Ө. Жәнібеков атындағы Оңтүстік Қазақстан

Ө.Жәнібеков атындағы Оңтүстік Қазақстан 
педагогикалық университеті 
Физика-математика факультеті 
Физика кафедрасы 
Электр және магнетизм пәні бойынша 
Лабораториялық жұмыстарға 
 
Әдістемелік нұсқаулық 
Шымкент 2023 

№1 зертханалық жұмыс
МОДЕЛЬДЕУ ӘДІСІ БОЙЫНША ЭЛЕКТРОСТАТИКАЛЫҚ ӨРІСТІ ЗЕРТТЕУ 
МАҚСАТЫ:зерттелінетін электростатикалык өрістін күш сызыктары мен эквипотенциал 
беттерінің картинасын тұрғызу. 
ҚҰРАЛ-ЖАБДЫҚТАР: тұрақты кернеу генераторы, электродтары бар алсіз өткізгіш пластина, 
зонд, тілшесі бар вольтметр. 
Кіріспе 
Электр заряды қоршаған ортада электр зарядтарынын арасындағы езара әсерлесуі жүзеге 
асатын материяның ерекше түрі өрісті туғызады. Электр өрісі бар кеңістік электр күштерінің 
байкалу аймағы болып табылады. Әрбір нүктедегі электр өрісі берілген нүктедегі өрістін күштік 
және энергетикалық сипаттамалары болып табылатын Е кернеуліктің және ϕ потенциалдың 
мәндерімен сипатталады. 
Электр өрісін графикалық түрде күш сызығының көмегімен бейнелеуге болады. 
Күш сызығы - электр өрісінің кернеулік векторымен дәл келетін жанама сызық. Күш сызықтары 
қиылыспайды, себебі әрбір нүктеде өрістін кернеулігін белгілі бір бағытқа ие. Өрісті графикалық 
түрде кескіндеу үшін күш сызықтарын немесе эквипотенциал беттерді қолдануға болады. 
Эквипотенциал бет деп потенциалдары бірдей болып келетін нүктелердің геометриялық орнын 
айтады. 
(1)суретте зарядталған жазықтық пен нүктелік зарядтың жасайтын электростатикалық өрістің 
күш сызықтары (тұтас) және эквипотенциал сызықтары (үзік) көрсетілген. Эквипотенциал 
сызықтар сызба жазықтықтың эквипотенциал бетінің қимасында көрсетілген. Эквипотенциал 
беттерді Δϕ бірдей қадаммен жүргізеді. Күш сызықтары сияқты олар да қиылыспайды, себебі 
өрістің әрбір нүктесінде - бір ғана мәні сәйкес келеді. Зарядты эквипотенциал бет бойымен 
аткарған жұмыс 𝐴 = 𝑄 ∙ ∆𝜑 = 0, себебі ∆𝜑 = 0  
Екінші жағынан,F күштің элементар 𝑑𝑙 орын ауыстырғанда атқаратын жұмысы 
𝐴 = ∫ 𝐹 ∙ 𝑑𝑙 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼
2
1
(1) 
Бұдан F≠0 және 𝑑𝑙 ≠ 0 болса, cos𝛼 = 0.Бул зарядқа әсер ететін күш тең потенциалдар бетінің 
бойымен орын ауыстыруына перпендикуляр болатынын көрсетеді. Сондыктан күш сызықтары 
кез-келген эквипотенциал бетке перпендикуляр (2 сурет). 
(1)Эквипотенциал және күш сызық-ң картинасы (2)Күш(тұтас) және эквипотелциал(үзік) сызық-ң 
орыналасуы 

Берілген нүктеде өрістің кернеулігі потенциалмен: 𝐸 = −𝑔𝑟𝑎𝑑𝜑 (2)
 
қатынасымен өрнектеледі. Мұндағы 𝑔𝑟𝑎𝑑𝜑 =
𝑑𝜑
𝑑𝑥
𝑖 +
𝑑𝜑
𝑑𝑦
+
𝑑𝜑
𝑑𝑧
𝑘 (3) 
𝜑(𝑥, 𝑦, 𝑧)функциясыныңдиенті деп осы функциянын максимал өсу жағына бағытталған, және 
модуль жағынан осы бағыттағы функцияның туындысына тең векторды айтады: 
𝑔𝑟𝑎𝑑𝜑 =
𝑑𝜑
𝑑𝑛
𝑛 (4) 
Мұндағы n-эквипотенциал бетке түсірілген бірлік нормаль. 
(2) және (4) өрнектерінен, әрбір нүктедегі электростатикалык өрістің кернеулік векторы - сан 
жағынан күш сызықтарының бойымен потенциалдың өзгеру шапшаңдығына тең және 
потенциалдың кему жағына бағытталады: 
𝐸 = −
𝑑𝜑
𝑑𝑛
𝑛 (5) 
Өрісті зерттеу әдісі 
Көптеген электрондык аспаптарды кұрастыру кезінде электродтар арасындағы кеңістіктегі 
электростатикалық өрісті оқып үйрену қажет болады. Өрісті оқып зерттеу деген - оның әрбір 
нүктесінің Е мен потенциалдың ϕ мәндерін анықтау. 
Е мен ϕ-ді теориялық есептеу қарапайым пішіндегі электродтардын жасайтын өрістері жағдайда 
мүмкін болады. Күрделі электростатикалық өрістер тәжірибе жүзінде зерттеледі. 
Өрістерді зерттеу үшін оларды модельдеудің эксперименттік әдістерін колданады. Олардың бірі 
электродтары бар әлсіз өткізгіш пластиналарды қолдануға негізделген. 
Электродтарға электростатикалық өрісті модельденетін өрістегі потенциалдарды беретін электр 
өрісімен алмастырады. Зар бөлшектердің қозғалмайтынына қарамастан, электродтардағы 
зарядтарды тығыздығы бірдей, себебі әлсіз өткізгіштен шығатын зарядтардың орнына уздіксіз 
жана зарядтар келіп түседі. Сондықтан электродтардың зарядтары кеңістікте осындай 
тығыздықтағы қозғалмайтын зарядтардың жасайтын өрісіндей өріс тудырады, ал электродтар 
эквипотенциал беттер болып табылады. Пластиналарды қолдану электростатикалыққа 
карағанда жұмыс істеуде қарапайым және сезімтал ток өлшеуіш приборларды қолдануда тиімді 
болады. 
Өрісті зерттеуде өріс нүктелерінің потенциалдарын өлшеу үшін зонд әдісімен эквипотенциал 
беттердің орындарын анықтаймыз. Электрлік зонд – потенциалын өлшейтін нүктеге қойылатын 
үшкір өткізгіш. Өткізгіш ортада зондтың потенциалы өрістін зерттелетін нүктесінің 
потенциалына тең. 
Зерттеліп отырған ерістің эквипотенциал беттерінің бейнесі пайда болғаннан кейін күш 
сызықтарын (бетке ортогональ болады) жүргізу және қандай да бір нүктеде E кернеулік 
векторының мәнін (5) формула бойынша да ұзындық бөлігіндегі орташа мәні ретінде анықтау 
қажет:
𝐸 = − |
∆𝜑
∆𝑛
| =
𝜑
1
−𝜑
2
∆𝑛
(6) 

Мұндағы 𝜑
1
және 𝜑
2
көршілес эквипотенциал беттің потенциалдары. ∆𝑛 − олардың арасындағы 
ең қысқа ара қашықтық. 
Бұл жұмыста электростатикалық өрісті оқып үйрену үшін әлсіз өткізгіш пластина әдісін 
қолданады. 
(3)Электростатикалық өрісті зерттеуге (4) Өрістерді моделдеу блоктарын қосуға
арналған электрлік сызба арналған кірістер