Классические методы многокритериального ранжирования

Метод ELECTRE (ELimination Et Choix Traduisant la Realite — исключение и выбор, отражающие реальность)

В настоящее время разработан ряд методов семейства ELECTRE. В этом методе оценка каждой альтернативы является не абсолютной, а относительной (по сравнению с другой альтернативой).

Метод ELECTRE основан на попарном сравнении альтернатив, в методах ELECTRE не определяется количественно показатель качества каждой из альтернатив, а устанавливается лишь условие превосходства одной альтернативы над другой. Пусть заданы N критериев со шкалами оценок (обычно количественные), веса критериев (обычно целые числа) и альтернативы с оценками по критериям. Для определения превосходства альтернативы A над альтернативой B определяется два индекса согласия и несогласия (согласие и несогласие с гипотезой, что альтернатива A превосходит альтернативу В). В данной работе мы используем следующий способ построения индексов согласия и несогласия:

Выдвигается гипотеза о превосходстве альтернативы A над альтернативой В. Множество I, состоящее из N критериев, разбивается на три подмножества:

I⁺ - подмножество критериев, по которым A предпочтительнее B;

I⁼ - подмножество критериев, по которым A равноценно B;

I^- — подмножество критериев, по которым B предпочтительнее А.

Индекс согласия подсчитывается на основе весов критериев. В использованном методе этот индекс определяется как отношение суммы весов критериев подмножеств I⁺ и I⁼ к общей сумме весов:

Индекс несогласия с гипотезой о превосходстве A над B определяется на основе самого «противоречивого» критерия — критерия, по которому B в наибольшей степени превосходит А.

        , 0<<1. 

Где , – оценки альтернатив A и B по i-му критерию; – длина шкалы i-го критерия.

Введенные индексы используются при построении матриц индексов согласия и несогласия для заданных альтернатив. Бинарное отношение превосходства одной альтернативы над другой задается уровнями согласия и несогласия. Если > p и < q, где p, q – заданные уровни согласия и несогласия, то альтернатива A объявляется лучшей по сравнению с альтернативой B. Если же при этих уровнях сравнить альтернативы не удалось, то они объявляются несравнимыми.

При заданных уровнях на множестве альтернатив выделяется ядро недоминируемых элементов, которые находятся либо в отношении несравнимости, либо в отношении эквивалентности. При изменении уровней согласия и несогласия из данного ядра выделяется меньшее ядро и т. д. В последнее ядро входят наилучшие альтернативы. Последовательность ядер определяет упорядоченность альтернатив по качеству. С помощью этого метода ЛПР, меня уровни согласия и несогласия, может получить целую серию возможных решений проблемы в виде различных ядер.

Методы, основанные на многокритериальной теории полезности (MAUT – Multi-Attribute Utility Theory)

Эти методы основаны на построении многокритериальной функции полезности (зависимости между оценками альтернатив по критериям и общим качеством альтернативы) и оценки каждой альтернативы с помощью этой функции независимо от других альтернатив.

При построении функции полезности нужно учитывать, что она должна удовлетворять ряду условий (аксиом):

1. Аксиома, утверждающая, что может быть установлено отношение между полезностями любых альтернатив: либо одна из них превосходит другую, либо они равны.

2. Аксиома транзитивности: из превосходства полезности альтернативы A над полезностью альтернативы B и превосходства полезности B над полезностью C следует превосходство полезности альтернативы A над полезностью альтернативы С.

3. Для соотношений между полезностями альтернатив A, B, C, имеющими вид U(A)>U(B)>U(C), можно найти такие числа a, b, которые меньше 1 и больше 0, так что: a*U(A)+ (1-a)*U(C)=U(B), U(A)*(l-b)+b*U(B)>U(B). Эта аксиома основана на предположении, что функция полезности непрерывна и что можно использовать любые малые части полезности альтернатив.

4. Аксиомы (условия) независимости, которые позволяют утверждать, что некоторые взаимоотношения между оценками альтернатив по критериям не зависят от значений по другим критериям:

a) Независимость по разности. Предпочтения между двумя альтернативами, отличающимися лишь оценками по порядковой шкале одного критерия C₁, не зависят от одинаковых (фиксированных) оценок по другим критериям Сз,..., С_N.

b) Независимости по предпочтению являются одним из наиболее важных и часто используемых условий. Два критерия C₁ и C₂ независимы по предпочтению от других критериев Сз,...,С_N, если предпочтения между альтернативами, различающимися лишь оценками по C₁, C₂, не зависят от фиксированных значений по другим критериям.

Существуют два основных недостатка подхода MAUT: во-первых, предположение, что человек может делать точные количественные измерения; во-вторых, от ЛПР требуется «немедленные» назначения всех основных параметров, не давая ему возможности провести исследования проблемы привычным для человека методом «проб и ошибок».

В данной работе использовались следующие функции полезности:

Арифметическая =

Геометрическая =

Гармоническая =

Степенная =

жүктеу/скачать 0.56 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: