а полная концентрация дырок в валентной зоне p, соответственно, равна

а полная концентрация дырок в валентной зоне p, соответственно, равна

Положение уровня Ферми E_F в полупроводнике зависит как от температуры, так и от концентрации примесей. Для полупроводника n-типа с концентрацией доноров N_d

Для полупроводника  р-типа с концентрацией акцепторов N_a

Обычно положение уровней в полупроводнике отсчитывается от потолка валентной зоны E_v (или от дна зоны проводимости E_c).

При изменении степени легирования изменяется и положение уровня Ферми и концентрация свободных носителей заряда в зонах. В случае невырожденного полупроводника увеличение концентрации одного типа свободных носителей (например, электронов), приводит к увеличению скорости рекомбинации и соответствующему уменьшению концентрации второго типа свободных носителей (дырок). Поэтому при термодинамическом равновесии справедлив закон "действующих масс":

. (11.12)

Экспериментально ширину запрещенной зоны полупроводника и концентрацию примесей определяют по измерениям электропроводности и спектров поглощения.

1. Электропроводность кристалла

где μ_n и μ_р – подвижности электронов и дырок соответственно. Собственная проводимость зависит от температуры как

При освещении кристалла светом поглощение начинается только тогда, когда энергия кванта света равна или больше ширины запрещенной зоны

Поэтому, в спектрах поглощения наблюдается пороговая длина волны λ_пор, соответствующая краю собственного поглощения.

Тип основных носителей заряда и их подвижность обычно определяют с помощью эффекта Холла. При помещении кристалла с током I толщиной d в поперечное магнитное поле В появляется разность потенциалов

, (11.17)

где R_H – постоянная Холла. Для полупроводников со структурой алмаза или сфалерита, обладающих носителями одного вида (n или p):

Знак U_H позволяет определить тип преобладающих носителей заряда.

1. Примеры решения задач

1. Найти положение уровня Ферми в собственном германии при 300 К, если известно, что ширина его запрещенной зоны E_g = 0,665 эВ, а эффективные массы плотности состояний для дырок и электронов равны соответственно m_v = 0,388m_e, m_c = 0,55m_e, где m_e – масса электрона.

2. Вычислить для температуры Т = 40 К концентрацию дырок и удельное сопротивление кремния, легированного бором до концентрации N_a = 10²² м^–3, если эффективная масса плотности состояний m_v = 0,56m_e, положение энергетического уровня бора E_a = E_v + 0,045 эВ, а подвижность дырок равна μ_p = 0,928 м²/(Вс).

3. Прямоугольный образец полупроводника n-типа с размерами a = 50 мм, b = 5 мм, d = 1 мм помещен в магнитное поле с индукцией B = 0,5 Тл. Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости образца. Под действием напряжения U_a = 0,42 В, приложенного вдоль образца, по нему протекает ток I = 20 мА. Измерения показывают ЭДС Холла U_H = 6,25 мВ. Найти удельную проводимость, подвижность и концентрацию носителей заряда для этого полупроводника, полагая, что электропроводность обусловлена носителями только одного знака.

2. Во сколько раз энергия Ферми электронов в беспримесном полупроводнике при Т₂ отличается от энергии Ферми электронов при Т₁, если ширина запрещенной зоны увеличилась на 0,5E_g?

3. Определить уровень Ферми при комнатной температуре, в собственном полупроводнике, если ширина запрещенной зоны E_g равна 1,12 эВ. За нулевой уровень отсчета энергии электронов принять уровень потолка валентной зоны. Эффективная масса дырок в два раза больше эффективной массы электронов.

4. Определите E_g германия, пользуясь данными рис.11.2.

5. Собственный полупроводник имеет при некоторой температуре удельное сопротивление ρ = 0,48 Омм. Определить концентрацию собственных носителей заряда, если подвижность электронов в германии 0,36 м²/(Вс), а подвижность дырок равна 0,16 м²/(Вс).

