Тақырыбы: Сандардың бөлінгіштігі. Бөлгіштер мен бөлінділер

Дәрімбеков Ж.Б.

Жетекшісі: Исатаева А.С.

Берілген натурал санның ең үлкен бөлгіші сол санның өзіне тең.

Кез-келгеннатурал санның шексіз көп еселігі бар.

Берілген натурал санның ең кіші еселігі сол санның өзіне тең

Натурал сан 1-дің бір ғана бөлгіші бар, ол сол санның өзі 1 саны. 1 саны жай сандар тобына да, құрама сандар тобына да жатпайды.

Жай сандар қатарындағы екі тізбектес және айырмасы 2-ге тең сандар егіз сандар деп аталады.

Мысалы 3 пен 5, 5 пен 7,11 мен 13 сандары –егіз сандар қатарына жатады.

Қазіргі кездегі ғылым мен техникалық даму деңгейі әрбір оқушыда сапалы және терең білім мен іскерліктің болуын, олардың шығармашылықпен жұмыс істеуін ойлауға қабілетті болуын талап етеді.

Оқушының шығармашылық ойлауын, ғылыми көзқарасы мен белсенділігін қалыптастыру, өз бетімен білім алу дағдыларын дамыту.

Оқушының өз бетімен жұмысын қалыптастыру оқушының пәнге деген қызығушылығынан және қажеттілігінен туады. өз білімін көтеру жекелеген жұмыс істеу дағдысын дамытып, шығармашылық белсенділігінарттырады.

Оқушы әдеттегіше оқыту барысында алдымен білім алады, ал сонан соң оны қолдану ары қарай шығармашылыққа үйлеседі.

Сандардың бөлгіштігі бөлгіштер мен бөлінділер тақырыбында санның бөлгіштері, жай сан құрама сандар, ең үлкен ортақ бөлгіш, еселі сандар, ең кіші ортақ еселілік тақырыпшаларымен қоса ережелерін, оларды есептеп, жоба білулері қарастырылған.

1. 
   Санның бөлгіштері
   

Мысалдар:

а) 18 санның алты бөлгіші бар: 1,2,3,4,9,18;

б) 25 санының үш бөлгіші бар:1,5,25;

в) 73 санының екі бөлгіші бар: 1 және 73;

1 саны кез келген натурал санның бөлгіші болады.

Егер а және b сандарының екеуі де с санына бөлінсе, онда с санын a және b сандарының ортақ бөлгіші деп атайды.

Мысалдар:

а) 28 саны мен 48 саны 4-ке бөлінеді, ендеше 4 саны-28 және 48 сандарының ортақ бөлгіші болады.

б) 28 саны мен 48 саны 4-ке бөлінеді, демек 4 саны-28 және 48 сандарының ортақ бөлгіші болады.

48 және 60 сандарының ортақ бөлгіштерін табыңдар.

48 санының бөлгіштері: 1,2,3,4,6,8,12,16,24,28;

60 санының бөлгіштері:1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.

Олардың ортақ бөлгіштері: 1,2,3,4,6,12.

Олардың ішіндегі 2-ең үлкен ортақ бөлгіш.

2. 
   2,3,4,5,6,9,10 сандарында бөліну белгілері
   

Егер натурал санның жазылуы басқа цифрмен аяқталса, ол сан 10-ға қалдықсыз бөлінбейді.

Егер натурал санның жазылуы басқа цифрмен аяқталса, ол сан 5-ке қалдықсыз бөлінбейді.

а) 370 және 1485 сандары 5-ке қалдықсыз бөлінеді;

б) 537 және 4008 сандары 5-ке қалдықсыз бөлінбейді.

0,2,4,6,8 цифрларын жұп, ал 1,3,5,7 цифрларын тақ деп атайды.

Жұп цифрлармен аяқталған натурал сандар жұп, ал тақ цифрлармен аяқталған натурал сандар тақ деп аталады.

Ереже: егер натурал жазылуы жұп санмен аяқталса, ол сан 2–ге қалдықсыз бөлінеді. Егер натурал санның жазылуы тақ цифрлармен аяқталса, ол сан 2 –ге қалдықсыз бөлінбейді.

Қысқаша айтқанда, жұп сандар –ге бөлінеді, тақ сандар 2 –ге бөлінбейді.

а)8,60,574 сандары 2-ге қалдықсыз бөлінеді;

б) 13,25,1001 сандары 2-ге қалдықсыз бөлінбейді.

Ереже: егер натурал санның цифрларының қосындысы 3-ке бөлінсе, ол сан 3-ке қалдықсыз бөлінеді. Егер натурал санның цифрларының қосындысы 3-ке бөлінбесе, ол сан 3-ке қалдықсыз бөлінбейді.

Ереже: егер санның цифрларының қосындысы 9-ға бөлінсе, онда ол сан да 9-ға бөлінеді. Егер сандардың цифрларының қосындысы 9-ға бөлінбес, онда сан да 9-ға бөлінбейді.

