Урок №5 Тема урока: Замечательные кривые

Цель урока: Познакомиться с полярной системой координат. Научиться стоить с помощью компьютера графики замечательных кривых

1. 
   Несколько слов о замечательных кривых. Задачи, приводящие к различным замечательным кривым.
   
2. 
   Знакомство с полярной системой координат. Установить связь между координатами точки в полярной и в декартовой системах координат.
   

3. 
   Составление программы построения графика линии, заданной в полярной системе координат.
   

CLS

WINDOW (-16,-12) – (16,12)

LINE (-16,0)-(16,0)

LINE (0,-12)-(0,12)

FOR f = 0 TO 6.28 STEP 0.01

R = 4*(SIN2 f +COS2 f)

X = R*COS f

Y = R*SIN f

PSET (X,Y),14

NEXT f

4. 
   Построить с помощью компьютера графики следующих кривых, заданных в полярной системе координат.
   
   • 
     R =a* - спираль Архимеда
     

• 
  R =a*√ - спираль Ферма
  
• 
  R=a*SIN k - розы
  
• 
  R=-a*COS2/COS - строфоида
  
• 
  R= k/COS - узорная кривая
  
• 
  R= a/√ - жезл
  
• 
  R=a*(1+COS ) - кардиоида
  
• 
  R= a*(1-SIN ) - кохлеоида
  
• 
  R=a*e ^k - логарифмическая спираль
  
• 
  R=a²-d - спираль Галилея
  
• 
  R=a*COS+d - улитка Паскаля
  
• 
  R=3a*COS*SIN/(COS ³ +SIN ³) - лист Декарта
  

5. 
   Построить с помощью компьютера графики следующих кривых, заданных параметрически
   

X=zt-z*sint

Y=z-z*cost - циклоида
X=2t-4*sint

Y=2-4*cost - трохоида

X= 1.25*sin(0.25t) – 2*sin(1.25t) - эпитрохоида

Y= sin(at+b)*sin(dt) - бабочка

Y=a*sin ³ t - астроида

6. 
   Замечательные кривые в природе и технике
   
   • 
     Паук и цепная линия
     
   • 
     Логарифмическая спираль улитки
     
   • 
     Эвольвента и берёзовый долгоносик
     
7. 
   Домашнее задание:
   

• 
  История, график и свойства замечательной кривой «лимниската Бернулли»
  

• 
  История, график и свойства замечательной кривой «локон Аньези»
  

1.А.И.Азевич «Двадцать уроков гармонии» библиотека журнала «Математика в школе», выпуск 7. Москва «Школа-Пресс», 1998год

2. А.В. Волошинов «Математика и искусство», Москва, «Просвещение»,

1992 ГОД

4. DVD Tsarskoe selo Master Video, 2004