Павлодар љаза›стан республикасыныЈ білім жЩне “ылым министрлігі
жүктеу/скачать 3.94 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Ал“ы сйз
|
Ш.М. Айталиев, С.Т. ДЇзелбаев, Б.Б. Телтаев МАТЕРИАЛДАР КЕДЕРГІСІ есептер шы“ару“а арнал“ан о›у ›±ралы
Ш.М. Айталиев, С.Т. ДЇзелбаев, Б.Б. Телтаев МАТЕРИАЛДАР КЕДЕРГІСІ
2 бйлім
Павлодар УДК 539 .3/ .6(075) ББК 30.12 1я7
Баспа“а ±сынушы С. Торай“ыров атында“ы Павлодар мемлекеттік университетініЈ “ылыми кеЈесі Пікір жазып ›олдаушылар: А.љ. љара›аев - т.“.д., профессор (С. Торай“ыров атында“ы Пав-лодар мемлекеттік университеті) Е.А. Исаханов - т.“.д., профессор (М. Тынышбаев атында“ы љаза› кйлік жЩне коммуникация академиясы) А 32 Айталиев Ш.М., ДЇзелбаев С.Т., Телтаев Б.Б. Материалдар кедергісі, есептер шы“ару“а арнал“ан о›у ›±ралы/ Жо“ар“ы жЩне орта кЩсіптік мамандар дайындайтын техникалы› о›у орындарыныЈ студенттері Їшін арнал“ан о›у ›±ралы. 2 бйлім. – Павлодар: ПМУ ’БО, 2007. – 80 б. О›у ›±ралы техникалы› жо“ары о›у орындарыныЈ о›у ба“дарламасына сЩйкес жазылып, курстыЈ негізгі бйлімдерін ›амты“ан. Шр бйлімде зандылы›тар мен теориялы› тЇсініктер жЩне типті есептер шы“ару“а ›ажетті Щдістемелік н±с›аулар мен мысалдар келтірілген. Б±лар“а ›оса курстыЈ негізгі деформацияларын есептеуде ›олданбалы ба“дарлама MathCAD-ты пайдаланудыЈ жолдары да кйрсетілген. УДК 539 .3/ .6(075) ББК 30.12 1я7 Айталиев Ш.М., ДЇзелбаев С.Т., Телтаев Б.Б., 2007 С. Торай“ыров атында“ы Павлодар мемлекеттік университеті, 2007
Материалдар кедергісі - машиналар мен конструкциялардыЈ элементтерін беріктікке, ›атаЈды››а жЩне орны›тылы››а есептеудіЈ негізін ›±райтын “ылым. Ол болаша› инженерлерді дайындайтын жо“ары о›у орындарында йтілетін жалпы техникалы› пЩндердіЈ бірі болып табылады. Материалдар кедергісін о›у кезінде студенттер есептер шы“аруда Їлкен ›иынды›тар“а кездесіп отырады. Сонымен ›атар курс бойынша йтілетін практикалы› ж±мыстарда инженерлік ойлау жЇйесі ›алыптастырылу“а тиіс. О›у ›±ралы техникалы› жо“ары о›у орындарыныЈ о›у ба“дарламасына сЩйкес жазыл“ан. љ±ралды жазуда“ы негізгі ма›сат материалдар кедергісі бойынша есептер шы“ару тЩсілдерін студенттерге Їйрету. О›у ›±ралында курстыЈ негізгі алты бйлімі ›амтыл“ан. Шр бйлімде зандылы›тар мен теориялы› тЇсініктер жЩне типті есептер шы“ару“а ›ажетті Щдістемелік н±с›аулар мен мысалдар келтірілген. Б±лар“а ›оса курстыЈ негізгі деформацияларын есептеуде Pascal тілінде тЇр“ызыл“ан ба“дарламаны жЩне ›олданбалы ба“дарлама MathCad-ты пайдаланудыЈ жолдары кйрсетіледі. Шрбір тараудыЈ соЈында жатты“у“а арнал“ан есептердіЈ шарты, ›айталау с±ра›тары мен студенттердіЈ йзін-йзі тексеруге арнал“ан тестік тапсырмалар жина›тал“ан. Орыс тіліндегі «Материалдар кедергісі» о›улы›тарында ›абылдан“ан шартты белгілер б±л ›±ралда да са›талып отыр. Б±л ж±мыс авторлардыЈ 1991 жЩне 1996 жылдары аталмыш атпен «Рауан» баспасынан жЩне 2006 жылы С. Торай“ыров атында“ы Павлодар мемлекеттік университетініЈ ’БО жары› кйрген о›у ›±ралдарыныЈ йЈделіп, толы›тандырып, ›азіргі заман талабына сЩйкестендіріп дайындал“ан баламасы. О›у ›±ралы жо“ар“ы техникалы› кЩсіптік мектептердіЈ студенттері мен ±стаздарына арнал“ан. Оны материалдар кедергісініЈ Щдістерін о›итын жЩне іс жЇзінде пайдаланатын инженерлер мен жобалаушылар да ›олданбалы ›±рал ретінде пайдалана алады.
Созылу немесе сы“ылу деп сырт›ы кЇштер Щсерінен білеудіЈ кез келген кйлденеЈ ›имасында тек бойлы› кЇш пайда бол“анда болатын деформацияларды айтамыз. Бойлы› кЇш ›има Щдісімен аны›талады. Кез келген ›имада“ы бойлы› кЇш шама жа“ынан ›иманыЈ бір жа“ында жат›ан барлы› сырт›ы кЇштердіЈ бойлы› йске тЇсірілген проекцияларыныЈ алгебралы› ›осындысына теЈ. Бойлы› созушы кЇш оЈ, ал сы“ушы кЇш теріс таЈбалы деп саналады. Бойлы› кЇштіЈ білеу бойында“ы йзгеру заЈдылы“ын кескіндейтін график бойлы› кЇштіЈ эпюрі деп аталады. Созыл“ан немесе сы“ыл“ан білеудіЈ кйлденеЈ ›имасында тік кернеу “ана болады жЩне ол БернулиидіЈ жазы› ›ималар жорамалы бойынша, ›има ауданына біркелкі жайылып таралады деп т±жырымдал“ан. Сонды›тан білеудіЈ кез келген кйлденеЈ ›имасында“ы тік кернеу шамасы, осы ›имада“ы бойлы› кЇштіЈ ›има ауданына ›атынасымен аны›талады , (1.1) м±нда“ы - ›имада“ы тік кернеу; - бойлы› кЇш, - ›иманыЈ ауданы. Бойлы› кЇш сия›ты, созушы кернеудіЈ таЈбасы оЈ, ал сы“ушы керенудіЈ таЈбасы теріс. КернеудіЈ йлшем бірліктері: , , . Бойлы› кЇштіЈ Щсерінен білеудіЈ ±зынды“ыныЈ йзгеру шамасын бойлы› абсолют деформация деп, ал енініЈ йзгеру шамасын ендік абсолют деформация деп атайды. Білеуді бойлы› осініЈ бойымен соз“анда (1.1- cурет) оныЈ абсолют деформациялары мынадай болады , , м±нда“ы - білеудіЈ ±зынды“ы мен ені; - білеудіЈ кЇш Щсерінен кейінгі ±зынды“ы мен ені. ›атынасымен аны›талатын шама бойлы› салыстырмалы деформация деп, ал ›атынасымен аны›талатын шама ендік салыстырмалы деформация деп аталады. жЩне шамалары сызы›ты› деформация деп те аталады. Ендік салыстырмалы деформацияныЈ бойлы› салыстырмалы деформация“а ›атынасыныЈ абсолют шамасын ендік деформация коэффициенті деп, немесе Пуассон коэффициенті деп атайды . (1.2) Пуассон коэффициентініЈ мЩні барлы› изотропты материалдар Їшін мынадай . Салыстырмалы деформация мен ендік деформация коэффициенттері йлшем бірліксіз шамалар. МатериалдардыЈ серпімді шектерініЈ аралы“ында“ы салыстырмалы деформауиялардыЈ кернеулерге тура пропорционалды› тЩуелділігі – Гук заЈы деп аталады
Егер білеу ›имасында“ы бойлы› кЇш пен ›има ауданы т±ра›ты шама болса білеудіЈ абсолют ±зару /›ыс›ару/ шамасы тймендегі формуламен аны›талады , (1.4) м±нда“ы - білеудіЈ кйлденеЈ ›имасыныЈ ›атаЈды“ы, ол білеудіЈ кйлденеЈ ›имасыныЈ сызы›ты› деформация“а ›арсыласуын сипаттайды. мен айнымалы бол“анда . (1.5) БілеудіЈ толы› абсалют деформациясын аны›тау йрнегі бойлы› кЇш пен білеудіЈ кйлденеЈ ›имасына йте тЩуелді, егер мен -ныЈ йзгеру заЈдылы“ы білеудіЈ Щрбір аралы›тарында Щр тЇрлі болса , (1.6) ал егер мен - білеудіЈ Щрбір аралы“ында т±ра›ты болса . (1.7) Созыл“ан (сы“ыл“ан) білеудіЈ беріктік шарты , (1.8) м±нда“ы - ›ауіпті ›имада“ы бойлы› кЇш пен еЈ Їлкен тік кернеу (›ауіпті ›има еЈ Їлкен тік кернеу Щсер ететін ›има); - ›ауіпті ›има ауданы; мЇмкіндік кернеу. Пластикалы› материалдардыЈ созу мен сы“у“а ›арсыласу ›абілеті бірдей бол“анды›тан мЇмкіндік кернеу былайша та“айындалады , (1.9) м±нда“ы - материалдардыЈ а››ыштыЈ шегі; - беріктік ›оры коэффициенті. Морт материалдардыЈ мЇмкіндік кернеуі олардыЈ созылу мен сы“ылу“а ›арсыласу ›абілеттерін ескере отырып та“айындалады , , (1.10) м±нда“ы - материалдардыЈ созу мен сы“у деформацияларында“ы беріктік шектері. Беріктік шартына (1.8) сЇйеніп, тймендегідей есептер ›арастырылады: 1) жобалау есебі, я“ни берілген мен бойынша білеудіЈ кйлденеЈ ›имасыныЈ ауданын, немесе оныЈ йлшемдерін аны›тау
Егер мен айнымалы болса . (1.15) Ескерту. љатаЈды› шартына есептеу Щрдайым беріктік шартына есептеумен толы›тырылуы тиіс. Егер ›атаЈды› шарты орындалып, беріктік шарты орындалмаса, есепті беріктік шартына есептеп шешу керек. 1.2 Созылу мен сы“ылу деформацияларын беріктік пен ›атаЈды››а есептеу 1.1 –сурет. Суретте кйрсетілген білеудіЈ бойлы› кЇштерініЈ эпюрасын т±р“ызыЈыз (1.2 – сурет). Шешуі: Білеу берілген кЇш Щсерін тепе-теЈдіктн т±р. БілеудіЈ сызбасына жЩне жЇктелуіне байланысты Їш аралы››а бйлеміз де, Щрбір аралы›тыЈ бойлы› кЇшініЈ йрнегін т±р“ызамыз. Ол Їшін ›ию Щдісін пайдаланып, Щбір аралы›та“ы ›иманыЈ оЈ бйлігін алып тастап, сол бйлігініЈ тепе-теЈдігін ›арастырамыз, ал керісінше де ›арастыру“а болады. 1- аралы› ( 2- аралы› ( 3- аралы› ( Егер 3- аралы›тыЈ оЈ жа“ын ›арастырса› Аны›тал“ан шамалар бойынша білеудіЈ бойлы› кЇштер эпюрін т±р“ызамыз. 1.2 - мысал. °зынды“ы 1 шойын ›±быр бойлы› кЇшпен ›ысыл“ан (1.3 – сурет). љ±бырдыЈ сырт›ы диаметрі см, ал ›абыр“асыныЈ ›алыЈды“ы . љ±бырдыЈ кйлденеЈ ›имасында“ы кернеуді, оныЈ салыстырмалы жЩне абсалют ›ыс›ару шамаларын аны›таЈыз. . Шешуі: ЕсептіЈ шартын орындау Їшін, еЈ алдымен ›ию Щдісімен ›±бырдыЈ кез келген кйлденеЈ ›имасында“ы бойлы› кЇшті табамыз. . љиманыЈ ауданы . љ±бырдыЈ кйлденеЈ ›ималарында“ы тік кернеу шамасы (1.1) формуласымен аны›талады Гук заны бойынша (1.3) ›±бырдыЈ салыстырмалы ›ыс›аруы ал абсолют ›ыс›аруы (1.4) формуласымен табылады 1.3 - мысал. Сатылы білеудіЈ (1.4-сурет) меншікті салма“ын ескере отырып, оныЈ ±зынды“ыныЈ ›ыс›ару шамасын аны›таЈыз. Шешу:. БілеудіЈ ±зынды“ыныЈ толы› ›ыс›аруы Щр аралы›тыЈ ›ыс›аруларыныЈ ›осындысы ретінде аны›талады. Шр аралы›та“ы еЈ Їлкен бойлы› кЇштер І-І, П-П ›ималарында болады , . Аралы›тарда осы кЇштер Щсерінен болатын ›ыс›арулары Сонымен білеу ±зынды“ыныЈ толы› ›ыс›аруы 1.4 – мысал. Екі сатылы білеудіЈ бойлы› кЇші мен кернеулерін аны›тап эпюрлерін т±р“ызыЈыз (1.5,а – сурет). БілеудіЈ ±заруын немесе ›ыс›аруын аны›таЈыз. Шешуі: Білеуді, шегі білеудіЈ кйлденеЈ ›имасыныЈ йзгеруімен немесе сырт›ы кЇштіЈ тЇсіру нЇктесімен аны›талатын, аралы›тар“а бйлейік. БілеудіЈ бірінші аралы“ын ›иып, ойша ЇстіЈгі бйлігін алып тастайы› (1.5,b – сурет). кЇші бойлы› кЇшпен теЈестіріледі Осы сыя›ты екінші аралы›тыЈ жо“ар“ы бйлігін алып тастап(1.5,c –сурет), бойлы› кЇшпен теЈестірілген, кЇші Щсер ететін тйменгі жа“ын ›арастырамыз ®шінші аралы›та“ы бойлы› кЇш (1.5,d – сурет) кЇштерін теЈестіреді жЩне олардыЈ алгебралы› ›осындысына теЈ Бойлы› кЇштердіЈ эпюрасын т±р“ызу Їшін, білеудіЈ йсіне параллель тЇзу сызы›ты т±р“ызып (базистік немесе нйлдік сызы›ты), оныЈ сол жа“ына сы“ылу кЇштерін, ал оЈ жа“ына созылу кЇштерін саламыз (1.5,e –сурет). БілеудіЈ кйлденеЈ ›имасында“ы тік кернеулерді аны›тау Їшін бойлы› кЇштердіЈ мЩнін сЩйкес ›ималардыЈ ауданына бйлу ›ажет. Бірінші ›иманыЈ ауданы , сол сия›ты 2 жЩне 3 ›иманыЈ аудандары . БілеудіЈ Щрбір аралы“ында“ы кернеуді аны›таймыз жЩне оныЈ эпюрін т±р“ызамыз (1.5,f –сурет) ; ; . Аны›тал“ан тік кернеулердіЈ мЩндері бойынша эпюрі т±р“ызылады. БілеудіЈ толы› ±заруы немесе ›ыс›аруы аралы›тардыЈ деформацияларыныЈ алгебралы› ›осындысына теЈ немесе
демек білеудіЈ ±заруы . 1.5 -мысал. ®ш сатылы дйЈгелек ›ималы білеудіЈ аралы›тарыныЈ ›имасыныЈ диаметірін аны›тап, бойлы› кЇш пен орын ауыстыру эпюрлерін т±р“ызыЈыз. БілеудіЈ материалыныЈ беріктік ›оры коэффициенті , сырт›ы кЇштер мен аралы› ±зынды›тары: (1.6,а - сурет). Шешуі: Арнаулы кестеден маркалы шойын материалыныЈ есептеуге ›ажетті механикалы› сипаттамаларын аламыз . Енді берілген морт материалдыЈ мЇмкіндік кернеулерін аны›тайы› (1.10) . Білеу аралы›тарыныЈ кйлденеЈ ›имасыныЈ диаметрлерін табу Їшін, аралы›тарда“ы бойлы› кЇшті аны›тайы› (1.6,a - сурет) a) - аралы“ында:
Олай болса, СЩйкес аралы›тардыЈ ›има аудандары . Шрбір аралы›тыЈ бойлы› абсолюттік деформациялары БілеудіЈ кйлденеЈ ›имасыныЈ орын ауыстыру эпюрін ›атаЈ тіректік ›имасына ›ара“анда“ы - ›ималарыныЈ орын ауыстыру шамалары бойынша т±р“ызамыз. Білеу - ›имасыныЈ ›имасына ›ара“анда“ы орын ауыстыру шамасы Келесі ›имасыныЈ орын ауыстыру шамасы ›имасыныЈ орын ауыстыру шамасы мен білеудіЈ аралы“ыныЈ абсолют деформациясыныЈ шамасыныЈ алгебралы› ›осындысына теЈ . ДЩл осылай, ›имасыныЈ орын ауыстыру шамасын аны›таймыз . Жо“арыда аны›тал“ан білеу ›ималарында“ы бойлы› кЇштіЈ жЩне сол ›ималардыЈ орын алмастыру шамалары бойынша, бойлы› кЇші мен орын ауыстыру эпюрлерін т±р“ызамыз (1.6,b, c - суретері). БілеудіЈ аралы›тарыныЈ кйлденеЈ ›имасыныЈ табыл“ан диаметрлері бойынша 1.6,d - суретте білеудіЈ сызбасы келтірілген. 1.6-мысал. Сатылы білеудіЈ бойлы› йсініЈ бойымен кЇштері Щсер еткен (1.7,а - сурет). БілеудіЈ аралы›тарыныЈ ±зынды›тары ал кйлденеЈ ›ималарыныЈ аудандары МатериалдыЈ серпімділік модулі БілеудіЈ бойлы› кЇшініЈ, тік кернеуініЈ, салыстырмалы деформациясыныЈ жЩне ›ималарыныЈ орын алмастыру эпюрлерін т±р“ызыЈыз. Шешуі: Бойлы› кЇштіЈ эпюрін т±р“ызу Їшін, ішкі кЇштердіЈ шамасын білеудіЈ бос ±шынан бастап аны›таймыз а) аралы“ы б) аралы“ы в) аралы“ы Осы аралы›тардыЈ тік кернеулері мен салыстырмалы жЩне абсолют деформацияларыныЈ шамаларын есептейік: а) тік кернеулердіЈ шамалары б) салыстырмалы деформациялардыЈ шамалары в) абсолют бойлы› деформациялардыЈ шамалары Аны›тал“ан бойлы› кЇштердіЈ, тік кернеулердіЈ жЩне салыстырмалы деформациялардыЈ щамалары бойынша сЩйкес эпюрлерін т±р“ызамыз (1.7,b, c, d - суреттер). Білеу ›ималарыныЈ орын алмастыру эпюрі 1.5 - мысалда келтіріл-ген тЩсілмен т±р“ызылады. Ол Їшін сипттамалы кйденеЈ ›ималардыЈ орын ауыстыру шамаларын аны›таймыз. Осы шамалар бойынша білеу ›ималарыныЈ орын ауыстыру эпюрін т±р“ызамыз (1.7,е - сурет). 1.7 - мысал. жЇгі, ›имасыныЈ аудандары бірдей екі болат шыбы›пен ±статыл“ан (1.8,а – сурет). Шыбы›тардыЈ материалыныЈ мЇмкіндік тік кернеуі , серпімділік модулі , ал ›има ауданы болса, жЇгініЈ мЇмкіндік шамасы мен тЇйінініЈ орын ауыстыру шамасы ›андай? Шешуі: ЖЇктіЈ мЇмкіндік шамасын, созылу (сы“ылу) деформа-циясыныЈ беріктік шартынан туындайтын (1.13) формуласы бойынша аны›-таймыз. Ол Їшін ›ию Щдісі бойынша шыбы›тарды І-І, ІІ-ІІ жазы›тарымен ойша ›иып, тЇйінініЈ тепе-теЈдік кЇйін ›арасытырамыз (1.8,b -сурет). Б±л тЇйін Їшін статиканыЈ екі теЈдеуі ›±рылады: . Б±дан екенін кйреміз, я“ни . Олай болса, Шыбы›тардыЈ абсолют ±зарулары Шыбы›тардыЈ геометриялы› жа“ынан вертикаль йске симметриялы орналасуы мен абсолют деформацияларыныЈ бірдей болуы тЇйінініЈ орын алу ба“ыты вертикаль тймен ›арай екендігін кйрсетеді. ТЇйінніЈ деформациядан кейінгі орын ауыстыру жа“дайы мен нЇктелерінен жЇргізілген радиусы жЩне до“аларыныЈ ›иылысу нЇктесі ар›ылы аны›талар еді, біра› біз оны деформациялардыЈ шамасы аз болуына байланысты, Щр шыбы›тыЈ ба“ытына олардыЈ ±зару шамаларын салып, ±штарынан жЇргізілген перпендикулярдыЈ ›иылысу нЇктесі ретінде аны›таймыз. Осы геометриялы› т±р“ызуды орын ауыстыру диаграммасы немесе деформацияныЈ планы деп атаймыз. Орын ауыстыру диаграммасынан тЇйінніЈ орын ауыстыру шамасын немесе Їшб±рыштарыныЈ гипотенузаларыныЈ шамасы ретінде ›арастырып, косинустар теоремасы бойынша аны›таймыз. Мысалы Їшб±рышынан
