Решение задачи о течении несущей среды 45

Оглавление

Предисловие 5

Обозначения 7

Введение 9

Глава 1. Плоские задачи аспирации аэрозоля 41 §1 Аспирация аэрозоля в щелевой пробоотборник по модели 41 отрывного обтекания Кирхгофа

1.1 Преобразование уравнений движения частиц к переменным в 42 плоскости годографа скорости

1.2 Решение задачи о течении несущей среды 45

1.3 Результаты расчетов 47

1.4 Модель аспирации с учетом испарения 50 §2 Аспирация аэрозоля в щелевой пробоотборник при двух углах 56 ориентации по модели безотрывного обтекания

2.1 Постановка и решение задачи о течении несущей среды 56

2.2 Уравнения для расчета траектории частицы 59

2.3 Результаты расчетов 60 §ЗАспирация аэрозоля в цилиндрический пробоотборник 66

3.1 Математическая модель течения несущей среды при аспирации 67 аэрозоля в цилиндрический пробоотборник

3.2 Результаты расчетов коэффициента аспирации из 72 низкоскоростного нисходящего потока и из неподвижной среды

Глава 2. Осесимметричные задачи аспирации 82

§ 4 Аспирация аэрозоля в трубку из неподвижного воздуха 82

4.1. Уравнения осесимметричного течения несущей среды при 82 аспирации в трубку и метод решения

3

4.2. Уравнения движения частиц в физической плоскости ив 87 плоскости годографа скорости

пробоотборника)

5.1 Уравнения осесимметричного течения вязкого газа 97

5.2 Расчет поля скоростей газа и траекторий частиц 100

5.3 Результаты параметрических расчетов 101

(т Глава 3 Аспирация аэрозоля в сферический пробоотборник 106

§6 Осаждение аэрозольных частиц на сфере в потенциальном 106 потоке газа

6.1 Краевая задача для предельной траектории 107

6.2 Коэффициент захвата аэрозольных частиц сферой 110 §7. Аспирация аэрозоля в сферический пробоотборник в 116

л неподвижном воздухе

7.1. Модели точечного и конечномерного стоков 117

7.2. Анализ особых точек уравнений движения частиц 123

7.3. Параметрические расчеты коэффициента аспирации 129

Глава 4. Течения аэрозоля в струйных импакторах и инерционных 140

воздухоочистителях

§ 8. Математическая модель течения аэрозоля в импакторе с 140

углублением

8.1 Математическая модель течения несущей среды в импакторе с 140 прямоугольным углублением

8.2 Уравнения движения частиц в параметрической плоскости 143

8.3 Исследование эффективности осаждения частиц 144 §9 Течение запыленного газа в коническом жалюзийном 150 пылеуловителе

4

9.1 Постановка и решение задачи о течении газа с взвешенными 150 частицами в жалюзийном пылеуловителе

§10 Эффективность осаждения частиц в плоском канале с 163 вертикальным экраном

ЮЛ Постановка и решение задачи о течении газа с взвешенными 163 частицами в канале с вертикальным экраном

10.2. Результаты параметрических расчетов 165

(*

Глава 5 Движение аэрозольной частицы в термодиффузионной 170

§11 Движение растущей аэрозольной капли в термодиффузионной 170

камере

11.1. Постановка задачи 173

11.3. Расчет силы аэродинамического сопротивления 178

11.4. Уравнение движения капли и аналитическое решение 180

11.5. Результаты расчетов 182 §12. Модель движения аэрозольной капли в линейной цепочке 186

12.1 Описание эксперимента 189

'* 12.2 Математическая модель движения частицы с учетом 193

ослабления сопротивления в цепи капель

12.3 Результаты расчетов. Сравнение с экспериментом 198

Заключение 207

Литература 209

Предисловие

Рассмотрен ряд актуальных задач аспирации и инерционной сепарации аэрозольных частиц. Решены задачи аспирации аэрозоля из движущегося и неподвижного газа в щелевой и цилиндрический пробоотборники в рамках моделей безотрывного и отрывного потенциального течения несжимаемой жидкости, а также задачи аспирации аэрозоля из неподвижной среды в круглую тонкостенную трубку и из движущегося газа в трубку, расположенную на цилиндрическом теле. Предложен метод расчета траекторий аэрозольных частиц, основанный на преобразовании уравнений движения частиц к переменным в плоскости годографа скорости или в параметрической плоскости для плоских и осесимметричных задач о течении аэрозоля. Предложена математическая модель аспирации аэрозоля в сферический пробоотборник из неподвижного воздуха. Развита теория особых точек уравнений движения частиц в окрестности сферы с аспирацией. -Проведены численные исследования коэффициента аспирации, как функции размера частиц, отношения скоростей ветра и аспирации, скорости седиментации, угла отклонения оси пробоотборника от направления набегающего газового потока и направления силы тяжести.

Предложен метод расчета предельных траекторий в задачах об аспирации и захвате аэрозольных частиц, основанный на постановке краевой задачи для уравнений движения частиц. Исследован коэффициент захвата аэрозольных частиц сферой в потенциальном потоке газа при учете влияния силы тяжести.

Даны постановка, решение и результаты расчетов для задач о течении запыленного газового потока в коническом инерционном воздухоочистителе и в плоском канале с вертикальным экраном. Развита математическая модель течения аэрозоля в плоском импакторе с прямоугольным углублением на поверхности импакции.

Развита математическая модель движения растущей аэрозольной частицы в термодиффузионной камере. Получена формула для высоты подъема капли. Решена задача о движении капли в линейной цепочке.

Решение всех описанных задач и полученные результаты являются развитием теории течений газа с взвешенными частицами и теории пробоотбора аэрозолей.

Обозначения

А - коэффициент аспирации

Uq — скорость ветра

Ua - скорость аспирации

са - концентрация частиц в плоскости входного сечения пробоотборника

Cq - концентрация частиц в невозмущенном потоке

Qs - расход воздуха через аспирирующее отверстие

Кп - число Кнудсена

Я, - длины свободного пробега молекулы газа

тр - масса частицы

О — диаметр частицы р - плотность газа .* /Л - коэффициент динамической вязкости газа

V(t) — скорость частицы

Сд - коэффициент сопротивления частицы.

Re^ — число Рейнольдса частицы

рр— плотность частицы

Т - время релаксации

St - число Стокса

Re - число Рейнольдса газового потока

? - ускорение свободного падения

Vs - скорость стационарного оседания частицы

Е - коэффициент захвата или осаждения Т -температура Р - давление газа

8

к - теплопроводность

L - удельная теплота фазового перехода к( — коэффициент термодиффузии

kts — коэффициент теплового скольжения kfc - коэффициент диффузионного скольжения Мх — молекулярная масса рабочего вещества М2 - молекулярная масса газа-носителя Rg - универсальная газовая постоянная

Введение

¦ специалистов из различных областей знания (механики, химии, медицины и т.д.). Все это обусловлено той ролью, которую аэрозоли играют в повседневной жизни человека. Аэрозоли в виде загрязненной воздушной среды (запыленный воздух в производственных помещениях, промышленные выбросы в атмосфере) могут отрицательно влиять на здоровье человека или, наоборот, могут быть использованы как лечебное средство (процедуры

¦ ингаляции). Обеспечение чистоты воздуха, постоянно вдыхаемого человеком, следует отнести к одной из наиболее важных современных экологических проблем. Изучение реальных аэрозолей базируется на измерении концентраций и дисперсности аэрозольных частиц. В связи с этим в настоящее время интенсивно развиваются как прямые (основанные на непосредственном отборе проб аэрозоля), так и косвенные (оптические)

¦ методы исследования воздушной среды, а также совершенствуются существующие методы очистки воздуха от аэрозольных загрязнений. При этом обеспечение адекватной интерпретации полученных результатов требует понимания основных физических эффектов, сопровождающих процесс измерения. В связи со сложностью процессов, возникающих при аэрозольных измерениях и очистке газов от частиц, такое понимание может быть достигнуто только на основе математического моделирования с использованием современных физических и математических моделей.

Прямые методы исследования аэрозолей предполагают отбор аэрозольных частиц в измерительное устройство. В реальных неизокинетических условиях пробоотбора из движущейся среды концентрация частиц внутри прибора может отличаться от концентрации частиц в изучаемом аэрозоле. Для количественной оценки и коррекции искажений, вносимых пробоотборником в измерения концентраций аэрозоля, вводится понятие коэффициента аспирации Аь представляющего собой

отношение средней концентрации в измерительном устройстве к счетной концентрации частиц в невозмущенной среде. Коэффициент аспирации может определяться как экспериментально, так и теоретически. Определение коэффициента аспирации для заданного способа отбора проб является задачей, имеющей большое практическое значение, и представляет собой основную задачу теории пробоотбора аэрозольных частиц. В общем случае величина А зависит от характеристик самой частицы (размер, плотность, форма), свойств газового потока, геометрии пробоотборника (размер, форма), ориентации пробоотборника относительно направления ветра и направления силы тяжести.

Важным параметром, оказывающим решающее влияние на коэффициент

аспирации в движущемся воздухе, является отношение скорости ветра UQ к

скорости аспирации Ua (осредненная скорость во входном сечении пробоотборной трубки)

a = U0/Ua (0.1)

Измеренная концентрация аэрозоля может быть как меньше, так и больше концентрации исследуемого аэрозоля, т.е. коэффициент аспирации отклоняется от единицы в меньшую или большую стороны. На рис.0.1 приведены линии тока газа и траектории частиц при аспирации в круглую трубку, расположенную соосно направлению ветра и отверстием к потоку, для трех случаев, характеризуемых различными значениями отношения скоростей ветра и аспирации п. Для тонкостенной трубки в случае так

называемого изокинетического отбора (Uo~Ua) линии тока газа почти

прямолинейны, а траектории частиц не отклоняются от них, следовательно, не меняется и концентрация частиц, и коэффициент аспирации равен единице А=1. В случае превышения скорости аспирации над скоростью ветра

(U0

Uo

Uo>Ua

аспирации

Другой причиной изменения концентрации частиц может быть отклонение оси аспирирующей трубки от направления набегающего потока. В этом случае, как правило, наблюдается недобор аэрозольных частиц. Большое влияние на коэффициент аспирации при некоторых условиях может оказывать сила тяжести. Отметим также влияние процесса вторичной

аспирации (учет отскока частиц от внешних стенок). В аэрозольных измерениях наряду с тонкостенными используются и так называемые "тупоголовые" пробоотборники, поведение коэффициента аспирации у которых заметно отличается от коэффициента аспирации тонкостенных пробоотборников. Таким образом эффективность аспирации зависит в значительной степени от формы пробоотборника. Теоретическое определение коэффициента аспирации является основной целью теории пробоотбора аэрозольных частиц.

Следуя работе [190] опишем общую постановку задачи аспирации для произвольного пробоотборника, ориентированного под произвольным углом к направлению ветрового потока. Пусть N0(t) число частиц данного размера проходящих в единицу времени через площадь So, перпендикулярную

направлению скорости частиц в невозмущенном потоке аэрозоля и ограниченную трубкой разделительных линий тока (рис.0.2), которая ограничивает область аспирируемого газа.

Рис.0.2 Схема аспирации в трубку из движущегося воздуха

13 Обозначим через Na(t+At) часть тех же частиц, попадающих в

пробоотборник через входное отверстие площади Sat At — среднее время

движения частиц от плоскости So до плоскости Sa. Тогда коэффициент аспирации может быть определен как

A(t) = Na(t + At)/N0(t) (0.2)

Не все частицы из области SQ попадут во входное отверстие в связи с

влиянием инерционных и гравитационных сил. Траектории аспирируемых частиц находятся внутри трубки предельных траекторий с поперечным сечением площади Sp в области невозмущенного потока вдали от

пробоотборника. С учетом выражения для потока частиц через площадь коэффициент аспирации принимает вид

\са (х, у, t + (At))vpa (х, у, t + {M))dydx

jc0 (x, у, t)vp0 (x, y, t)dydx (0-3)

где Vpa и ся - скорость и концентрация частицы в плоскости входного

сечения пробоотборника, Vp0 и

\cp(x,y,t)vpp(x,y,t)dydx

jco(x,y,t)vpO(x,y,t)dydx (0-4)

So

где Vpp и ср - скорость и концентрация частицы в плоскости Sp. В предположении о пространственной однородности концентрации и скорости частиц в пределах площади #0, т.е. что ср(х>У>Ч — Vpp (*> У> 0 = vpo (*> У* 0 для (*> у) € So 9 формула (0.4) запишется

В невозмущенном потоке вдали от пробоотборника скорость частицы совпадает со скоростью газового потока Uo, поэтому можно записать

uosp_uosp uosp

m-a&-W." (0-6)

где Q - расход воздуха через аспирирующее отверстие. Концентрация частиц может быть выражена как отношение потока частиц через площадь к расходу газа через эту же площадь (ca(t) = Na(t)/Q,cp(t) = Na(t)/U0Sp). Перепишем теперь (0.6) в виде

Na(f)IQ _c.(Q са

Как правило, в теории пробоотбора рассматриваются задачи аспирации из стационарного потока (Uo= const \ когда коэффициент аспирации не зависит от времени. В настоящей работе, как и в большинстве других теоретических работ, вычисление коэффициента аспирации осуществляется по формуле (0.5), где А , считается не зависящим от времени. Отметим, что в общем случае, когда имеется значительная неоднородность концентраций или скоростей частиц, должны использоваться формулы (0.3) или (0.4).

Аэрозоли представляют собой двухфазную среду, в которой газ относится к несущей фазе, а аэрозольные частицы - к жидкой или твердой дисперсной фазе. Теория многофазных сред изложена в известных монографиях Нигматуллина Р.И. [76], Coy С. [87]. Обзор методов расчета многофазных течений в пристеночных слоях приводится в работе Осипцова А.Н. [180]. Вопросы акустики полидисперсных аэрозолей в приближении многофазной среды освещаются в монографии Губайдуллина Д.А. [33].

Теоретические основы механики аэрозолей развиты в книгах Фукса Н.А [91], Волощука В.М. [23], Левина Л.М. [58], Vincent J.H. [211], Ивлева Л.С., Довгалюка Ю.А. [35,48], Райст П. [79], Яламова Ю.И. [101] и др.

Традиционная механика аэрозолей характеризуется пренебрежением обратного влияния частиц на газовую среду, что оправдано для большинства случаев реальных аэрозолей в связи с невысокими концентрациями частиц в них [91], [79]. Кроме того, обычно пренебрегается силами взаимодействия между частицами.

Способ описания газовой среды вокруг аэрозольной частицы зависит от

безразмерного параметра числа Кнудсена Кп = Ях;/ 1 поведение отдельной частицы подобно поведению молекулы газа с большей массой, и газовая среда моделируется в рамках молекулярно-кинетической теории газов. В случае Кп«1, когда размеры частиц много больше длины свободного пробега молекулы газа, течение несущей среды вокруг частицы рассматривается в приближении гидродинамики сплошной среды. Переходный режим соответствует Кп ~ 1.

Задача моделирования течения газа с взвешенными частицами разбивается на две: задачу газовой динамики и задачу расчета траекторий частиц [16], [91], [79]. Модели и методы газовой динамики сплошной среды содержатся в известных классических учебниках и монографиях Слезкина Н.А. [85], Лойцянского А.Г. [65], Ламба Г. [56], Кочина Н.Е., Кибеля И.А., Розе Н.В. [52-53], Седова Л.И. [83-84], Черного Г.Г. [96]. Модели потенциальных течений идеальной жидкости и аналитические и численно-аналитические методы их расчета описываются в монографиях Милн-Томсона Л.М. [74], Гуревича М.И. [30], Степанова Г.Ю. [88], Седова. Л.И. [83], Маклакова Д.В.[66]. При решении задач о плоских течениях широко применяется аппарат теории функций комплексного переменного [55]. Методам вычислительной гидрогазодинамики посвящены монографии Самарского А.А., Попова ЮЛ. [82], Ковеня В.М., Яненко Н.Н. [51], Роуч П.

16

[81], под редакцией Годунова [98], Андерсена Д., Таннехилла Дж., Плетчер Р. [3], Гильманова А.Н. [29] и др. Кинетическая теория газов излагается в фундаментальных книгах Ферцигера Дж., Капера Г. [90], Чепмена С. и Каулинга Т. [95].

dV 1 ^ - - i— — d(V -U\

lp2L=-icD^s\v-u)\v-u\ ««- d(y U)

._ = (0.8) -m)g + F

где тпр— масса частицы, ^d - коэффициент сопротивления частицы, mg -

масса газа с объемом равным объему частицы, О - диаметр частицы, р -плотность газа, (Л коэффициент динамической вязкости газа, V(t)u U -

скорости частицы и газа, соответственно, g= gG 9 g - ускорение

свободного падения, G - единичный вектор в направлении силы тяжести. Первый член в правой части уравнения (0.8) представляет собой сопротивление газовой среды, второй учитывает силу, связанную с ускорением жидкости вокруг частицы и называемую силой присоединенных масс. При этом влияние второго члена сводится к кажущемуся увеличению массы тела на половину массы вытесненной им среды. Ввиду малой плотности газовой среды по сравнению с плотностью частиц в аэрозольных течениях этот член пренебрежимо мал. Интегральный член в уравнении (0.8) представляет собой силу Бассе, учитывающую нестационарность пограничного слоя вокруг движущейся капли. Последний член обусловлен воздействием внешней силы, в общем случае, зависящей от времени.

17 Определим число Рейнольдса Rep частицы по формуле

В дальнейшем в работе рассматриваются аэрозольные частицы сферической формы. Поэтому, учитывая, что для сферической частицы

тр=я5 рр/6 (рр - плотность частицы), а также шр »mg, перепишем (0.8) в виде

dV cdRep(y-U) 9jMp_4[dU dV) dp -

В уравнении (0.10) появился новый параметр - время релаксации частицы т = тр1Ъщд = рр3 /18//, играющий важную роль в механике аэрозолей.

Используя время релаксации Т, характерные скорость Uo и длину L,

можно построить безразмерный параметр - число Стокса St, характеризующий отношение инерционных сил к вязким

Коэффициент сопротивления частицы cd выражается через силу F^ гидродинамического сопротивления, с которой поток действует на частицу, в виде