V. Магнитные линзы. § Движение заряженных частиц в аксиально-симметричном магнитном поле

По теореме Гаусса: , где первое слагаемое – поток через боковую поверхность условного цилиндра, а второе – разность потоков через торцы, тогда

Рассмотрим второе уравнение для азимутального движения:

- частота так называемой ларморовской прецессии. Линейная скорость пропорциональна r, угловая скорость от расстояния не зависит, т.о. картинка вращается как целое.

Рассмотрим движение вдоль оси z: , т.е.

(5.3)

- ускорение пропорционально .

Рассмотрим движение по радиусу: , т.е. . Перейдем от производной по t к производной по z: , с учетом , получим:

. (5.4)

Следует помнить, что траектория частицы закручивается, и данное уравнение описывает траекторию в плоскости, которая вращается с ларморовской частотой.

Проинтегрируем дифференциальное уравнение (4.2), представив его ввиде:

, с учетом, получим , следовательно:

(5.5)

Таким образом угол поворота в магнитной линзе:

1) Траектории рассчитываются только по значениям .

2) В уравнения входят заряд и масса, следовательно, разные частицы двигаются по разным траекториям.

3) Уравнения однородны относительно r, следовательно, аксиально-симметричное поле есть линза.

4) Ускорение по радиусу всегда направлено к центру, т.е. магнитная линза всегда собирающая.
§ 5.2. Параметры тонкой магнитной линзы.
Тонкая магнитная линза соответствует случаю, когда толщины линзы много меньше фокусных расстояний (), а магнитное поле на оси быстро падает по мере удаления от линзы (рис. 5.2). Проинтегрируем уравнение (5.4):

Рис.5.2. Траектория частицы в магнитной линзе в плоскости, вращающейся с частотой ларморовской прецессии.

. Учитывая, что для тонкой магнитной линзы , получим: . При отсутствии магнитного поля слева и справа от линзы ()

Можно принять ; , тогда . Если сопоставить это уравнение с уравнением для тонкой оптической линзы:, то получим величину оптической силы:

. (5.7)

Для фокусного расстояния: . (5.8)

Найдем оптическую силу для магнитной линзы витка с током (рис.5.3.), магнитное поле которого рассчитывается по известному закону Био-Савара:

Рис.5.3. Магнитная линза витка с током.

, . Подставив это выражение в (5.7), получим, что фокусное расстояние определяется из соотношения: , (5.9)

Угол поворота . Для катушки из N витков

вместо I берем NI:

Угол поворота:

d Рис.5.4. Дифракция в оптической линзе, - диафрагма (справа объектива).

- расстояние между источниками, когда круги изображения не перекрываются и называется разрешающей способностью. Разрешающая способность определяется соотношением: , где - длина волны света, - показатель преломления среды между предметом и линзой, u – апертура (угол при вершине конуса). Наилучший случай для (кедровое масло), см – длина волны средней части видимого света, (можно увидеть микробы и бактерии, но нельзя увидеть вирус). Если перейти на ультрафиолет, используя кварц (стекло не пропускает) (всего в 2 раза). Для меньших длин волн излучение поглощается вплоть до рентгена, но рентгеновские лучи не преломляются. В электронных микроскопах возможно уменьшать длину волны де Бройля  = h/(mv) до нескольких ангстрем путем использования ускоренных электронов высоких напряжений (до нескольких десятков и даже сотен кэВ).

Рассмотрим электронный микроскоп просвечивающего типа (рис.5.5). Исследуемый объект просвечивается пучком монохроматических электронов. Диафрагма D задерживает электроны, которые рассеялись на большие углы. Просвечивающий микроскоп, формирует светопольные (светлый фон вокруг предмета) изображение (рис.5.5 а), когда от менее рассеивающих участков (изображение более светлое). Если направить электронный пучок на предмет под некоторым углом к главной оптической оси электронно-оптической системы, так, чтобы нерассеянные электроны не попадали в отверстие диафрагмы, то будет формироваться темнопольное изображение (рис.5.5 б), когда от более рассеивающих участков изображение более светлое. Для получения больших увеличений одной линзы не достаточно, поэтому в электронном микроскопе (рис.5.6) первичное изображение объекта после первой объективной линзы попадает в фокальную плоскость второй проекционной линзы, которая дает увеличенное изображение объекта на экране. Одним из существенных требований к электронному микроскопу является поддержание в области линз высокого вакуума (порядка 10^-410^-5 мм рт. ст.), так как при таких высоких напряжениях возможно возникновение электрического разряда, нарушающего необходимое распределение потенциала. Поэтому электронный микроскоп откачивается высоковакуумным насосом. Разрешающая способность электронного микроскопа ухудшается при нарушении моноэнергетичности пучка электронов.

Отражательный электронный микроскоп (рис. 5.7.) служит для получения изображения поверхности непрозрачных тел.

В отражательном микроскопе исследуемый объект облучается пучком электронов, падающих под небольших углом к поверхности. Изображение предмета формируется отраженными от поверхности электронами. Разрешающая способность ухудшается при увеличении угла падения, так как возрастает разброс по энергиям отраженных от поверхности электронов. Отражательный электронный микроскоп часто используется для изучения поверхности металлов, после их модификации.

К геометрическим же аберрациям относят искажение изображения вследствие нарушения аксиальной симметрии электронно-оптической системы. Другим источником аберраций является объемный заряд электронного пучка, который, как правило, не обладает аксиальной симметрией.