ДйЈгелек ›ималы болат шыбы›тыЈ диаметрін жЩне квадрат ›ималы а“аш шыбы›тыЈ ›абыр“асын аны›таЈыз. Шешуі: тЇйінін ›иып алып, о“ан Щсер ететін кЇштерді кйрсетейік (1.9,b - сурет). кЇшінен шыбы“ы созылады, ал кЇшінен шыбы“ы сы“ылады. КЇштерді пен йстеріне проекциялау ар›ылы, тепе-теЈдік теЈдеуін ›±рамыз Б±дан . КронштейнніЈ суретінен Олай болса, шыбы›тарда“ы бойлы› кЇштердіЈ шамасы Шыбы›тар“а т±р“ызыл“ан беріктік шарттарынан олардыЈ кйлденеЈ ›ималарыныЈ аудандарын йрнектейміз . Осы ›атынастардан шыбы›тардыЈ кйлденеЈ ›ималырыныЈ сЩйкес сызы›ты› йлшемдерініЈ шамасын табамыз 1.9-мысал. Егер материалдарыныЈ а››ышты› шегі беріктік ›оры коффицициенті болса, тарт›ыштардыЈ ›ажетті диаметрі ›андай болады (1.10 - сурет)? Шешуі: Тарт›ыштарды кйлденеЈ ›иып, жЇйеніЈ тйменгі бйлігініЈ тепе-теЈдігін ›арастырайы›. Статистикалы› теЈдеулерін ›±рамыз Б±л теЈдеулерден МатериалдардыЈ мЇмкіндік кернеуі Олай болса, беріктік шартынан тарт›ыштардыЈ ›ажетті диаметрі мынадай болап шы“ады 1.3 Созылу мен сы“ылуда“ы статикалы› аны›талма“ан жЇйелер Статикалы› аны›талма“ан жЇйелер деп, тіректердіЈ реакцияларыныЈ немесе ішкі кЇштердіЈ шамасы тек статикалы› теЈдеулерден аны›талмайтын жЇйелерді айтады. М±ндай жЇйелерді есептеу Їшін ›осымша бірлесіп деформациялану теЈдеулерін ›±растыру ›ажет. Статикалы› аны›талма“ан жЇйелерді есептеу жолы тймендегідей: 1) ЕсептіЈ статикалы› ма“ынасы. Берілген жЇйе Їшін белгісіз реакциялармен, ішкі кЇштермен йрнектелген статикалы› теЈдеулер т±р“ызылады. Белгісіз кЇштердіЈ саны мен ›±рыл“ан тепе-теЈдік теЈдеулерініЈ саныныЈ арасында“ы айырма ар›ылы, жЇйеніЈ статикалы› аны›талмау дЩрежесі есептеліп, ›ажетті ›осымша теЈдеулердіЈ саны аны›талады. 2) ЕсептіЈ геометриялы› ма“ынасы. Конструкция деформация-лан“ан кЇйде ›арастырылып, оныЈ жеке элементтерініЈ дефармация-ларыныЈ немесе орын ауыстыру шамаларыныЈ арасында“ы байланысты йрнектейтін теЈдеу ›±рылады. љ±рыл“ан теЈдеу бірлесіп дефармациялану теЈдеуі деп аталады. 3) ЕсептіЈ физикалы› ма“ынасы. Гук заЈына сЇйене отырып конструкция элементтерініЈ деформацияларын немесе орын ауыстыру шамаларын белгісіз ішкі кЇштер ар›ылы йрнектеледі. 4) Синтез. ЕсептіЈ статикалы› жЩне физикалы› ма“ыналарын ›арастырып йзгертілген бірлесіп деформациялану теЈдеулерін бірге шешіп, белгісіз кЇштер аны›талады. ЕсептеудіЈ соЈ“ы жолдарыныЈ статикалы› аны›тал“ан жЇйелерді есептеуден еш йзгешелігі жо›.
