Студенттерге арналған пән бағдарламасы

Кафедра меңгерушісімен ______________Жапаргазинова К. Х.

Физика, математика және ақпараттық технологиялар факультеті

Алгебра және математикалық талдау кафедрасының аға оқытушысы

Кульбаева Бахытжамал Жундибайқызы, дәрістер және тәжірибелік сабақтар

Қабылдау уақыты:А1-201 ауд., сабақ кесте бойынша.

2. Пән бойынша мәліметтер
050721 Органикалық заттардың химиялық технологиясы
Мамандықтың жұмыс бабындағы оқу жоспарынан үзінді көшірме

Пәннің атауы Математика 1

Оқу формасы

Бақылау формасы

Студенттердің жұмыс көлемі (сағ)

Курс және семестр бойыншасағаттарды бөлу (сағат)

емт.

сын.

КЖ

КЖ

ЕГЖ

бақл. жұм.

Барлығы

дәр

тәж

зерт

СӨЖ

дәр

тәж

зер

СӨЖ

жал

ауд

СӨЖ

Күндізгі ЖОБ негізінде

1

135

45

90

1 семестр

2 семестр

15

30

90

3 .«Жоғарғы математика» пәнінің негізгі мақсаты мен міндеттері, оның оқу жүйесіндегі орны

Пәнді оқыту мақсаты. Математикалық әдістер ғылым, техника, экономика және басқару мәселелерін шешуде үлкен роль атқарады. Сондықтан математиканы оқытудың алдына келесі мақсаттар қойылады:

• 
  студенттердің математикалық және алгоритмдік ойлауын дамыту;
  
• 
  студенттердің математикалық есептерді зерттеу және оларды шешу әдістерін игеру;
  
• 
  студенттердің қолданбалы кәсіптік есептерді шешуде математикалық білімдерін қолдану дағдыларын қалыптастыру;
  

Алға қойылған мақсатқа қол жеткізу үшін математиканы оқытуда келесі негізгі міндеттер қойылады:

• 
  математикалық ұғымдар мен әдістер мысалында студенттерге ғылыми көзқарастың мәнін түсіндіру;
  
• 
  математиканың мәнін және оның қолданбалы – кәсіптік есептерді шешудегі ролін түсіндіру;
  
• 
  студенттерді математикалық әдістерді кәсіптік әрекеттерінде қолдануға бағыттау. Осы мақсатқа қол жеткізу үшін:
  

2) Тәжірибелік сабақтар. Тәжірибелік сабақтарда студенттер математикалық есептерді шешудің негізгі тәсілдері мен әдістерін игереді және математика курсының теориялық қағидаларының түсіндірмесін алады.

3) Студенттің өздік жұмысы (СӨЖ). Студенттің өздік жұмысына:

• 
  үздіксіз аудиториялық жұмыс;
  
• 
  үздіксіз аудиториядан тыс жұмыс;
  
• 
  математикалық талдаудың арнайы бөлімдері мен тақырыптары бойынша рефераттар жазу, студенттердің ғылыми-зерттеу жұмыстарына қатысу;
  
• 
  студенттердің ғылыми-тәжірибелік конференцияларға қатысу және т.б.
  

• 
  теориялық материалдың негізгі бөлігін білу;
  
• 
  теориялық білімдерін белгілі бір қолданбалы және тәжірибелік есептерді зерттеу кезінде қолдана алу;
  
• 
  белгілі бір есепті шешудің дұрыс әдісін таңдау және шешуді ақырлы нәтижесіне дейін жеткізу;
  
• 
  алынған нәтижелердің математикалық талдауын жүргізу және қорытынды жасау;
  
• 
  ғылыми әдебиетті пайдалану және өз бетінше математикалық білімдерін кеңейту;
  
• 
  белгілі бір білім қорына ие болу, қолданбалы және тәжірибелік-кәсіптік есептерді шешудің негізгі тәсілдері мен әдістерін білу.
  

Курстың мазмұны келесі пәндер бойынша білімдеріне негізделген:

• 
  алгебра және анализ бастамалары (мектептік курс);
  
• 
  геометрия (мектептік курс).
  

Әдебиет

1. Бугров Я.С., Никольский С. М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М, Наука, 1980

2. Бугров Я.С., Никольский С. М. Дифференциальное и интегральное исчисление. М, Наука, 1980

3. Бугров Я.С., Никольский С. М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы, ряды. Функции комплексного переменного. М, Наука, 1981

4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М, Высшая школа, 1977

5. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления, т. 1, 2, М, Наука, 1978

6. Шипачев В.С. Основы высшей математики, М, Высшая школа, 1989

7. Минорский В.С. Сборник задач по высшей математике, М, Наука, 197

8. Сборник задач по математике (для втузов). Линейная алгебра и основы математического анализа (под ред. А.В. Ефимова и Б.П.Демидовича), М, Наука, 1981

9. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике, М, Высшая школа, 1978

10. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты), М, высшая школа, 1983

11. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике (в 3-х частях) под ред. А.П. Рябушко, Минск, Высшая школа, 1991

12. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М, Наука, 1975

13. Шинтемирова Г.Б. Высшая математика. Часть 1.

1. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа, т. 1,2, М, Высшая школа.1981

2. Калиткин Н.Н. Численные методы, М, Наука, 1978

3. Кабдыкаиров К.К. Линейная алгебра и аналитическая геометрия, Алматы, Мектеп,1982

4. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии, М, Наука, 1992

5. Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии, М, Наука, 1992

6. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. М, Наука, 1989

Пәннің тақырыптық Нысан

Анықтауыштар және олардың қасиеттері. Алгебралық толықтауыш. Минор. Матрицалар және оларға амалдар қолдану. Кері матрица. Матрицаның рангі.

Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін зерттеу және шешу. Крамер формуласы. Біртекті жүйелер. Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін Гаусс әдісімен шешу. Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін матрицалық әдіспен шешу. Кронекер-Капелли критерийі.

Векторлар және оларға амалдар қолдану. Вектордың ұзындығы. Екі вектордың арасындағы бұрыш. Скалярлық, векторлық және аралас көбейтінді, қасиеттері, қолданылулары. Векторлардың коллинеарлық, ортогональдық, компланарлық шарттары. Бағыттауыш косинустар.

Сызықтық операторлардың меншікті векторлары және меншікті мәндері.

4 тақырып. Жазықтықтағы аналитикалық геометрия.

Жазықтықтағы координаталар жүйесі. Екі нүктенің арақашықтығы. Кесіндіні белгілі-бір қатынаста бөлу. Жазықтықтағы түзудің теңдеулері. Екі түзудің арасындағы бұрыш. Түзулердің перпендикулярлық, параллельдік шарттары. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық. Екінші ретті қисық-сызықтар, олардың канондық теңдеулері.

Кеңістіктегі координаталар жүйесі. Екі нүктенің арақашықтығы. Кесіндіні белгілі-бір қатынаста бөлу. Кеңістіктегі жазықтық пен түзулердің теңдеулері. Жазықтықтардың, түзулердің, түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш, олардың өзара орналасуы. Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық. Екінші ретті беттер.

Нақты сандар жиыны. Сандық тізбектер. Шек. Жиының жоғарғы және төменгі шегі. ℮ саны. Натурал логарифм. Функцияның нүктедегі және шексіздіктегі шегі. Шегі бар функциялардың қасиеттері. Бірінші және екінші тамаша шектер.

Функцияның үздіксіздігі. Үзіліс нүктелері. Негізгі қарапайым функциялардың үзіліссіздігі. Шексіз аз және үлкен шамалар, қасиеттері. Шексіз аз және шексіз үлкен шамалардың арасындағы байланыс. Шексіз аз шамаларды салыстыру. Эквивалентті шексіз аз шамалар және шектерді есептеуде олардың қолданылуы.

Нүктедігі үзіліссіз функциялардың қасиеттері. Қосындының көбейтіндінің және бөліндінің үзіліссіздігі.

Біржақты шектер. Біржақты үзіліссіздік. Функцияның үзіліссіз нүктелері және олардың түрлері.

7 тақырып. Бір айнымалы функцияның дифференциалдық есептеулері.

Функция туындысының және дифференциалдануының анықтамасы. Дифференциалдау ережелері. Күрделі және кері функцияның туындысы. Негізгі қарапайым функциялардың туындылары. Негізгі функциялардың туындылар кестесі. Жоғары ретті туындылар және дифференциалдар. Функцияның дифференциалы. Туындысы бар функцияның үздіксіздігі. Дифференциалдық есептеудің негізгі теоремалары (Ферма, Ролль, Лагранж, Коши). Туындының геометриялық және механикалық мағынасы.

Функцияны зерттеу және графигін салу.Бірінші туындыны пайдаланып функцияны зерттеу (монотондылық, экстремумдар). Екінші туындыны пайдаланып функцияны зерттеу (ойыстығы немесе дөңестігі, иілу нүктелері). Асимптоталар.

8 тақырып. Комплекс сандар және көпмүшелер

Жорамал бірлік және комплекс сандар, комплекс сандарға амалдар қолдану. Комплекс санның геометриялық мағынасы. Комплекс санның тригонометриялық түрі. Эйлер функциясы. Комплекс санның көрсеткіштік түрі. Көрсеткіштік түрдегі комплекс сандарға амалдар қолдану: көбейту, бөлу, дәрежеге шығару. Комплекс санды түбірге шығару.

Көпмүшелер Көпмүше. Көпмүше түбірлері. Безу теоремасы. Екі көпмүшенің тең болу шарты. Алгебраны тұжырымдау. Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу. Көпмүшенің еселік түбірлері. Нақты коэффициенттермен көпмүше түбірлерінің жұптық түйіндесі. Көпмүшені нақты сызықтық және квадраттық көбейткіштерге жіктеу.

9 тақырып. Анықталмаған интеграл.

Алғашқы образдың және анықталмаған интегралдың анықтамасы. Анықталмаған интегралдың қасиеттері. Анықталмаған интегралды есептеу әдістері (тікелей, бөліктеп, алмастырып). Негізгі функциялардың анықталмаған интегралдар кестесі. Рационал, иррационал бөлшектерді интегралдау. Тригонометриялық және трансценденттік функцияларды интегралдау.

Анықталған интегралға келтірілетін есеп. Анықталған интегралдың анықтамасы. Анықталған интегралдың қасиеттері. Ньютон-Лейбниц формуласы. Анықталған интегралды дәл есептеудің әдістері. Меншіксіз интегралдар. Анықталған интегралдың қолданулары (жазық фигураның ауданы, қима бойынша көлем, қисық сызықтың ұзындығы, жазық облыстың ауырлық центрі).

Анықтауыштар және олардың қасиеттері. Алгебралық толықтауыш. Минор. Матрицалар және оларға амалдар қолдану. Кері матрица. Матрицаның рангі.

Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін зерттеу және шешу. Крамер формуласы. Біртекті жүйелер. Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін Гаусс әдісімен шешу. Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін матрицалық әдіспен шешу. Кронекер-Капелли критерийі.

Векторлар және оларға амалдар қолдану. Вектордың ұзындығы. Екі вектордың арасындағы бұрыш. Скалярлық, векторлық және аралас көбейтінді, қасиеттері, қолданылулары. Векторлардың коллинеарлық, ортогональдық, компланарлық шарттары. Бағыттауыш косинустар.

Жазықтықтағы координаталар жүйесі. Екі нүктенің арақашықтығы. Кесіндіні белгілі-бір қатынаста бөлу. Жазықтықтағы түзудің теңдеулері. Екі түзудің арасындағы бұрыш. Түзулердің перпендикулярлық, параллельдік шарттары. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық. Екінші ретті қисық-сызықтар, олардың канондық теңдеулері.

Кеңістіктегі координаталар жүйесі. Екі нүктенің арақашықтығы. Кесіндіні белгілі-бір қатынаста бөлу. Кеңістіктегі жазықтық пен түзулердің теңдеулері. Жазықтықтардың, түзулердің, түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш, олардың өзара орналасуы. Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық. Екінші ретті беттер.

Тізбек және оның шегі. е саны.Сандық тізбекті монотондылыққа зерттеу. Сандық тізбектің шегін есептеу. Больцано-Вейерштрасс теоремасы. е саны көмегімен шекті есептеу.

Функцияны зерттеу (анықталу облысы, жұп немесе тақтығы, периодтылығы). Функция графигін салу. Кері функцияны табу және оның графигін салу. Графикті түрлендіру. Күрделі функцияның графигі. Функцияның үздіксіздігі.Үздіксіздікке зерттеу. Үзіліс нүктесінің типін анықтау.

7 тақырып. Бір айнымалы функцияның дифференциалдық есептеулері.

Кесте бойынша туындыны есептеу. Қисық сызықтың жанамасын және нормалін табу. Күрделі және кері функцияның туындысын және дифференциалын табу. Жоғары ретті туындыларды және дифференциалды табу. Лопиталь ережесі бойынша шектерді есептеу. Туындының механикалық және геометриялық мағынасы.

Функцияны зерттеу және графигін салу.Бірінші туындыны пайдаланып функцияны зерттеу (монотондылық, экстремумдар). Екінші туындыны пайдаланып функцияны зерттеу (ойыстығы немесе дөңестігі, иілу нүктелері). Асимптоталарды табу.

8 тақырып. Комплекс сандар және көпмүшелер

Жорамал бірлік және комплекс сандар, комплекс сандарға амалдар қолдану. Комплекс санның геометриялық мағынасы. Комплекс санның тригонометриялық түрі. Эйлер функциясы. Комплекс санның көрсеткіштік түрі. Көрсеткіштік түрдегі комплекс сандарға амалдар қолдану: көбейту, бөлу, дәрежеге шығару. Комплекс санды түбірге шығару.

Көпмүшелер .Көпмүше. Көпмүше түбірлері. Безу теоремасы. Екі көпмүшенің тең болу шарты. Алгебраны тұжырымдау. Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу. Көпмүшенің еселік түбірлері. Нақты коэффициенттермен көпмүше түбірлерінің жұптық түйіндесі. Көпмүшені нақты сызықтық және квадраттық көбейткіштерге жіктеу.

9 тақырып. Анықталмаған интеграл.

Кесте бойынша анықталмаған интегралды табу. Анықталмаған интегралды бөліктеп интегралдау және айнымалыны алмастыру арқылы интегралдау. Рационал, иррационал бөлшектерді интегралдау. Тригонометриялық және трансценденттік функцияларды интегралдау.

Ньютон-Лейбниц формуласы. Анықталған интегралды бөліктеп және алмастыру әдісі бойынша есептеу. I текті меншіксіз интегралды зерттеу. II текті меншіксіз интегралды зерттеу. Анықталған интегралдың қолданулары (жазық фигураның ауданы, қима бойынша көлем, қисық сызықтың ұзындығы, жазық облыстың ауырлық центрі).

Клетеник Д.В. « Сборник задач по аналитической геометрии» -

№ 1204, 1207 – 1235, 1236 – 1251, 1252 – 1260

2. Векторлық алгебра элементтері. Векторларға қолданылатын сызықты операциялар. Скалярлық, векторлық және аралас көбейтінділер. Векторлардың коллинеарлық, ортогональдық, компланарлық белгілері.

Клетеник Д.В. « Сборник задач по аналитической геометрии» -

– № 748 -760, 762, 772, 777, 778, 780.793,795, 796. 800, 801, 802, 803. 806, 812,813, 815, 816, 818, 820,823, 825, 826, 827, 832, 833, 838, 839, 840, 842, 843, 849, 850, 852, 853, 857, 858, 859, 862, 865, 866, 874, 876, 877.

3. Матрицалар. Матрицаларға қолданылатын амалдар. Кері матрица. Сызықтық теңдеулер жүйесін матрицалық тәсілмен шешу. Матрицаның рангі. Жүйелердің үйлесімдігі. Гаусс әдісі.

Рябушко А.П. «Сборник индивидуальных заданий по высшей математике» - стр.17- 19, АЗ-1.2; стр.19,ср.1,2,3; стр.24, АЗ-1.3; стр.25-26, ср.1,2,3; стр.30-31, АЗ-1.4

Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. «Высшая математика в упражнениях и задачах» - № 414, 415, 416,417,434, 435, 436, 437, 441, 442, 443,446 – 449.

4. Жазықтықтың теңдеуі. Жазықтықтың жалпы теңдеуі, кесінділермен берілген теңдеуі, нормаль теңдеуі. Жазықтықтардың өзара орналасуы. Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық.

Клетеник Д.В. «Сборник задач по аналитической геометрии» -

№ 913 – 928, 930, 940, 941, 942, 943, 946, 948, 955, 956, 957, 959, 964, 970, 971.

5. Кеңістіктегі түзу. Түзу мен жазықтықтың өзара орналасуы.

Жазықтықтағы түзу. Түзулердің арасындағы бұрыш. Нүктеден түзуге дейінгі қашықтық.

Клетеник Д.В. « Сборник задач по аналитической геометрии» -

№ 1007 – 1010, 1018 – 1028, 1038,1039,1040, 1062, 1075.

6. Екінші ретті қисық сызықтар – шеңбер, эллипс, гипербола, парабола. Қисықтардың канондық теңдеулері. Декарттық және полярлық координаталардың арасындағы байланыс. Қисық сызықтардың және беттердің полярлық және цилиндрлік координаталарымен берілген теңдеулері.

Клетеник Д.В. « Сборник задач по аналитической геометрии» -

№ 385, 397, 398, 405, 428, 434, 444 – 447, 455, 471 – 473, 480, 515 – 519, 541, 542, 543, 583 – 588, 599, 600, 628 – 632

7. Функция ұғымы. Функцияның берілу тәсілдері. Анықталу облысы.

Берман Г. Н. «Сборник задач по курсу математического анализа» - № 30 – 36, 47, 48, 54, 55, 59

Берман Г. Н. «Сборник задач по курсу математического анализа» - № 190 – 192, 210, 245 – 378.

Берман Г. Н. «Сборник задач по курсу математического анализа» - № 221 – 239.

Берман Г. Н. «Сборник задач по курсу математического анализа» - 428 – 431, 440 – 449, 454 – 463, 814, 819, 820, 830 – 833

Берман Г. Н. «Сборник задач по курсу математического анализа» - № 466 – 768, 792 – 813, 936 – 945, 889, 891 – 902

Берман Г. Н. «Сборник задач по курсу математического анализа» - № 1107 – 1109, 1116 – 1121, 1152 – 1197, 1209 – 1212.

Берман Г. Н. «Сборник задач по курсу математического анализа» - № 1006 – 1040, 1056 – 1062, 1069 – 1075, 1088, 1089

Берман Г. Н. «Сборник задач по курсу математического анализа» - № 1267 – 1275, 1287 – 1299, 1324 – 1364.

Берман Г. Н. «Сборник задач по курсу математического анализа» - № 1375 – 1390, 1398 – 1464, 1498 – 1512.

Берман Г. Н. «Сборник задач по курсу математического анализа» - № 1676 - 1901 ( по выбору ), 2012 – 2067,

Берман Г. Н. «Сборник задач по курсу математического анализа» - № 2231 – 2268, 2275 – 2295, 2296 – 2317, 2366 – 2417, 2455 – 2468, 2490 – 2494, 2519 – 2534, 2555 – 2566, 2594 – 2596, 2622 – 2625.

Курс саясатында тәжірибе және өзіндік жұмыстарының тапсырмалары және есептері міндетті түрде орындаулы болу керек.

Студенттер міндетті түрде сабақтарға қатысу керек. Қатыспаған сабақтарының тапсырмаларын кез уақытында тапсыру керек,үйкені екі сабақ өткеннен кейін істелінген тапсырма есептелінбейді.

Кеш келген студенттерге сабаққа қатысуға рұқсат болмайды. Барлық сабақтарда (дәріс, тәжірибе, өзіндік) студент дайындалып келуіне міндетті түрде. Студенттің дайындығы бақылау жұмыс, тест, рубеж бақылау ретінде тексеріледі.

Берілген тапсырмалар уақытында істеліну керек, кешігіп істелінген тапсырмалар кем есептеленеді (сабаққа қатысқан студенттерге)

Бақылау түрлері	Жоғарғы ұпай
	АҮ1	АҮ2
1. Сабаққа қатысу және дайындалу	16	14
2. Тәжірибе жұмыстарын орындау мен қорғауы	16	14
3. СӨЖ орындау мен қорғауы	38	52
4. Бақылау жұмыстарын орындау	30	20
Барлығы	100	100

РБ бағасы 100 ұпаймен есептеледі.

АҮ және РБ қорытынды бойынша студенттің рейтингі (Р1 және Р2) осы формуламен анықталады

Р1(2) = АҮ 1(2)*0,7+РБ 1(2)*0,3

Егер оқу жоспарында емтихан және сынақ қабылданса сонда сынақты Р2 анықтаганда екінші рубеж бақылау ретінде санайды.

Студентінің кіру рұқсатының рейтингі (КРР) семестр бойынша осы формуламен есептеледі

КРР = (Р1+Р2)/2

Қорытынды бақылауға (ҚБ) тек жұмыс бағдарламаның барлық талаптарды орындаған және кіру рұқсатының рейтингі 50 ұпайдан кем емес студенттер қабылданады.

Қорытынды бағаны (Б) осылай есептеленеді

Б = КРР*0,6+ҚБ*0,4

Қорытынды баға тек егер де екі бақылауда ( КРР, ҚБ) қанағаттанарлық баға болса ғана есептеленеді.Егер студент қорытынды бақылауда жоқ болса студентке «Қанағаттанарлық емес» баға қойылады.

Емтиханның және арадағы аттестациянің нәтижелері сол күнде студентке айтылады.

Бақылау түрлері: Т- тәжіреби жұмыс; СӨЖ – студенттің өзіндік жұмыс, РБ – рубеж бақылау.