Статья из книги "Замечательные учёные"

(1811–1832)

Н. Я. Виленкин, В. П. Лишевский

(статья из книги "Замечательные учёные", М.: Наука, 1980)

Эварист Галуа родился 26 октября 1811 года в городке Бур-ля-Рен в семье директора пансиона. Его мать, Аделаида-Мари, дочь доктора прав Парижского университета, дала своему сыну хорошее гуманитарное образование. Его любимые авторы — Плутарх и Тит Ливий, Корнель и Расин — учили, что нет большего счастья, чем отдать жизнь за свободу своей родины.

В двенадцать лет Эварист поступил в Парижский лицей Людовика Великого. Там он стал одним из лучших — похвальные листы и призы за латинские стихи и переводы с греческого сыпались на него один за другим. Однако Эварист довольно быстро охладевает к литературе и истории и остаётся на второй год в классе риторики. Его работу оценили как посредственную, поведение — как рассеянное, ум — как слишком юный. Галуа воспользовался своим возвращением на повторный курс для того, чтобы одновременно учиться и в математическом классе. Там сразу обнаружились его исключительные математические способности. Элементарные книги по алгебре не удовлетворяли юношу: в них отсутствовал дух научного исследования. Зато учебник геометрии Лежандра он прочитывает, не отрываясь, как роман, и, когда кончает чтение, весь длинный ряд теорем прочно остаётся в его памяти.

Настоящее умственное наслаждение даёт ему, чтение работ Лагранжа, одного из крупнейших математиков XVIII века. С поразительной лёгкостью Галуа овладевает математическим анализом. Но больше всего его заинтересовала работа Лагранжа, в которой великий учёный исследовал проблему разрешимости в радикалах алгебраических уравнений.

Ещё в XVI веке итальянские математики Тарталья и Кардано вывели формулы для решения уравнений третьей степени, а Феррари, юный ученик Кардано, — формулы для решения уравнений четвёртой степени. Но дальше дело застопорилось: никому не удавалось вывести формулу для решения уравнений пятой степени. В том, что такая формула существует, математики в то время не сомневались. Всем казалось, что дело лишь в том, чтобы найти эту формулу, составить волшебную комбинацию из коэффициентов уравнения, знаков арифметических действий и радикалов, по которой можно будет решить любое уравнение пятой степени. Но проходили десятилетия, а такую комбинацию никому не удавалось составить, хотя многие посвятили этому всю жизнь.

Лагранж отличался своеобразным складом ума. В каждом вопросе он стремился создать широкие теоретические концепции, связывающие в единое целое всё множество отдельных задач, предложений и приёмов. Этот же подход применил он и к вопросу о решении уравнений в радикалах. Он не стал составлять различные комбинации, а постарался понять, в чём была причина успешности приёмов, применённых Кардано, Феррари, Эйлером и многими другими для решения уравнений третьей и четвёртой степеней.

Оказалось, что все они делали одно и то же — составляли выражения из корней уравнения, которые при перестановках корней принимали относительно мало различных значений. Например, если взять рациональное выражение, составленное из 4 корней х₁, х₂, х₃, х₄ уравнения четвёртой степени, то при различных перестановках корней оно примет, вообще говоря, 24 различных значения (потому что четыре объекта можно переставлять 24 способами).

Одночлен х₁ примет при таких перестановках четыре значения: х₁, х₂, х₃, х₄, то есть столько же, какова степень уравнения; произведение

(х₁–х₂)(х₁–х₃)(х₁–х₄)(х₂–х₃)(х₂–х₄)(х₃–х₄)

при этих перестановках принимает лишь два различных значения; двучлен х₁х₂+х₃х₄ только три различных значения. Лагранж доказал, что если х₁, ..., х_п — корни уравнения n-й степени, то число перестановок k, не меняющих вида некоторого рационального выражения f(х₁, ..., х_п), является делителем числа п! (n!=1·2·...·n), а само это выражение удовлетворяет уравнению степени (n!/k), коэффициенты которого могут быть выражены через коэффициенты заданного уравнения.

Анализируя всевозможные выражения, составляемые из корней данного уравнения, и перестановки, оставляющие эти выражения неизменными, Лагранж доказал, что если р — простое число, то решение любого уравнения р-й степени сводится указанным путём к решению уравнения степени (р–2)! При р=3 имеем (р–2)!=1, уравнения первой степени решаются. Если же р=5, то (р–2)!=3!=6, то есть решение уравнения пятой степени сводится к решению уравнения шестой степени. «Отсюда следует, — писал Лагранж, — что весьма сомнительно, чтобы методы, которые мы рассмотрели, могли дать полное решение уравнения пятой степени». Главное же в работе Лагранжа было то, что он установил связь между решением уравнения в радикалах и перестановками корней. Эту связь он назвал «истинной философией решения уравнений».

Работы Лагранжа открыли перед Галуа новый мир. Все его помыслы отныне направлены на математику. Забыты история, литература, риторика; преподаватели этих наук пишут, что «его способности — это не более, чем легенда, которой пора перестать верить». Даже учитель математики Вернье, который был весьма высокого мнения о дарованиях Галуа, считает поведение Эвариста очень плохим, а его самого — скрытным и самолюбивым. Он видит, что юношей владеет страсть к математике, но пытается уговорить его заниматься и математикой, и риторикой. Поздно! Галуа уже вступил на путь самостоятельной научной работы. В шестнадцать лет он совершает ту же ошибку, которую за несколько лет до него сделал другой гениальный юноша — норвежец Нильс Абель, — он думает, что решил уравнение пятой степени. Какое значение имеет то, что Вернье дал ему лишь седьмую награду. Галуа уже не думает о лицее — он стремится в знаменитую Политехническую школу, где преподают ученики Лагранжа. Он верит, что в ней его оценят...

Однако попытка поступить в Политехническую школу окончилась провалом: знания работ Лежандра и Лагранжа оказалось недостаточно для того, чтобы решать изощрённые задачи, предлагавшиеся экзаменаторами. Галуа вновь возвращается в опостылевший лицей. И здесь ему впервые улыбается счастье — он встречает учителя, который смог оценить его гениальность.

Ришар умел подниматься выше официальных программ, он был в курсе успехов наук и стремился расширить кругозор своих учеников. Отзывы Ришара о Галуа просты: «Он работает лишь в высших областях математики».

И действительно, уже в семнадцать лет Галуа получает первые научные результаты. Одна его заметка посылается в известный математический журнал и вскоре выходит в свет. И хотя заметка называется «Доказательство одной теоремы о периодических непрерывных дробях», она всецело посвящена теории уравнений — Галуа исследует, как связаны друг с другом разложения двух корней уравнения в непрерывные дроби.

Эта замётка — лишь первая проба пера. В семнадцать лет Галуа сделал гораздо более важные открытия в теории уравнений и направил работу в Академию наук. Представить его работу взялся самый знаменитый из французских математиков того времени — Коши, но академик был слишком занят, и работа юного лицеиста попросту затерялась.

Продолжать эти исследования у Галуа уже не было времени: надо было готовиться к повторной попытке поступить в Политехническую школу. На этот раз ни у Эвариста, ни у его учителя Ришара сомнений в успехе не было — экзамены должен был держать не самонадеянный школьник, а глубокий знаток математики, автор научных работ.

И снова Эварист стоит перед экзаменаторами. Каштановые волосы, близоруко прищуренные глаза. Взволнованный и бледный, он выглядит моложе своих семнадцати с половиной лет. Руки нервно крошат мел. «Расскажите, что Вы знаете о логарифмах». И вмиг застенчивость Эвариста сменяется гневом: «Я не школьник! Не буду отвечать на такой простой вопрос!». Тогда Галуа предложили решить труднейшее уравнение. В несколько минут он набросал оригинальное решение. Не поняв написанного, экзаменатор засмеялся. После короткого спора выведенный из себя Эварист бросил в экзаменатора тряпку для стирания мела. Это был не только жест гнева, но и жест отчаяния: Галуа понял, что то, о чём он страстно мечтал, ускользает от него навсегда.

«Почему экзаменаторы задают кандидатам только запутанные вопросы? — записывает он. — Может показаться, что они боятся быть понятыми теми, кого спрашивают. Откуда взялась эта злосчастная манера нагромождать в вопросах искусственные трудности? Неужели кто-нибудь думает, что наука слишком проста? А что из этого получается? Ученик заботится не о том, чтобы получить образование, а о том, чтобы выдержать экзамены... Можно с полным правом сказать, что несколько лет назад появилась новая наука, приобретающая с каждым днём всё большее и большее значение. Она состоит в изучении пристрастий господ экзаменаторов, их настроений, что они предпочитают в науке и к чему питают отвращение».

А через несколько дней после неудачных экзаменов на Эвариста свалилась новая, неизмеримо бóльшая беда. Второго июля его отец Николя Габриэль Галуа, затравленный политическими противниками, клерикалами и иезуитами, покончил с собой.

Эварист провожает прах своего отца. За гробом идут сотни жителей Бур-ля-Рена. Они отдают последние почести своему мэру, который бессменно руководил городом в течение семнадцати лет. Гроб вносят в церковь. Многие остаются на улице. Они не хотят войти в храм, служитель которого — виновник трагедии. Священника не видно, панихиду служит викарий. Приходский священник встречает процессию на кладбище. В толпе раздаются возмущенные крики: «Убийца!» В кюре летят камни.

В душе Эвариста смерть и похороны отца оставили глубокий след.

В феврале 1830 года восемнадцатилетний Эварист Галуа был зачислен в Приготовительную школу — ничтожную и бледную тень прежней Нормальной школы, упразднённой Бурбонами в 1826 году. Поступить туда ему было легко — ведь эта школа была как бы продолжением лицея Людовика Великого. В ней готовились кандидаты на звание преподавателя.

В Приготовительной школе Эварист сдаёт испытания на степень бакалавра литературы и математики. Лишь после второй попытки он был удостоен этого звания, плохо выдержав испытания по литературе, но очень хорошо — по математике и физике. Во время обучения Галуа публикует ещё три научные работы, которые в январе 1830 года представляет на конкурс в Академию наук. Теперь его судьба в руках бессменного секретаря Академии — Фурье. Фурье начинает читать рукопись, но вскоре умирает. Вторая рукопись, как и первая, исчезает.

Летом 1830 года, когда Галуа заканчивал первый год обучения в Приготовительной школе, Июльская революция лишает власти короля Карла X. На баррикадах в первых рядах сражаются студенты Политехнической школы, той самой, куда так стремился попасть Галуа.

Приготовительной школой в то время руководил некто Гиньо. Пытаясь помешать своим студентам принять участие в развертывающихся событиях, он взял с них слово не покидать школу и распорядился запереть двери. Лишь два ученика отказались дать слово, требуемое директором, — Галуа и его кузен Бенар.

В ночь с 28 на 29 июля Галуа пытается вырваться на волю и присоединиться к восставшему народу. За это Гиньо подвергает нарушителя домашнему аресту. Галуа полон гнева и презрения к Гиньо, да и возведение на престол Луи-Филиппа вместо установления республики является в его глазах изменой идеалам, за которые сражались бойцы баррикад.

Во время каникул 1830 года Галуа активно участвует в работе революционных кружков, вступает в Общество друзей народа. После начала занятий в Нормальной школе (революция вернула ей прежнее название) юноша начинает борьбу с всесильным директором. В конце ноября Гиньо запрещает мятежному Галуа покидать школу.

Но Эварист не сдаётся. Он находит возможность нанести ответный удар. В декабрьском номере «Ля газетт дез эколь» за подписью «Ученик Нормальной школы» было помещено резкое письмо. Автор не ограничился критикой системы преподавания в школе. Он рассказал о политической беспринципности её директора, описал издевательства, которым подвергаются «строптивые». Для Гиньо было ясно, кто автор письма. Через четыре дня после его опубликования Эвариста исключают из школы.

Галуа оказался лишённым не только права посещать лекции, но и средств к существованию. Верный себе Эварист не предаётся горестным размышлениям. Он действует. 9 января 1831 года в той же газете «Ля газетт дез эколь» появляется объявление: «В четверг 18 января г. Галуа откроет публичный курс высшей алгебры у Кайо, книготорговца, улица Сорбонны, дом 5. Этот курс будет читаться во все четверги в час с четвертью; он предназначен молодым людям, которые, чувствуя, насколько неполно изучение алгебры в коллежах, желают углубиться в эту науку. Курс состоит из теорий, частично новых, которые никогда ещё не изучались в публичных курсах. Мы ограничимся тем, что назовём новую теорию мнимых, теорию уравнений, разрешимых в радикалах, теорию чисел и эллиптических функций, трактуемых чисто алгебраически». Это была неслыханная дерзость: исключённый ученик восставал против своих учителей, девятнадцатилетний юноша бросал вызов официальной Сорбонне.

Как утверждают свидетели, на первую лекцию пришло тридцать слушателей, на второй их было не более десяти, а на третьей (и последней) — четыре человека. Галуа читал слишком сложно.

Из приведённого объявления видно, что в это время Галуа уже владел идеями, обессмертившими его имя, — лекции посвящались разрешимости уравнений в радикалах. Над разрешимостью уравнений Эварист начал думать ещё со школьной скамьи. Теперь он уже знал, что ошибся, общее уравнение пятой степени нельзя решить в радикалах (доказательство этой теоремы было опубликовано Абелем в 1826 году *)). Но ведь доказательство Абеля, равно как и исследования Лагранжа, относились к общим уравнениям, к уравнениям с буквенными коэффициентами. А что будет, если рассматривать лишь уравнения с числовыми коэффициентами? Ведь может же случиться, что хотя общей формулы для решения таких уравнений нет, корни каждого отдельного уравнения можно выразить в радикалах. А если это не так? Тогда должен быть какой-то признак, позволяющий определить, решается данное уравнение в радикалах или нет? Что же это за признак?

Нет сомнений, что путеводной звездой для Галуа, кроме работы Лагранжа, служила работа Гаусса (написанная им в семнадцать лет) о построении правильных многоугольников. В этой работе Гаусс исследовал, при каких п уравнение

xⁿ+ x^n–1+ ... + x + 1=0, (1)

можно решить в квадратных радикалах, используя, кроме арифметических действий, лишь извлечение квадратных корней. Но было ясно, что если допустить возможность извлечения корней любой степени, то уравнение (1) решается в радикалах.

Чем же отличается уравнение (1) от уравнения общего вида

xⁿ+ a₁x^n–1+ ... + a_n=0? (2)

Тем, что между корнями имеются зависимости, которых нет для корней уравнения (2). Ведь в общем случае между корнями х₁, ..., х_n уравнения (2) есть только найденные ещё в XVI веке французским математиком Виетом зависимости

и те соотношения, которые можно вывести из них с помощью арифметических операций. А корни уравнения (1) имеют вид **)

На соотношениях вида х_k = х₁^k и вытекающих из них следствиях и построено всё доказательство Гаусса. Но отдельные следствия из этих соотношении отличаются от последних лишь номерами корней. Например, при n=4 из соотношений х_k = х₁^k вытекают и такие:

Чтобы получить их из соотношений х_k = х₁^k достаточно поменять номера корней по такому закону:

Эта запись означает, что х₁ переходит в х₂ (т. е. х₁ заменяется на х₂), х₂ — в х₄ и т. д. Далее, корни можно переставить ещё раз. При этом х₁ сначала переходит в х₂, а потом х₂ — в х₄. Окончательно х₁ переходит в х₄. Если проследить за всеми корнями, то окажется, что при повторном применении перестановки (4) получается перестановка

Так получаются четыре различные перестановки корней, в том числе и тождественная перестановка

при которой все корни остаются на месте. Эти перестановки, и только они, переводят соотношения х_k = х₁^k в другие соотношения, выполняющиеся для корней уравнения (1) при n=4. И любопытно вот что. Если сделать сначала одну такую перестановку, а потом другую, то в результате получится перестановка, которая тоже переводит верные соотношения в верные.

Операция, заключающаяся в таком последовательном выполнении перестановок, обладает множеством свойств, напоминающих свойства произведения чисел. Поэтому мы будем называть эту операцию умножением перестановок.

А нет ли подобных перестановок и для других уравнений? Ведь и для них можно составлять соотношения между корнями и смотреть, при каких перестановках верные соотношения будут переходить в верные. Конечно, самые лучшие — это те уравнения, корни которых — рациональные числа. Такие уравнения решаются без извлечения корней. Для таких уравнений есть очень простые соотношения между корнями х₁=b, ... , х_n= b_n, и единственной «перестановкой», сохраняющей эти соотношения, является тождественная перестановка. Значит, уравнение тем проще, чем меньше совокупность перестановок, сохраняющих соотношения между корнями! Следует как-то назвать такие совокупности перестановок. Эти перестановки собираются вместе, группируются. Не назвать ли их совокупность группой?

Вряд ли, применив это название, Эварист думал, что он вводит в математику новое понятие, которому суждена долгая и славная жизнь, что число работ, посвящённых группам, будет исчисляться многими тысячами, что методы теории групп откроют тайны кристаллических решёток, атома и многое другое. Он хотел лишь посмотреть, что происходит с группами перестановок корней в процессе решения уравнений.

Конечно, Галуа не был первым, кто имел дело с группами перестановок корней. Ими занимались уже и Лагранж, и Гаусс. Сам Галуа понимал, что идеи, высказанные им, в неявной форме содержались в работах его предшественников.

Но велика заслуга того, кто разъяснил такие идеи, сформулировал существенные свойства понятий, применил их к решению новых и трудных задач. Это и сделал Галуа для понятия группы — лишь после его работ оно стало предметом изучения математиков.

Однако вернемся к ходу рассуждений Галуа. Теперь надо внимательнее посмотреть, какие соотношения могут быть между корнями уравнения. Это зависит от того, какие коэффициенты считать допустимыми в таких соотношениях. Возьмём уравнение

Если в соотношении допустимы лишь рациональные коэффициенты, то для его корней есть только соотношения Виета, соотношения вида х_k = х₁^k и те, которые из них получаются с помощью рациональных операций. Но если допустить коэффициенты более сложного вида, то появятся и новые соотношения.

Чем шире множество коэффициентов, тем больше соотношений между корнями. А тогда перестановки, сохранявшие верными все старые соотношения, могут уже оказаться непригодными: они могут нарушать новые соотношения. Значит, с расширением множества коэффициентов группа уравнения уменьшается. Но ведь если уравнение решено, то его группа превращается в единичную, т. е. в группу из одной тождественной перестановки. Так вот в чём тайна решения уравнений! Надо расширять множество коэффициентов и следить за тем, как меняется при этом группа уравнения (через много десятилетий все математики будут называть её группой Галуа). Как только группа превратится в тождественную, уравнение решено. А расширять множество коэффициентов надо, присоединяя к нему корни каких-то вспомогательных уравнений. Теперь ясно, какие вспомогательные уравнения хороши, — только те, присоединение корней которых к допустимому множеству коэффициентов уменьшает группу Галуа.

Осталось выяснить, какой должна быть группа уравнения, чтобы его можно было решить в радикалах. В частном случае ответ содержался в статье, которая появилась в 1829 году в берлинском «Журнале Крелля». Её автором был знаменитый Абель. Он доказал, что уравнение решается в радикалах, если все его корни можно выразить в виде рациональных функций от одного корня x_k=F_k(x₁), причём эти функции должны обладать следующим свойством коммутативности: F_k[F_l(x)]= F_l[F_k(x)]. В этом случае и перестановки, сохраняющие соотношения x_k=F_k(x₁), обладают тем же свойством коммутативности — их произведение не зависит от порядка сомножителей (для любых перестановок это не так).

Могучим напряжением ума Галуа решает задачу до конца. Оказывается, уравнение решается в радикалах в том и только в том случае, когда его группа определённым образом сводится к коммутативным группам перестановок (мы не будем здесь говорить точнее, что это значит). При этом Галуа вводит фундаментальные для всей теории групп понятия нормального делителя, смежного класса, разрешимой группы и так далее. Волшебный ключ найден — теория групп раскрывает тайны уравнений.

Перед Галуа разворачивается грандиозный план целой серии научных работ, которым суждено совершить переворот в математике...

Но Галуа не было суждено выполнить свой план. Его захватили революционные события. Сразу после исключения из Нормальной школы он вступил в артиллерию национальной гвардии. Из четырёх батальонов артиллерии два почти целиком состояли из членов Общества друзей народа. Это была вооружённая сила революции и правительство Луи-Филиппа постаралось как можно скорее распустить Общество. После этого Галуа участвовал во всех волнениях, потрясавших Париж на протяжении 1831 года. Математика была заброшена.

9 мая 1831 года Общество друзей народа организовало банкет в ресторане «Вандаж-де-Бургонь». Среди приглашённых на почётном месте — Александр Дюма. Многие участники в знак протеста надели мундиры артиллеристов национальной гвардии. Тосты за революцию 1793 года, за Робеспьера, за монтаньяров встречаются аплодисментами; тосты за революцию 1830 года — шиканьем и смехом. И вдруг... тост за Луи-Филиппа... Кто же провозгласил такой тост? Неужели неистовый республиканец Эварист Галуа? В ответ, раздались свистки, но вдруг все умолкли — в руке у Галуа был не только стакан с вином, но и открытый нож! Осторожный Дюма предпочел удалиться с банкета. Но большинство осталось. Участники банкета, подражая Галуа, угрожающе поднимают руки и повторяют: «За Луи-Филиппа! За Луи-Филиппа!».

На следующий день Галуа арестовывают. Ему предъявляют обвинение «в попытке спровоцировать покушение на жизнь и особу короля французов путём заявления, сделанного в общественном месте во время публичного собрания». Суд, состоявшийся 15 июня, оправдал Галуа — защитник сумел убедить присяжных в том, что ресторан не является общественным местом. Галуа спокойно встал, взял со стола вещественных доказательств свой нож, закрыл его, положил в карман и вышел, не промолвив ни слова.

Но Эварист недолго оставался на свободе. 14 июля 1831 года, в день. взятия Бастилии, несколько сотен манифестантов с развевающимися знамёнами прошли по Новому мосту. Они протестовали против запреще­ния демонстраций Луи-Филиппом. В первых рядах — Галуа. На нём мундир национального гвардейца, в руке — карабин, под мундиром — кинжал. Как только демонстранты перешли мост, их окружили отряды полиции. Галуа был арестован вместе со многими другими участниками демонстрации. На этот раз его приговорили к шести месяцам тюремного заключения за незаконное ношение военной формы и оружия.

В тюрьме Сент-Пелажи Галуа отредактировал свои самые важные научные работы. В предисловии к одной из них он писал:

«Прежде всего» титульный лист этой работы не загромождён именами, фамилиями и званиями и не сопровождается похвалами скупым вельможам, кошелёк которых открывается, когда вы им курите фимиам, и грозит захлопнуться, как только кадильница иссякает. Никто не увидит здесь заголовка, написанного аршинными буквами и выражающего почтительное благоговение перед светилом науки или каким-нибудь учёным покровителем, весьма полезным (и я даже сказал бы, необходимым) для того, кто в двадцать лет хочет писать.

Я не говорю, что всё хорошее в моей работе достигнуто благодаря советам и поощрениям такого-то. Не говорю потому, что это значило бы лгать...».

А лгать Эварист не мог. В тюрьме Сент-Пелажи он получил ещё один «привет» от префекта полиции месье Жиске — пуля, пущенная 29 июля с чердака соседнего дома, влетела в камеру и расплющилась о стену в нескольких сантиметрах от головы заключённого.

Здесь же, в тюрьме, Галуа получил письмо из Академии наук. В нём лежала его рукопись и записка от секретаря академии Франсуа Араго:

«Дорогой месье Галуа!

Ваша рукопись была послана для ознакомления месье Пуассону. Он возвратил её нам с отзывом, который мы здесь и приводим:

... Мы приложили все усилия, чтобы понять доказательства месье Галуа. Его рассуждения недостач точно ясны, недостаточно развёрнуты и не дают возможности судить, насколько они точны...».

Академия вновь, в который раз, не поняв, отвергла его работу...

Впрочем, отчасти в этом был виноват и сам Галуа. В спешке он не совсем ясно излагал свои мысли, а некоторые теоремы, которые не были им доказаны, сформулировал как доказанные. Да и стиль работ Галуа был непривычен для математиков начала XIX века. Новый стиль был провозвестником математики XX века. Вместо длинных выкладок для решения проблем применялись совершенно неожиданные идеи; кроме того, в его работах было слишком много новых понятий. Неудивительно, что Пуассону эти работы показались недостаточно ясными.

Здоровье Эвариста ухудшается. 16 марта 1832 года его переводят в тюремную больницу. Именно здесь он познакомился с женщиной (имя её осталось неизвестным), которая сыграла роковую роль в судьбе Галуа.

В последнюю ночь своей жизни он привёл в порядок свои рукописи и написал несколько писем. В одном из них, адресованном своему единственному другу Огюсту Шевалье, он кратко изложил содержание своих исследований и попросил обратиться к виднейшим математикам для оценки важности этих результатов — в их истинности он не сомневался.

Утром 30 мая 1832 года какой-то крестьянин около пруда в местечке Жантийи наткнулся на тяжело раненого в живот молодого человека. Раненого перевезли в больницу, где он скончался утром следующего дня на руках своего брата.

«Не плачь, — просил Эварист брата перед смертью, — не плачь. Мне нужно сохранить всё своё мужество, чтобы умереть в двадцать лет».

В одном из последних писем он писал: «Я умираю жертвой подлой кокетки и двух преданных ей простофиль». Но Эварист знал не всё. Уже упоминавшийся префект полиции Жиске в своих «Мемуарах» вспоминал: «Месье Галуа, неистовый республиканец, был убит на дуэли одним своим другом». Уже одна такая осведомлённость префекта полиции подозрительна. Есть и другие факты, указывающие на то, что дуэль была специально подстроена, чтобы убрать «неистового республиканца», угрожавшего жизни короля. Ведь недаром же в другом письме, адресованном «всем республиканцам», Эварист писал: «Прощайте! Я отдал свою жизнь на благо народа!»

Только через 14 лет после смерти Галуа его работы были разобраны и опубликованы Лиувиллем.

Признание же пришло ещё позже — в 70-х годах прошлого столетия.

Сейчас имя Галуа — одно из самых популярных в математике. Группа Галуа, когомологии Галуа, поля Галуа — трудно перечислить все словосочетания, в которых встречается его фамилия. И когда, читая какую-нибудь научную работу, встречаешь сокращение Gal, не надо долго размышлять о его смысле: буквы Gal означают Galois — имя одного из величайших математиков всех времён и народов.

**) В самом деле, это уравнение можно записать в виде А по формуле Муавра