Демек,
Б±л теЈдеуді бірлесіп дефармациялану теЈдеуді деп атайды, м±нда“ы сЩйкес кЇштер Щсерінен туындайтын білеу аралы›тарыныЈ бойлы› абсолют деформацияларыныЈ шамалары.
б±дан
Статикалы› теЈдеуден мынау шы“ады . Енді білеу аралы›тарыныЈ ішкі кЇштері мен кернеулерініЈ шамасын аны›тайы› (1.11,b - сурет). а) аралы“ы Їшін б) аралы“ы Їшін в) аралы“ы Їшін Аны›тал“ан бойлы› кЇштердіЈ жЩне кернеулердіЈ шамалары бойынша эпюрлерін т±р“ызамыз (1.11,c, d - сурет). 1.11-мысал. КйлденеЈ ›ималарыныЈ аудандары бірдей Їш шыбы› бір тЇйінде бекітілген (1.12,а - сурет). МатериалдыЈ мЇмкіндік кернеуін деп ала отырып, кйлденеЈ ›иманыЈ ауданын табыЈыз. Шешуі. ЕсептіЈ статикалы› жа“ы. тЇйінін ›иып алып, оныЈ тепе-теЈдік жа“дайын ›арастырайы› (1.12,b - сурет). Статикалы› теЈдеу-лер мынадай тЇрде болады я“ни олай болса, Есеп бір рет статикалы› аны›талма“ан. ЕсептіЈ геометриялы› ма“ынасы 1.12,b - суретте келтірілген. КонструкцияныЈ тйменгі шыбы›тарыныЈ материалдары да, кйлденеЈ ›ималары да бірдей. ОлардыЈ геометриялы› орын ауыстырулары симметриялы бол“анды›тан тЇйінніЈ деформациядан кейінгі орын ауыстыру нЇктесін тймендегідей аны›таймыз. Тйменгі шыбы›тардыЈ бойына бірдей шамамен нЇктесінен олардыЈ абсолют деформациясын салып, ±штарынан перпендикуляр т±р“ызамыз. Сонда перпендикулярдыЈ ›иы-лысу нЇктесі нЇктесініЈ орын ауыстыру жа“дайын аны›тайды. Геометриялы› т±р“ызуда“ы (1.12,b - сурет) Демек тЇйіні вертикаль тймен орын ауыстырады. Косинустар теоремасы бойынша - нан ЕсептіЈ физикалы› ма“ынасы. Гук заЈы бойынша Синтез. Физикалы› шамаларын геометриялы› теЈдеуге еЈгізейік , б±дан . Осы теЈдеуді тепе-теЈдік теЈдеуімен бірге шеше отырып бойлы› кЇштерді табамыз Б±л алгебралы› теЈдеулер жЇйесін Крамер тЩсілімен шешеміз. Демек,
я“ни Беріктік шарты бойынша ›ажетті кйлденеЈ ›иманыЈ ауданы . Сонымен ізденді ›ималардыЈ ауданы 1.12–мысал. љатаЈ конструкция фундаментке жылжымайтын топсалы тірепен жЩне екі шыбы› ар›ылы бекітілген (1.13,а - сурет). 1-шыбы› болат , ал 2-шыбы› шойын ОлардыЈ кйлденеЈ ›ималарыныЈ ауданы ±зынды›тары КонструкцияныЈ йлшемдері Конструкция“а Щсер ететін кЇшініЈ мЩндік шамасын аны›таЈыз.
немесе
. ЕсептіЈ геометриялы› жа“ы. Шыбы›тардыЈ дефор-мацияларыныЈ арасында“ы байланыс 1.13,с -суретінен мен Їшб±рыш-тарыныЈ ±›састы“ынан ›±ры-латын ›атынас бойынша табы-лады. , м±нда“ы , олай болса немесе . ЕсептіЈ физикалы› ма“ынасы. Гук заЈы бойынша . Синтез. Геометриялы› теЈдеуді физикалы› шамаларына сЇйене отырып, тймендегідей тЇрге келтіреміз . Енді тепе-теЈдік теЈдеуі мен жо“ар“ы теЈдеуді бірге шеше отырып ішкі кЇштерді табамыз ; . Шыбы›тардыЈ кйлденеЈ ›ималарында“ы тік кернеулер . Болат шыбы›тыЈ беріктік шартынан ал шойын шыбы›тыЈ беріктік шартынан Я“ни, б±л конструкция“а Щсер ететін еЈ Їлкен мЇмкіндік кЇштіЈ шамасы 1.13–мысал. Абсолют ›атты білеу жылжымайтын топсалы тірекке тіреліп, екі шыбы››а топсалы асыл“ан (1.14,а – сурет). Осы жЇйеге мынадай есептеу жЇргізіЈіз: а) шыбы››тарда“ы бойлы› кЇш пен кернеуді, кЇшімен йрнектей отырып аны›тау; б) шыбы›тардыЈ бірінде туындайтын еЈ Їлкен кернеуді материал-дыЈ мЇмкіндік кернеуіне теЈестіре отырып жЇйеніЈ жЇк кйтергіштігін есептеу; в) материалдыЈ а››ышты› шегі беріктік ›ор коэффициенті деп алып, жЇйеніЈ шектік жЇк кйтергіштігін жЩне мЇмкіндік шектік жЇктемені аны›тау. МЇмкіндік кернеу мен мЇмкіндік жЇктеме бойынша есептеулерден аны›тал“ан жЩне мЇмкіндік жЇктемелерді салыстырыЈыз.
бірге шешеіп, ізденді бойлы› кЇштерді есептейміз
ЖЇктемені Щрі ±л“айта берсек бірінші шыбы›та“ы кернеуде а››ышты› шегіне жетеді, демек СоЈ“ы жЇйеге тепе-теЈдік теЈдеуін т±р“ызып жЩне о“ан мен мЩндерін ›ойып, осы теЈдеуден жЇктеменіЈ шектік мЩнін табамыз
немесе
б±дан . Енді жЇктеменіЈ шектік мЇмкін мЩнін аны›таймыз г) МЇмкіндік кернеу мен мЇмкіндік жЇктеме бойынша есептеу-лерден аны›тал“ан жЩне мЇмкіндік жЇктемелерді салысты-рамыз . Температуралы› жЩне монтажды› кернеулер 1.14-мысал. Болат білеу екі ±шынан ›атаЈ бекітілген (1.15-сурет). Егер білеудіЈ температурасын 300-›а кйтерсек білеудіЈ аралы›тарыныЈ кйлденеЈ ›ималарында“ы кернеудіЈ шамасы ›андай болады? , Шешуі: Білеуді ›ыздыр“анда оныЈ тіректерінде реакциялары пайда болады. ОлардыЈ шамасын аны›тау Їшін тек бір тепе-теЈдік теЈдеуін ›±ра аламыз . Демек, есеп бір рет статикалы› аны›талма“ан. ЕсептіЈ шы“ару жолы 1.10 - мысалда кйрсетілгендей, ойша оЈ тіректі алып тастап, оныЈ Щсерін реактивтік кЇшпен алмастырамыз. Б±л жа“дайда, білеуді ›ыздыр“аннан ›имасыныЈ орын ауыстыруы ал кЇшініЈ Щсерінен білеудіЈ ›ыс›аруы немесе . Демек, .
|