Занятие Математика как наука Специфика математического знания. Способ бытия математических объектов

Занятие 1. Математика как наука

2. Отношение математики к действительности.

3. Математика как феномен человеческой культуры. Математика и философия. Математика и религия. Математика и техника. Математика и искусство.
Список литературы

Розов М.А. Способ бытия математических объектов // Методологические проблемы развития и применения математики. М., 1985. С. 20-26.

Вигнер Е. Непостижимая эффективность математики в естественных науках // Вигнер Е. Этюды о симметрии. М., 1971. С. 182-198.

Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. М., 1991.

Целищев В.В. Философия математики. Новосибирск, 2002. Глава 1.

Сухотин М.К. Философия в математическом познании. Томск, 1977.

Вейль Г. Математическое мышление. М., 1989.
Занятие 2. Философские проблемы возникновения и исторической эволюции математики

1. Существование математики в форме «рецептов» в математических системах древности (Египет, Вавилон, Китай, Древняя Русь). Практическая природа первоначальных математических представлений.

2. Появление доказательства. «Начала» Евклида как образец разработки знаний в математике. Роль философии в становлении неутилитарного подхода в математике. Социокультурные факторы Китая и Греции и их роль в становлении типа знания в культуре.

3. Декарт и Лейбниц, их роль в становлении математики Нового времени, в создании аналитической геометрии и математического анализа. Варианты изложения и механизмы открытия математического анализа (Ньютон и Лейбниц). Проблема оснований анализа.

4. Геометрия Лобачевского и теория множеств Кантора как существенные новации в математике 19 века. Изменение методологических принципов математического исследования, вызванных этими открытиями. «Эрлангенская программа» Ф. Клейна как новый взгляд на структуру геометрии.

5. Аксиоматический метод в математике 19 - 20 века. Способ изложения результатов и способ задания новых объектов.

Основная

Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире. М., 1967.

История отечественной математики / Под ред. И.З. Штокало. Киев, 1966-1970. Т. 1-4.

Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. М. 1959.

Перминов В.Я. Развитие представлений о надежности математического доказательства. М., 1986.
Дополнительная

«Начала» Евклида. М.-Л. , 1948-1950. Т. 1-3.

Даан-Дальмедико А., Пфейфер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М., 1986.

Васильев А.В. Николай Иванович Лобачевский. М. 1992.

Родин А.В. Математика Евклида в свете философии Платона и Аристотеля. М., 2003.

Юшкевич А.П. О возникновении понятия об определенном интеграле Коши // Юшкевич А.П. Математика в ее истории. М., 1996. С. 116-165.

Катасонов В.Н. Метафизическая математика XVII в. М., 1993.

Занятие 3. Закономерности развития математики

2. Концепция научных революций Т. Куна и проблемы ее применения к анализу развития математики. М. Кроу о специфике революций в математике.

3. Концепция научно-исследовательских программ И. Лакатоса. «Доказательства и опровержения» Лакатоса.

4. Рефлексивные преобразования как механизм новаций в математике в условиях неведения.

5. Типы научных новаций в математике
Список литературы

Веркутис М. Ю. Рефлексивная симметрия как механизм новаций в науке в

условиях неведения // Науковедение. 2002. .№ 3. С. 136-146.

Веркутис М.Ю. Формирование нового знания в математике: рефлексивные преобразования и рациональные переходы. Новосибирск, 2004. (законы М. Кроу, с. 87-88).

Лакатос И. Доказательства и опровержения. М., 1967.

Математика и опыт / Под ред. А.Г. Барабашева. М., 2002.

Рузавин Г.И. Об особенностях научных революций в математике // Методологический анализ закономерностей развития математики. М., 1989. С. 180-193.

Занятие 4. Философские концепции математики

2. Эмпирическая концепция математических понятий у Аристотеля. Первичность вещей перед числами. Обоснование эмпирического взгляда на математику у Бэкона и Ньютона. Современные концепции эмпиризма (натурализм Н. Гудмена, эмпирицизм И. Лакатоса, натурализм Ф. Китчера) Недостатки эмпирического обоснования математики.

3. Философские предпосылки априоризма. Умозрительный характер математических истин (Лейбниц, Кант).

4. Современные концепции математики. Эмпирическая философия математики. И. Лакатос, Д. Пойа. Программа Н. Бурбаки и концепция математического структурализма. Реализм в математике. Физикализм. Социологические и социокультурные концепции природы математики.

Целищев В.В. Философия математики. Новосибирск, 2002. Глава 1.

Целищев В.В. Онтология математики. Новосибирск, 2003.

Платон. Государство. Книга 7.

Аристотель. Метафизика.

Кант И. Критика чистого разума. Соч в 4 тт. Т. 3. М., 1964. С. 105-153.

Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М., 1975.

Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963.

Френкель А., Бар-Хиллел И. Философские замечания // Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М., 1966. Стр. 389-418.

Гносеологические проблемы математического познания: современные зарубежные исследования. Научно-аналитический обзор ИНИОН. М., 1984

Занятие 5. Философия и проблема обоснования математики

1. Проблема обоснования математического знания на различных стадиях его развития. Геометрическое обоснование алгебры в Античности. Проблема обоснования математического анализа в XYIII в. Открытие парадоксов и становление современной проблемы обоснования математики.

2. Логицизм. Г. Фреге. Представление математики на основе теории типов и логики отношений (Б. Рассел и А. Уайтхед). Методологические изъяны и основные достижения логицистского анализа математики.

3. Проблема существования. Л. Брауэр и критика закона исключенного третьего. Недостаточность интуиционизма как программы обоснования математики.

4. Программа Д. Гильберта

Список литературы

Перминов В.Я. Философия и основания математики. М., 2002.

Клайн М. Математика. Утрата определенности. М., 1984.

Мадер В.В. Введение в методологию математики. М., 1995.

Фреге Г. Избранные работы. М., 1997 (Логика в математике, с. 95-153)

Гильберт Д. Основания геометрии. М., 1948.

Рассел Б. Введение в математическую философию. М., 1996.
Занятие 6. Философско-методологические и исторические проблемы математизации науки

1. Прикладная математика, ее особенности.

2. Уровни математизации знания (обработка данных, математические модели, математизированные теории).

3. Математическое моделирование – предпосылки, этапы построения модели, выбор критериев адекватности, проблема интерпретации.

4. Сравнительный анализ математического моделирования в различных областях знания (экология, экономика). ЭВМ и математическое моделирование. Математический эксперимент.
Список литературы

Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Прикладная математика: предмет, логика, особенности подходов. Киев., 1976. С. 7–66.

Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент. М., 1979. С. 3–40.

Математизация научного знания. М., Изд-во АН СССР, 1972.

Методологические проблемы математики. Новосибирск, 1979.

Тихонов А.Н. Костомаров Д.П. Рассказы о прикладной математике. М., 1979.

Клайн М. Математика. Поиск истины. М., 1988.

Математика и опыт / Под ред. А.Г. Барабашева. М., 2002.

Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. М., 1980.

Основы математической генетики. М., 1982

Экзаменационные вопросы

1. Специфика математического знания. Способ бытия математических объектов.

2. Отношение математики к действительности. Математика как феномен человеческой культуры. Математика и философия. Математика и религия. Математика и техника. Математика и искусство.

3. Математика как наука, ее отношения с другими науками.

4. Философия математики, ее возникновение и этапы эволюции.

5. Доказательство – фундаментальная характеристика математического познания. Развитие представлений о надежности математического доказательства.

6. Причины и истоки возникновения математических знаний. Математика в догреческих цивилизациях. Возникновение математики как теоретической науки в Древней Греции.

7. Теория множеств как основание математики: Г. Кантор и создание «наивной» теории множеств. Открытие парадоксов теории множеств и их философское осмысление.

8. Внутренние и внешние факторы развития математической теории.

9. Концепция научных революций Т. Куна и проблемы ее применения к анализу развития математики. Специфика научных революций в математике.

10. Типы научных новаций в математике.

11. Фальсификационизм К. Поппера и концепция научных исследовательских программ И. Лакатоса. Возможность их применения к изучению развития математики.

12. Рефлексивные преобразования как механизм новаций в условиях неведения.

13. Пифагореизм как первая философия математики. Пифагореизм в сочинениях Платона. Критика пифагореизма Аристотелем.

14. Современные концепции эмпиризма в философии математики.

15. Взаимосвязь философии и математики в их историческом развитии.

16. Реализм как тезис об онтологической основе математики.

17. Социологические и социокультурные концепции природы математики.

18. Проблема обоснования математического знания на различных стадиях его развития.

19. Логицизм. Достижения и методологические изъяны.

20. Интуиционизм и конструктивизм как программы обоснования математики.

21. Программа абсолютного обоснования математических теорий Д.Гильберта. Теоремы К. Геделя.

22. Прикладная математика, ее особенности. Сравнительный анализ математического моделирования в различных областях знания (экология, экономика). ЭВМ и математическое моделирование. Математический эксперимент.

жүктеу/скачать 43 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: