Программа итогового государственного экзамена по специальности 010300 "прикладные математика и физика"

»


аю


H.H. Кудрявцев 199 г.

С.А.Гордюнин 199 г.

1. Предмет термодинамики и молекулярной физики. Два подхода теоретического изучения микроскопических свойств веществ (термодинамический и молекулярно-кинетический). Понятие о температуре. Законы идеальных газов. Уравнение состояния идеального газа.

2. Термодинамические процессы. Абсолютная термодинамическая шкала температур. Абсолютный Нуль температуры. Внутренняя энергия как функция состояния. Первое начало термодинамики. Теплоемкость и ее зависимость от характера процесса. Зависимость между С_р и C_v, даваемая первым началом термодинамики. Внутренняя энергия идеального газа. Адиабата Пуассона. Скорость звука в газах. Энтальпия.

3. Второе начало термодинамики. Цикл и теорема Карно. Неравенство Клаузиуса. Верхний предел для коэффициента полезного действия тепловых машин. Энтропия. Закон возрастания энтропии. Статистическое обоснование второго начала термодинамики.

4. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса, Критическое состояние. Внутренняя энергия и энтропия газа Ван-дер-Ваальса. Эффект Джоуля-Томсона.

5. Молекулярно-кинетическая теория газов. Статистические закономерности. Понятие вероятности. Давление газа на стенку сосуда с молекулярной точки зрения. Статистический смысл температуры. Нагрев н охлаждение идеального газа при адиабатическом скатки и расширении.

6. Распределение Больцмана и барометрическая формула. Закон распределения скоростей Максвелла. Средняя скорость газовых молекул. Экспериментальная проверка закона распределений Максвелла.

7. Теплоемкость газов и твердых тел. Закон равномерного распределения кинетической энергии теплового движения по степеням свободы. Классическая теория теплоемкостей идеальных газов и твердых тел. Элементы квантовой теории теплоемкостей. Средняя энергия гармонического осциллятора при тепловом движении. Формула Эйнштейна для теплоемкости. Интерполяционная формула Дебая.

8. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Явление переноса: диффузия, теплопроводность, внутреннее трение, феноменологическое описание и молекулярно-кинетическая трактовка явлений переноса. Выражения для

коэффициентов диффузии, теплопроводности и внутреннего трения через молекулярные характеристики газа. Ультраразреженные газы, особенности явлений переноса в них.

9. Броуновское движение. Его молекулярно-кинетическая теория. Связь между коэффициентом диффузии и средним квадратом смещения броуновской частицы за определенный промежуток времени. Подвижность частицы. Связь между подвижностью и коэффициентом диффузии (формула Эйнштейна). Формула Эйнштейна для среднего квадрата смещения броуновской частицы. Определение постоянной Больцмана и числа Авогадро из наблюдений броуновского движения (опыты Перрона). Флуктуации.

10. Поверхностные явления в жидкостях. Поверхностная энергия. Термодинамика поверхности жидкости. Капиллярное давление.

11. Равновесие фаз и фазовые превращения. Примеры фазовых превращений. Кривые равновесия. Теплота перехода. Формула Клапейрона-Клаузиуса. Равновесие трех фаз. Тройная точка. Понятие о фазовых переходах второго рода. Метастабильные состояния: пересыщенный пар, перегретая и переохлажденная жидкости. Роль зародышей при образовании новой фазы.

П.ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

1. Понятие заряда и напряженности электрического поля. Закон Кулона. Принцип суперпозиции электрических полей. Электрический диполь и дипольный момент. Элементарный заряд.

2. Поток вектора. Теорема Гаусса. Примеры вычисления напряженности электрических полей.

3. Электрическое поле в веществе. Проводники в электрическом поле. Распределение электричества по поверхности проводника. Напряженность поля поверхности заряженного проводника. Поляризация диэлектрика. Вектор поляризации. Свободные и связанные заряды. Связь плотности поверхностных и объемных связанных зарядов с вектором поляризации. Вектор электрической индукции. Поляризуемость и диэлектрическая проницаемость.

4. Потенциальный характер электростатического поля. Потенциал и разность потенциалов. Связь напряженности поля с градиентом потенциала. Вычисление потенциалов простейших полей. Конденсаторы. Электрическая емкость. Вычисление емкости простейших систем.

5. Энергия электрического поля и ее локализация в пространстве.

6. Постоянный ток в металлах. Закон Ома в локальной и интегральной форме. Электропроводность и сопротивление. Сторонние силы. Электродвижущая сила. Природа носителей тока в металлах. Классическая электронная теория металлов. Закон Видемана-Франца. Термоэлектронная эмиссия. Работа выхода.

7. Магнитное поле в вакууме. Сила, действующая в магнитном поле на элемент тока (закон Ампера). Индукция магнитного поля в вакууме. Магнитный момент витка с током. Вращающий момент и силы, действующие на виток с током в магнитном поле. Закон Био-Савара. Расчет магнитных полей в простейших случаях. Магнитное поле движущихся зарядов. Сила Лоренца.

8. Теорема и циркуляции в дифференциальной и интегральной форме. Ее приложения к расчету магнитных полей. Соленоидальный характер магнитного поля.

9. Магнитное поле в веществе. Магнитная индукция и напряженность поля. Вектор намагничивания. Токи проводимости и молекулярные токи. Закон полного тока в веществе. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость. Пара- и диамагнетизм.

10. Электронная индукция в движущихся и неподвижных проводниках. Электродвижущая сила индукции. Принцип Ленца. Само- и взаимоиндукция. Установление тока при включении и выключении источника. Магнитная энергия,

И. Магнитные свойства вещества. Ферромагнетизм. Кривая намагничивания. Домены в ферромагнетиках и сегнетоэлектриках. Гистерезис. Температура Кюри. Магнитные свойства сверхпроводников.

12. Токи смещения. Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной форме. Граничные условия. Плотность потока электромагнитной энергии.

13. Элементарная теория колебаний. Кинематика и динамика свободных гармонических колебаний. Колебательный контур. Квазистационарность. Формула Томсона. Свободное затухающее колебание. Коэффициент затухания, логарифмический декремент и добротность.

14. Вынужденные колебания под действием синусоидальной силы. Амплитуда и фаза при вынужденных колебаниях. Резонанса кривые. Переменные токи. Закон Ома для переменных токов. Комплексное сопротивление (импеданс).

15. Электромагнитные волны, их поперечность и скорость распределения. Законы отражения и преломления. Показатель преломления. Опыты Герца. Электромагнитная природа света. Давление излучения.

III. ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА

1. Принцип суперпозиции полей, интерференции волн. Способы и условия получения интерференционных полос. Классические интерференционные опыты. Когерентность, ширина полос, влияние размеров источника света, необходимая степень монохроматичности.

2. Дифракция. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод Френеля-Кирхгофа, Дифракция на прямоугольной щели. Дифракция на круглом отверстии и круглом экране. Влияние размеров источника на четкость дифракционных полос. Понятие о голографии.

3. Дифракционная решетка. Измерение длин волн. Основные характеристики спектральных приборов: угловая дисперсия, дисперсионная область, разрешающая способность. Интерференционные спектральные приборы.

4. Дифракция на пространственных решетках. Условия Лауэ. Условие Брегга-Вульфа.

5. Поляризация плоских волн в кристаллах. Оптические оси. Двухосные и одноосные кристаллы. Обыкновенные и необыкновенные волны, их поляризация. Объяснение двойного преломления.

6. Дисперсия волн. Методы экспериментального исследования дисперсии. Нормальная и аномальная дисперсия. Основы электронной теории дисперсии. Фазовая и групповая скорость.

7. Рассеяние электромагнитных волн. Зависимость интенсивности рассеянного света от длины волны. Понятие о флуктуационной теории рассеяния. Комбинационное рассеяние.

8. Экспериментальные и физические основы специальной теории относительности. Преобразование Лоренца. Основные понятия релятивисткой механики.

9. Тепловое излучение. Законы Кирхгофа, Стефана-Больцмана и Вина. Формула Релея-Джинса. Несостоятельность классической теории распределения энергии в спектре абсолютно черного тела. Формула Планка.

10. Фотоэлектрический эффект. Комптоновское рассеяние света.

11. Спектральные закономерности. Опыты Франка-Герца. Постулаты Бора.

12. Дифракция электронов. Волны де-Бройля. Принцип неопределенности Гейзенберга. Принцип соответствия Бора. Волновая функция. Общая логическая схема квантовой механики.

13. Уравнение Шредингера для стационарных состояний. Одномерная потенциальная яма. Потенциальный ящик. Понятие о вырождении. Нулевая энергия.

14. Вращательные уровни молекул. Одномерный осциллятор. Колебательные уровни молекул.

15. Атом водорода. Опыты Штерна и Герлаха. Спин электрона. Спектр атома водорода. Тонкая структура спектра. Понятие о сверхтонкой структуре. Атомы щелочных металлов.

16. Временное уравнение Шредингера. Правила отбора при излучении (на основе принципа соответствия).

17. Зееман-эффект. Эффект Штарка.

18. Атом гелия. Орто- и пара-гелий. Триплетное расщепление. Принцип Паули. Периодическая таблица Менделеева.

19. Природа химической связи. Молекула водорода.

20. Элементы зонной теории твердых тел. Проводники, изоляторы, полупроводники. Понятие о квазичастицах.

21. Индуцированное излучение. Вывод формулы Планка по Эйнштейну, Квантовые генераторы.

IV. ОСНОВЫ ФИЗИКИ ПЛАЗМЫ

1. Термодинамика плазмы. Кулоновское взаимодействие. Дебаевское экранирование. Критерий идеальности.

2. Ионизационное равновесие. Уравнение Саха. Квазинейтральность.

3. Ленгмюровские колебания и электростатическое экранирование, Диэлектрическая проницаемость. Плазменная частота.

4. Волновые свойства плазмы. Плазменные колебания, ионный звук, затухание волн, пучковая неустойчивость.

5. Излучение плазмы. Излучение в спектральных линиях, форма линии. Непрерывный спектр.

6. Элементарные процессы в плазме. Столкновение заряженных частиц, роль кулоновского дальнодействия. Столкновения электронов с атомами. Упругие и неупругие столкновения.

7. Кинетическое уравнение Больцмана. Движение электронов и ионов в газе во внешнем поле. Электропроводность плазмы. Амбиполярная диффузия.

8. Локальное термодинамическое равновесие. Уравнение баланса энергии. Температура электронов и температура, атомов.

9. Возбуждение, ионизация и рекомбинация. Ионизационный коэффициент Таунсенда.

10. Электрический разряд в газах. Тлеющий разряд. Дуговой разряд.

V. ТЕОРИЯ ТЕПЛООБМЕНА

1. Общие сведения. Процессы переноса энергии, количества движения и вещества. Основные процессы теплообмена. Феноменологический метод исследования в теории теплообмена. Проблемы теории теплообмена, выдвигаемые современной техникой, пути их решения.

2. Теория теплопроводности. Дифференциальное уравнение теплпроводности Фурье. Начальные и граничные условия. Основные методы решения задач теплопроводности. Теплопроводность при нестационарном режиме. Теорема Дюамеля. Применение метода аналогий к расчету температурных полей Основные уравнения динамики вязкой жидкости и конвективного теплообмена.

3. Основные уравнения динамики вязкой жидкости и конвективного теплообмена. Уравнения неразрывности, движения и энергии для сжимаемой вязкой жидкости. Начальные и граничные условия в задачах о движении жидкости и конвективном теплообмене. Уравнения движения и энергии для пограничного слоя в сжимаемой жидкости. Интегральные соотношения количества движения и энергии для пограничного слоя.

4. Методы подобия и размерности. Структура вторичных единиц измерения. Пи-теорема. Приведение математического описания процесса к безразмерному виду. Числа и критерии подобия.

5. Теплообмен при ламинарном течении жидкости в трубах. Теплообмен в круглой трубе при граничных условиях первого и второго рода.

6. Теплообмен и сопротивление при ламинарном пограничном слое в несжимаемой жидкости и потоке газа высокой скорости. Продольное обтекание пластинки и тел с продольным градиентом давления. Теплоотдача пластинки и тел другой формы в вынужденном потоке. Обтекание и теплоотдача вертикальной пластинки и горизонтального цилиндра при свободной конвекции. Адиабатическая температура, теплоотдача и сопротивление трения пластинки в потоке газа высокой скорости.

7. Основа теории турбулентности. Переход ламинарного течения в турбулентное в трубах и пограничном слое. Турбулентность как случайный процесс. Осредненные уравнения неразрывности, движения и энергии для турбулентных потоков. Коэффициенты турбулентного переноса импульса и тепла, турбулентное число Прандтля. Теория пути перемещения. Универсальный профиль скорости.

8. Теплообмен и сопротивление при турбулентном движении жидкости в трубах. Теплообмен в круглых трубах при течении несжимаемой жидкости с постоянными физическими свойствами. Влияние переменных свойств на теплообмен и сопротивление.

9. Теплообмен и сопротивление при турбулентном пограничном слое и несжимаемой жидкости и потоке газа высокой скорости. Структура турбулентного пограничного слоя. Закон стенки, закон дефекта скорости и обобщенный закон распределения скорости. Теплоотдача и сопротивление пластинки при турбулентном пограничном слое в несжимаемой жидкости. Адиабатическая температура, теплоотдача и сопротивление пластинки в потоке газа высокой скорости.