6. Определить уровень Ферми при комнатной температуре, в собственном полупроводнике, если ширина запрещенной зоны E_g равна 0,7 эВ. За нулевой уровень отсчета энергии электронов принять уровень дна зоны проводимости. Эффективная масса дырок в три раза больше эффективной массы электронов.

7. Найти минимальную энергию образования пары электрон-дырка в беспримесном полупроводнике, проводимость которого возрастает в 5 раз при увеличении температуры от Т₁ = 300 К до Т₂ = 400 К.

8. Ширина запрещенной зоны германия E_g = 0,72 эВ. Определите, во сколько раз возрастает его удельная проводимость, если образец нагревают от 0 до 17 єС.

9. Определить ширину запрещенной зоны полупроводника, график зависимости логарифма проводимости от обратной температуры (Т, кК) показан на рис.11.3.

10. Определить концентрацию собственных носителей в GaAs при Т = 300 К, если ширина запрещенной зоны E_g = 1,424 эВ, а эффективные массы электронов и дырок равны соответственно m_n = 0,067m_e и m_p = 0,48m_e (m_e – масса электрона).

11. Определить собственную проводимость в Si при Т = 300 К, если E_g = 1,424 эВ, m_n = 0,067m_e и m_p = 0,48m_e, а подвижности μ_n = 0,13 и μ_p = 0,05 м²/(Вс).

12. Найти энергию активации донорных уровней полупроводника, график зависимости lnγ от 1/T (Т в кК) показан на рис.11.3.

13. Определить примесную электропроводность алмаза, содержащего бор с концентрацией 210²¹ м^–3 и мышьяк с концентрацией 110²¹ м^–3. Подвижность электронов и дырок для алмаза соответственно равна 0,18 и 0,12 м²/(Вс).

14. Определить примесную электропроводность кремния, содержащего бор с концентрацией 210²² м^–3 и сурьму с концентрацией 310²¹ м^–3. Подвижность электронов и дырок для кремния соответственно равна 0,13 и 0,05 м²/(Вс).

15. Определить сдвиг Δλ края собственного поглощения германия при изменении температуры от Т₁ = 77 К до Т₂ = 273 К. Зависимость ширины запрещенной зоны германия от температуры имеет вид E_g = 0,782 – 3,910^–4T эВ.

16. На рис.11.4 показан спектр собственного поглощения антимонида индия для двух различных температур. Найдите ширину запрещенной зоны при указанных температурах.

17. При изменении температуры Т₁ = 100 К до Т₂ = 300 К край собственного поглощения сдвинулся на Δλ = 0,195 мкм. Найти температурный коэффициент ширины запрещенной зоны материала, если ширина запрещенной зоны при Т₁ равна 0,743 эВ.

18. Вычислить минимальную длину световой волны, для которой GaAs, имеющий E_g = 1,43 эВ при температуре 300 К, является оптически прозрачным. Как изменяется ширина запрещенной зоны с понижением температуры?

19. Вычислить удельную проводимость кремния n-типа, если постоянная Холла для него R_H = –2,710^–4 м³/Кл, а подвижность электронов равна 0,13 м²/(Вс).

20. Найти постоянную Холла кристалла кремния р-типа, если концентрация примесей 210²² м^–3, а подвижность дырок 0,05 м²/(Вс).

21. При измерении эффекта Холла пластинку из полупроводника р-типа ширины d = 10 мм и длины L = 50 мм поместили в магнитное поле с индукцией B = 0,5 Тл. К концам пластинки приложили разность потенциалов U = 10 В. При этом холловская разность потенциалов U_H = 50 мВ и удельное сопротивление ρ = 2,5 Омсм. Найти концентрацию дырок.

22. При измерении эффекта Холла пластинку из полупроводника р-типа ширины d = 10 мм и длины L = 50 мм поместили в магнитное поле с индукцией B = 0,5 Тл. К концам пластинки приложили разность потенциалов U = 10 В. При этом холловская разность потенциалов U_H = 50 мВ Найти подвижность дырок.

23. При измерении эффекта Холла в магнитном поле с индукцией B = 0,5 Тл поперечная напряженность электрического поля в чистом беспримесном германии оказалась в 10 раз меньше продольной напряженности электрического поля. Найти разность подвижностей электронов проводимости и дырок в данном полупроводнике.

24. В некотором полупроводнике, у которого подвижность электронов проводимости в 2 раза больше подвижности дырок, эффект Холла не наблюдался. Найти отношение концентраций дырок и электронов проводимости в этом полупроводнике.

25. Удельная проводимость кремния с примесями равна  = 112 (Омм)^–1. Определить подвижность дырок и их концентрацию, если постоянная Холла R_H = 3,6610^–4 м³/Кл. Принять, что полупроводник обладает дырочной проводимостью.

• 12. Контактные явления

где e – заряд электрона. Экспериментально установлены два закона:

1. Контактная разность потенциалов зависит лишь от химического состава и температуры соприкасающихся металлов.

2. Контактная разность потенциалов последовательно соединенных различных проводников, находящихся при одинаковой температуре, определяется только крайними проводниками.

В двойном электрическом слое (толщиной ~10^–10 м) в приконтактной области наблюдается также внутренняя контактная разность потенциалов, которая равна

. (12.2)

Зависимость внутренней контактной разности потенциалов от температуры обусловливает появление термоэлектрических эффектов.

где коэффициент пропорциональности называют относительной дифференциальной, или удельной термоЭДС. Оценить значение можно по формуле

где k-постоянная Больцмана, e-заряд электрона, n₁ и n₂-концентрации электронов в первом и втором металлах соответственно. Можно доказать, что в термопарном контуре удельная термоЭДС представляет собой разность абсолютных термоЭДС и – проводников А и В, составляющих контур:

где – коэффициент Пельтье (последовательность АВ указывает направление тока); I – сила тока; t – время его пропускания. Из законов термодинамики вытекает, что коэффициент Пельтье и удельная термоэдс связаны соотношением

Энергетические диаграммы для контакта металла с полупроводником n-типа при А_м > А до и после приведения в контакт показаны соответственно на рис.12.2, а и рис.12.2, б. Поскольку А_м > А, электроны будут из полупроводника переходить в металл, вследствие чего произойдет обеднение приконтактного слоя полупроводника электронами и он зарядится положительно, а металл – отрицательно, образуется двойной электрический слой (толщиной d ~ 10⁷ м), напряженность электрического поля в препятствует дальнейшему выходу электронов из полупроводника. Такой слой называют запирающим, а потенциальный барьер называют барьером Шоттки.

Энергетическое диаграммы для случаев а) А_м < А, полупроводник n-типа; б) А_м > А, полупроводник p-типа; в) А_м < А, полупроводник p-типа показаны на рис.12.3. Запирающий слой возникает при контакте полупроводника n-типа с меньшей работой выхода, чему металла, и у полупроводника p-типа – с большей работой выхода, чем у металла. При этом для запирающего слоя на границе металла с полупроводником n-типа (А_м > А) пропускным является направление тока из металла в полупроводник, а для запирающего слоя на границе металла с полупроводником p-типа (А_м < А) – из полупроводника в металл. Зависимость плотности тока от приложенного напряжения (вольт-амперную характеристику ВАХ) барьера Шоттки можно записать в виде

, (12.8)

где j – плотность тока через p-n-переход; j₀ – плотность тока насыщения; U – приложенное к p-n-переходу внешнее электрическое напряжение, которое при прямом включении барьера считается положительным, а при обратном – отрицательным; k – постоянная Больцмана, Т – термодинамическая температура.

Высота потенциального барьера p-n-перехода определяется первоначальной разностью положений уровней Ферми и равна

где p_p и n_n – равновесные концентрации основных носителей заряда в p- и n-областях; n_i – собственная концентрация носителей заряда;  – контактная разность потенциалов. При обычных температурах носители заряда не способны преодолеть этот потенциальный барьер и p-n-пере­ход обладает односторонней проводимостью. При комнатной температуре все атомы примеси обычно ионизованы, а концентрация основных носителей заряда мала. Поэтому можно считать, что p_p = N_a, а n_n = N_д, где N_a и N_d – концентрации акцепторной и донорной примесей в соответствующих областях. Определять параметры p-n-перехода можно с учетом соотношения «действующих масс»:

где p_n и n_p – концентрации неосновных носителей заряда – дырок в n-области и электронов в p-области. Толщина p-n-перехода d может быть рассчитана по формуле

где – относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника; – электрическая постоянная; e – заряд электрона;  – контактная разность потенциалов p-n-перехода; U – приложенное к p-n-переходу внешнее электрическое напряжение. При прямом включении (прямом смещении) p-n-перехода это напряжение считается положительным, а при обратном включении (обратном смещении) – отрицательным.

Переход p-n можно рассматривать как плоский конденсатор с емкостью

. (12.12)

Это барьерная емкость. Здесь S – площадь p-n-перехода. Вольт-амперная характеристика p-n-перехода

где j – плотность тока через p-n-переход; j₀ – плотность тока насыщения; U – приложенное к p-n-переходу внешнее электрическое напряжение; k – постоянная Больцмана; Т – термодинамическая температура. Плотность обратного тока насыщения j₀ определяется неосновными носителями, и ее можно оценить по выражению

где D_p и D_n – коэффициенты диффузии для дырок и электронов; L_p и L_n – диффузионные длины неосновных носителей заряда – дырок и электронов соответственно. Коэффициенты диффузии можно найти из соотношения Эйнштейна:

а диффузионные длиныL_p и L_n зависят от времени жизни неосновных носителей – для дырок и – для электронов:

2. Удельная термоэдс контакта двух проводников равна  = 10 мкВ/К. Через контакт пропускают ток силой I = 1 А. Каково должно быть сопротивление R контакта, чтобы в результате проявления эффекта Пельтье можно было наблюдать охлаждение контакта при комнатной температуре T?

3. В германиевом p-n-переходе удельная проводимость p-об­ласти _p = 10⁴ См/м и удельная проводимость n-области _n = 100 См/м. Подвижности электронов и дырок в германии равны соответственно 0,39 м²/(Вс) и 0,19 м²/(Вс). Получить выражение, связывающее контактную разность потенциалов с отношением концентраций основных и неосновных носителей заряда в полупроводнике и найти по нему контактную разность потенциалов в переходе при температуре Т = 300 К. Собственная концентрация носителей заряда при этой температуре в германии n_i = 2,510¹⁹ м^–3

4. Используя данные и результаты предыдущей задачи, найти: а) плотность обратного тока насыщения, б) отношение дырочной составляющей обратного тока насыщения к электронной, если диффузионная длина для электронов и дырок L_n = L_p = 1 мм, в) напряжение, при котором плотность прямого тока j = 100 кА/м²

1. а) В выражение для плотности тока насыщения (12.14) подставим коэффициенты диффузии, определяемые из соотношения Эйнштейна: и _. Тогда получим:  = 0,31 А/м².

в) Искомое напряжение определим из выражения (12.13) . Логарифмированием находим, что eU/kT = 12,7 и, следовательно, U = 0,328 В.

2. Ток в цепи, состоящей из термопары сопротивлением 5 Ом и гальванометра сопротивлением 8 Ом, равен 0,5 мА в случае, когда спай термопары помещен в сосуд с кипящей водой. Чему равна удельная термо ЭДС термопары при температуре окружающей среды 20 С?

3. Один спай термопары помещен в печь с температурой 200 С, второй находится при комнатной температуре (20 С). Измеряемое при этом значение термо ЭДС 1,8 мВ. Чему будет равна термо ЭДС, если второй спай поместить в сосуд: а) с тающим льдом, б) с кипящей водой?

4. Контакт металл-полупроводник с барьером Шоттки, имеющий обратный ток насыщения I₀ = 10 мкА, соединен последовательно с источником напряжения U_ист = 10 В и резистором сопротивлением R = 1 кОм. Найти прямой ток, прямое напряжение и сопротивление контакта при комнатной температуре.

5. Германиевый p-n-переход имеет обратный ток насыщения 1 мкА, измеренный при обратном напряжении 5 В. Через этот p-n-переход при его прямом включении течет ток 0,1 А. Определить прямое и обратное сопротивления p-n-перехода при комнатной температуре Т = 293 К.

6. Кремниевый p-n-переход имеет обратный ток насыщения в 10^–8 А, измеренный при обратном напряжении 5 В. Через этот p-n-переход при его прямом включении течет ток 0,1 А. Определить прямое и обратное сопротивления p-n-перехода при Т = 293 К.

7. При разнице температур 100 К на концах металлической проволоки А появилась разность потенциалов 1,4 мВ, а на концах проволоки В в аналогичных условиях появилась разность потенциалов 0,6 мВ. Каковы будут показания вольтметра, включенного в термопарный контур из этих проволок, если горячий спай термопары находится при температуре 400 С, а холодный – при комнатной температуре?

8. Оценить значение коэффициента Пельтье при комнатной температуре для контакта двух металлов, в которых концентрации свободных электронов отличаются на 10 %.

9. Во сколько раз эффективней происходит охлаждение за счет эффекта Пельтье на контакте Pt-Ni, чем на контакте Pt-Cu при комнатной температуре и токе 1 А? Сопротивление каждого из контактов 1 мОм.

10. В замкнутую цепь, состоящую из Cu, Al и Pt проводников между медным и алюминиевым проводниками включен милливольтметр. Температуры контактов: Cu-Al – +20 С, Al-Pt – +200 С, Pt-Cu – +100 С. Абсолютные удельные термо ЭДС для Cu, Al и для Pt соответственно имеют значения: +1,8 мкВ/К, –1,3 мкВ/К, –5,1 мкВ/К. Каковы показания милливольтметра?

11. При изменении обратного напряжения от 0,1 до 1 В на контакте Шоттки, изготовленного с использованием донорного полупроводника и металла, емкость контакта уменьшилась в 2 раза. Работа выхода из металла равна 4,4 эВ. Найти работу выхода из полупроводника.

12. Обратный ток насыщения контакта металл – полупроводник с барьером Шотки равен 2 мкА. Контакт последовательно соединен с резистором и источником постоянного напряжения 0,2 В. Определить сопротивление резистора, если падение напряжения на нем 0,1 В. Контакт находится при температуре 300 К.

13. Металл, работа выхода из которого равна 4,3 эВ, образует контакт с донорным полупроводником, работа выхода из которого равна 4,1 эВ. Какова толщина двойного электрического слоя, возникающего на контакте? Концентрация примеси в полупроводнике N_d=10²²м^-3, а его относительная диэлектрическая проницаемость ε=12.

14. Акцепторный полупроводник с работой выхода 4,5 эВ и металл с работой выхода 4,2 эВ образуют контакт. Найти удельную емкость контакта при приложении к нему обратного напряжения 0,5 В. Концентрация примеси в полупроводнике N_a=10²²м^–3, а его относительная диэлектрическая проницаемость ε=10.

15. В германиевом p-n-переходе концентрация донорной примеси в n-области в 1000 раз больше, чем концентрация акцепторной примеси в p-области. При этом на каждые 108 атомов германия приходится один атом акцепторной примеси. Определить контактную разность потенциалов этого p-n-перехода при температуре 300 К. Общая концентрация собственных атомов германия 4,410²⁸ м^–3, а концентрация ионизированных атомов германия при данной температуре – 2,5ּ10¹⁹ м^–3.

16. Удельное сопротивление p-области германиевого p-n-перехода 2 Омсм, а удельное сопротивление n-области – 1 Омсм. Вычислить высоту потенциального барьера p-n-перехода при температуре 300 К.

17. В структуре с кремниевым p-n-переходом удельное сопротивление p-области 10^–4 Омм, а удельное сопротивление n-области 10^–2 Омм. Вычислить контактную разность потенциалов при температуре 300 К, если подвижности дырок и электронов равны соответственно 0,05 и 0,14 м²/(Вс), а собственная концентрация в данных условиях составляет 1,3810¹⁶м^-3.

18. Концентрации доноров и акцепторов в n- и p-областях резкого p-n-перехода соответственно равны 510¹⁶ см^–3 и 10¹⁷ см^–3. Определить контактную разность потенциалов и плотность обратного тока насыщения при комнатной температуре. Считать, что коэффициенты диффузии для неосновных электронов и дырок соответственно равны 100 и 50 см²/с, а диффузионная длина электронов и дырок одинакова и составляет 0,8 см. Собственная концентрация носителей заряда 10¹³ см^–3.

19. Резкий p-n-переход сформирован из материала p-типа с удельным сопротивлением 1,3 мОмּм и из материала n-типа с удельным сопротивлением 4,6 мОмм при температуре 300 К. Время жизни неосновных носителей заряда в материалах p- и n-типов 100 и 150 мкс соответственно, площадь p-n-перехода 1 мм². Вычислить обратный ток насыщения в предположении, что протяженность p- и n-областей много больше диффузионной длины. Подвижности дырок и электронов соответственно равны 0, 048 и 0,135 м²/(Вּс), собственная концентрация 6,5ּ10¹⁶м^–3.

20. Ток, проходящий через p-n-переход при большом обратном напряжении и T = 300 К, равен 0,2 мкА. Найти ток через p-n-переход при прямом напряжении 0,1 В.

21. Найти прямое напряжение на p-n-переходе при токе 1 мА, если обратный ток насыщения при комнатной температуре равен 1 нА.

22. При прямом напряжении 0,1 В на p-n-переходе и t = 20 С через него проходит некоторый ток. Каким должно быть напряжение, чтобы ток увеличился в 2 раза?

23. В равновесном состоянии высота потенциального барьера германиевого p-n-перехода равна 0,2 эВ, концентрация акцепторных примесей в p-области 3ּ10¹⁴ см^-3, что много меньше концентрации донорных примесей в n-области. Найти барьерную емкость p-n-перехода при обратном напряжении 0,1 В. Площадь p-n-перехода 1 мм², относительная диэлектрическая проницаемость германия равна 16.

24. Барьерная емкость p-n-перехода равна 25 пФ при обратном напряжении 5 В. На сколько она изменится при увеличении обратного напряжения до 7 В?

25. Ток насыщения p-n-перехода при комнатной температуре равен 0,01 мкА. Рассчитать его сопротивление при близком к нулю напряжении в этих условиях.

13. Строение атомных ядер
Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом , где X – символ химического элемента; Z – зарядовое число (атомный номер); А – массовое число (число нуклонов в ядре). Радиус ядра определяется соотношением

, (13.1)

где R₀ – коэффициент пропорциональности, который можно считать для всех ядер постоянным и равным 1,410^–15 м. Число нейтронов в ядре равно N = A – Z.

2. Ядро нетпуния захватило электрон из К-оболочки атома (К-захват) и испустило α-частицу. Ядро какого элемента получилось?

2. Укажите сколько нуклонов, протонов и нейтронов содержат следующие ядра: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

3. Найти число протонов и нейтронов, входящих в состав ядер трех изотопов магния: а) ; б) ; в) .

4. Определите атомные номера, массовые числа и химические символы зеркальных ядер, которые получаются, если в ядрах , и протоны заменить нейтронами, а нейтроны – протонами. Привести символическую запись получившихся ядер.

