Рабочая программа дисциплины «синергетика»

КАФЕДРА теоретической физики.

Утверждаю

Декан физического факультета

Кузнецов В.М.

« » 200 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Рекомендовано

методической комиссией

физического факультета

председатель методической

комиссии

________________________

« »____________ 200 г.

Томск – 2005 г.
Программа обсуждена и на заседании кафедры теоретической физики

________________________

(дата)
Заведующий кафедрой Шаповалов Александр Васильевич

I. Oрганизационно-методический раздел
1. Цель курса.

Программа предназначена для магистрантов физического факультета

2. Задачи учебного курса

После изучения курса студент должен:

• 
  иметь целостное представление о процессах самоорганизации и нелинейных явлениях, происходящих в неживой и живой природе,
  
• 
  овладеть основами синергетики, ее математическими методами и компьютеpными методами исследований в этой области.
  

3. Требования к уровню освоения курса

Требования к разделам программы определяются государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования к уровню подготовки выпускника по специальности 010400-физика, XXXXXXX - физика твердого тела .
Курс рассчитан на один семестр.
II. Содержание курса

Наблюдаемые в физических, химических, технических, биологических и социальных системах процессы перехода от одного состояния к другому, обусловленные главным образом свойствами самой системы, имеют важнейшее значение для их функционирования и требуют своего изучения и осмысления. Такие процессы самоорганизации и составляют предмет науки, получившей название синергетики. Различным вопросам синергетики в последние годы посвящено много публикаций, в том числе в виде монографий. Они продолжают привлекать внимание исследователей и курс лекций направлен на формирование у студентов знаний и навыков исследования процессов самоорганизации в различных физических системах, обсуждение общности языка и формального аппарата синергетики в применении и к другим (не физическим ) системам. Изучение основ синергетики имеет важное принципиальное значение в формировании мировоззрения специалистов. Предлагаемый курс построен следующим образом. Основная часть посвящена математическому аппарату, широко используемому в синергетике – это теория устойчивости и бифуркаций в системах, описываемых эволюционными уравнениями, приближенное (сокращенное) описание поведения системы с использованием понятия параметров порядка, принципа подчинения, различного рода асимптотических методов. Математический аппарат иллюстрируется на различных физических примерах, имеющих и самостоятельное значение. Приведенные примеры показывают как изменением некоторого внешнего управляющего параметра можно подвести систему к порогу неустойчивости и каким может быть дальнейшее поведение системы при превышении порога неустойчивости. В заключительной части курса обсуждается динамический хаос и некоторые вопросы обоснования статистической физики.

Требования к разделам программы определяются государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования к уровню подготовки выпускников по специальностям физика, физика твердого тела.

1. Темы и краткое содержание

Тема I. Введение. Предмет и методы.

Примеры самоорганизации. Фазовые переходы. Образование динамических структур в жидкости. Лазеры. Плазма(пинч, винтовая неустойчивость и др.). Твердые тела (рост кристаллов, эффект Ганна и др.). Техника, электроника. Химия (реакция Белоусова- Жаботинского). Биология.

Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения.

Общие свойства устойчивости. Примеры (переменные коэффициенты, одномерный случай). Периодические коэффициенты. Квазипериодические коэффициенты. Ограниченные коэффициенты. Вынуждающая сила. Обобщенные характеристические показатели и показатели Ляпунова. Прямые и обратные уравнения. Дуальные пространства решений.

Тема III. Методы описания синергетических систем.

Нелинейные уравнения. Качественные макроскопические изменения.(одномерный случай).

Элементы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Бифуркация и устойчивость стационарных решений одномерных эволюционных уравнений. Устойчивость равновесных решений автономных уравнений.Устойчивость и двойная точка бифуркации.

Устойчивость стационарных решений эволюционных уравнений в двумерном случае.Фазовый портрет двумерной автономной системы.

Классификация особых точек (характеристические показатели, ход интегральных кривых вблизи особых точек. Предельные циклы. Устойчивость стационарных решений автономной системы в двумерном случае и бифуркации.

Бифуркация в простом собственном значении.

Бифуркация в двойном собственном значении с индексом, равным двум.

Бифуркация в двойном собственном значении (полупростом).

Бифуркация Хопфа.

Пример 1) Частица в потенциальном поле.

Пример 2) Симметричное ламповое реле (триггер).

Пример 3) Сосуществование видов.

Системы обыкновенных дифференциальных уравнений размерности больше двух.

Мир связанных нелинейных осцилляторов.

Методы проекции для общих задач бифуркации в стационарные состояния.

Простые примеры. Проблема построения решения.

Построение решения в виде степенных рядов от амплитуды (случай простого собственного значения. Метод проекции в двойном собственном значении с индексом, равным двум.Метод проекции в двойном собственном значении с индексом, равным единице.

Тема IV. Принцип подчинения.

Общая формулировка принципа подчинения. Формальное решение. Итерационный метод. Оценка остаточного члена.

Временная эволюция начального возмущения при бифуркации.

Бифуркация из узла или фокуса.

Простое вещественное собственное значение становится положительным.

Кратное вещественное собственное значение становится положительным.

Простое комплексное собственное значение пересекает мнимую ось. Бифуркация Хопфа. Решение в виде рядов. Взаимная синхронизация двух осцилляторов.Бифуркация из предельного цикла.Общие соотношения.

Бифуркация в два предельных цикла. Удвоение периода, субгармоники.

Бифуркация в тор.
Тема V. Пространственные структуры.

Основные дифференциальные уравнения. Абсолютная и конвективная неустойчивость, усиление , непропускание. Критерий абсолютной и конвективной неустойчивости.

Критерий пространственного усиления. Анализ бифуркаций для конечных геометрий.

Анализ бифуркаций в случае неограниченных систем. Обобщенное уравнение Гинзбурга-Ландау. Модуляционная неустойчивость стационарной нелинейной волны (волны на воде, солитоны).

Термоконвекция в слое жидкости ( проблема Бенара). Волны переключения в простых бистабильных средах. Некоторые общие свойства структур в простых бистабильных средах. Бегущие импульсы в возбудимых средах.

Гамильтоновы системы. Эргодичность и перемешивание. Диссипативные динамические системы и их аттракторы. Система Лоренца.

Примерная тематика рефератов, курсовых работ

Текущий контроль изучения курса студентами осуществляется по итогам выполнения индивидуальных, контрольных заданий, результатам аудиторной работы студента.

Итоговым контролем является семестровый зачет. Зачет проставляется по результатам текущего контроля, при условии сдачи индивидуальных заданий, контрольных работ, аудиторного текущего контроля.

Результаты текущего контроля оцениваются по пятибалльной шкале (в случае экзамена по курсу) или в форме зачета в соответствии с прилагаемым контрольным листом.

Рубежный контроль по данному курсу не предусмотрен.
V. Учебно-методическое обеспечение курса

1. 
   Рекомендуемая литература (основная)
   

2. Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах, М., 1985.

3. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику, М., 1990.

4. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику. От маятника до турбулентности, М., 1988.

5. Йосс Ж., Джозеф Д. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций, М., 1983.

6. Ланда П.С. Автоколебания в распределенных системах, М., 1982.

2. 
   Рекомендуемая литература (дополнительная)