Урок №2 Измерение информации Цель: рассмотреть различные задачи на тему, различные подходы к измерению информации

Заполнить пропуски числами:

Чтобы перевести меньшую единицу числа в большую ( из Мб в Гб) надо разделить его на 1024, чтобы перевести большую единицу измерения в меньшую (из Мб в Кб) надо умножить на 1024.

а)16^х бит=32 Мб

Для сравнения двух частей надо обе части перевести в одну единицу измерения., лучше известную, т.е.32 Мб переведем в биты. Переведем сначала в байты.

32 Мб * 2²⁰байт =2⁵*2²⁰байт=2²⁵байт.

Затем переведем в биты: 2²⁵*2³ бит=2²⁸ бит

Преобразуем левую часть в степень двойки: 2^4хбит=2²⁸ бит, значит х=7

б)8^х Кб=16 Гб

Переведем Гб в Кбайты. 1ГБ=2²⁰ Кбайт, значит

16 Гб= 16*2²⁰ Кбайт=2⁴*2²⁰ Кбайт=2²⁴ Кбайт. Теперь переведем в степень 2 левую часть

2^3х Кб= 2²⁴ Кбайт, значит х=8

Пользователь компьютера, хорошо владеющий навыками ввода информации с клавиатуры может вводить в минуту 100 знаков. Мощность алфавита, используемого в компьютере равна 256. Какое количество информации в байтах может ввести пользователь за 1 минуту.

Решение: так как мощность алфавита ( количество символов в алфавите) равно 256, то длину кода одного символа легко посчитать, надо решить уравнение 2^x=256, где х=8, так как 1 байт= 8 бит, то 8*100=800 бит информации, или 100 байт за минуту будет введено.

1. 
   Новый материал.
   

Рассмотрим другой подход к измерению информации. Человек имеет некоторые знания, например о существующих системах счисления. Если в некоторый момент, скажем на уроке ученик прослушает информацию о системах счисления, то он может уменьшить свою неопределенность знаний в этой области (если узнает например о способе перевода числа из системы в систему) или нет ( если прослушает известную информацию о существующих системах счисления), все зависит от того какую информацию он получит.

Или другой пример, после сдачи экзамена ученик мучается неопределенностью, какую оценку он получит, после объявления результатов получает полную определенность, происходит переход от незнания к полному знанию, значит сообщение экзаменационной комиссии содержит информацию. На прошлом уроке мы говорили, если рассматривать с точки зрения содержания, то на минимальном уровне мы можем получить ответ на вопрос в форме да или нет и тем самым снять неопределенность в два раза.

Существует формула, которая связывает между собой количество информации и количество возможных событий, эта формула Хартли:

Например, бросая монету мы с одинаковой вероятностью можем сказать, что выпадет «орел» или «решка», при падении монеты мы получаем 1 бит информации, 2¹=2, а событий равновероятных будет 2.

Например, набор символов знаковой системы (алфавит) можно рассматривать как различные возможные состояния (события). Если принять, что появление символов в сообщении равновероятно, то по формуле Хартли можно рассчитать, какое количество информации несет каждый символ. В русском алфавите без буквы ё - 32 буквы, тогда 2⁵=32, I=5 битов.

Вывод: количество информации, которое содержит сообщение, закодированное с помощью знаковой системы, равно количеству информации, которое несет один знак, умноженному на количество знаков.

2. 
   Решение задач.
   

т.к. вытаскивание любого из шаров равновероятно, то количество информации вычисляется по формуле 2^I=N, где I – количество информации, а N – количество шаров. Тогда 2^I=32, отсюда I = 5 бит.

2. Какой объем информации содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в 4 раза?

Решение:

1 бит – это количество информации, уменьшающее неопределенность знаний в 2 раза. I бит – это количество информации, уменьшающее неопределенность знаний в 2^I раз. отсюда, 4=2^I, I = 2 бит.

3. Группа школьников пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 3. Сколько информации получили школьники из этого сообщения?

Решение:

Поскольку выбор одной дорожки из 4-х равновероятен, то количество информации определяется по формуле: 2^I=N, где I – количество информации, а N=4 – количество дорожек. Тогда 2^I=4, отсюда I=2 бита.

4. В корзине лежат 8 шаров. Все шары разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали красный шар?

Решение:

Поскольку все шары разного цвета, то вытаскивание одного шара из восьми равновероятно. Количество информации определяется по формуле: 2^I=N, где I – количество информации, а N=8 – количество шаров. Тогда 2^I=8, отсюда I=3 бита.

5. Была получена телеграмма: «Встречайте, вагон 7». Известно, что в составе поезда 16 вагонов. Какое количество информации было получено?

Решение:

Поскольку номер вагона равновероятно может быть выбран из 16 вагонов, то количество информации определяется по формуле: 2^I=N, где I – количество информации, а N=16 – количество вагонов. Тогда 2^I=16, отсюда I=4 бита.

6. При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 6 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

Решение:

Поскольку выбор числа равновероятен из заданного диапазона, то количество информации определяется по формуле 2^I=N, где I=6 бит, а N – количество чисел в искомом интервале. Отсюда: 2⁶=N, N=64.

7. При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 7 бит информации. Чему равно N?

Решение:

Поскольку выбор числа равновероятен из заданного диапазона, то количество информации определяется по формуле 2^I=N, где I=7 бит, а N – количество чисел в искомом интервале. Отсюда 2⁷=N, N=128

8. Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?

Решение:

Поскольку появление в сообщении номера этажа равновероятно из общего числа этажей в доме, то количество информации определяется по формуле: 2^I=N, где I = 4 – количество информации, N – число этажей в доме. Отсюда: 2⁴=N, N=16.

9. Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на сентябрь».

Решение:

Поскольку появление в сообщении месяца сентябрь равновероятно из 12 месяцев, то количество информации определяется по формуле: 2^I=N, где I – количество информации, N – количество месяцев. Отсюда: 2^I=12, I=log₂12≈3.584962501 бит.

10. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 15 число?

Решение:

Поскольку появление в сообщении определенного числа равновероятно из общего числа дней в месяце, то количество информации определяется по формуле: 2^I=N, где I – количество информации, N=31 – количество дней в месяце. Отсюда: 2^I=31, I=log₂31≈4.954196310 бит.

11. Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 23 октября в 15.00?

Решение:

Поскольку появление в сообщении определенного числа месяца, определенного месяца и определенного часа равновероятно из общего числа дней в месяце, общего числа месяцев, общего числа часов, то количество информации определяется по формуле: 2^I=N, где I – количество информации, N=31*12*24 – (количество дней в месяце)*(количество месяцев)*(количество часов в сутках). Отсюда: 2^I=31*12*24=8928, I=log₂(31*12*24)≈13.12412131 бит.

12. Сообщение о том, что Петя живет во втором подъезде, несет 3 бита информации. Сколько подъездов в доме?

Решение:

Поскольку появление в сообщении номера подъезда равновероятно из общего числа подъездов в доме, то количество информации определяется по формуле: 2^I=N, где I = 3 – количество информации, N – число подъездов в доме. Отсюда: 2³=N, N=8.

13. В коробке лежат 7 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали красный карандаш?

Решение:

Поскольку все карандаши разного цвета, то вытаскивание одного карандаша из семи равновероятно. Количество информации определяется по формуле: 2^I=N, где I – количество информации, N=7 – количество карандашей. Тогда 2^I=7, отсюда I=log₂7≈2.807354922 бита.

14. В школьной библиотеке 16 стеллажей с книгами. На каждом стеллаже 8 полок. Библиотекарь сообщил Пете, что нужная ему книга находится на пятом стеллаже на третьей сверху полке. Какое количество информации библиотекарь передал Пете?

Решение:

Поскольку книга равновероятно может оказаться на любой из полок, то количество информации определяется по формуле: 2^I=N, где I – количество информации, N=16*8=128 – количество полок. Отсюда: 2^I=128, I=7 бит.

15. При игре в кости используется кубик с шестью гранями. Сколько бит информации получает игрок при каждом бросании кубика?

Решение:

Поскольку каждая грань кубика выпадает с равной вероятностью, то количество информации определяется по формуле: 2^I=N, где I – количество информации, N=6 – количество граней кубика. Отсюда: 2^I=6, I=log₂6≈2.584962501 бит.