Үшбұрыштар Үшбұрыштың медианасы, биссектрисасы, биіктігі



жүктеу/скачать 206.5 Kb.
Дата12.07.2016
өлшемі206.5 Kb.
#193585

www.testent.ru

Үшбұрыштар
Үшбұрыштың медианасы, биссектрисасы, биіктігі.


  1. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына жүргізілген медиана 8 см-ге тең. Гипотенузаны табыңыз.

Жауабы: 16 см

  1. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 18 см-ге тең. Гипотенузаға жүргізілген медиананы табыңыз.

Жауабы: 9 см

  1. Бұрыштардың біреуі 200-қа тең болатын үшбұрыштың басқа екі бұрышының биссектрисаларының арасындағы сүйір бұрышын табыңыз.

Жауабы: 800

  1. Егер үшбұрыштың бұрыштарының біреуі 480-қа тең болса, онда басқа екі бұрыштың биссектрисаларының арасындағы сүйір бұрышын табыңыз.

Жауабы: 660

  1. Тең бүйірлі үшбұрышта табанына жүргізілген биіктік пен және бүйір қабырға арасындағы бұрыш табанындағы бұрыштан 180-қа кем. Үшбұрыштың табанындағы бұрышын табыңыз.

Жауабы: 540

  1. Тең бүйірлі үшбұрышта табанына жүргізілген биіктік пен бүйір қабырға арасындағы бұрыш α, табанындағы бұрышынан 360-қа кем. Α бұрышын табыңыз.

Жауабы: 270

  1. Бұрыштарының біреуі 180-қа тең болатын үшбұрыштың басқа екі бұрыштарының биссектрисаларының арасындағы сүйір бұрышын табыңыз.

Жауабы: 810

  1. Тең бүйірлі үшбұрыштың табаны а-ға тең де, ал бүйір қабырғасы b-ға тең. Үшбұрыштың табанына жүргізілген медианасын табыңдар.

Жауабы:

  1. Қабырғасы а болатын тең қабырғалы үшбұрыштың биіктігін табыңдар.

Жауабы:

  1. С бұрышы тік болатын тік бұрышыты АВС үшбұрышының АС катеті 2-ге тең, В төбесінен жүргізілген медиана ВД=2. Үшбұрыштың гипотенузасын табыңдар.

Жауабы:

  1. Тік бұрышты үшбұрыштың тік бұрышынан жүргізілген биіктігі гипотенузаны 15 см және 20 см кесінділерге бөледі. Үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар.

Жауабы:

  1. Үшбұрыштың екі қабырғасының айырымы 28 см, ал олардың арасындағы бұрыштың биссектрисасы үшінші қабырғасын 43 см және 29 см кесінділерге бөледі. Үшбұрыштың екі қабырғасын табыңыз:

Жауабы: 58 см; 86 см

  1. Табаны Ас болатын тең бүйірлі АВС үшбұрышының ВД медианасы жүргізілген. Егер АВС үшбұрышының периметрі 50 м-ге, ал АВД үшбұрышының периметрі 40 м-ге тең болса, ВД медианасының ұзындығын табыңдар.

Жауабы: 15 м

  1. АВС үшбұрышының А және С төбелерінен жүргізілген биіктіктері К нүктесінде қиылысады. деп алып, АКС бұрышын табыңыз.

Жауабы: 1500

  1. Тең қабырғалы АВС үшбұрышының АД медианасы жүргізілген. АВД үшбұрышының бұрыштарын табыңыз.

Жауабы:

  1. АВС тең бүйіріл үшбұрышында АВ табаны см тең, ал табанындағы бұрыш 300 тең. АД биссектрисасының ұзындығын табыңыз.

Жауабы: 1 см

  1. Қабырғалары 17 см, 65 см және 80 см болатын үшбұрыштың ең кіші биіктігін табыңыз.

Жауабы: 7,2 см

  1. Үшбұрыштың бүйір қабырғалары 30 см және 25 см, ал табаны 25 см-ге тең. үшбұрыштың табанына жүргізілген биіктігін табыңыз.

Жауабы: 24 см

  1. Үшбұрыштың бүйір қабырғалары 30 см және 25 см, ал табаны 11 см-ге тең. үшбұрыштың табанына жүргізілген биіктігін табыңыз.

Жауабы: 24 см

  1. Тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы 17 см, ал табаны 16 см. Табанына түсірілген биіктігін табыңыз.

Жауабы: 15 см

  1. Қабырғалары a және b болатын АВС үшбұрышы берілген және осы қабырғалр арасындағы бұрышы с болатын. С төбесінен шығатын биссектрисаның ұзындығы неге тең?

Жауабы:

  1. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттерінің ұзындықтары сәйкес 12 және 5-ке тең. Тік бұрыштан шығатын биссектриса гипотенузаны ұзындықтары қандай кесінділерге бөледі?

Жауабы:

  1. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттерінің ұзындықтары сәйкес және -ке тең. Тік бұрыштан шығатын биссектриса гипотенузаны ұзындықтары қандай кесінділерге бөледі?

Жауабы:

  1. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттерінің ұзындықтары 3 және 4-ке тең. Тік бұрыштан шығатын биссектриса гипотенузаны ұзындықтары қандай кесінділерге бөледі?

Жауабы:

  1. АВС үшбұрышының СВ, СА және АВ қабырғалары сәйкес 4 см, 3 см, 2 см болатын болса, онда биссектрисалардың қиылысу нүктесі В бұрышының биссектрисасын қандай қатынаста бөледі? (В төбесінен бастап есептегенде).

Жауабы: 2: 1

  1. Егер тік бұрышты үшбұрыштың тік бұрышынан гипотенузаға түсірілген биіктік оны 3 см, 27 см бөліктерге бөлетін болса, онда осы биіктіктің ұзындығы қандай?

Жауабы: 9 см

  1. ДО кесіндісі ДВС үшбұрышының биссектрисасы. Егер ВО=8 см, ВС=22 см6 ВД=12 см болса, ДС-ны табыңыз.

Жауабы: 21 см

  1. АВС үшбұрышының қабырғалары 13 см, 14 см, 15 см – ге тең. О-медианаларының қиылысу нүктесі. АОВ үшбұрышының ауданын табыңыз.

Жауабы: 28 см2.

Үшбұрыштың бұрыштары мен қабырғаларының арасындағы қатынастар


  1. Тең бүйірлі үшбұрыштың табаны бүйір қабырғасынан 1 см артық, бірақ бүйір қабырғаларының қосындысынан 4 см кем. Үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар.

Жауабы: 5, 5, 6

  1. Қабырғалары 5, 12, 13 болып келетін үшбұрыштың ең үлкен бұрышы қандай? Жауабы:900

  2. Қабырғалары , 6 және 12 болып келетін үшбұрыштың екі бұрышы қандай? Жауабы: 300

  3. Қабырғалары , 4, 8 болып келетін үшбұрыштың бұрыштарының үлкенін табыңыз. Жауабы: 900

  4. АВД және АДС үшбұрыштарында АВ=АС, ВД=ДС, . ДАС бұрышын табыңыз. Жауабы: 300

  5. АВС үшбұрышында ЕД кесіндісі АС қабырғасына параллель орта сызығы болсын. ВЕД үшбұрышында , болсын. Берілген үшбұрытың бұрыштарын табыңдар. Жауабы: 500; 600; 700

  6. Тең қабырғалы АВС үшбұрышында ЕД орта сызығы АС-ға паралель болсын. ВЕД үшбұрышының бұрыштарын табыңдар. Жауабы: 600, 600, 600

  7. Үшбұрыштың бұрыштары 1, 2, 3 сандарына пропорционал. Үшбұрыштың бұрыштарын табыңдар. Жауабы: 300, 600, 900

  8. Үшбұрыштың периметрі 36 см, ал қабырғаларының ұзындықтарының қатынасы 2:3:4 қатынасындай. Үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар. Жауабы: 8; 12; 16

