Разложение суммы квадратов в однофакторном да
Схема двухфакторного анализа
жүктеу/скачать 2.64 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Экспериментальные критерии планирования эксперимента.
| Схема двухфакторного анализа.
Исследуемая переменная у определяется теперь двумя факторами A и В с p и q уровнями соответственно. На каждой из pq комбинаций уровней доступно по одному наблюдению. Для N=pq выборок единичного объема постулируется модель , где m, ai, bj – параметры, uij – случайная компонента с теми же свойствами, что и в однофакторном ДА. Условий репараметризации здесь два: . Применяя МНК, находят оценки параметров: , , . Основная задача двухфакторного ДА – проверка равенства нулю параметров ai и bj, т.е. проверка гипотез: НА: а1=а2=…=ар=0 и НВ: b1=b2=…=bq=0. Как и в однофакторном ДА, общую сумму квадратов S0 отклонений от общего среднего можно разложить на составляющие – теперь уже три: SA= , SB= , обусловленные изменчивостью между уровнями факторов А и В соответственно, плюс слагаемое , связанное со случайной составляющей (экспериментальная ошибка). Схема вывода соотношения S0=SA+SB+SR (5.5) та же, что и в однофакторном ДА. За основу положено тождество: . Исходные данные и результаты двухфакторного ДА принято представлять в виде табл.13 и 14. Таблица13
Таблица 14
Гипотеза НА (НВ) считается приемлемой, если FAFТА (FВFТВ), где FТА , FТВ – табличные значения F-распределения с ЧСС числителя и знаменателя в соответствии с табл.14. Экспериментальные критерии планирования эксперимента. Все многообразие критериев планирования эксперимента можно разбить на две большие группы Вторую группу составляют критерии, зародившиеся в практике планирования эксперимента и ориентированные на удобство расчетов и организации проведения экспериментов (критерии ортогональности и композиционности). Смысл перечисленных критериев можно пояснить, используя понятие эллипсоида рассеяния случайного вектора. Для случайного вектора а размерности , ковариационная матрица которого есть cov a, эллипсоид рассеяния задается выражением , описывающим эллипсоид в -мерном пространстве с центром в точке Ма. Эта геометрическая фигура имеет такие размеры, что ковариационная матрица случайного вектора, равномерно распределенного в пределах эллипсоида, совпадает с матрицей cov a. Следовательно, чем больше рассеяние вектора относительно его математического ожидания, тем большие размеры имеет эллипсоид рассеяния. Критерий ортогональности Критерий ортогональности требует выбора плана , обеспечивающего диагональность информационной матрицы. Использование этого критерия имеет целью упростить вычисления и обеспечить независимость оценок коэффициентов регрессии. Критерий композиционности Критерий композиционности требует выбора плана, который включал бы в себя точки оптимального плана моделей более низкого порядка. Это обеспечивает сокращение числа опытов при поэтапном усложнении модели. На практике желательно использовать планы, удовлетворяющие одновременно нескольким критериям. В общем случае такого сочетания свойств не наблюдается. В теории планирования эксперимента доказано, что непрерывный D-оптимальный план является также G-оптимальным. Условие D-оптимальности дискретного плана имеет следующий вид: . (6.2) Если для дискретного D-оптимального плана имеет место , то этот план является также A-оптимальным. Построение D-оптимальных планов является сложной вычислительной задачей. Аналитический путь здесь оказывается возможным в некоторых простейших случаях (полиномиальная модель от одной переменной, квадратичная регрессия от переменных для стандартной области (гиперкуб)). В общем случае для построения D-оптимальных планов используются численные методы, связанные с минимизацией определителя матрицы С либо максимизацией определителя информационной матрицы F’F, что несомненно проще в вычислительном отношении. жүктеу/скачать 2.64 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|