Практикум составлен в соответствии с действующей программой курса физики для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений и должен помочь более глубокому освоению материала. Он содержит 14 независимых лабораторных

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В.Плеханова

(технический университет)

Общая физика

механика.

молекулярная физика

1. 
   Лабораторный практикум
   

санкт-петербург

2005

УДК 531/534(075.80)

О288

Предназначен для студентов всех специальностей всех форм обучения.

Научный редактор проф. А.С.Мустафаев
Рецензенты: Отделение общей и технической физики ИТФ РАН, проф. В.М.Цаплев (СЗТУ).

О288общая физика. Механика. Молекулярная физика: Лабораторный практикум / А.С.Мустафаев, А.П.Корольков, Н.Н.Смирнова, С.П.Варшав­ский; Санкт-Петербургский государственный горный институт (технический университет). СПб, 2005. 86 с.

ISBN 5-94211-244-4УДК 531/534(075.80)

ББК 22.2+22.36

ISBN 5-94211-244-4 Санкт-Петербургский горный

институт им. Г.В.Плеханова, 2005 г.

• ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

• В ФИЗИЧЕСКОМ ПРАКТИКУМЕ

Физика – наука экспериментальная. Это означает, что физические законы устанавливаются и проверяются путем накопления и сопоставления экспериментальных данных. Цель физического практикума – ознакомление студентов с основными физическими явлениями, методами их экспериментального исследования, приобретение практических навыков проведения измерений с помощью физических приборов.

Все измерения можно разделить на два вида: прямые и косвенные. При прямых измерениях значение искомой величины непосредственно регистрируется по показаниям измерительного прибора. Так, например, длина измеряется линейкой, время часами и т.д. Если физическая величина не может быть измерена непосредственно прибором, а выражается посредством формулы через измеряемые величины, то такие измерения называются косвенными.

Любые измерения не дают абсолютно точного значения величины. Каждое измерение содержит некоторую погрешность (ошибку). Ошибкой называют разность между измеренным и истинным значением. Ошибки принято делить на систематические и случайные.

Систематической называют ошибку, которая остается постоянной на протяжении всей серии измерений. Такие погрешности обусловлены несовершенством измерительного инструмента (например, смещением нуля прибора) или метода измерений и могут быть, в принципе, исключены из конечного результата введением соответствующих поправок. К систематическим ошибкам относят также погрешности измерительных приборов. Точность любого прибора ограничена и характеризуется его классом, который, как правило, указывается на измерительной шкале.

Случайной называется ошибка, которая изменяется от опыта к опыту и может быть как положительной, так и отрицательной. Случайные ошибки обусловлены причинами, зависящими как от измерительного устройства, (трение, зазоры, и т.п.), так и от внешних условий (вибрации, колебания напряжения в сети и т.п.).

Случайные ошибки нельзя исключить совершенно, но их влияние на результат можно уменьшить многократными измерениями.

ПОГРЕШНОСТИ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Среднее значение и средняя абсолютная ошибка. Предположим, что мы проводим серию измерений величины Х. Из-за наличия случайных ошибок, получим n различных значений: Х₁, Х₂, Х₃ … Х_n. Результатом измерений принято считать среднее значение

Разность между средним значением и результатом i-го измерения назовем абсолютной ошибкой этого измерения:

Мерой ошибки среднего значения принято считать среднее значение абсолютной ошибки отдельного измерения

Величина называется средней арифметической (или средней абсолютной) ошибкой.

Результат измерений следует представлять в виде

Характеристикой точности измерений служит относительная ошибка , которую принято выражать в процентах:

Величина  характеризует отклонение единичного измерения от истинного значения.

Если в результате n измерений по формуле (2) вычислено среднее значение , то это значение будет меньше отличаться от истинного, чем каждое отдельное измерение.

Средняя квадратическая ошибка среднего значения

где  – среднеквадратическая ошибка каждого отдельного измерения; n – число измерений.

Из формулы (3) видно, что, увеличивая число измерений n, можно уменьшить случайную ошибку .

Результаты измерений принято представлять в виде

Подобная запись результата обозначает, что истинная величина Х с вероятностью 68 % отличается от не более, чем на .

В противоположность этому средняя арифметическая ошибка, вычисленная по формуле (1), не позволяет судить о надежности результата. Некоторое представление о точности измерений в этом случае дает относительная ошибка.

Целесообразность выбора метода оценки надежности результата при выполнении студентом лабораторной работы обсуждается с преподавателем.

Обычно, если число измерений не превышает трех-пяти, вычисляют среднюю абсолютную ошибку, если число измерений десять и более, то следует определять среднюю квадратическую ошибку.

Учет систематических ошибок. Максимальное значение систематической ошибки обычно указывается на приборе. При измерении обычной металлической линейкой систематическая ошибка составляет не менее 0,5 мм; штангенциркулем 0,1-0,05 мм; микрометром 0,01 мм. Часто в качестве систематической ошибки берется половина цены деления прибора.

На шкалах электроизмерительных приборов указывается класс точности K, по которому можно вычислить систематическую ошибку прибора:

где Х_пр – предельное значение измеряемой величины по шкале прибора. Например, амперметр класса 0,5 со шкалой I_пр = 5 А измеряет ток I с ошибкой

Среднее значение полной погрешности измеряемой величины складывается из случайной и систематической погрешностей:

Ответ с учетом систематических и случайных ошибок записывается в виде

Величины D и h измеряются с некоторой ошибкой. Следовательно, вычисленная величина V также содержит ошибку. Погрешность вычисленной величины выражается через погрешности измеренных величин.

Как и при прямых измерениях можно вычислять среднюю абсолютную (среднюю арифметическую) или среднюю квадратичес­кую ошибку. Общие правила вычисления ошибок для обоих случаев выводятся с помощью дифференциального исчисления.

Пусть искомая величина  является функцией нескольких переменных (Х, Y, Z). Путем прямых измерений мы можем найти  , а также оценить их средние абсолютные ошибки или средние квадратические ошибки . Тогда средняя арифметическая погрешность

где – частные производные функции  по Х, Y, Z, вычисляемые для средних значений .

Средняя квадратическая погрешность

.

Для примера выведем формулы погрешности для вычисления объема цилиндра. Средняя арифметическая погрешность величины объема

где D и h – ошибки измерений диаметра и высоты цилиндра.

Средняя квадратическая погрешность величины объема

,

где _D и _h – ошибки измерений диаметра и высоты цилиндра.

Если формула погрешности представляет собой выражение, удобное для логарифмирования (произведение, дробь, степень), то вначале целесообразно вычислить относительную погрешность. Например, чтобы рассчитать среднюю арифметическую погрешность физической величины надо проделать следующие действия:

1) прологарифмировать выражение;

2) продифференцировать его;

3) объединить все члены с одинаковым дифференциалом и вынести его за скобки;

4) взять выражение перед разными дифференциалами по модулю;

5) заменить знаки дифференциалов d на знаки абсолютной погрешности . В итоге получится формула для относительной погрешности

 = /;

6) вычислить абсолютную погрешность  = .

Проиллюстрируем последовательность действий на примере выражения для объема цилиндра:

;

;

;

.

Аналогично можно рассчитать относительную среднюю квадратическую погрешность:

2. Погрешность округляется до одной значащей цифры. Например, правильно  = 0,04, неправильно  = 0,0382.

3. Последняя значащая цифра результата должна иметь тот же порядок величины, что и погрешность: правильно  = 9,83  0,03, неправильно  = 9,826  0,03;

4. Если результат имеет очень большую или очень малую величину, необходимо использовать нормализованную форму записи числа: х = a[10ⁿ], где а = 19. Правильно  = (5,27  0,03)10^-5, неправильно  = 0,0000527  0,0000003,  = 5,2710^-5  0,0000003,  = 0,0000527  310^-7,  = (527  3)10^-7,  = (0,527  0,003) 10^-4.

5. Если результат имеет размерность, ее необходимо указывать: правильно g = (9,82  0,02) м/c², неправильно g = (9,82  0,02).

Правила построения графиков
1. Графики строятся с помощью компьютерных программ или на миллиметровой бумаге.

2. Прежде чем строить график, необходимо:

 определить, какая переменная величина является аргументом, а какая функцией (значения аргумента откладываются по оси абсцисс, значения функции – по оси ординат);

 определить пределы изменения аргумента и функции по экспериментальным данным;

 указать физические величины, откладываемые на координатных осях, и обозначить единицы величин;

3. Нанести на график экспериментальные точки, обозначив их каким-нибудь значком (крестиком, кружочком, жирной точкой).

4. Провести через экспериментальные точки плавную кривую (прямую) так, чтобы эти точки приблизительно в равном количестве располагались по обе стороны от кривой (прямой). На компьютере в программе EXEL для этого используется режим линии тренда и избранный закон аппроксимации данных.