Мысалдар:

а) 5787 саны 9-ға бөлінеді, себебі 5+7+8+7=27,

ал 27 саны 9-ға бөлінеді;

б) 359 саны 9-ға бөлінбейді, себебі 3+5+9=17, ал 17 саны 9-ға бөлінбейді.

а) 78536 саны 4-ке бөлінеді, себебі 36 саны 4-ке бөлінеді;

б) 8422 саны 4-ке бөлінбейді, себебі 22 саны 4-ке бөлінбейді.
Ереже: берілген сан бір мезгілді 2-ге де, 3-ке де бөлінсе, ол сан 6-ға бөлінеді. Ал кері жағдайда ол 6-ға бөлінбейді.

Мысалдар:

а) 2862 саны 6-ға бөлінеді,, себебі 2862 саны 2-ге де, 3-ке де бөлінеді;

б) 3754 саны 6-ға бөлінбейді, себебі ол 3-ке бөлінбейді,

3. 
   Жай және құрама сандар
   

Егер натурал санның екі саннан артық бөлгіші болса, оны құрама сан деп атаймыз.

а) 9 санының үш бөлгіші бар (1,3 және 9), яғни ол құрама сан;

б) 17 санының тек екі бөлгіші бар, яғни бұл жай сан;

в) 1 саны жай сан да және құрама сан да емес, себебі оның бір ғана бөлгіші бар.

Егер көбейкіштердің ретін ескермесек, онда жазудың кез-келген әдісінде жіктеу өзгермейді.

Сандарды жай көбейткіштерге жіктеудің көмегімен, екі не одан да көп сандардың ең үлкен ортақ бөлгішін табуға болады.

4. 
   Ең үлкен ортақ бөлгіш (ЕҮОБ)
   

1) оны жай көбейткіштерге жіктеу;

2) жіктеудегі ортақ жай көбейткіштерді теріп жазу;

3) осы көбейткіштердің көбейтіндісі табу керек.

ЕҮОБ (6600; 6300) табыңыз:

6600=2 2 2 3 5 5 11,

6300=2 2 3 3 5 5 7,

ЕҮОБ (6600; 6300) = 2 2 3 5 5 =300
Екі санның ЕҮОБ –ін тапқанда «Евклид алгоритмі» деп аталатын ережені білген дұрыс.

Мысал. ЕҮОБ (270, 186) табыңыз. 270-ті 186-ға қалдықпен бөлейік:

270: 186=1 (қал. 84)

Енді бөлгішті қалдыққа бөлейік және т.с.с.:

186 : 84 = 2 (қал. 18)

84 : 18 = 4 (қал. 12)

18:12 =1 (қал. 6)

12:6=2 (қал. 0)

270 пен 186-ның ЕҮОБ-і –оларға Евклид алгоритмін қолданғандығы ең соңғы нөлден өзгеше қалдық, яғни 6 саны.

ЕҮОБ-і бірге тең болатын натурал сандардың өзара жай сандар деп атайды.

5. 
   Еселі сандар
   

Масыл: 18 санына еселі сандар мыналар: 18,36,54,72,9,108,126 және т.б

1)кез келген санның ақырсыз еселі сандары бар;

2) санның ең кішкентай еселі саны өзі болып табылады.

Екі немесе бірнеше санның ортақ еселігі деп, осы сандардың әрқайсысына еселі болып келетін санды атаймыз.

Мысал 8 санына еселі болып келетін сандар: 8,16,24,32,40,48,56; ... .

12 санына еселі болып келетіндер:12,24,36,48,60,72; ... .

8 және 12 сандарының ортақ еселіктері: 24,48,72; .. .

6. 
   Ең кіші ортақ еселік (ЕКОЕ)
   

Натурал a және b сандардың ең кіші ортақ еселігі деп, a-ға да b-ға да бөлінетін ең кіші натурал санды айтамыз.

1)Егер екі натурал санның бірі екіншісіне бөлінетін болса, онда екі санның үлкені ЕКОЕ болады;

2)Егер екі немесе одан да көп сандар өзара жай сан болатын болса, онда олардың ЕКОЕ-гі –олардың өзара көбейтіндісі болып табылады.

Ереже: натурал сандардың ең кіші ортақ еселігін табу үшін:

1. 
   олардың жай көбейткіштерге жіктеу керек;
   
2. 
   бір санның жіктелген көбейткіштерін теріп жазып;
   
3. 
   олардың құрамында қалған сандардың жіктелуінде кездесетін басқа жай көбейткіштерді қосып;.
   
4. 
   барлық көбейткіштердің көбейтіндісін табу керек
   

ЕКОЕ (а;б) ЕҮОБ (а;б)=а;б

_{а б}

немесе ЕКОЕ (а;б) =

ЕҮОБ (а;б)

Мысалдар:

а) ЕКОЕ (20;48) табу керек

ЕҮОБ (20;48) =4 болғандықтан,

20 48

ЕКОЕ (20;48) = =240;

72 60

12

Әдебиеттер:

1. 
   5 сынып оқулығы авторы: Т.А.Алдамуратова
   
2. 
   Математика және физика журналы.
   
3. 
   Алгоритм журналы
   
4. 
   Көмекші журналы