Приложение 7-A: Вычисление среднего и стандартного отклонения

• 
  Контроль на холестерин был проанализирован 20 раз в течение 25 дней, и были получены следующие результаты в мг/дл:
  

192, 188, 190, 190, 189, 191, 188, 193, 188, 190, 191, 194, 194, 188, 192, 190, 189, 189, 191, 192.

• 
  Используя полученные результаты контроля и следуя этапам, описанным ниже, установите контрольные пределы. Пример показан на следующей странице.
  

1. 
   Создайте таблицу с 3-мя колонками, помеченными A, Б, В.
   
2. 
   Внесите данные в левую колонку (A).
   
3. 
   Сложите все значения в колонке A.
   
4. 
   Вычислите среднее значение: разделите полученную сумму на количество проведенных измерений (n).
   

n 20

5. 
   Вычислите дисперсию и стандартное отклонение: (см. формулы ниже)
   

1. 
   Отнимите каждое значения от среднего значения и запишите результат в колонке Б.
   
2. 
   Возведите в квадрат значения в колонке Б и запишите результат в колонку В.
   
3. 
   Просуммируйте значения в колонке В. Результат будет равен 71 мг/дл.
   
4. 
   Теперь вычислите дисперсию: разделите сумму, полученную в колонке В, на величину n-1 (количество измерений минус единица), которая равна 19. Результат будет равен 4 мг²/дл².
   
5. 
   Дисперсия мало используется в лаборатории, так как она выражается в единицах в квадрате.
   
6. 
   Теперь вычислите стандартное отклонение (SD) путем извлечения квадратного корня из дисперсии.
   
7. 
   Результат будет равен 2 мг/дл.
   

А	Б	В
Значения. X1…..Xn	Xi−	(Xi−)2
192 мг/дл	1,5	2,25 мг2/дл2
188 мг/дл	-2,5	6,25 мг2/дл2
190 мг/дл	-0,5	0,25 мг2/дл2
190 мг/дл	-0,5	0,25 мг2/дл2
189 мг/дл	-1,5	2,25 мг2/дл2
191 мг/дл	0,5	0,25 мг2/дл2
188 мг/дл	-2,5	6,25 мг2/дл2
193 мг/дл	2,5	6.25 мг2/дл2
188 мг/дл	-2,5	6,25 мг2/дл2
190 мг/дл	-0,5	0,25 мг2/дл2
191 мг/дл	0,5	0,25 мг2/дл2
194 мг/дл	3,5	12,25 мг2/дл2
194 мг/дл	3,5	12,25 мг2/дл2
188 мг/дл	-2,5	6,25 мг2/дл2
192 мг/дл	1,5	2,25 мг2/дл2
190 мг/дл	-0,5	0,25 мг2/дл2
189 мг/дл	-1,5	2,25 мг2/дл2
189 мг/дл	-1,5	2,25 мг2/дл2
191 мг/дл	0,5	0,25 мг2/дл2
192 мг/дл	1,5	2,25 мг2/дл2
∑x = 3809 мг/дл	∑(xi−) = −1	∑(xi−)2 = 71 мг2/дл2

а) При вычислении дисперсии используется n-1 (количество измерений минус единица), а не n. Этот прием, как было показано, уменьшает смещение и дает более верную оценку вариации. Таким образом, для 20 измерений n-1 = 19.

б) S² это дисперсия, SD это квадратный корень.
Вычисление интервалов
Среднее значение этих данных равно 190,5 и SD равно 2.
Чтобы вычислить доверительные интервалы, применяемые в решениях по контролю качества:

1. 
   Интервал для 1 SD: Отнимите SD от среднего (190,5 − 2 = 188,5)
   

Добавьте SD к среднему (190,5 + 2 = 192,5)

2. 
   Интервал для 2 SD: Умножьте SD на 2 (2 x 2 = 4)
   

Добавьте и отнимите 4 от среднего (190,5)

3. 
   Интервал для 3 SD: Умножьте SD на 3 (2 x 3 = 6)
   

Добавьте и отнимите 6 от среднего (190,5)

Для более подробной информации см. Содержание 7-4 и 7-5.