Программа учебной дисциплины оптимальное управление по направлению 080100. 62 «Экономика» подготовки бакалавра
жүктеу/скачать 66.95 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Цели освоения и краткое описание дисциплины
- Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
- Система оценивания и требования к выставлению итоговой оценки
- Примеры заданий и вопросов для самостоятельной работы и промежуточного контроля
- Список основной и дополнительной литературы
- Дополнительная литература
|
НОУ ВПО «РОССИЙСКАЯ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ШКОЛА» (институт) программа учебной дисциплины ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ по направлению 080100.62 «Экономика» подготовки бакалавра автор программы: И.А. Богаевский, ibogaevsk@gmail.com Утверждена Cоветом программы «Бакалавр экономики» «31» мая 2013 г. Проректор РЭШ: К.И. Сонин ____________________ Москва 2012 Цели освоения и краткое описание дисциплиныКаков наиболее быстрый путь из одной заданной точки на плоскости в другую, если скорость зависит от текущего положения? Если мы можем двигаться в любом направлении, это – классическая задача вариационного исчисления, и скорейший путь описывается уравнением Эйлера-Лагранжа. Если же имеются ограничения на направление движения, то вышеупомянутый вопрос представляет собой более трудную задачу оптимального управления, ответ на которую даётся принципом максимума Понтрягина. Эти две задачи, их обобщения и методы решения составляют содержание дисциплины. Цель дисциплины состоит в освоении базовой техники составления и решения задач вариационного исчисления и оптимального управления, которые естественным образом возникают во многих областях человеческой деятельности. Для понимания дисциплины необходимо знакомство с теорией обыкновенных дифференциальных уравнений в объёме курса совместного бакалавриата ВШЭ и РЭШ «Дифференциальные уравнения». Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплиныПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-9, ПК-10, ПК-11, ПК-12, ПК-13, ПК-14, ПК-15 Структура и организация учебной дисциплины
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Российская |
Тип контроля |
Вес в финальной оценке (%) |
|
Домашние задания |
30 |
|
Промежуточная контрольная работа |
30 |
|
Итоговая контрольная работа |
40 |
Домашние задания сдаются в назначенные сроки и пересдаче не подлежат. Студенты, получившие неудовлетворительную оценку за курс, могут пересдать промежуточную и итоговую контрольные работы в специально отведённые для пересдач сроки; оценка, полученная за домашние задания, при пересдаче аннулируется.
Содержание дисциплины
Классическая задача вариационного исчисления. Брахистохрона. Уравнение Эйлера-Лагранжа. Задача со свободными концами.
Приложения: геодезические на поверхности, принцип Ферма и миражи, вариационные принципы механики (принцип стационарного действия).
Канонический формализм. Преобразование Лежандра и канонические переменные. Гамильтонова форма уравнений Эйлера-Лагранжа. Уравнение Гамильтона-Якоби. Лагранжевы многообразия.
Теория второй вариации. Условие Лежандра. Достаточное условие локального экстремума.
Задача оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина. Задача быстродействия. Оптимальный синтез.
Динамическое программирование. Уравнение Беллмана.
Методы обучения
Предусмотрены теоретические (лекции) и практические (семинары) занятия по дисциплине. В обучении активно используются интерактивные методы обучения, такие как проведение ролевых игр, семинаров-обсуждений, решение задач в группах и т.д. Программа ориентирована не только на усвоение знаний, но и на развитие личностных и социальных навыков.
Примеры заданий и вопросов для самостоятельной работы и промежуточного контроля
Вопросы для проверки качества освоения дисциплины
-
Привести примеры экономических систем как объектов оптимального управления. -
Перечислить основные методы качественного исследования экономических процессов. -
Сформулировать критерий управляемости для линейных систем. -
Что такое стационарная задача и каковы ее особенности? -
Привести примеры задач оптимального управления в экономике. -
Сформулировать вид необходимых условий оптимальности для различных классов задач. -
Сформулировать принцип максимума Понтрягина и алгоритм нахождения оптимального и алгоритм нахождения управления. -
Какой экономический смысл сопряженных переменных? -
В чем особенности траектории сбалансированного роста? -
Сформулировать принцип оптимальности Беллмана и алгоритм решения задачи. -
Перечислить свойства решения уравнения Риккати. -
Сформулировать задачу в модели Мертона и алгоритм ее решения.
Список основной и дополнительной литературы
Основная литература
Галеев Э.М., Зеликин М.И, Конягин С.В. и др., Оптимальное управление / Под ред. Осмоловского и В.М. Тихомирова, М.: МЦМНО, 2008, ЭБС «Университетская библиотека онлайн»
Лагоша Б.А., Оптимальное управление в экономике: теория и приложения: учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп., М.: Финансы и статистика, 2008, ЭБС «Университетская библиотека онлайн»
М.И.Зеликин, Оптимальное управление и вариационное исчисление, М.: УРСС, 2004.
В.М.Алексеев, В.М.Тихомиров, С.В.Фомин, Оптимальное управление, М.: Наука, 1979.
В.М.Алексеев, Э.М.Галеев, В.М.Тихомиров, Сборник задач по оптимизации, М.: Наука, 1984.
Дополнительная литература
В.И.Арнольд, Математические методы классической механики, 5-е изд., М.: Наука, 2003.
Достарыңызбен бөлісу: