Задания для контрольной работы

жүктеу/скачать 0.89 Mb.

бет	1/3
Дата	15.03.2024
өлшемі	0.89 Mb.
	#495698

1 2 3

VectAlg

Векторная алгебра
Пособие разработано доцентом Майзелес С. Б..

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Векторная алгебра

Индивидуальные задания

Пособие разработано доцентом Майзелес С. Б..

Одобрено методической комиссией кафедры «Высшая математика»

© 2007, каф. «Высшая математика» ПГТУ

Пермь 2007
Образец решения варианта
Задание 1.
Коллинеарны ли векторы и , разложенные по векторам и , где
Решение:
1. Вычислим проекции векторов :

2. Два вектора коллинеарны, если их проекции пропорциональны, следовательно, проверим пропорциональность проекций векторов:
не коллинеарны.
Задание 2.
Перпендикулярны ли векторы ?
Решение:
Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0, вычислим скалярное произведение:
векторы не перпендикулярны.
Задание 3.
Компланарны ли векторы ?
Решение:
Три вектора компланарны, если смешанное произведение векторов равно 0, вычислим смешанное произведение векторов:
векторы не компланарны.
Задание 4.
Найти угол между векторами где
Решение:
Косинус угла между векторами вычисляется по формуле:
Задание 5.
Даны точки:
Найти:
1. пр ;
2. пр ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. ;
8. ;
9. ;
10. ;
11. ;
12. орт вектора .
Решение:
1. Проекция вектора на вектор вычисляется по формуле:
пр находим проекции векторов:

вычисляем скалярное произведение векторов и длину вектора:

пр
2. Находим проекции векторов:

пр ;
3. Находим проекции векторов:

;
4. Находим проекции векторов:

;
5. ;

7. Векторное произведение векторов вычисляется по формуле: где ;

8.
;
9. Смешанное произведение векторов вычисляется по формуле: , где ;
10.
;
11. ;
12. Орт вектора , так как орт- это вектор единичной длины
необходимо каждую проекцию вектора разделить на его длину.

жүктеу/скачать 0.89 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3