«Решение задач на закон радиоактивного распада»

07.04.2020 
Тема: «Решение задач на закон радиоактивного распада» 
1. Изучите теоретическую часть, законспектируйте в рабочую тетрадь 
Закон радиоактивного распада - закон, открытый Фредериком Содди и Эрнестом 
Резерфордом экспериментальным путём и сформулированный в 1903 году. Этот закон 
считается основным законом радиоактивности, из него было извлечено несколько важных 
следствий. Получим математическую формулу закона радиоактивного распада. 
Итак, N
0
- количество радиоактивных атомов в начальный момент времени (t = 0). 
Пусть N - количество радиоактивных атомов, оставшихся нераспавшимися через время t. 
Тогда при t = 0 N = N
0
Вопрос: Сколько радиоактивных атомов N останется нераспавшимися по прошествии 
одного периода полураспада, к моменту времени t = Т? 
Ответ: 
Вопрос: Сколько радиоактивных атомов N останется нераспавшимися по прошествии 
двух периодов полураспада, к моменту времени t = 2Т? 
Ответ: 
Вопрос: Сколько радиоактивных атомов N останется по прошествии трех периодов 
полураспада, к моменту времени t = 3Т? 
Ответ: 
Вопрос: Сколько радиоактивных атомов N останется по прошествии n периодов 
полураспада, к моменту времени t = nТ? 
Ответ: 
, где 
. Подставим и преобразуем: 
(для решения задач); 
(более компактная запись). 
Последнее выражение - закон радиоактивного распада. Он позволяет вычислить 
количество нераспавшихся ядер в любой момент времени (зная количество атомов в 
начальный момент времени).
Аналогичную форму закон будет иметь для активности: 
(вследствие 
пропорциональности активности препарата количеству радиоактивных ядер).
Согласно закону радиоактивного распада за любые равные промежутки времени 
распадается одна и та же доля имеющихся атомов (за период полураспада - половина). В 
этом состоит физический смысл записанного нами выражения. Чем больше время, тем 

больше отношение 
, тем меньше число нераспавшихся ядер. Со временем оно 
убывает. 
Для решения задач введем еще одно обозначение: пусть 
- количество распавшихся 
ядер. Как тогда найти 
? 
Ответ:
Зная N
0
и N через время t, можно определить период полураспада любого радиоактивного 
вещества. 
Значение периода полураспада для разных веществ (и их изотопов) колеблется в очень 
широких пределах - от миллионных долей секунды до миллиардов лет.
См. таблицу.
Изотоп Период полураспада 
238U 
239Pu 
14C 
226Ra 
3H 
104Tc 
4,5 млрд. лет 
24000 лет 
5730 лет 
1600 лет 
12 лет 
18 минут 
Период полураспада - одна из основных величин, определяющих скорость 
радиоактивного распада. Чем меньше период полураспада, тем меньше "живут" 
радиоактивные ядра. И тем больше активность вещества. Например, период полураспада 
изотопа Урана 
238
92
U равен 4,5 млрд. лет, а изотопа 
235
92
U - «всего» 700 млн. лет, то есть 
примерно в шесть с половиной раз меньше. Это различие в периоде полураспада 
объясняет, почему изотопа в земной коре в 140 раз меньше, чем 
238
92
U: «вернувшись» во 
времени, можно надеяться, что этих изотопов Урана было поровну примерно 6 млрд. лет 
назад (примерно такой возраст Солнечной системы). 
Период же полураспада радия 
226
88
Ra, по геологическим меркам очень мал: всего лишь 
1600 лет, то есть примерно в 3 млн. раз меньше, чем период полураспада 
238
92
U. Радий 
существует на Земле только потому, что он во время радиоактивного распада урана 
постоянно образуется в небольших количествах.