5. Определить диаметры следующих ядер: а) ; б) ; в) ; г) .

6. Во сколько раз объем ядра изотопа плутония больше объема ядра изотопа бериллия ?

7. Во сколько раз радиус ядра бора меньше радиуса ядра никеля ?

8. Оценить какую часть от объема кобальта составляет объем его ядра. Плотность кобальта равна 4,5 10³ кг/м³.

9. Определить концентрацию нуклонов в ядре.

10. Используя соотношение Z = A/2 которое справедливо для многих легких ядер, определить среднюю объемную плотность заряда ядра.

11. Ядро радия выбросило α-частицу. Найти массовое число А и зарядовое число Z вновь образовавшегося ядра.

12. Ядро азота захватило α-частицу и испустило протон. Найти массовое число А и зарядовое число Z вновь образовавшегося ядра.

13. Ядро цинка захватило электрон из К-оболочки атома (К-захват). Найти массовое число А и зарядовое число Z вновь образовавшегося ядра.

14. Ядро захватило электрон с К-оболочки атома. Какое ядро образовалось в результате К-захвата?

15. Ядро изотопа кобальта выбросило отрицательно заряженную β-частицу. В какое ядро превратилось ядро кобальта?

16. Сколько α- и β-частиц выбрасывается при превращении ядра урана в ядро висмута ?

17. Вследствие радиоактивного распада превращается в . Сколько α- и β-превращений он при этом испытывает?

18. В какое ядро превратилось ядро изотопа фосфора , выбросив положительно заряженную бета-частицу?

19. Определить порядковый номер и массовое число изотопа, который получится из тория после трех α- и двух β-превращений.

20. В ядре изотопа углерода один из нейтронов превратился в протон (β-распад). Какое ядро получилось в результате такого превращения?

21. Два ядра гелия слились в одно ядро, и при этом был выброшен протон. Укажите, ядро какого элемента образовалось в результате такого превращения.

22. В ядре атома изотопа кремния один из протонов превратился в нейтрон (β⁺-распад). Какое ядро получилось в результате такого превращения?

23. Ядро цинка захватило электрон из К-оболочки атома (К-захват) и спустя некоторое время испустило позитрон. Какое ядро получилось в результате таких превращений?

24. Ядро плутония испытало шесть последовательных α-распадов. Написать цепочку ядерных превращений с указанием химических символов, массовых и зарядовых чисел промежуточных ядер и конечного ядра.

25. В результате нескольких α- и β-распадов радиоактивный атом превратился в атом Сколько произошло α-рас­падов? β-распадов?

14. Радиоактивность
Закон радиоактивного распада

, (14.1)

где N₀ – начальное число радиоактивных ядер в момент времени t = 0; N – число нераспавшихся радиоактивных ядер в момент времени t; – постоянная распада. Время, за которое распадается половина первоначального количества ядер, называется периодом полураспада:

Среднее время жизни радиоактивного ядра: . Число распадов ядер вещества в единицу времени называется активностью вещества:

Удельной активностью вещества называют активность, отнесенную к единице массы вещества.

2. Определить начальную активность А₀ радиоактивного магния массой m = 0,2 мкг, а также активность А по истечении времени t = 1 ч. Предполагается, что все атомы изотопа радиоактивны.

2. Какая часть атомов радиоактивного вещества распадается за время t, равное трем периодам полураспада Т?

3. Какая доля радиоактивных ядер кобальта распадется за месяц, если период полураспада кобальта равен 71,3 сут.?

4. Среднее время жизни атомов радиоактивного вещества τ = 1 с. Определить вероятность того, что ядро распадется за время t, равное: а) 1 с, б) 10 с, в) 0,1 с.

5. Чтобы определить возраст t древней ткани, была определена концентрация в ней атомов радиоуглерода ¹⁴С. Она оказалась соответствующей 9,2 распадам в минуту на один грамм углерода. Концентрация ¹⁴С в живых растениях соответствует 14 распадам в минуту на один грамм углерода. Период полураспада ¹⁴С равен 5730 лет. Исходя из этих данных, оценить t.

6. В настоящее время в природном уране содержится k₈ = 99,28% ²³⁸U и k₅ = 0,72% ²³⁵U. Какое соотношение между ²³⁸U и ²³⁵U было в момент образования Земли, если ее возраст равен 4 10⁶ лет? Периоды полураспада ²³⁸U и ²³⁵U равны соответственно Т₈ = 4,5110⁹ лет и Т₅ = 0,71310⁹ лет. Считать, что в период образования Земли в природе не было других более короткоживущих изотопов урана.

7. Определить возраст древних деревянных предметов, если удельная активность изотопа ¹⁴С у них составляет  = 3/5 удельной активности этого же изотопа в только что срубленных деревьях. Период полураспада ¹⁴С равен 5730 лет.

8. В урановой руде отношение числа ядер ²³⁸U к числу ядер ²⁰⁶Pb составляет  = 2,8. Оценить возраст руды, считая, что весь свинец ²⁰⁶Pb является конечным продуктом распада уранового ряда. Период полураспада ²³⁸U равен 4,510⁹ лет.

9. В кровь человека ввели небольшое количество раствора, содержащего ²⁴Na с активностью А = 2,0 10³ Бк. Активность 1 см³ крови через t = 5,0 ч оказалась  = 0,267 Бк/см³. Период полураспада данного радиоизотопа Т = 15 ч. Найти объем крови человека.

10. За какое время распадается 87,5 % атомов ?

11. Какая доля первоначального количества радиоактивного изотопа распадается за время жизни этого изотопа?

12. Найти период полураспада радиоактивного препарата, если за сутки его активность уменьшается в три раза.

13. Каков период полураспада изотопа, если за сутки распадается в среднем а) 900 атомов из 1000; б) 750 атомов из 1000; в) 1 атом из 1000 ?

14. Период полураспада радиоактивного йода-131 равен восьми суткам. За какое время количество атомов уменьшится в 1000 раз?

15. В образцах урановой руды всегда содержится некоторое количество атомов тория-234, образовавшихся в результате -распада урана-238 (период полураспада Т_U = 4,5 10⁹ лет). Торий также радиоактивен (период полураспада Т_Th = 24 сут). Сколько атомов тория содержится в урановой руде, в которой находится m = 0,5 г урана-238?

16. Период полураспада радиоактивного изотопа один год. Определить среднюю продолжительность жизни этого изотопа.

17. Определить период полураспада радиоактивного полония ²¹⁰Po, если 1 г этого изотопа образует в год 89,5 см³ гелия при нормальных условиях.

18. На сколько процентов снизится активность иридия ⁹²Ir через месяц?

19. Какая доля радиоактивных ядер кобальта, период полураспада которых 71,3 сут, распадется за месяц?

20. Сколько -частиц испускает за один час 1,0 мкг ²⁴Na, период полураспада которого Т = 15 ч?

21. При изучении -распада ²³Mg в момент времени t = 0 был включен счетчик. К моменту времени t = 2,0 с он зарегистрировал N₁ частиц, а к моменту времени t₂ = 3t₁ в 2,66 раз больше. Найти среднее время жизни данных ядер.

22. Активность некоторого изотопа уменьшается в 2,5 раза за 7,0 сут. Найти его период полураспада.

23. В начальный момент времени активность радиоизотопа составляла 10,8 Бк. Какова будет его активность по истечении половины периода полураспада?

24. Найти постоянную распада и среднее время жизни радиоактивного ⁵⁵Co, если его активность уменьшается на 4,0 % за час.

25. Вычислить удельные активности ²⁴Na и ²³⁵U, периоды полураспада, которых равны 15 ч и 7,110⁸ лет.

• 
  
  жүктеу/скачать 2.17 Mb.
  
  Достарыңызбен бөлісу: