Решение задач по теме «Векторы»

Решение задач по теме «Векторы»

ABCD- квадрат. АВ=5.

• а) 10
• б)
• в)

Найдите

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. выразите через векторы и вектор

а)

• б)
• в)

Выразите через , , векторы

Упростите выражение

• а)
• б)
• в)

Применение векторов к решению задач

• Упростите выражение

2. Из условия

найдите вектор .

• ABCD- параллелограмм.

BE:EC=3:2, DK:KC=1:4. Выразите через

и векторы

Таблица перевода с «геометрического» языка на « векторный»

Задание на сампо:

• № 768; 771;

Применение векторов к решению задач

Задача 1.

Точка С – середина отрезка АВ, а О – произвольная точка плоскости. Доказать, что

Применение векторов к решению задач

Решение: По правилу треугольника

. Складывая эти равенства,

получаем

Так как С – середина отрезка АВ, то .

Таким образом , или

Применение векторов к решению задач

Задача 2.

Доказать, что прямая, проведённая через середины оснований трапеции, проходит через точку пересечения продолжений боковых сторон

Применение векторов к решению задач

Решение: и подобны по 1 признаку , поэтому . Так как и

, то

и

Так как М – середина отрезка

ВС, поэтому

Аналогично,

Применение векторов к решению задач

Отсюда следует, что векторы

и коллинеарны, и,

значит точка О лежит на

прямой MN

Применение векторов к решению задач

Задание на сампо:

П.84, № 769, 782, 784,786