Рабочая программа дисциплины биометрия направление подготовки 011200 Физика Профиль подготовки Биофизика

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УТВЕРЖДАЮ

Проректор СГУ по учебно-методической работе

________________Е.Г. Елина

"__" ________________2011 г.

Рабочая программа дисциплины
БИОМЕТРИЯ

Направление подготовки

Профиль подготовки

Квалификация (степень) выпускника

Форма обучения

Целью освоения дисциплины «Биометрия» являются: расширение и углубление знаний студентов по вопросам статистической обработки данных в биологии и медицине, позволяющего выпускнику успешно работать в избранной сфере деятельности в РФ и за рубежом, обладать универсальными и предметно специализированными компетенциями, способствующими его социальной мобильности, востребованности на рынке труда и успешной профессиональной карьере.

Статистические методы включают как простые методы, которые доступны даже неподготовленным пользователям, так и сложные математические процедуры, доступные лишь квалифицированным специалистам высокого класса.

Данный курс лекций ориентирован на изучение простых, но наиболее часто используемых методов статистической обработки данных.

Анализ больших объемов данных невозможен без применения компьютеров, поэтому упор при изучении данного курса делается на использование компьютерных методов обработки.

Полученные в результате освоения данной дисциплины знания и навыки могут быть непосредственно применены обучающимися в их будущей профессиональной деятельности, а при дальнейшем обучении являются частью базовых знаний по таким курсам, как «Основы морфологии и гистологии» и «Управление оптическими свойствами биотканей».

При изучении курса “Биометрия” студенты должны иметь теоретическую подготовку по информатике и основным разделам математического анализа, дифференциального и интегрального исчисления. Студенты также должны обладать начальными практическими навыками работы на компьютере.

Контроль знаний поводится в виде тестирования

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Биометрия»

В процессе освоения обучаемым дисциплины «Биометрия» достигается освоение общекультурных (ОК) и профессиональных (ПК) компетенций, характеризуемых:

• 
  способностью демонстрировать углубленные знания в области математики и естественных наук (ОК-1);
  
• 
  способностью свободно владеть фундаментальными разделами физики, необходимыми для решения научно-исследовательских задач (в соответствии со своей магистерской программой) (ПК- 1);
  
• 
  способностью самостоятельно ставить конкретные задачи научных исследований в области физики (в соответствии с профилем магистерской программы) и решать их с помощью современной аппаратуры, оборудования, информационных технологий с использованием новейшего отечественного и зарубежного опыта (ПК-З);
  
• 
  способностью свободно владеть профессиональными знаниями для анализа и синтеза физической информации (в соответствии с профилем подготовки) (ПК-7);
  

Данный курс лекций носит не теоретический, а сугубо практический и прикладной характер. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, в том числе – 18 часов лекций, 18 часов практических занятий и 36 часов самостоятельной работы.

2. 
   Содержание дисциплины
   

Цели применения выборочного наблюдения. Виды выборки. Ошибки выборки. Ошибка репрезентативности. Средняя квадратическая ошибка репрезентативности. Средняя ошибка выборочной средней. Отклонение выборочной средней от генеральной средней. Закон распределения ошибки выборки. Влияние вида выборки на величину ошибки. Принципы проведения выборочных наблюдений. Определение требуемого объема выборки. Определение возможного предела ошибки репрезентативности при проведении выборочных наблюдений. Определение вероятности того, что ошибка выборки не превысит допустимой погрешности. Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность. Выборки малого объема. Распределение Стьюдента для ошибки выборки малого объема.

Дисперсионная таблица и проверка гипотез

Двухфакторный дисперсионный анализ
Корреляционно-регрессионный анализ
Понятие функциональной, стохастической и корреляционной зависимости. Функция регрессии. Генеральное корреляционное соотношение. Линейная функция регрессии. Генеральный коэффициент корреляции. Метод наименьших квадратов. Линейное уравнение регрессии. Проверка гипотезы о линейности функции регрессии. Нелинейные функции регрессии. Множественная регрессия. Интерполяция и экстраполяция данных.

5. Образовательные технологии

Лекционные занятия с использованием мультимедийных средств. Практические занятия выполняются в компьютерном классе в форме работ, ориентрованных на приобретение навыков обработки статистических биометрических данных.

При выполнении самостоятельной работы студент должен ознакомиться с периодической и монографической литературой по следующим темам:

-Важнейшие функции распределения и их свойствах

-Выборочное наблюдение

-Проверка статистических гипотез

-Основы дисперсионного анализа.

1. 
   С помощью оператора rnorm(n,,)создайте статистическую совокупность, подчиняющуюся нормальному распределению и содержащую n=8154 элементов, при среднем значении элементов статистической совокупности =10 и среднеквадратическом отклонении =8.5 . Постройте гистограмму.
   
2. 
   С помощью оператора rlnorm(m, , ) создайте статистическую совокупность, подчиняющуюся лог-нормальному распределению и содержащую n=8154 элементов, при среднем значении элементов статистической совокупности =10 и среднеквадратическом отклонении =8.5
   
3. 
   С использованием оператора hist постройте график функции выборочного распределения для данных полученных в п.24
   
4. 
   С помощью оператора dnorm(x,  , ) постройте график функции плотности распределения вероятности для нормального распределения. Сравните его с графиком, полученном в п. 28.
   
5. 
   С помощью операторов dnorm(x,  , ) и dlnorm(x, , ) постройте графики распределений плотности вероятности для нормального и лог-нормального распределений. Сравните графики и охарактеризуйте различия
   
6. 
   Массив данных размещен на диске С:\test. Проверить гипотезу о числовых значениях параметров нормального распределения.
   
7. 
   Массивы данных размещены на диске С:\test. Дисперсии известны. Проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений с известными дисперсиями
   
8. 
   Массивы данных размещены на диске С:\test. Дисперсии неизвестны. Проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий двух нормальных распределений с неизвестными, но равными дисперсиями
   
9. 
   Массивы данных размещены на диске С:\test. Проверить гипотезу о о равенстве дисперсий двух нормальных распределений
   
10. 
    Массивы данных размещены на диске С:\test. Построить гистограмму и выдвинуть гипотезу о типе распределения. Проверить гипотезу о модели закона распределения.
    
11. 
    Ha жестком диске в директории С:\test находится файлы с числовыми данными vx.txt и vy.txt
    
    • 
      Считайте файлы данных с помощью пакета MathCad 2000
      
    • 
      С помощью оператора slope вычислите наклон линии регрессии для статистических данных их массивов x.txt и y.txt
      
12. 
    Ha жестком диске в директории С:\test находится файлы с числовыми данными vx.txt и vy.txt
    
    • 
      Считайте файлы данных с помощью пакета MathCad 2000.
      
    • 
      С помощью оператора intercept найдите точку пересечения линии регрессии с осью ординат
      
13. 
    Постройте график отражающий результаты регрессионного анализа, проведенного в п. 11 и в п. 12:
    

С использованием построенного графика оцените разброс первичных данных относительно регрессионной кривой.

14. 
    Ha жестком диске в директории С:\test находится файлы с числовыми данными X.txt и Y.txt
    
    • 
      Считайте файлы данных с помощью пакета MathCad 2000
      
    • 
      С помощью оператора z=regress (X,Y,k) вычислите коэффициенты полиномиальной регрессии для статистических данных их массивов X.txt и Y.txt (например, для полинома четвертой степени; т.е. k задается равным 4)
      
15. 
    Используя коэффициенты регрессии, вычисленные в п. 14 (одномерный массив z), постройте полиномиальное регрессионное уравнение для статистических совокупностей X и Y. Используйте для этой цели оператор interp(z, X,Y,x).Оцените по графику разброс исходных точек относительно кривой регрессии.
    
16. 
    Ha жестком диске в директории С:\test находится файлы с числовыми данными X.txt и Y.txt
    
    • 
      Считайте файлы данных с помощью пакета MathCad 2000
      
    • 
      С помощью оператора linfit(X,Y,F) произведите сглаживание данных методом наименьших квадратов.
      

Сглаженная кривая вычисляется следующим образом: ,

где S - одномерный массив, содержащий ранее вычисленные коэффициенты разложения, (т.е.


7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «Биометрия»
а) основная литература:

1. 
   А.А.Боровков Математическая статистика. Учебник. 4-е издание Санкт-Петербург, Лань, 2010, 704 с
   
2. 
   А.Н. Бородин Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики: Учебное пособие. 7-е изд. Санкт-Петербург, Лань, 2010, 256с
   

1. 
   В.Н. Калинина, В. Ф. Панкин. Математическая статистика. 2-е издание, стереотипное, М: Высшая школа, 1998, 336 с.
   

http://optics.sgu.ru/library/education/lowcohmt

«Биометрия»

Автор:

д.ф.-м.н., профессор С.С. Ульянов

от 14 января 2011 года, протокол №1/11.

Подписи:
Зав. кафедрой В.В. Тучин
Декан физического факультета

(факультет, где разработана программа) В.М. Аникин

(факультет, где реализуется программа) В.М. Аникин