  9. Үшбұрыштың бір қабырғасы 1 м ал оған іргелес бұрыштар 300 пен 450. үшбұрыштың басқа қабырғаларын табыңдар. Жауабы:

  10. Үшбұрыштың табанындағы бұрыштарының бірі 450 ал биіктігі табанын 20 см мен 21 см бөліктерге бөледі. Бүйір қабырғаларының үлкенін табыңдар. Жауабы: 29 немесе

  11. Тік бұрышты үшбұрыштың бір катеті 8 см ал оған қарсы жатқан бұрыштың синусы 0,8 см-ге тең. гипотенузасы және екінші катетін табыңдар. Жауабы: 10 см; 6 см

  12. АВС үшбұрышында АС=1 см, болса, ВА қабырғасын табыңыз.

Жауабы: 1 см

  1. АС=2 см, ВС=4 см, болса, АВС үшбұрышының АВ қабырғасының ұзындығын табыңыз. Жауабы:

  2. Тең бүйірлі үшбұрыштың периметрі 1 м-ге тең, табаны 0,4 м. Бүйір қабырғасының ұзындығын табыңыз. Жауабы: 0,3 м

  3. АВС-тік бұрышты үшбұрышының гипотенузасы АВ=8 см, . Үшбұрыштың катеттері мен сүйір бұрышын табыңыз. Жауабы: 4 см; см; 300

  4. АВС үшбұрышында АС=10 см, . АВ қабырғасын табыңыз.

Жауабы:

  1. Қабырғалары 5 см, 12 см және 13 см болатын үшбұрыш берілсін. Ұзындығы 13 см-ге тең қабырғасына қарсы жатқан бұрышты табыңыз.

Жауабы: 900

  1. АВС үшбұрышының сәйкес қабырғалары а=14, b=16. c=10 болса, онда А бұрышы неге тең болғаны.

Жауабы: 600

  1. АВС үшбұрышыны берілген. АВ= 4 см, . АС неге тең?

Жауабы: .

Үшбұрыштың сыртқы бұрышы


  1. Тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы сыртқы бұрыштың шамасы 1120. үшбұрыштың барлық бұрыштарын анықтаңыз.

Жауабы:

  1. Үшбұрыштың бұрыштары 3:7:8 сандарына пропорционал. Үшбұрыштың ең үлкен бұрышын анықтаңыз.

Жауабы: 800

  1. Үшбұрыштың бұрыштары 7:5:6 сандарына пропорционал. Үшбұрыштың ең кіші бұрышын анықтаңыз.

Жауабы: 500

  1. Тең бүйірлі үшбұрыштың табанындағы сыртқы бұрышының шамасы 1400. үшбұрыштың барлық бұрыштарын табыңыз.

Жауабы: 400, 400, 1000

  1. Тең бүйірлі үшбұрыштың төбесіндегі сыртқы бұрышы 700. үшбұрыштың барлық бұрыштарын табыңыз.

Жауабы: 350, 350, 1000

  1. АВС үшбұрышында АС және ВС қабырғалары тең. В төбесіндегі сыртқы бұрыш 1300-қа тең. АВС үшбұрышының бұрыштарын табыңыз.

Жауабы: 500, 500, 800

  1. АВС үшбұрышында . С төбесіндегі сыртқы бұрышты табыңыз.

Жауабы: 1400

  1. Үшбұрыштың әрбір төбесінде неше сыртқы бұрыш болады.

Жауабы: 2

  1. Үшбұрыштың сыртқы екі бұрышы 1000-қа және 1500-қа тең. Үшінші сыртқы бұрышын табыңыз.

Жауабы: 1100

  1. Үшбұрыштың сыртқы бұрышы 1120-қа тең. Осы бұрышпен сыбайлас емес екі ішкі бұрыштарының бірі 370. үшбұрыштардың ішкі бұрыштарын есептеңіз.

Жауабы: 680, 370, 750

  1. Үшбұрыштың сыртқы бұрыштарының бірі 950. онымен сыбайлас емес екі ішкі бұрышының қосындысын табыңдар.

