Рабочая программа трудоемкость дисциплины 6 зачетных единиц направление 010400 информационные технологии томск 2010

II.Содержание дисциплины

II.1.Лекционный курс

Тема 1. Теория вещественных чисел.

Счетность множества рациональных чисел. Вещественные числа, правило сравнения вещественных чисел. Верхняя и нижняя грани числового множества, супремум и инфимум, их свойства. Теорема о существовании супремума.

Приближение вещественных чисел рациональными.

Тема 2. Теория пределов.

Подпоследовательности и предельная точка, связь этих понятий. Лемма Больцано-Вейерштрасса. Признак сходимости Больцано-Коши для последовательности. Верхний и нижний пределы последовательности и их свойства.

Функция одной переменной, способы ее задания. Предельное значение функции. Теорема, связывающая понятие предела функции и предела последовательности. Свойства предельных значений. Монотонные функции, теорема о существовании предела монотонной функции. Признак Больцано-Коши существования предела функции. Сравнение бесконечно-малых и бесконечно-больших величин, O и o символика.

Тема 3. Непрерывные функции.

Первая и вторая теоремы Больцано-Коши, первая и вторая теоремы Вейерштрасса. Обратная функция и теорема о существовании обратной функции у строго монотонной непрерывной функции. Равномерная непрерывность и теорема Кантора.

Непрерывность элементарных функций – показательная функция гиперболические функции, логарифмическая функция, степенная функция. Непрерывность тригонометрических функций и функций, обратных к тригонометрическим.

Замечательные пределы: , , , , и другие. Неопределенные выражения. Раскрытие степенных неопределенностей.

Тема 4. Производная.

Теорема Ферма, теорема Ролля. Формулы Коши и Лагранжа.

Производные высших порядков. Дифференциал и его геометрический смысл. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции, связь дифференциала и производной. Правила дифференцирования. Дифференциалы высших порядков. Производные от параметрически заданных функций.

Формула Тейлора для полинома. Формула Тейлора для функции, свойства остаточного члена. Остаточный член в форме Пеано, остаточный член в форме Лагранжа. Разложение в ряд Тейлора функций

Тема 5. Применение производных.

Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей типа и .

Условие постоянства и монотонности функции. Определение локального и глобального экстремума функции, необходимое и достаточное условия экстремума. Схема исследования функции на экстремум.

Выпуклые и вогнутые функции, вид их графика и свойства Неравенство Иенсена. Связь выпуклости с поведением производной и видом ее графика по отношению к касательной. Точки перегиба, необходимое и достаточное условия точки перегиба. Схема исследования функции на выпуклость – вогнутость.

Асимптоты. Схема исследования графика функции.

II.2.Практические занятия

По всем темам лекционной части курса предусмотрены практические занятия.

III.Распределение часов курса по темам и видам работ

№№ пп	Наименование тем	Всего часов	Аудиторные занятия (час), в том числе			Самостоятельная работа
			лекции	практики	лабораторные занятия
1	Теория вещественных чисел	28	8	6		14
2	Теория пределов	28	8	6		14
3	Непрерывные функции	38	12	12		14
4	Производная	32	8	10		14
5	Применение производных	36	10	10		16
ИТОГО		162	46	44	0	72

IV. Учебно-методическое обеспечение курса

IV.1. Основная литература

1. 
   Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3. – М.: Наука, 1970.
   
2. 
   Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Часть 1, 2. – М.: Наука, 1980.
   
3. 
   Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Наука, 1972.
   

жүктеу/скачать 56.91 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: