Вариант 5+++++

1.Суреттегі тор тік және көлденең сызықтардан құралған. Осы тордың бір 
бөлігі жасырылған. Төмендегі бөліктердің қайсысы тордың жасырылған бір 
бөлігі болып табылады? || Решётка состоит из вертикальных и 
горизонтальных линий как показано на рисунке. Одна часть этой решётки 
была вырезана. Какой из следующих вариантов является вырезанной частью 
решётки? 
*
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5+++++ 

2.Төмендегі пішіндердің кайсысын бір түзу сызықпен екі трапецияға бөлуге 
болмайды? || Какую из следующих фигур нельзя разделить на две трапеции 
одной прямой линией? 
*
Вариант 1+++++ 
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5

3.Суретте көрсетілгендей екі ойығы бар диск сағаттың бетіне қойылды. Кейін 
сол дискті ойықтарының біреуінде 8 саны көрінгенше айналдырады. 8 
санымен қатар тағы кандай екі сандарды көруге болады? || Диск с двумя 
отверстиями наложен на циферблат часов так, как показано на рисунке. Диск 
вращают вокруг центра до тех пор, пока в одном из отверстий не появится 
цифра 8. Какие два других числа возможно увидеть одновременно с ней? 
*
4 немесе/или 12+++++ 
1 немесе/или 5
1 немесе/или 4
7 немесе/или 11
5 немесе/или 12

4.Қайрат ромбының әр ұшындағы шеңберге бір-бір саннан жазып жатыр. 
Бірақ ромбының ұштарына жазылған сандардың қосындысы қабырғада 
жазылған санға тең болуы тиіс. Сұрақ белгісінің орнында қандай сан болуы 
тиіс? || Кайрат хочет расставить по одному числу в каждой вершине ромба 
так, чтобы число, написанное на ребре, равнялось сумме двух чисел в 
вершинах, которые это ребро соединяет. Какое число должно стоять на месте 
вопросительного знака? 
*
11
12+++++ 
13
14
15

5.Айгүлде сызықтар салынған мөлдір қабықша бар. Ол суретте 
көрсетілгендей мөлдір қабықшаны сызықтың бойымен бір бүктеді. Ол не 
көреді? || У Айгуль есть кусок прозрачной плёнки с пунктирной линией. Она 
складывает его пополам, как показано на рисунке. Что она увидит? 
*
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3+++++ 
Вариант 4
Вариант 5

6.Шебер еденге пішіндері бірдей тақтайшалар қойып жатыр. Тақтайшалар 
арасында алшақтық немесе бос орын болмауы тиіс. Қандай пішіндегі 
тақтайшаны қолдануға болмайды? || Мастер хочет выложить плиткой пол, 
используя плитки только одной формы. Зазоры и пропуски не допускаются. 
Плитка какой формы не может быть использована? 
*
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4+++++ 
Вариант 5

7.Жанатта 150 тиын бар. Ол тиындарды үстелдің үстіне тастады. Олардың 
40%-ы бүк, 60%-ы шік болып түсті. Бүк болып түскен тиындар мен шік болып 
түскен тиындардың саны тең болу үшін шік болып түскен қанша тиынды 
аудару қажет? || У Жаната имеется 150 монет. Когда она бросила их на стол, 
40% из них легли орлом вверх, и 60% — решкой вверх. Сколько монет, 
упавших решкой вверх, ей нужно перевернуть, чтобы количество монет, 
лежащих орлом вверх, и количество монет, лежащих решкой вверх, стало 
равным? 
*
10
15+++++ 
20
25
30

8.Диаграммада паркте қолданатын электр қуатымен қозғалатын төрт бамперлі 
автокөліктің бастапқы орны, қозғалыс бағыты және бес секундта қаншалықты 
ұзақ жол жүретіні көрсетілген. Қандай екі автокөлік бір-біріне соғылады? || 
На диаграмме показано начальное положение, направление движения и то, 
как далеко четыре электрических бамперных машин, используемые в парках 
развлечении, проезжают за пять секунд. Какие две машины столкнутся? 
*
A және/и B
A және/и C+++++ 
A және/и D
B және/и C
C және/и D

9.Дианада түрлі өлшемдегі 5 диск бар. Оның 3 дисктен мұнара жасағысы 
келеді. Ол мұнараның әр дискі астындағы дисктен кішкентайлау болуы 
тиіс. Диана қанша түрлі мұнара жасай алады? || У Дианы есть пять дисков 
разных размеров. Она хочет построить такую башню из трёх дисков, где 
каждый следующий диск меньше, чем предыдущий. Сколько различных 
вариантов таких башен Диана может построить? 
*
5
6
8
10+++++ 
15

10.Қуаныш кестеге 1-ден 8-ге дейінгі бүтін сандарды жазып жатыр. Бірақ 
бірінші жолдағы сандардың сомасы, екінші жолдағы сандардың сомасына тең 
болуы тиіс. Барлық төрт бағанның әрқайсысының сандарының сомасы өзара 
тең болуы тиіс. Ол суретте көрсетілгендей 3, 4 және 8 сандарын жазды. Ол 
боялған ұяшыққа қандай санды жазады? || Куаныш хочет вписать целые числа 
от 1 до 8 в ячейки таблицы так, чтобы сумма чисел в первой строке была 
равна сумме чисел во второй строке, и при этом суммы чисел во всех четырёх 
столбцах были равны между собой. Она уже вписала числа 3, 4 и 8 как 
показано на рисунке. Какое число она напишет в закрашенной ячейке? 
*
1
2
5
6
7+++++ 

11.Ербол өсу реті бойынша қатар келе жатқан үш таңбалы бүтін сандарды 
жазып жатыр, бірақ ол сандардың орнына таңбаларды қолданды: (Сурет 
№1). Келесі сан қандай? || Ербол записал три последовательных целых 
трёхзначных числа в порядке возрастания, но вместо цифр использовал 
символы: (Рисунок №1) . Какое число он запишет следующим?
*
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5+++++ 

12.Суретте бес бірдей жарты шеңбер көрсетілген. Олардың кейбір 
кесінділердің ұзындықтары белгіленген. Бұл жарты шеңберлердің радиусы 
нешеге тең? || На рисунке изображены пять одинаковых полукругов, и 
указаны длины некоторых отрезков. Чему равен радиус этих полукругов? 
*
12
16
18+++++ 
22
36

13.Текшенің әр бетінде кем дегенде бір қызыл қыры болатындай етіп кейбір 
қырлар қызыл түске боялды. Осы шартты орындау үшін кемдінде неше 
қырды бояу қажет? || Некоторые рёбра куба были выкрашены в красный цвет 
так, чтобы каждая грань куба имела хотя бы одно красное ребро. Какое 
минимальное количество рёбер нужно покрасить, чтобы это условие 
выполнялось? 
*
2
3+++++ 
4
5
6

14.Сіріңкелерен сандарды жазу үшін суретте көрсетілгендей пайдалануға 
болады. Дәл алты сіріңкемен бұл әдісті пайдаланып, қанша түрлі оң бүтін 
сандар жазуға болады? || Спички можно использовать для записи цифр, как 
показано на рисунке. Сколько различных положительных целых чисел можно 
записать этим способом, используя ровно шесть спичек? 
*
2
4
6+++++ 
8
9

15.Шаршының қабырғаларының ұзындығы 1 см. Шаршы орналасқан 
жазықтықта қанша нүкте шаршының кез келген екі төбеден 1 см қашықтықта 
жатыр? || Стороны квадрата имеют длину 1 см. Сколько точек на плоскости, в 
которой лежит этот квадрат, находится на расстоянии ровно 1 см от любых 
двух вершин этого квадрата? 
*
4
6
8
10
12+++++ 

16.ABC үшбұрышы тең бүйірлі. 
∠ABC бұрышы = 40°. ∠EAB және ∠DCA 
бұрыштары тең. ∠CFE бұрышы нешеге тең? || Треугольник 
ABC равнобедренный. Угол 
∠ABC = 40°. Углы ∠EАВ и ∠DCA равны. Чему 
равен угол ∠CFE? 
*
55°
60°
65°
70°+++++ 
75°

17.Серік, Бақтияр, Дінмұхамед нысанаға атып жатыр. Бір шеңбердің кез 
келген жеріне тигізу бірдей ұпай санын береді. Серік 46 ұпай, Бақтияр 34 
ұпай жинады. Дінмұхамед қанша ұпай жинады? || Серик, Бахтияр и 
Динмухамед стреляют по мишеням. Попадания в любое место внутри одного 
кольца приносят одинаковое количество очков. Серик набрал 46 очков, а 
Бахтияр - 34 очка. Сколько очков набрал Динмухамед? 
*
37
38
39
40+++++ 
41

18.Суретте үш сұр шаршыдан тұратын тіктөртбұрыш көрсетілген. Әрбір сұр 
шаршының ауданы 25 см². Бұл тіктөртбұрыш үлкенірек ақ төртбұрышқа 
салынған. Сұр тіктөртбұрыштың екі төбесі ақ тіктөртбұрыштың қысқа 
қабырғаларының орта нүктелері болып табылады, ал сұр тік төртбұрыштың 
қалған екі төбесі ақ тіктөртбұрыштың ұзын жақтарында жатыр. Ақ 
тіктөртбұрыштың ауданы нешеге тең? || На рисунке изображен 
прямоугольник, составленный из трёх серых квадратов. Площадь каждого 
серого квадрата 25 см². Этот прямоугольник вписан в белый прямоугольник 
большего размера. Две вершины серого прямоугольника касаются середин 
более коротких сторон белого прямоугольника, а две другие вершины серого 
прямоугольника лежат на более длинных сторонах белого 
прямоугольника. Чему равна площадь белого прямоугольника?
*
125
136
149
150+++++ 
172

19.Арман тік бұрышта қиылысатын екі түзу сызық сызды. Және сол тік 
бұрышынан 10°, 20°, 30°, 40°, 50°, 60°, 70° және 80° тең бұрышты табу үшін 
суретте көрсетілгендей кемінде неше сәуле сызуы керек? || Арман нарисовал 
две прямые, пересекающиеся под прямым углом. Из этого прямого угла он 
хочет нарисовать лучи как показано на рисунке. Какое наименьшее 
количество лучей ему нужно нарисовать внутри этого прямого угла, чтобы 
все следующие углы 10°, 20°, 30°, 40°, 50°, 60°, 70° и 80° можно было найти 
используя пару лучей: 
*
2
3+++++ 
4
5
6

20.Қатар келе жатқан 2023 бүтін сандардың қосындысы 2023-ке тең. Осы 
сандардың ең үлкенінің цифрларының қосындысы неге тең? || Сумма 2023 
последовательных целых чисел равна 2023. Какова сумма цифр самого 
большого из этих чисел? 
*
4+++++ 
5
6
7
8

21.Үш құндыз және бірнеше кенгуру шеңберге тұрды. Ешбір құндыз басқа 
құндыздың жанында тұрмайды. Сонымен қатар, шеңберде бір-бірінің 
жанында тұрған үш кенгуру бар, және ол үштік жалғыз. Шеңбердегі 
кенгурулардың ең көп саны қанша? || Три бобра и несколько кенгуру встали в 
круг. Ни один бобр не стоит рядом с другим бобром. При этом в круге есть 
ровно одна тройка кенгуру, стоящих рядом друг с другом. Какое 
максимальное количество кенгуру может быть в круге? 
*
4
5+++++ 
6
7
8

22.Құмырсқа теңқабырғалы үшбұрыштың әр қабырғасының бойымен әртүрлі 
жылдамдықпен жүріп келеді. (суретті қараңыз). Үшбұрыштың периметрі 
бойынша серуендеу кезінде құмырсқаның орташа жылдамдығы (см/мин) 
қандай? || Муравей идёт вдоль сторон равностороннего треугольника. При 
этом вдоль каждой из сторон он идёт с разной скоростью (смотри рисунок). 
Какова средняя скорость муравья (в см/мин) за всю его прогулку по 
периметру треугольника? 
*
10
80/11
180/19+++++ 
15
40/3

23.Ақшақар жеті гномдар үшін шахмат турнирін ұйымдастыруды ұйғарды. 
Олардың әрқайсысы бір-бірімен бір ойын ойнауы керек. Дүйсенбі күні 
Грампи - 1 ойын, Снизи - 2 ойын, Слипи - 3 ойын, Башфул - 4 ойын, Хэппи - 5 
ойын, Док - 6 ойын ойнады. Дүйсенбі күні Доупи қанша ойын ойнады? || 
Белоснежка решила организовать шахматный турнир для семи гномов. 
Каждый из них должен сыграть друг с другом по одной игре. В понедельник 
Умник сыграл - 1 игру, Ворчун сыграл - 2 игры, Весельчак - 3 игры, Соня - 4 
игры, Скромник - 5 игр, Чихун - 6 игр. Сколько игр сыграл в понедельник 
Простачок? 
*
1
2
3+++++ 
4
5

24.Анель суретте көрсетілген пішіннің ұяшықтарына 1-ден 9-ға дейінгі бүтін 
сандарды енгізгісі келеді. Бірақ кез келген іргелес екі ұяшықтан алынған 
сандардың көбейтіндісі 15-тен аспауы тиіс. Егер екі ұяшықтың ортақ 
қабырғасы болса, олар іргелес деп аталады. Лиза мұны қанша жолмен жасай 
алады? || Анель хочет вписать целые числа от 1 до 9 в ячейки фигуры, 
изображенной на рисунке, так, чтобы произведение чисел из любых двух 
смежных ячеек было не больше 15. Две ячейки называются смежными, если 
они имеют общую сторону. Сколькими способами Лиза может это сделать? 
*
12
8
32
24
16+++++ 

25.Мұрат кезекте тұр. Ол осы кезекте тұрған адамдардың санын санап, ол 3 
еселік екенін анықтады. Ол өзінен кейін қанша адам болса, алдында да сонша 
адам бар екенін анықтады. Мұрат кезекте тұрған екі досын көрді. Екеуі де 
Мұраттан кейін екен: бірі 19-ыншы, екіншісі 28-інші болып тұр. Мұрат 
кезекте нешінші болып тұр? || Мурат стоит в очереди. Он посчитал 
количество людей в этой очереди, и обнаружил, что оно кратно трём, а перед 
ним находится столько же людей, сколько и позади него. В очереди Мурат 
увидел двух друзей, и оба они стоят позади него: один на 19-м месте, а другой 
на 28-м месте. На каком месте в очереди стоит Мурат? 
*
14
15
16
17+++++ 
18

26.Тышқандар көршілес үш үйде тұрады. Кеше А үйінде - 7 тышқан, В үйінде 
- 8 тышқан, С үйінде - 5 тышқан болды. Түнде әр тышқан өз үйінен шығып, 
екіншісіне көшті. Осыдан кейін А үйінде 10 тышқан, В үйінде 6 тышқан, С 
үйінде 4 тышқан болды. А және В үйлерінің арасындағы жол бойымен түнде 
қанша тышқан өтті? || Некоторое количество мышей живут в трёх домах по 
соседству. Вчера в доме А было 7 мышей, в доме В - 8 мышей, в доме С - 5 
мышей. Ночью каждая мышь покинула свой дом и перебралась в другой. 
После этого в доме А оказалось 10 мышей, в доме В - 6 мышей, в доме С - 4 
мыши. Сколько мышей прошли ночью по дороге между домами А и В? 
*
9
11+++++ 
12
16
19

27.Боранбай 1015 санын жазу үшін тек 7 цифрынан құралған сандардың 
қосындысын жазды. Ол 7 цифрын он рет қолданды. Енді 2023 санын дәл 
осылай жазу үшін 7 цифрын он тоғыз рет қолданғысы келеді. Боранбай 77 
санын неше рет қолданады? || Боранбай записал число 1015 как сумму чисел, 
для записи которых использована только цифра 7. Он использовал цифру 7 
десять раз. Сейчас он хочет таким же способом записать число 2023 и при 
этом использовать цифру 7 девятнадцать раз. Сколько раз он использует 
число 77 
*
2
3
4
5
6+++++ 

28.Дұрыс алтыбұрыш төрт төртбұрышқа және бір шағындау дұрыс 
алтыбұрышқа бөлінген. Боялған аймақтың ауданы кіші 
алтыбұрыштың ауданынан 4/3 ретінде. Кіші алтыбұрыштың ауданы үлкен 
алтыбұрыштың ауданына қалай қатысты? || Правильный шестиугольник