Жауабы: 950

  1. АВС үшбұрышында . В төбесіндегі сыртқы бұрышы 720. Үшбұрыштың барлық ішкі бұрыштарын табыңдар.

Жауабы:

  1. Үшбұрыштың сыртқы екі бұрышы 1000-қа және 1500-қа тең. Үшінші сыртқы бұрышын табыңдар.

Жауабы: 1100

  1. Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының бірі 300-қа тең, ал сыртқы бұрыштарының бірі 400-қа тең. Үшбұрыштың қалған бұрыштарын табыңдар. Жауабы: 1400, 100

  2. АВС үшбұрышының А және В төбелеріндегі сыртқы бұрыштардың қосындысы (әрбір төбеден бір-бірден алынған) қосындысы 2400-қа тең. Үшбұрыштың С бұрышын табыңдар. Жауабы: 600

  3. Үшбұрыштың сыртқы бұрышы 1120-қа тең. Осы бұрышпен сыбайлас емес екі ішкі бұрышының бірі екіншісінен 380-қа артық. Үшбұрыштың ішкі бұрыштарын табыңдар.

Жауабы: 370, 680, 750

  1. Тең қабырғалы үшбұрыштың ішкі және сыртқы бұрышын табыңдар.

Жауабы:600, 1200

  1. МNК үшбұрышында NК=18 см, ал N бұрышының сыртқы бұрышы 1500 тең. MN-ге жүргізілген биіктікті табыңыз. Жауабы: 9 см

  2. Үшбұрыштың екі сыртқы бұрышы 1000 және 1500. Үшбұрыштың үшінші сыртқы бұрышын табыңыз.

Жауабы: 1100.

Үшбұрыштардың ұқсастығы, теңдігі

  1. Үшбұрыштың барлық қабырғалары берілген: 3, 4, 5. Оған ұқсас үшбұрыштың периметрі 24-ке тең. екінші үшбұрыштың үлкен қабырғасын табыңыз. Жауабы: 10

  2. Ұқсас үшбұрыштардың аудандарының қатынасы берілген: 9:16. олардың периметрлерінің қатынасын табыңыз. Жауабы: 3:4

  3. Бір үшбұрыштың периметрі оған ұқсас үшбұрыш периметрінің бөлігіндей. Сәйкес екі қабырғасының айырмасы 1 м-ге тең. Осы қабырғаларды табыңдар. Жауабы: 6,5 м; 5,5 м

  4. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттерінің қатынасы m:n қатынасындай. Катеттердің гипотенузаға түсірілген проекцияларының қатынасын табыңдар. Жауабы: m2:n2

  5. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 25 см-ге, ал катеттерінің бірі 10 см-ге тең. Екінші катетінің гипотенузаға проекциясын табыңыз. Жауабы: 21 см

  6. Берілген үшбұрыштың қабырғалары 7 см, 5 см және 4 см. Берілген үшбұрышқа ұқсас, кіші қабырғасы 1,5 см болатын үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар.

Жауабы:

  1. Тік бұрышты АВС үшбұрышының С тік бұрышынан СД биіктігі түсірілді. АС=10 см, АД=4 см болғанда АВ гипотенузасын есептеңдер. Жауабы: 25 см

  2. АВС үшбұрышының АС қабырғасына параллель ДК кесіндісі жүргізілген (кесіндінің Д ұшы АВ қабырғасында, ал К ұшы ВС қабырғасында жатыр). АВ=8 см, АС=10 см, және ДК=7,5 см деп алып, АД кесіндісін табыңдар. Жауабы: 2 см

  3. Ұқсас АВС және А1 В1 С1 үшбұрышында А1 бұрышы мен А1 В1 қабырғасын табыңдар. Жауабы: 600, 2,5 м

  4. АВСД трапециясының АС мен ВД диагональдары О нүктесінде АО:ОС=3:1 болып қиылысады. Трапецияның орта сызығы 24 болғанда оның табандарын табыңыз.

Жауабы: 12; 36

  1. Тік бұрышты үшбұрыштың бір катеті 12 мм, оның гипотенузадағы проекциясы 6 мм. Екінші катетті, оның гипотенузадағы проекциясын және гипотенузаны табыңдар.