10. Тепло- и массообмен в двухкомпонентных средах. Основные сведения о диффузии: перенос вещества и энергии в газовых смесях. Уравнение сохранения массы отдельных компонентов и уравнение энергии для двухкомпонентных сред. Тепло- и массоотдача. Диффузионные числа подобия и тройная аналогия. Понятие о диффузионном пограничном слое. Учет химических превращений в уравнениях сохранения. Характерные случаи тепло- и массообмена при химических превращениях.

11. Обтекание и теплоотдача тел в разреженном газе. Число Кнудсена. Взаимодействие молекул с твердями поверхностями. Коэффициенты аккомодации. Критерии подобия. Режимы течения, их зависимость от K_vv, и М. Течение при малых числах Кнудсена. Скольжение и температурный скачок. Пограничный слой с учетом скольжения и скачка температур. Течение при больших числах Кнудсена. Свободномолекулярные течения. Обтекание простейших тел. Свободномолекулярные течения в трубах. Истечение в вакуум.

12. Теплообмен при кипении жидкости. Механизм парообразования при пузырьковом кипения. Теплоотдача при пузырьковом кипении в условиях свободной конвекции. Критическая тепловая нагрузка. Теплообмен при пленочном кипении. Режимы течения и структура двухфазного потока при кипении в трубах. Теплоотдача при кипении жидкости в трубах. Кризис теплоотдачи при кипении в трубах.

13. Теплообмен при конденсации пара. Теплообмен при пленочной конденсации неподвижного пара. Теплообмен при капельной конденсации пара. Тепло- и массообмен при конденсации пара парогазовой смеси.

14. Основные понятия и законы теплового излучения. Тепловое излучение и его свойства. Основные характеристики теплового излучения. Закон теплового излучения.

15. Теплообмен излучением в системах тел. Угловые коэффициенты излучения и способы их определения. Теплообмен излучением в простейших замкнутых системах серых тел. Уравнение переноса излучения. Теплообмен излучением между газом и оболочкой.

Литература

1. Савельев И.В. Курс обпей физики, Т.1. - М.: Наука, 1970.

2. Савельев И.В. Курс общей физики, 1.2. - М.: Наука, 1982.

3. Сивухин Д.В. Общий курс физики, Т.2. - М.: Наука, 1975.

4. Сивухин Д.В. Общий курс .физики, Т.З. - М.: Наука, 1983.

5. Сивухин Д.В, Курс общей физики. Т.4 - М.: Наука, 1980.

6. Кикоин И.К., Кикоин Л.К. Молекулярная физика. - М.: Физматгиз, 1963.

7. Тамм И.Е. Основы теории электричества. - М.: Наука, 1976.

8. Яворский Б.М., Детляр А.А. Курс физики, Т.З. - М.: Высшая школа, 1972.

9. Шпольский Э.В, Атомная физика, Т. 1, 2. - М.: Наука, 1984.

10. Смирнов Б.М. Элементарная теория плазмы. - М.: Атомиздат, 1980.

11. Франк-Каменецкий Д.Л. Лекции по физике плазмы. - М.: Атомиздат, 1968.

12. Смирнов Б.М. Физика слабоионизированного газа. - М.: Наука, 1978.

13. Пеннинг Ф.М. Электрические разряды в газах. - М.: ИЛ, 1980.

14. Кириллин В.А„ Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика. - М.; Наука, 1969.

15. Ландау Л.Д., Лифшиц Б.М. Теоретическая физика. Т.5. - М.: Наука, 1976.

16. Базаров И.П. Термодинамика. - М.: Высшая школа, 1983.

17. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. - М.: Энергоиздат, 1981.

18. Кириллин В.А., Шейндлин А.Е., Шпильрайн Э.Э. Термодинамика растворов. - М.: Энергия, 1980.

19. Карапетьянц Л.Х. Химическая термодинамика. - М.: Химия, 1981.

20. Жирифалько Л. Статистическая физика твердого тела. - М.: Мир, 1975.

21. Хуанг К. Статистическая механика. - М.: Мир, 1966.

22. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1978.

23. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967.

24. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М.: Наука, 1974.

25. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. - М.: Атомиздат, 1979.

26. Петухов Б.С., Гении Л.Г., Ковалев С.А. Теплообмен в ядерных энергетических установках. - М.: Атомиздат, 1974.

27. Шпильрайн Э.Э., Кессельман П.М. Основы теории теплофизических свойств веществ. - М.: Энергия, 1977.