Всероссийская олимпиада школьников по астрономии (2013-2014 уч г.) Школьный этап, 5-6 классы Решения
жүктеу/скачать 73 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Всероссийская олимпиада школьников по астрономии (2013-2014 уч.г.) Школьный этап, 7-9 классы Решения
- √2V orb = √
- Всероссийская олимпиада школьников по астрономии (2013-2014 уч.г.) Школьный этап, 10-11 классы Решения
- Решение
| Всероссийская олимпиада школьников по астрономии (2013-2014 уч.г.)
Школьный этап, 5-6 классы Решения
Точность описаний Гомера известна; его поэмы для нас один из основных источников знаний о древнейшей Греции. Но на его родине вы увидели бы неожиданное зрелище: Большая Медведица будет на ваших глазах исправно окунать свои звезды в волны Ионического и Эгейского морей. Это не удивительно: Греция – южная страна; на ее широте высота северного полюса мира мала, и Медведица становится созвездием «заходящим». В чем же дело? Решение: Земля не только крутится вокруг оси, но и разворачивает свою ось. За 26000 лет конец земной оси прочерчивает на звездном небе круг радиусом 23,5°. Поэтому в разные времена земная ось бывает направлена на разные звезды: сегодня роль «Полярной звезды» играет α Малой Медведицы, а, скажем, 5000 лет назад эту роль исполняла α Дракона, а через 12000 лет Полярной звездой станет Вега — α Лиры. При этом с течением времени одно и то же созвездие оказывается на разном удалении от полюса. Созвездие, которое раньше представлялось незаходящим для данной местности, удалившись от полюса, может перейти в разряд заходящих. Именно это произошло с Ковшом Большой Медведицы в Греции. Астрономы вычислили, что 3 000 лет назад, во времена Гомера, звезды Ковша не приближались в Греции к горизонту ближе, чем на 11°, так что действительно Медведица не «окунала своих звезд в волны моря». Таким образом, стихи Гомера не только не дают права сомневаться в месте рождения великого поэта, но, наоборот, подтверждают греческое происхождение поэмы.
Решение: Поскольку Солнце всегда освещает половину земного шара, точки с указанными свойствами могут лежать на концах любого диаметра Земли. Для Москвы диаметрально противоположная точка имеет координаты φ=55°45' к югу от экватора и λ = 142°18/ западной долготы. Эта точка лежит в южной, чрезвычайно пустынной части Тихого океана.
Решение: Во время противостояния Земля с Марса вообще не видна, т.к. в том же направлении находится Солнце.
Решение: Метеоры, полярные сияния, радуга и серебристые облака — это атмосферные явления, а на Луне атмосферы нет; значит они там не наблюдаются. А вот затмения Солнца Землей, искусственные спутники Луны и кометы на Луне наблюдаются даже лучше, чем на Земле, т.к. не мешает атмосфера.
Решение: За 4,5 млрд. лет, двигаясь со скоростью около 30 км/с, Земля прошла 150 кпк. Это чуть больше, чем расстояние до ближайших галактик Магеллановы облака и обратно.
Решение: Первая звезда излучает больше во всех диапазонах спектра. Чем выше температура звезды, тем больше ее светимость (согласно закону Стефана-Больцмана светимость звезды пропорциональна четвертой степени температуры).
Решение: Меркурий. Его покрытая кратерами поверхность очень похожа на лунную. А по средней плотности, указывающей на химический состав, и, вероятно, по наличию мощного железного ядра Меркурий очень напоминает Землю. Всероссийская олимпиада школьников по астрономии (2013-2014 уч.г.) Школьный этап, 7-9 классы Решения
Точность описаний Гомера известна; его поэмы для нас один из основных источников знаний о древнейшей Греции. Но на его родине вы увидели бы неожиданное зрелище: Большая Медведица будет на ваших глазах исправно окунать свои звезды в волны Ионического и Эгейского морей. Это не удивительно: Греция – южная страна; на ее широте высота северного полюса мира мала, и Медведица становится созвездием «заходящим». В чем же дело? Решение: Земля не только крутится вокруг оси, но и разворачивает свою ось. За 26000 лет конец земной оси прочерчивает на звездном небе круг радиусом 23,5°. Поэтому в разные времена земная ось бывает направлена на разные звезды: сегодня роль «Полярной звезды» играет α Малой Медведицы, а, скажем, 5000 лет назад эту роль исполняла α Дракона, а через 12000 лет Полярной звездой станет Вега — α Лиры. При этом с течением времени одно и то же созвездие оказывается на разном удалении от полюса. Созвездие, которое раньше представлялось незаходящим для данной местности, удалившись от полюса, может перейти в разряд заходящих. Именно это произошло с Ковшом Большой Медведицы в Греции. Астрономы вычислили, что 3 000 лет назад, во времена Гомера, звезды Ковша не приближались в Греции к горизонту ближе, чем на 11°, так что действительно Медведица не «окунала своих звезд в волны моря». Таким образом, стихи Гомера не только не дают права сомневаться в месте рождения великого поэта, но, наоборот, подтверждают греческое происхождение поэмы.
Решение: Орион на широте Москвы виден со второй половины августа до середины апреля. Достаточно высоко над горизонтом Орион, действительно, начинает подниматься лишь в сентябре. Если иметь в виду местное (солнечное) время, то Солнце восходит в шестом часу в сентябре. Под утро в сентябре Орион стоит уже довольно высоко, почти точно на юге. Значит, тарантас ехал на восток.
Решение: Во-первых, рядом с полной Луной кометы не видны — слишком велика засветка неба. Во-вторых, если перед нами полная Луна, то Солнце у нас за спиной. Значит, хвост кометы должен быть обращен от нас, а не поперек нашего луча зрения. В-третьих, комета в таком положении находится на расстоянии более 1 а. е. от Солнца, где кометы редко бывают яркими. В целом, очевидно, что научные знания не сдерживали полета художественной мысли создателей этого кинофильма.
Решение: Скорость ИСЗ на этой орбите 7,9 км/с. А скорость подлетающего к Земле метеорита не может быть меньше второй космической (11,2 км/с). Значит минимальная скорость столкновения Vmin = 11,2 — 7,9 = 3,3 км/с. В принципе, возможна встреча с метеоритом, обращающимся по околоземной орбите, хотя на низких орбитах таких естественных метеоритов практически нет. В этом случае Vmin = 0. Максимальной скорость метеорита будет в том случае, если он приближается к орбите Земли по параболической траектории. Тогда его скорость вблизи земной орбиты будет третьей космической = √2Vorb = √230 км/с = 42 км/с. При удачной ориентации она может сложиться с орбитальной скоростью Земли: 42+30 = 72 км/с. А вблизи Земли за счет ее притяжения она возрастет еще (складываются энергии, т. е. квадраты скоростей): (722 + 11,22)1/2 = 73 км/с. Такова максимальная скорость метеорита вблизи Земли. И еще к ней может добавиться скорость спутника. В результате получим максимальную скорость столкновения: Vmax = 73 + 7,9 = 81 км/с.
Решение: Атмосфера Венеры состоит почти из чистого углекислого газа . Поэтому углекислый газ не будет обладать там подъемной силой. Азот также весьма тяжел: его молярный масса равна 28 г/моль и составляет 2/3 от молярной массы атмосферы ( 44 кг/моль). Водород и гелий трудно хранить, поскольку они сжижаются при крайне низкой температуре. К тому же они очень летучи (особенно водород), поэтому быстро покидают оболочку аэростата. Среди перечисленных газов наиболее приемлемым для аэростатов, предназначенных к полету на уровне облаков Венеры в области комнатных температур является гелий. Он и был использован в 1985 г. для заполнения аэростатных зондов «Вега-1», «Вега-2», в течение нескольких дней дрейфовавших в атмосфере Венеры. Однако в более низких слоях атмосферы, под нижней кромкой облаков, где температура превышает 100 ° С, более выгодным наполнителем баллона аэростата может быть водяной пар. Его подъемная сила весьма велика (молярная масса = 1 8 кг/моль). А точка кипения воды в атмосфере Венеры находится на высоте около 43 км, где Т = 140-150 °С и давление Р = 3-4 атм. Транспортировка воды не представляет проблем, а ее способность закипать при указанных условиях автоматически обеспечит полет аэростата вблизи нижней кромки облаков.
Решение: Расстояние от Земли до галактики БМО составляет 55 000 пк. Как известно, 1 пк =3, 26 св. лет. Поэтому свет от взрыва звезды достиг Земли примерно через 180 ООО лет после того, как он произошел. Вычислять точно год взрыва не имеет смысла, поскольку точность, с которой указано расстояние до галактики Большое Магелланово Облако, не превышает 2%. Всероссийская олимпиада школьников по астрономии (2013-2014 уч.г.) Школьный этап, 10-11 классы Решения
Решение: Двигаясь по стрелке компаса, он придет на северный магнитный полюс. Эта точка расположена на самом севере Канады, среди островов Королевы Елизаветы, в архипелаге Парри, на острове Батерст. В отличие от географического полюса, который всегда «на месте», магнитный полюс понемногу дрейфует, но не так быстро, чтобы его нельзя было догнать пешком.
Решение: Механической аналогией для этой задачи может также служить гонка двух поездов, один из которых сохраняет постоянную скорость (движение без торможения, гипотетическая Земля), а второй движется равноускоренно, с постоянным торможением (реальная Земля). Если поезда вышли из одной точки с одинаковыми скоростями, а ускорение второго поезда равно а, то со временем расстояние между ними составит S= at2 /2 . Если величину S мы хотим измерять в сутках (т. е. в оборотах планеты), а время — в годах, то значение а = 0,0016 с/(сут 100 лет) следует перевести в единицы сут/год2. Очевидно, для этого требуется разделить его на количество секунд в сутках и умножить на количество суток в году: а=1,6 • 10-3 х 365,24/ (100 х 86 400)=6,76 • 10- 8 сут/год2. Теперь мы легко определим время, за которое Земля отстанет на 1 оборот (S = 1 сут): t = (2S /a)1/2 = (2 /6,76 • 10~8 сут/год2)1/2 = 5 440 лет. Таким образом, с эпохи фараонов и до наших дней Земля «не докрутила» один оборот. В день равноденствия на экваторе в момент захода Солнца начался подъем аэростата со скоростью 10 м/с до высоты в 25 км. Увидят ли его пассажиры восход Солнца на западе? Изменился бы ответ, если бы местом старта был г. Мурманск (φ=690)? Решение: Подъем аэростата продолжается 25 000/10 = 2 500 секунд. За это время Солнце опустится под математический горизонт на 3600·2500/24 = 10,40. В результате подъема линия истинного горизонта для наблюдателей на аэростате опустится на угол α, который легко найти из треугольника с катетом R и гипотенузой R + Н, где Н = 25 км — высота подъема: α = arccos (6371/6396) = 5,10. Следовательно, пассажиры аэростата не смогут догнать Солнце, несмотря на очень большую скорость подъема. В Мурманске скорость опускания Солнца под горизонт меньше, поскольку оно движется не перпендикулярно к линии горизонта, как на экваторе, а под углом (90° - φ). Следовательно, за время подъема аэростата Солнце опустится в этот день в Мурманске на 10,40 sin (90° — 69°) = 3,70 , и пассажиры смогут из стратосферы увидеть его над горизонтом.
Решение: Если считать диск главного компонента равномерно ярким (нет потемнения к краю), то поток света от него в момент затмения понизится во столько раз, каково отношение открытой площади диска к его полной площади: πR2/( πR2 – πr2) = 2,512, где R и r — радиусы главного компонента и его спутника. Отсюда r/R =(1 – 1/ 2,512) 1/2= 0,776.
Решение: Очевидно, если п ≠ 0, то орбита планеты уже не будет круговой. Чтобы определить расстояние в перигелии (Rp) или афелии (Ra), запишем уравнение сохранения момента: RpVp = RaVa и уравнение сохранения энергии: ½(Vp2 – Va2) = nGM(1/Rp – 1/Ra) где Vp и Va — скорости в соответствующих точках. Учтем, что Va2 = GMRa. Решив эту систему уравнений, найдем, что Ra/Rp = 2n— 1 и эксцентриситет е = (Rа - Rp)/(Ra + Rp) = (n-1)/n. Таким образом, e2 = (1 – M0/M)2, или e = |1 – M0/M|, где М0 и М — начальная и конечная масса звезды. Эти формулы верны только при быстром изменении массы звезды, происходящим за время, много меньшее орбитального периода планеты. Практически так может произойти только взрыв звезды с соответствующей потерей массы (M0/M > 1). Если при этом масса звезды уменьшится более чем вдвое, то орбита планеты станет незамкнутой (е > 1), т. е. планета навсегда покинет звезду.
Решение: Длина волны зеленого света около 550 нм, а оранжево-красного, который используют в светофорах, около 610 нм. В соответствии с формулой Доплера при движении источника света и наблюдателя с относительной скоростью V длина волны наблюдаемого излучения смещается на Δλ: Δλ/ λ0 = V/c, где с = 300 000 км/с — скорость света. Отсюда V = с·(610 -550)/610 = 30 000 км/с. Это явно превышает любое ограничение скорости на дорогах. Полицейский был прав. жүктеу/скачать 73 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|