Жауабы:

  1. Екі тең бүйірлі үшбұрыштардың табандарындағы бұрыштары тең. Бірінші үшбұрыштың табаны мен бүйір қабырғасы 6:5 қатынасындай. Екінші үшбұрыштың периметрі 48 см-ге тең болса, оның қабырғаларын табыңдар.

Жауабы: 15; 15; 18

  1. Тең қабырғалы үшбұрыштың медианасы 16 см. Оның ауданының екінші тең қабырғалы үшбұрыштың ауданына қатысы 1:25. Екінші үшбұрыштың медианасын табыңыз.

Жауабы: 80 см

  1. Үшбұрыштың биіктігін екіге бөлетін биіктігіне перпендикуляр түзу жүргізілген. Осы түзу арқылы бөлінген аудандар қандай қатынаста болатынын табыңыз.

Жауабы: 1:4

  1. Шеңберден 18 см қашықтықта жатқан А нүктесінен шеңберге жанама жүргізілген. Егер шеңбер 5 м болса, онда жанасу нүктесінен А нүктесімен шеңбер центрі арқылы жүргізілген түзуге дейінгі қашықтықты табыңыз. Жауабы:

  2. Үшбұрыштың қабырғалары 0,8 м, 1,6 м және 2 м. Периметрі 5,5 м-ге тең ұқсас үшбұрыштың қабырғаларын табыңыз.

Жауабы: 2,5 м, 2 м, 1 м

  1. Үшбұрыш қабырғалары 2 см, 5 см, 6 см. Осы үшбұрышқа ұқсас үшбұрыштың периметрі 26 см-ге тең болса, үлкен қабырғасын табыңыз.

Жауабы: 12 см

  1. ДО кесіндісі ДВС үшбұрышының биссектрисасы, СО=14 см, ВД=15 см, ВС=24 см болса, ДС-ны табыңыз. Жауабы: 21 см.

Үшбұрыштың тамаша нүктелері

  1. Тік бұрышты үшбұрыштың тік бұрышының биссектрисасы гипотенузаны 1:3 қатынаста бөледі. Гипотенузаны биіктік қандай қатынаста бөледі.

Жауабы: 9:1

  1. АВС үшбұрышының ВС қабырғасына орта перпендикуляр АС қабырғасын Д нүктесінде қияды. Егер ВД=5 см, АС=8,5 см болса, онда АД мен СД-ны табыңдар.

Жауабы: АД=3,5 см, СД=5 см

  1. АВ=АС=10 см, ВС=16 см болатын АВС тең бүйірлі үшбұрыштың медианаларының қиылысу нүктесінен ВС қабырғасына дейінгі қашықтықты табыңдар.

Жауабы: 2,5 см

  1. Қабырғалары 25, 25, 14 см-ге тең болатын үшбұрыштың медианаларының қиылысу нүктесінен үшбұрыштың төбелеріне дейінгі қашықтықтарды табыңдар.

Жауабы: 16 см,

  1. Тең бүйірлі үшбұрыштың медианаларының қиылысу нүктесіне дейінгі қашықтықтар 25, 14 және 25 см-ге тең. Үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар.

Жауабы: 48 см,

  1. Тең бүйірлі үшбұрыштың медианаларының қиылысу нүктесінен қабырғаларына дейінгі қашықтықтар 8 см, 8 см және 5 см-ге тең. Үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар.

Жауабы: 25 см, 25 см, 40 см

  1. Үшбұрыштың периметрі 25 см, ал оның бір бұрышының биссектрисасы қарама-қарсы қабырғасын 7,5 және 2,5 см-ге тең кесінділерге бөледі. Үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар.

Жауабы: 3,75 см, 10 см, 11,25 см

  1. АВС үшбұрышында В төбесінен ВД биіктігі жүргізілген және Д нүктесі А мен С нүктелерінің арасында жатыр. а=АВ, в=АД, с=ДС деп алып, үшбұрыштың ВС қабырғасын а, в, с арқылы өрнектеңдер.

Жауабы:

  1. С бұрышы тік болатын тік бұрышты АВС үшбұрышында АС катеті 2-ге тең, гипотенузасы АВ=4. В төбесінен жүргізілген үшбұрыштың медианасын табыңдар.

Жауабы:

  1. АВС ұшбұрышының СД биіктігінің табан нүктесі Д-АВ қабырғасына және АД=ВС, АВ=3, СД=. АС-ны табыңдар.

Жауабы:

  1. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына түсірілген һ биіктікті а мен в арқылы өрнектеңдер.

Жауабы:

  1. Үшбұрыштың бір бұрышы 600 және сырттай сызылған шеңбер радиусы 9 см болса, онда осы бұрышқа қарсы жатқан қабырғаны табыңыз. Жауабы: см

  2. Үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусы R және центрі үшбұрыштан тыс жатыр. Үшбұрыштың үлкен қабырғасы R болса, онда үшбұрыштың үлкен бұрышын табыңыз. Жауабы: 1350

  3. Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі:

Жауабы: үшбұрыштың бұрыштарының биссектрисаларының қиылысу нүктесі

  1. АВС үшбұрышының А төбесіндегі сыртқы бұрышы өзімен іргелес емес бір бұрышынан 2 есе үлкен болса, онда А төбесінің медианасы ...

Жауабы: А төбесінен жүргізілген биіктікпен де, биссектрисамен де беттеседі

  1. Үшбұрыштың бір бұрышы 600 және сырттай сызылған шеңбер радиусы 9 см болса, онда осы бұрышқа қарсы жатқан қабырғаны табыңыз.

Жауабы: см.

Аралас есептер


  1. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына жүргізілген биіктігі осы үшбұрышты аудандары 6 см2 және 54 см2 болып келетін екі үшбұрышқа бөледі. Үшбұрыштың гипотенузасын табыңыз.

Жауабы: 20 см

  1. MNP үшбұрышының N бұрышының биссектрисасы МР қабырғасын ұзындықтары 28 және 12 болып келетін кесінділерге бөледі. MNP үшбұрышының периметрін табыңыз, егер MN-NP=18 болса.

Жауабы: 85

  1. Дұрыс үшбұрышқа қабырғасы m болып келетін квадрат іштей сызылған. Үшбұрыштың қабырғасын табыңыз.

Жауабы:

  1. Тік бұрышты үшбұрышқа іштей сызылған дөңгелектің ауданын табыңыз, егер катеттердің гипотенузадағы проекциялары 9 м және 16 м болса.

Жауабы: м2

  1. Тік бұрышты үшбұрыштың периметрі 24 см-ге, ал ауданы 24 см2-қа тең. Гипотенузаны табыңыз.

Жауабы: 10 см

  1. Тік бұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының биссектрисасы қарсы жатқан катетті ұзындықтары 4 және 5 см болып келетін кесінділерге бөледі. Үшбұрыштың ауданын табыңыз.

Жауабы: 54 см2

  1. Тік бұрышты үшбұрыштың периметрі 60 см-ге тең, ал гипотенузаға жүргізілген биіктігі 12 см-ге тең. Үшбұрыштың қабырғаларын табыңыз.

Жауабы: 15, 20, 25

  1. Үшбұрыштың ауданын табыңыз, егер оның барлық биіктіктері берілсе: 12, 15 және 20 см.

Жауабы: 150 см2

  1. Үшбұрыштың қабырғалары 8 см, 10 см, 12 см. Төбелері берілген үшбұрыш қабырғаларының орталары болатын үшбұрыштың қабырғаларын табыңдар.

Жауабы: 4 см, 5 см, 6 см

  1. Үшбұрыштың периметрі 12 см-ге тең. Оның қабырғалырының біртіндеп кесінділермен қосылған. Пайда болған үшбұрыштың периметрін табыңдар.

Жауабы: 6 см

  1. С бұрышы тік, тіктөртбұрышы АВС үшбұрышында А төбесіндегі сыртқы бұрышы 1200, АС+АВ=18 см. АС мен АВ-ны табыңдар.

Жауабы: 6 см, 12 см

  1. Тікбұрышты үшбұрыштың бір бұрышы 600, ал гипотенуза мен кіші катетінің ұзындықтарының қосындысы 26,4 см. Үшбұрыштың гипотенузасын табыңыз.

Жауабы: 17,6 см

  1. Үшбұрыштың ортаңғы қабырғасы ең кішісінен 1-ге үлкен, ал үлкеннен 1-ге кіші. Шамасы ортасында болатын бұрыштың косинусы . Осы үшбұрыштың периметрін табыңыз.

Жауабы:

  1. Қабырғалары 5, 12, 13 болатын үшбұрыштың 13-ке тең қабырғасына қарама-қарсы жатқан бұрышты табыңдар.

Жауабы: 900

  1. Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасына жүргізілген биіктік 5-ке, ал катеттерінің бірі 13-ке тең. Гипотенузаны табыңдар.

Жауабы: 169/12

  1. Сыртттай сызылған шеңбердің радиусы 6 см, ал қарсы жатқан бұрыш 450-қа тең болатын үшбұрыштың қабырғасын табыңыз.

Жауабы:

  1. АВС үшбұрышында С бұрышы 900-қа, ал А бұрышы 150 және АС=. Егер СД үшбұрыш биссектрисасы болса, онда АД ұзындығын табыңыз.

Жауабы:

  1. Тік бұрышты үшбұрыштың бір бұрышы 300-қа тең. Осы үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусы 4 см-ге тең болса, онда осы үшбұрыштың ауданын есептеңіз.

Жауабы: 48+32см2

  1. Бір мезгілде зауыт трубасы көлеңкесінің ұзындығы 40 м, ал биіктігі 1,5 м болатын тік баған көлеңкесінің ұзындығы 2 м. Зауыт трубасының ұзындығын табыңыз.

Жауабы: 30 м

  1. Тең бүйірлі үшбұрыштың периметрі 5,4 дм. Бүйір қабырғасы табанынан 13 есе ұзын. Үшбұрыштың қабырғаларының ұзындығын табыңыз.

Жауабы: 2,6 дм және 0,2 дм

  1. Тең бүйірлі үшбұрыштың бүйір қабырғасы табан қабырғасынан 2 см-ге артық, ал оның периметрі 10 см. Үшбұрыштың қабырғаларын табыңыз.

Жауабы: 2 см, 4 см, 4 см

  1. А нүктесі жазықтықтан 18 см қашықтықта жатыр. Осы нүктеден өтетін және жазықтықпен 600 бұрыш жасайтын көлбеудың ұзындығын табыңыз.

Жауабы: 12см

  1. Нүктеден өтетін екі көлбеудің ұзындықтары 10 см және 17 см. Осы көлбеудің проекциясын табыңыз, егер берілген нүкте жазықтықтан 8 см қашықтықта болса.

Жауабы: 6 см, 15 см

  1. Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 41 см-ге тең, ал оның ауданы 180 см2. Осы үшбұрыштың катеттерін табыңыз.

Жауабы: 40 см, 9 см

  1. Д нүктесінен АВС үшбұрышының жазықтығына, С тікбұрышты төбесіне перпендикуляр түсірілген. Егер АВ=a, ВС=b, СД=с болса, онда Д нүктесінен үшбұрыштың гипотенузасына дейінгі ара қашықтықты табыңыз.

Жауабы:

  1. Тік бұрышты үшбұрыштың медианалары қиылысу нүктесінен сүйір бұрыштарының төбесіне дейінгі ара қашықтық а және в. Осы нүктеден тік бұрышқа дейінгі ара қашықтықты табыңыз.

Жауабы:

  1. АВС үшбұрышында: АС=ВС=10, =300. Үшбұрыш жазықтығына перпендикулыр түзу ВД=5 тең болсын. АС түзуімен Д нүктесіне дейінгі ара қашықтықты табыңыз.

Жауабы: 10

  1. Үшбұрыштың үшінші қабырғасы қандай аралықта жатады, егер қалған екі қабырғасы 7 және 8 тең болса.

Жауабы:

  1. Жазықтықта тік бұрышты үшбұрыш берілген, гипотенузасы 12 см. Кеңістікте берілген бір нүктеден үшбұрыш төбелеріне дейінгі қашықтық 10 см-ден. Үшбұрыш жазықтығынан кеңістіктегі нүктеге дейінгі қашықтықты табыңыз.

Жауабы: 8 см

  1. Сүйір бұрышы 300 тік бұрышты үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер центрінен ұзындығы 6 см болатын жазықтыққа перпендикуляр тұрғызылған. Перпендикулярдың жазықтықтан тыс жатқан ұшынан үлкен катетке дейінгі қашықтық 10 см. Үшбұрыш гипотенузасының ұзындығын табыңыз.

Жауабы: 32 см

  1. Үшбұрыш бұрыштары 3:7:8 сандарының қатынасындай. Ең үлкен бұрышты табыңыз.

Жауабы: 800

  1. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері 5 және 12. гипотенузаға жүргізілген медиана ұзындығын табыңыз.

Жауабы: 6,5

  1. АВС үшбұрышы α жазықтығындағы MNP үшбұрышының проекциясы, D нүктесі АВ кесіндісінде жатыр, А, В, С және D нүктелері сәйкес М, N, P және К нүктелерінің проекциялары. Егер АD=4 см, DВ=6 см, МК=6 см болса, МN-ді табыңыз.

Жауабы: 15 см

  1. АВС үшбұрышының АВ қабырғасына параллель α жазықтығы оны АС және ВС түзулерінде жататын А1 және В1 нүктелерінде қиып өтеді. Егер АС=15 см, А1В1=4 см, АВ=20 см болса, А1С табыңыз.

Жауабы: 3 см

  1. Тік бұрышты үшбұрыштың катеттері 5 см және 6 см. Егер үшбұрыш жазықтығы проекцияланушы жазықтықтан 600 бұрыш жасай көлбеген болса, осы үшбұрыштың жазықтыққа проекциясының ауданын табыңыз.

Жауабы: 7,5 см2

  1. АВС тең қабырғалы үшбұрышында О центрі арқылы ОК перпендикуляр жүргізілген. Егер ВС=6 см, КС=4 см болса, онда ОК-ның ұзындығын табыңыз.

Жауабы: 2 см

  1. Сырттай сызылған шеңбердің радиусы 6 см, ал қарсы жатқан бұрыш 450 тең болатын үшбұрыштың қабырғасын табыңыз.

Жауабы: 6

  1. Тік бұрышты үшбұрыштың ауданы 24 см2, гипотенузасы 10 см. Іштей сызылған шеңбер радиусын табыңыз.

Жауабы: 2 см

  1. Ұзындығы см-ге тең шеңбердің ұзындығы 12 см болатын хорда жүргізілген. Осы хорда керетін кіші доғаның градустық өлшемін табыңыз.

Жауабы: 600

  1. АВС үшбұрышының төбелері центрі О болатын шеңбердің АВ, ВС және АС үш доға бөледі. Олардың градустық шамасы 7:5:6 қатынасындай. Үшбұрыштың кіші бұрышын табыңыз.

Жауабы: 500

  1. Тік бұрышты АВС үшбұрышының катеттері 15 м және 20 м. Тік С бұрышының төбесінен үшбұрыш жазықтығына СД=35 м пеопендикуляр тұрғызылған. Д нүктесінен АВ гипотенузасына дейінгі қашықтықты табыңыз.

Жауабы: 37 м

  1. Тік бұрышы АСВ, катеті АС, АС болатын АВС үшбұрышты осы жазықтықпен 450-қа тең екі жақты бұрыш жасайды. Егер АС=20 см, АВ:ВС=3:1 болса, онда В төбесінен жазықтыққа дейінгі қашықтықты табыңыз.

Жауабы: 5 см.
жүктеу/скачать 206.5 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:



©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет