А. Н. Верхозин физические основы квантовой информатики учебный словарь-справочник



жүктеу/скачать 1.64 Mb.
бет3/3
Дата16.07.2016
өлшемі1.64 Mb.
#202245
1   2   3

21. Квантовое состояние - любое возможное состояние, в котором может находиться квантовая система. Чистое состояние может быть описано:

в волновой квантовой механике - волновой функцией;

в матричной квантовой механике - вектором состояния или полным набором квантовых чисел;

матрицей плотности.

Эти описания математически эквивалентны.



Смешанное состояние (типа статистического ансамбля с некоторыми фиксированными квантовыми числами) принципиально не может быть описано волновой функцией и вектором состояния. Оно может быть описано только матрицей плотности.
22. Квантовые вычисления – вычисления, при которых используются квантовые законы. Перспективы квантовых вычислений связаны с экспоненциальным ускорением решения так называемой NP-проблемы (Nondeterministic polynomial-time problem) , то есть проблемы решения таких задач, для которых очень трудно найти решение, но очень просто его проверить. Такие задачи не могут быть решены на классических компьютерах за время, полиномиально зависящее от числа битов N, и относятся к классу невычислимых задач. См. также Квантовый компьютер.
23. Квантовые корреляции - то же, что и нелокальные корреляции.
24. Квантовый компьютер (КК) - устройство, в основе которого лежит квантовая запутанность. Возможность построения квантовых компьютеров и систем связи подтверждается современными теоретическими и экспериментальными исследованиями. Ячейки памяти обычного компьютера могут принимать лишь два возможных значения (например, нуль и единица) и содержит классический бит информации. В КК используются квантовые биты - кубиты (по англ. quantum bits, qubits).

Если заставить частицу изменять свое квантовое состояние по определенному закону, то можно производить вычисления, т. е. переводить один массив цифр в другой. Идея КК принадлежит русскому математику Ю.И.Манину (1980) и Р.Фейнману (1982). Эти учёные обратили внимание на то, что квантовая система из N  кубитов , в отличие от классической, может находиться не только в булевых (от имени английского математика Джорджа Буля) состояниях «0» и «1», но и в некоторой когерентной квантовой суперпозиции из 2N булевых состояний, т. е. характеризуется вектором состояния в 2N-мерном гильбертовом пространстве.

Моделируя на компьютере квантовые процессы, они пришли к выводу, что для решения многочастичных квантовых задач объем памяти классического компьютера совершенно недостаточен. Уже при решении задачи с 1000 электронными спинами в памяти должно быть достаточно ячеек, чтобы хранить 21000 переменных (невообразимо большое число!). Р.Фейнман высказал мысль о том, что квантовые задачи должен решать КК: природе задачи должен соответствовать способ ее решения. Он предложил один из вариантов квантового компьютера. В настоящее время существует множество теоретических моделей КК. За счет суперпозиции состояний кубитов, наличия комплексных амплитуд и фазовых множителей возможности КК существенно (экспоненциально) превышают возможности обычных. Запутанность между кубитами и квантовый параллелизм - это необходимые условия для работы КК, определяющие его преимущество над обычным. Например, в случае системы из двух кубитов операции производятся одновременно со всеми возможными ее состояниями (00, 01, 11, 10), что соответствует четырем вычислительным потокам. 16 кубитов позволят реализовать уже 65 536 таких потоков!

Основой обычного современного цифрового компьютера является совокупность макроскопических полупроводниковых базисных элементов - классических битов с двумя возможными логическими булевыми состояниями («0» и «1») и логических элементов-вентилей, которые производят локальные логические операции над состояниями этих элементов для того, чтобы получить в результате определенное конечное состояние на выходе. В обычном компьютере для хранения информации используются регистры (12- , 32-битовый и т. д.). Регистры содержат триггеры на микросхемах. Это сложные и дорогие устройства.

В КК ничего подобного нет, но уже в случае всего одной частицы объем хранимой и обрабатываемой информации оказывается огромным (в принципе можно построить компьютер на одной элементарной частице!).

В обычном компьютере изменение состояния отдельного бита никак не связано с изменением состояния всех остальных битов, разве что только одного. В КК управление состоянием одной частицы вызывает изменение состояния всех других. Это и приводит к квантовому параллелизму вычислений. Благодаря данному эффекту такой компьютер может иметь феноменальную производительность. Для определенных типов вычислений, подобных сложным алгоритмам для криптографии или поискам в гигантских массивах данных, КК может использовать «в тандеме» сотни атомов. В обычном компьютере это бы соответствовало выполнению миллиардов операций одновременно.

Американский математик Питер Шор предложил (1994) для КК алгоритм вычисления простых множителей больших чисел, т. е. решил проблему факторизации (разложение натурального числа на простые множители). Алгоритм Шора вероятностный: он даёт верный ответ с высокой вероятностью. Вероятность ошибки может быть уменьшена при повторном использовании алгоритма. Значение алгоритма заключается в том, что при использовании достаточно мощного квантового компьютера он сделает возможным взлом любых криптографических систем с открытым ключом, т. е. систем шифрования и электронной цифровой подписи, при которых открытый ключ передаётся по открытому, т. е. незащищённому каналу.

В настоящее время в разных странах (России, Китай, США, Канада, Австралия, Япония и др.) ведутся интенсивные исследования по созданию КК. Ежедневно (!) в мире появляются десятки научных статей, посвященных этой проблеме. См. также Запутанные состояния, Квантовая суперпозиция.



25. Квантовый параллелизм - принцип, лежащий в основе работы квантовых компьютеров и позволяющий им потенциально превзойти в производительности классические компьютеры. В основе квантового параллелизма лежит использование при вычислениях суперпозиций базисных состояний, что позволяет одновременно производить большое количество вычислений с различными исходными данными. Например, 64-разрядный квантовый регистр может хранить до 264 значений одновременно, а квантовый компьютер может все эти значения одновременно обрабатывать. Тем не менее, извлечение результатов таких вычислений связано с большими трудностями, что пока ограничивает область применения квантовых компьютеров. См. Квантовая суперпозиция.

26. Классические корреляции - взаимосвязь характеристик каких-либо объектов посредством обычных взаимодействий путем передачи сигналов и обмена энергией. Скорость установления классических корреляций между объектами не может превышать скорости света в вакууме.
27. Когерентность (от лат. cohaerens - находящийся в связи) - согласованное протекание во времени нескольких колебательных или волновых процессов, проявляющееся при их сложении. Колебания называются когерентными, если разность их фаз остается постоянной во времени и при сложении колебаний определяет амплитуду суммарного колебания в данном месте пространства.

28. Коллапс волновой функции (КВВ) - по фон Нейману это мгновенное «стягивание» волновой функции к единственному, фиксируемому при измерении, результату. Другое название этого явления - редукция волновой функции. Из мгновенности уменьшения волновой функции до нуля во всех точках, кроме той точки, где обнаружен микрообъект, следует распространение взаимодействий быстрее скорости света. Поэтому считается, что КВВ является не физическим процессом, а математическим приёмом описания («вычислительным трюком»). Следует отметить, что несмотря на мгновенность действия при КВВ принцип причинности не нарушается, так как информация при этом не передаётся. См. также: Нелокальность и Копенгагенская интерпретация.

29. Копенгагенская интерпретация - интерпретация (толкование) квантовой механики, сформулированная Бором и Гейзенбергом во время совместной работы в Копенгагене и «узаконенная» 5-м Сольвеевским конгрессом (1927). Бор и Гейзенберг уточнили вероятностную интерпретацию волновой функции, данную М. Борном. Согласно КИ при измерении физической величины в результате взаимодействия объекта с измерительным прибором происходит коллапс (редукция) волновой функции, при которой вероятность обнаружить микрообъект в других состояниях, кроме одного, скачкообразно (мгновенно) обращается в нуль. Процесс измерения случайно выбирает в точности одну из возможностей, допустимых волновой функцией данного состояния, а волновая функция мгновенно изменяется, чтобы отразить этот выбор.
30. Корпускулярно-волновой дуализм – концепция, согласно которой любой объект (электрон, протон, фотон и др.) может проявлять как волновые, так и корпускулярные свойства. Например, в явлениях интерференции и дифракции свет ведет себя как электромагнитная волна, а в фотоэффекте, эффекте Комптона, в рентгеновском излучении – как поток частиц (фотонов). «…К волновому и корпускулярному описанию следует относиться как к равноправным и дополняющим друг друга точкам зрения на один и тот же объективный процесс – процесс, который лишь в каких-то предельных случаях допускает адекватную наглядную интерпретацию. Рубеж, разделяющий две концепции – волн и частиц - определяется именно ограниченными возможностями измерения» (М.Борн).
31. Корреляция (от лат. correlatio - взаимозависимость) - статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин.

32. Кот Шрёдингера - герой кажущегося парадоксальным мысленного эксперимента Э.Шрёдингера, которым он хотел продемонстрировать неполноту квантовой механики при переходе от субатомных систем к макроскопическим. В закрытый ящик помещён кот. В ящике имеется механизм, содержащий радиоактивное ядро и ёмкость с ядовитым газом. Параметры эксперимента подобраны так, что вероятность того, что ядро распадётся за 1 час, составляет 50 %. Если ядро распадается, оно приводит механизм в действие, он открывает ёмкость с газом, и кот умирает. Согласно квантовой механике, если над ядром не производится наблюдения, то его состояние является квантовой суперпозицией двух состояний — распавшегося ядра и нераспавшегося ядра, следовательно, кот, сидящий в ящике, и жив, и мёртв одновременно. Если же ящик открыть, то экспериментатор обязательно увидит только какое-нибудь одно конкретное состояние — «ядро распалось, кот мёртв» или «ядро не распалось, кот жив». С точки зрения кота он (кот) обязательно останется жив, как долго бы ни продолжался эксперимент. См. также Квантовое бессмертие.

33. Кубит (quantum bit = квантовый бит) - единица квантовой информации. Этим же термином обозначают систему (частицу) с двумя базовыми состояниями. Бит (binary digit = bit), единица классической информации, принимает только два возможных значения (0 и 1). В качестве базовых состояний часто рассматривают поляризационные состояния фотона или спиновые состояния электрона. Кубит может находиться в суперпозиции этих состояний, т. е. в состоянии

|А> = a |0> + b |1> ,


где a и b - комплексные числа. Коэффициенты a и b определяют вклад базовых состояний в суперпозицию. Причем квадрат модуля a и b есть вероятность обнаружить кубит соответственно в состояниях |0> или |1>. Условие нормировки
|a|2 + |b|2 = 1.
Поскольку |b|2 = 1 - |a|2 , суперпозиция задается числом a, которое может принимать любые значения, удовлетворяющие условию:
0 ≤ |a|2 ≤ 1.
Например, пусть a = 0,67816243963. Уже первый разряд (шестёрка) – это выбор одного их десяти, второй – одного из сотни и т. д. Если квантовое состояние спина изменять по определенному закону (как это сделать технически – другой вопрос!), то можно записать и сохранить гигантский объем информации. Теоретически, даже в случае одной частицы, этот объем может быть безграничным. Реально точность измерений, конечно, ограничена, но в любом случае объём записанной информации оказывается колоссальным. Можно сказать, что пространство состояний классического бита – это множество из двух элементов, из нуля и единицы (например, спин электрона может быть равен либо 1/2, либо -1/2 в единицах ђ). Кубит же – это квантовая система с теми же двумя базовыми состояниями. Но её пространство состояний несравненно богаче. В отличие от классического бита состояние кубита может изменяться не только путем изменения вероятностей P(0) и P(1), но и более тонко, путем изменения амплитуд состояний a и b, что соответствует поворотам вектора состояния в гильбертовом двумерном пространстве состояний. В этом заключается принципиальное различие классического и квантового бита.

В отличие от фотона базовые состояния спина электрона в магнитном поле энергетически неравноценны. Магнитное поле создаёт выделенное направление. Если спиновый магнитный момент электрона ориентирован вдоль силовых линий поля, его энергия минимальна, если навстречу силовым линиям – максимальна. Энергия взаимодействия с магнитным полем равна ±μBB. Вероятность пребывания спина в состоянии «0» и «1» («по полю» и «против поля») определяется законом Больцмана. Отношение вероятностей

|a|2/|b|2 = exp (2μBB/kT).
Здесь μB – магнетон Бора, k – постоянная Больцмана, B – индукция магнитного поля, T – абсолютная температура.

Отсюда, с учётом условия нормировки, имеем

|a|2 = exp (2μBB/kT)/[1 + exp (2μBB/kT)].
Проверим предельные случаи. При T → ∞ или B → 0 |a|2 → 1/2 (состояния «по полю» и «против поля» равновероятны). При B → ∞ или T → 0 |a|2 → 1 (состояние «по полю» достоверно). Следовательно, для электрона в магнитном поле
0,5 ≤ |a|2 ≤ 1.
В общем случае |a|2 = f (B, T). Манипулируя индукцией магнитного поля и температурой, можно реализовать то или иное суперпозиционное состояние спина, т. е. осуществить ввод информации. Считывание информации можно осуществить путём многократного измерения спинового состояния электрона в магнитном поле и подсчёта вероятностей |a|2 и |b|2 с последующим восстановлением суперпозиционного состояния.

См. также Вектор состояния.


34. Локальный реализм - концепция, утверждающая, что на объект может влиять только его непосредственное окружение, и что все объекты обладают «объективно существующими» значениями «своих» параметров и характеристик для любых возможных измерений ДО ТОГО, как эти измерения были произведены. «Объективная локальная теория», которой придерживались Эйнштейн и другие сторонники скрытых параметров, предполагает, что:

- физические свойства системы существуют сами по себе, они объективны и не зависят от того, измеряются они или нет;

- если система состоит из двух подсистем, то измерение состояния одной подсистемы не влияет на результат измерения состояния другой подсистемы;

- состояние замкнутой системы зависит лишь от условий в более ранние моменты времени и не зависит от измерительных процедур.



Квантовая механика предсказывает нарушение этого принципа. Экспериментально доказано, что запутанные частицы влияют друг на друга, будучи физически удаленными на огромные по сравнению с атомными размерами расстояния. См. также Неравенства Белла, Парадокс ЭПР, Запутанные состояния, Сцепленная (запутанная) пара.
35. Матрица - математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов, которая представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся её элементы. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы. Матрицы широко применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. В этом случае количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов - количеству неизвестных. В результате, решение систем линейных уравнений сводится к операциям над матрицами. Понятие «матрица» применяется и в квантовой механике. См. также Матрица плотности.
36. Матрица плотности (МП) - способ описания квантовой системы, применимый как к замкнутым (изолированным), так и к открытым системам, взаимодействующим с окружением. Понятие МП ввёл Дж. фон Нейман (1927). Матрица плотности любого смешанного состояния может быть представлена в виде линейной комбинации матриц плотности чистых состояний (проекторов). Линейный оператор , действующий в линейном гильбертовом пространстве, называется проекционным оператором или проектором, если он сохраняется при возведении в степень: (иногда проекционный оператор называют идемпотентным). Проектор ставит в соответствие каждому вектору его проекцию на некоторое фиксированное подпространство.

Например, при максимально смешанном состоянии двухсоставной системы матрица плотности имеет вид



и может быть представлена в виде суммы четырех чистых состояний:
.
Или, записывая ее через проекторы, .

Весовые множители (в данном случае 1/4) представляют собой вероятности отдельных состояний. Они должны быть положительными и в сумме давать единицу (условие нормировки).


37. Многомировая интерпретация (МИ) - интерпретация квантовой механики, предложенная Хью Эвереттом (1957). Термин «многомировая» принадлежит американскому теоретику Брайсу Девитту, который развил тему оригинальной работы Эверетта. Все версии МИ предполагают существование единой функции состояния для всей Вселенной, которая подчиняется уравнению Шрёдингера и никогда не испытывает недетерминированного коллапса. Далее предполагается, что это состояние Вселенной представляет собой квантовую суперпозицию нескольких (а возможно, и бесконечного числа) состояний невзаимодействующих между собой параллельных вселенных. Среди сторонников МИ много выдающихся физиков-теоретиков (Дж.Уилер, Р.Фейнман, Е.Вигнер, Д.Дойч, С.Хокинг, М.Тегмарк, А.Шимони, в России – М.Б.Менский и многие другие). См. также Эвереттика, Копенгагенская интерпретация.
38. Мультиверс – это единая Квантовая реальность, совокупность взаимодействующих параллельных вселенных. Идея мультиверса была высказана впервые Х.Эвереттом и развита Д.Дойчем. Она возникает в связи с вероятностной интерпретацией волновой функции частицы. Теория и эксперимент показывают, что даже одна частица проявляет  волновые свойства, интерферируя "сама с собой", несмотря на свои точечные размеры. Для устранения этого кажущегося парадокса была придумана модель множественности вселенных, где наблюдатель, вместе с реальной частицей, присутствует в одной из них, а остальные содержат так называемые теневые частицы, которые проявляют себя во взаимодействиях. См. также Эвереттика, Многомировая интерпретация.
39. Нелокальность – специфическое явление, возникающее вследствие квантовой корреляции (запутывания) квантовых систем, мгновенная внепространственная связь запутанных состояний, когда одна частица или часть системы немедленно откликается на изменения состояния другой частицы или подсистемы вне зависимости от расстояния между ними. Если система находилась в нелокальном суперпозиционном состоянии, то ее составные части как локальные классические объекты не существуют до тех пор, пока не произойдет декогеренция. Например, в классическом двухщелевом эксперименте до регистрации электрон вообще не существует как локальный точечный объект. Декогеренция происходит при взаимодействии объекта с измерительным прибором. Термин «нелокальность» введен Н.Бором (1928).
40. Нелокальные корреляции (квантовые корреляции) (НК) - специфический эффект несепарабельности (квантовой запутанности), заключающийся в согласованном поведении отдельных частей составной системы. Это «телепатическая» связь между объектами, когда один из них ощущает другой «как самого себя». Такой «сверхъестественный» контакт удаленных объектов классической физикой не объясняется. В отличие от обычных взаимодействий, ограниченных, например, скоростью света, нелокальные корреляции действуют мгновенно, то есть изменение одной части системы в тот же самый момент времени сказывается на остальных ее частях независимо от расстояния между ними. Квантовая физика вскрыла механизм этой связи, научилась количественно описывать ее законы и постепенно начинает использовать в технических устройствах. НК могут возникать не только в системах с небольшим числом микрочастиц, но и в макроскопических системах с числом частиц порядка 1023.
41. Неравенства Белла – возникают при анализе эксперимента типа эксперимента Эйнштейна-Подольского-Розена (см. Парадокс ЭПР) из предположения, что вероятностный характер предсказаний квантовой механики объясняется наличием скрытых параметров, то есть неполнотой описания. Существование такого параметра означало бы справедливость концепции локального реализма. В этом случае ещё до измерения квантовый объект можно было бы охарактеризовать определенным значением некоторой физической величины, например, проекцией спина на фиксированную ось (спин-вверх или спин-вниз). Расчет вероятностей различных результатов измерения по законам квантовой механики приводит к нарушению неравенств Белла. Поэтому экспериментальная проверка этих неравенств позволяет сделать выбор между локальным реализмом и нелокальностью. Для проверки неравенств Белла были поставлены эксперименты. Выполнение этих неравенств было проверено различными группами ученых. Самый убедительный результат был получен Аленом Аспектом с соавторами. Оказалось, что неравенства Белла нарушаются. Нужно сказать, что формализм, приводящий к неравенствам Белла, является очень общим и обоснованным. Следовательно, неверным оказывается привычное представление о том, что динамические свойства квантовой частицы, наблюдаемые при измерении (координата, импульс, спин, энергия и т. д.), реально существуют еще до измерения, а измерение лишь ликвидирует наше незнание этих свойств. В действительности же свойства, обнаруженные при измерении, могут вообще не существовать до измерения.

См. также Теорема Белла.


42. Оператор – в функциональном анализе отображение, ставящее в соответствие одной функции другую функцию. Оператор называется линейным, если:

а) он может применяться почленно к сумме аргументов:



L(x1 + x2) = L(x1) + L(x2);

б) постоянный множитель c можно выносить за знак оператора:



L(cx) = cL(x).
В квантовой механике каждой величине сопоставляется линейный дифференциальный оператор, собственные значения которого есть действительные числа и равны значениям величины, которые получаются при её измерении. Операторы, имеющие действительные собственные значения, называются эрмитовыми. Преобразование нормированного пространства, сохраняющее норму (длину) вектора, называется унитарным. Любое физическое воздействие на кубит в квантовой механике описывается линейным унитарным оператором :

.

Линейность оператора  вытекает из линейности уравнения Шредингера. Воздействию оператора на кубит (или на систему кубитов) соответствует процесс вычисления. При этом вектор  играет роль входных данных, а вектор  - результата вычислений. Так как воздействие представимо унитарным оператором, то любой вычислительный процесс обратим (обратимость – свойство унитарного оператора).



43. Парадокс ЭПР - попытка доказательства неполноты квантовой механики с помощью некоторого мысленного эксперимента, придуманного Эйнштейном, Подольским и Розеном (1935). Кажущийся парадокс заключается в возможности измерении параметров микрообъекта косвенным образом, не оказывая на этот объект непосредственного воздействия. Целью такого косвенного измерения является попытка извлечь больше информации о состоянии микрообъекта, чем даёт квантовомеханическое описание его состояния.

Суть парадокса состоит в следующем. Согласно соотношению неопределённостей Гейзенберга, невозможно одновременно точно измерить координату частицы и её импульс. Предполагая, что причиной неопределённости является то, что измерение одной величины вносит принципиально неустранимые возмущения в состояние и производит искажение значения другой величины, можно предложить гипотетический способ, которым соотношение неопределённостей можно обойти. Допустим, две одинаковые частицы A и B образовались в результате распада третьей частицы C. В этом случае, по закону сохранения импульса, их суммарный импульс (pA + pB) должен быть равен исходному импульсу третьей частицы pC, то есть, импульсы двух частиц должны быть связаны. Это даёт возможность измерить импульс одной частицы (A) и по закону сохранения импульса pB = pC - pA рассчитать импульс второй (B), не внося в её движение никаких возмущений. Теперь, измерив координату второй частицы, можно получить для этой частицы значения двух неизмеримых одновременно величин, что по законам квантовой механики невозможно. Исходя из этого, можно заключить, что соотношение неопределённостей не является абсолютным, а законы квантовой механики являются неполными и должны быть в будущем уточнены. Если же законы квантовой механики в данном случае не нарушаются, то измерение импульса одной частицы равносильно измерению импульса второй частицы. Однако это создаёт впечатление мгновенной передачи воздействия первой частицы на вторую в противоречии с постулатом теории относительности, ограничивающим скорость передачи взаимодействий. Казалось, что в момент измерения импульса первой частицы она никак не может передать информацию об этом второй частице, так как при этом они могут находиться на огромном расстоянии, когда никакого «обычного» взаимодействия между ними уже не может быть. Эйнштейн исходил из очевидных для него представлений, которые в настоящее время именуются локальным реализмом. Итак, если квантовая механика справедлива, то некоторые частицы могут мгновенно входить в контакт друг с другом, даже находясь на противоположных концах Вселенной. В 80-х гг. 20-го века специалисты научились создавать запутанные пары частиц и опыт, описанный Эйнштейном, был осуществлен. См. также Запутанные состояния.


44. Поляризация света - фундаментальное свойство электромагнитного (оптического) излучения, состоящее в неравноправии различных направлений в плоскости, перпендикулярной световому лучу (направлению распространения световой волны). Векторы напряженности электрического поля Е и напряженности магнитного поля Н световой волны перпендикулярны направлению её распространения, и эти векторы выделяют в пространстве определенные направления. Очевидно, что поляризована может быть только поперечная волна, поэтому открытие поляризации света в начале 19-го века было равносильно открытию поперечности световых волн.
45. Постоянная Планка - фундаментальная константа квантовой физики, коэффициент, связывающий энергию фотона (кванта электромагнитного излучения) с его частотой. Впервые введена М.Планком в 1900 в работе, посвящённой тепловому излучению. Современное значение этой постоянной:
h = 6,626 068 96 (33)·10-34 Дж·с.
Постоянная

также называется постоянной Планка.



46. Поток энергии – количество энергии, переносимое в единицу времени через данное сечение. Характеризует интенсивность обмена энергией какого-либо объекта с окружением. Понятие «Поток энергии» ввел Н.А.Умов (1874). Плотность потока энергии есть количество энергии, протекающее в единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно потоку. Потоки энергии внутри тела возникают из-за неравномерности распределения энергии, то есть благодаря наличию градиентов энергии.
47. Пространство состояний – множество всех состояний квантовой системы. Элементы этого пространства – векторы состояний. В соответствии с принципом суперпозиции пространство состояний линейно. См. также Гильбертово пространство.
48. Редукция волновой функции – то же, что и Коллапс волновой функции.
49. Рекогеренция — процесс, обратный декогеренции, восстанавливающий квантовую запутанность между составными частями системы. то есть переход от смешанных (классических) состояний к чисто-квантовым. Это процесс обретения системой квантовых свойств при прекращении или ослаблении взаимодействия с окружением. Для рекогеренции системы в квантовое состояние необходимо прекращение или ослабление обмена информацией с окружением. Аналогия: можно обратить вспять фотографический процесс проявления, представить себе химический процесс восстановления из фотоснимка чистой, не экспонированной фотобумаги
50. Сепарабельность - отделимость частей составной системы в качестве самостоятельных и полностью независимых объектов. Такая полная отделимость означает, что, например, для системы, состоящей из двух частей А и В, действия, выполненные над подсистемой А, не изменяют свойства подсистемы В.

На языке математики в квантовой механике это определение формализуется следующим образом. Если есть двусоставная система, описываемая единым вектором состояния ΨАВ, и этот вектор состояния можно представить в виде прямого (тензорного) произведения векторов состояния отдельных подсистем ΨА и ΨВ, т. е. если имеет место равенство


,
то состояние называется сепарабельным. Самый простой пример сепарабельного состояния – двухкубитная система, когда каждый из кубитов находится в своем независимом и строго определенном (локальном) состоянии, например кубит А в состоянии «спин-вверх», а второй кубит В – в состотянии «спин-вниз».

Другой пример сепарабельности – это равновесное состояние, когда в векторе состояния присутствуют все возможные базисные состояния с равными весами. Для двухкубитной системы это


.
Значения равновесных амплитуд (в данном случае 1/2) определяются из условия нормировки – квадраты всех амплитуд в сумме должны давать единицу. Это состояние тоже является сепарабельным, поскольку оно может быть представлено в виде
.
Его отличительная особенность в том, что каждая из подсистем в этом случае находится в нелокальном суперпозиционном состоянии .
51. Смешанное состояние - состояния системы, когда реализуется только один из множества возможных вариантов. Смешанное состояние является по сути классическим - система может быть с определенной вероятностью обнаружена в одном из состояний, но никак не в нескольких состояниях сразу. Такое состояние системы невозможно описать вектором состояния. Оно может быть представлено только матрицей плотности. В смешанном состоянии не задан максимально полный набор независимых физических величин, определяющих состояние системы, а определены лишь вероятности w1, w2... обнаружить систему в различных квантовых состояниях, описываемых векторами состояния |1>, |2>…
52. Сознание - высшая форма отражения действительности, категория для обозначения ментальной (умственной) деятельности человека по отношению к самой этой деятельности (осознание своего «Я»). Является предметом изучения таких дисциплин, как философия, психология, нейробиология. Сознание не следует смешивать с мышлением. Мышление - отражение объективной действительности в понятиях, суждениях, умозаключениях. Поэтому сознание - необходимая предпосылка для мышления.

Существует три направления, пытающихся объяснить сущность мышления. Идеалисты утверждают, что сознание и мышление первичны, и объекты физического мира не существуют вне их восприятия. Наиболее последовательно этот тезис был развит епископом Дж.Беркли, утверждавшим, что «быть - значит быть воспринимаемым». Материалисты (например, Ф.Энгельс) считают сознание свойством высокоорганизованной материи - мозга. Сторонники же психофизического параллелизма утверждают, что процессы, протекающие в мозгу, параллельны событиям, характеризующим мыслительные процессы, и подчеркивают, что связь между ними – именно параллельная, а не причинно-следственная.

Проблема сознания тесно связана со старинной и всё ещё не решённой проблемой создания искусственного интеллекта. Тест Тьюринга (1950) предложен для решения вопроса, может ли машина мыслить? Вот его стандартная формулировка: «Человек взаимодействует с одним компьютером и одним человеком. На основании ответов на вопросы он должен определить, с кем он разговаривает: с человеком или с компьютерной программой. Задача компьютерной программы - ввести человека в заблуждение, заставив сделать неверный выбор». Пока ни одна вычислительная машина не прошла это тест.

Роль наблюдателя и сознания в квантовой механике подчёркивалась уже отцами-основателями этой науки. Остаётся, однако, не решённым вопрос: является ли само человеческое сознание квантовым феноменом? Иными словами, необходимо ли использовать для его описания квантовую механику? Проф. М.Б.Менский отвечает на эти вопросы утвердительно: «…мозг как квантовая система тоже находится в состоянии суперпозиции, различные слагаемые которой соответствуют тому, что наблюдатель видит различные альтернативные результаты измерения, различные классические миры. Таким образом, селекция, происходящая в сознании, состоит не в отбрасывании всех классических картин, кроме одной, а в их разделении, в изоляции их друг от друга. Возникает “квантовое расщепление” наблюдателя. Его мозг находится в состоянии суперпозиции, и лишь одна (любая) компонента этой суперпозиции описывает такое состояние мозга, в котором он видит определенную классическую картину, соответствующую определенному результату измерения». И далее: «Выбор альтернативы, или редукция как необходимый элемент описания квантового измерения можно отождествить с актом “осознавания”, т. е. самой примитивной формой работы сознания. При таком отождествлении сознание становится одновременно элементом физики и психологии, т. е. становится границей и осуществляет связь естественнонаучной и гуманитарной культур» (статья «Квантовая механика, сознание и мост между двумя культурами»).

См. также Квантовая механика, Квантовая суперпозиция, Многомировая интерпретация.
53. Соотношение неопределенностей (СН) — один из фундаментальных принципов квантовой теории, неравенство, устанавливающее предел точности одновременного определения пары характеризующих квантовую систему физических величин, описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, энергии и времени, тока и напряжения, электрического и магнитного поля). Открыто Гейзенбергом в 1927 году. Согласно СН, физическая система не может находиться, например, в состоянии, в котором координаты ее центра инерции и проекции импульса на соответствующую ось одновременно имеют точные значения:

Δpx•Δx ≥ ħ,


где x – неопределённость координаты x, px – неопределённость проекции импульса на ось x, ħ - постоянная Планка.

Дpyгими словами, классические понятия кооpдинаты и импyльса пpименимы к микpочастицам лишь в пpеделах, yстанавливаемых СН. Чем точнее измерена координата, тем более неопределённым становится импульс. Неопределённости энергии E и времени t связаны соотношением

ΔE•Δt ≥ ħ.
Значит, энергия не может быть измерена с точностью, превышающей ħ/Δt, где ∆t — время измерения. Таким образом, закон сохранения энергии в пределах малых промежутков времени может не выполняться. Это приводит к рождению виртуальных частиц, существующих очень короткое время, вытекающее из СН. Виртуальные частицы не могут «улететь на бесконечность». Они обязаны либо поглотиться какой-либо частицей, либо распасться.
54. Спин (spin - вертеться, англ.) - собственный момент импульса элементарных частиц, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частицы как целого. Спином называют также собственный момент импульса атомного ядра или атома. В этом случае спин определяется как векторная сумма (вычисленная по правилам сложения моментов в квантовой механике) спинов элементарных частиц, образующих систему, и орбитальных моментов этих частиц, обусловленных их движением внутри системы. Частицы с полуцелым (в единицах ħ) спином называются фермионами (типичный фермион – электрон, спин его равен 1/2), с целым спином – бозонами (типичный бозон – фотон, спин его равен 1).
55. Стационарное состояние - состояние системы, при котором все наблюдаемые физические свойства и вероятность обнаружить микрообъект в любом элементе объема явно не зависят от времени. Понятие стационарного квантового состояния ввёл Н.Бор (1913).
56. Сцепленная (запутанная) пара – пара частиц (электронов, фотонов и др.), квантовые состояния которых связаны квантовой корреляцией. Другое название – ЭПР-пара. Такая пара представляет собой единый квантовый объект. Состояния могут быть запутаны по одним степеням свободы и не запутаны по другим. Например, состояния электронов могут быть запутаны по спину и не запутаны по координате. Это позволяет удалить частицы на любое расстояние и осуществить квантовую телепортацию состояния частицы. См. Парадокс ЭПР.
57. Теорема Белла – теорема, доказанная Джоном Беллом (1964), показывает, что можно провести серийный эксперимент, статистические результаты которого могут подтвердить или опровергнуть наличие скрытых параметров в квантовомеханической теории, поскольку объективная локальная теория и квантовая механика дают разные предсказания для статистики результатов измерений. Из аксиом локальной теории вытекают некоторые неравенства (неравенства Белла) для вероятностей результатов измере­ний, а квантовая механика предсказывает, что эти неравенства должны нарушаться. Нарушение неравенств Белла означает, таким образом, невозможность описать систему классически.

После того, как теорема Белла была сформулиро­вана, были предприняты попытки экспериментальной проверки неравенства Белла. В опытах Джона Клозера из Беркли (США, 1974) и Алена Аспекта (Франция, 1982) было экспериментально установлено, что неравенство это действительно нарушается. Полученный результат согласуется с квантовой механикой и не согласуется с объективной локальной теорией. Тем самым экспериментально дока­зано, что микроскопическим системам нельзя приписывать состояния, существующие объективно и не зависящие от проводи­мых измерений. Впоследствии были поставлены и другие корреляционные эксперименты, подобные опыту Аспекта. Запутанные пары фотонов генерировались при нелинейном параметрическом преобразовании с понижением частоты либо использовалось нелинейное двухфотонное лазерное возбуждение излучающих атомных каскадов. Все эти опыты подтверждают квантовую нелокальность. «Теорема Джона Белла поставила физиков перед неприятной дилеммой: либо мир не является объективно реальным, либо в нем действуют сверхсветовые связи. Теорема Белла доказала глубокую истину, что, либо Вселенная лишена всякой фундаментальной закономерности, либо фундаментально нераздельна» (С. Гроф. За пределами мозга).


58. Уравнение Шрёдингера (УШ) - уравнение, полученное Шрёдингером (1926) и описывающее изменение в пространстве и времени чистого состояния системы, задаваемого волновой функцией. Играет в квантовой механике такую же важную роль, как уравнение второго закона Ньютона в классической механике. В стационарном случае, когда плотность вероятности не зависит от времени, УШ имеет вид:

,

где Δ - оператор Лапласа (сумма вторых производных по координатам), ψ = ψ(x,y,z) – координатная волновая функция, U(x,y,z) - потенциальная энергия частицы, E – полная энергия частицы.

Стационарное УШ это линейное однородное уравнение второго порядка в частных производных. Линейность соответствует принцип квантовой суперпозиции.

Эволюция квантовой системы описывается УШ со временем:



,

где Ψ = Ψ(x,y,z,t) – полная волновая функция. Его можно назвать уравнением движения квантовой частицы.

Точное решение УШ можно получить только в нескольких случаях (свободная частица, частица в прямоугольной потенциальной яме, осциллятор, ротатор, электрон в атоме водорода) из-за колоссальных математических трудностей. УШ предназначено для частиц без спина, движущихся со скоростями много меньше скорости света. В случае быстрых частиц и частиц со спином используются его обобщения (уравнение Клейна-Гордона, уравнение Паули, уравнение Дирака и др.).
59. Фотон (Ф) - (от др.-греч. φωτός, - «свет») - элементарная квазичастица, квант электромагнитного излучения. Может существовать, только двигаясь со скоростью света. Электрический заряд Ф равен нулю. Спин Ф равен единице, т. е. Ф может находиться только в двух спиновых состояниях с проекцией спина на направление движения (спиральностью) ±1. Этому свойству в классической электродинамике соответствует правая и левая круговая поляризация электромагнитной волны. Термин «фотон» ввел американский химик Льюис (1926). Ф используются в качестве элементов квантовых компьютеров и в системах квантовой криптографии для передачи информации (в основе существующих схем квантовой криптографии лежит передача квантовых состояний фотонов).
60. Функция - правило, по которому каждому элементу одного множества (называемого областью определения) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (называемого областью значений). Раздел высшей математики, в котором изучаются бесконечномерные пространства (в основном пространства функций) и их отображения, называется функциональным анализом. См. также Гильбертово пространство.
61. Чистое состояние – состояние замкнутой (изолированной) системы.
62. Шифр Вернама - это метод побитного сложения шифруемого сообщения и ключа (пароля). Предложен американскими инженерами Г.Вернамом и М.Д.Моборном (1917). Идею шифрования можно пояснить так. Все символы сообщения переводятся в их однозначную числовую интерпретацию. К каждому символу сообщения «прибавляется» символ ключа (ключ - случайная последовательность нулей и единиц) с перфоленты и "отнимается" при расшифровке. Для «сложения» и «вычитания» используется побитная операция XOR («исключающее или»). Описанный метод шифрования является симметричным, следовательно, применив операцию XOR к каждой паре символов зашифрованного сообщения (шифрограммы) и ключа, мы получим открытый текст.

Вернам построил первый телеграфный аппарат, в котором шифрование и расшифровка были полностью автоматизированы. Требования к ключу: 1) последовательность символов в ключе должна быть случайной; 2) длина ключа должна быть не меньше суммы длин всех передаваемых сообщений; 3) ключ должен применяться только один раз. В Германии ввели в практику заранее заготовленные ключевые блокноты с отрывными листами, которые после использования сразу уничтожались. Отсюда происходит другое название этого шифра - «одноразовый ключевой блокнот».



Таким образом, на каждый символ исходного сообщения приходится 8 битов (1 и 0). При достаточно большом сообщении размер получаемого зашифрованного кода становится настолько велик, что расшифровать сообщение, не зная ключа, не удастся на самых современных компьютерах. Например, если размер сообщения составляет 1 КБ, то размер зашифрованного сообщения равен примерно 8 КБ, т. е. содержит более 8000 символов. Для подбора ключа потребуется 2^8000 (!) операций подстановки – невообразимо большое число!

К.Шеннон (США) доказал (1949) абсолютную криптостойкость шифра Вернама. Таким образом, шифр Вернама – самая безопасная криптосистема из всех существующих. См. также Квантовая криптография.

63. Эвереттика – концепция, основанная на многомировой интерпретации квантовой механики, предложенной американским физиком Хью Эвереттом (1957). Многомировая интерпретация (по англ. - Many-World Interpretation) предполагает существование «параллельных вселенных», в каждой из которых действуют одни и те же законы природы и которым свойственны одни и те же мировые постоянные, но которые находятся в различных состояниях. Многомировая интерпретация отказывается от недетерминированного коллапса волновой функции, который сопутствует измерению в копенгагенской интерпретации. Многомировая интерпретация обходится в своих объяснениях только явлением квантовой запутанности и совершенно обратимой эволюцией состояний. В формулировке Эверетта, измерительный прибор A и объект измерения B образуют составную систему, каждая из подсистем которой до измерения существует в определённых, зависящих от времени состояниях. Измерение рассматривается как процесс взаимодействия между A и B. После того, как между A и B произошло взаимодействие, невозможно описывать каждую из подсистем при помощи независимых состояний. Согласно Эверетту, любое возможное описание должно быть относительным: например, состояние A относительно заданного состояния B или состояние B относительно заданного состояния A. Эверетт предложил считать, что для составной системы (каковой является частица, взаимодействующая с измерительным прибором) утверждение о том, что какая-либо подсистема находится в определённом состоянии, является бессмысленным.

64. Эксперимент с двумя щелями. Схема эксперимента показана на рис. 1. Электронная пушка испускает моноэнергетические электроны (т. е. электроны, имеющие одинаковую кинетическую энергию). Ниже расположен непрозрачный экран с двумя щелями A и B, ещё ниже – детектор электронов, роль которого может играть сцинтиллирующий экран, фотопластинка, счётчик Гейгера и т. п. Детектор регистрирует число электронов, попавших на него за время работы электронной пушки на единицу длины вдоль координаты x. Отношение этого числа к общему числу испущенных электронов есть плотность вероятности P(x) обнаружить электрон в данном месте пространства. Опыт заключается в сравнении кривых P(x) при одной открытой щели и при обеих открытых щелях.

Рис. 1
Если открыта одна щель (A), то наблюдается распределение A, если другая щель (B) – распределение B. Если открыты обе щели, - то интерференционное распределение C. Если оставаться на классических позициях, то такой результат совершенно не понятен, ибо при двух открытых щелях картина должна представлять сумму вкладов от обеих щелей, и распределение должно иметь вид A+B.

Анализ результатов двухщелевого эксперимента позволяет понять фундаментальные принципы квантовой механики. Обозначим вектор состояния при одной открытой щели |1>, а при другой открытой щели |2>. Тогда при двух открытых щелях имеем суперпозиционное состояние

|ψ> = a |1> + b |2> ,


где a и b - комплексные числа (амплитуды состояний), удовлетворяющие условию нормировки
|a|2 + |b|2 = 1.
Т. е. амплитуда вероятности при двух открытых щелях равна сумме амплитуд каждого канала, а вероятность события (попадания электрона в данное место экрана) равна квадрату амплитуды:

P(x) = |a |1> + b |2>|2.


Если поставить любой детектор, позволяющий установить, через какую именно щель прошёл электрон, то суперпозиция немедленно превращается в смесь, и

P(x) = P1 + P2 = |a|2 + |b|2 .


В таком случае результат будет таким, как предсказывает классическая теория.

С учётом сказанного приходится признать, что до взаимодействия с экраном электрон находится в нелокальном состоянии и не существует в обычном смысле слова (не существует как объект классической реальности. При взаимодействии с экраном происходит декогеренция, и суперпозиция переходит в смесь.

Впервые подобный опыт, но не с электронами, а со светом, осуществил английский физик Томас Юнг (1807). Опыт Юнга описан в любом курсе оптики. К.Д.Дэвиссон и Л.Х.Джермер наблюдали дифракцию и интерференцию при отражении электронов от монокристалла никеля (1927). Кристаллическая решётка в этих опытах играла роль дифракционной решётки. Д.П.Томсон (Англия) и П.С.Тартаковский (СССР) наблюдали дифракционную картину при прохождении электронов сквозь металлическую фольгу (1927). Л.М.Биберман, Н.Г.Сушкин и В.А.Фабрикант получили интерференционную картину, используя очень слабый пучок электронов, когда электроны проходили через прибор по одному (СССР, 1949). О.Штерн и И.Эстерман показали, что дифракция свойственна и атомным пучкам (Германия, 1929). И, наконец, несколько лет тому назад такой же результат получили в Венском университете А.Цайлингер с сотрудниками при использовании в опыте огромных молекул тетрафенилпорфирина.

На опытах Цайлингера с молекулами фуллерена C70 остановимся немного подробнее. С помощью лазера осуществлялся «внутренний нагрев» молекулы, т. е. изменялась энергия колебаний атомов углерода. При низкой температуре наблюдалась интерференционная картина. При повышении температуры она становилась всё менее контрастной, а при температуре около 3000 K исчезала совсем, а молекулы вели себя, как классические частицы. Это объясняется тем, что при повышении температуры молекула получает всё большую энергию, частота излучения повышается (длина волны уменьшается). При T ~ 3000 K излучение становится настолько коротковолновым, что можно в принципе (!) определить, через какую щель прошла молекула. Таким образом, происходила декогеренция, хотя никакого детектора и наблюдателя вообще не было. Роль «наблюдателя» играла окружающая среда! Это значит, что для перехода суперпозиции в смесь существенно не наличие наблюдателя, как такового, а наличие информации о том, через какую щель прошла молекула.



65. Энергия - скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения материи и мерой перехода движения из одних форм в другие. Невозможно измерить абсолютно точно изменение энергии системы в процессе, время протекания которого конечно. Это связано с тем, что при проведении измерения происходит взаимодействие системы с измерительным прибором, вследствие чего происходит обмен энергией с этим прибором. Величина этого обмена принципиально не может быть проконтролирована. При проведении серии измерений значения измеренной энергии будут флуктуировать, однако среднее значение всегда остается постоянным и определяется законом сохранения энергии (в квантовой механике сохраняется средняя энергия). См. также Соотношение неопределённостей.

Алфавитный указатель


  1. Амплитуда вероятности

  2. Вектор состояния

  3. Волновая функция

  4. Гармонический осциллятор

  5. Гильбертово пространство

  6. Декогеренция

  7. Дифракция света

  8. Дифракция частиц

  9. Друг Вигнера

  10. Замкнутая (изолированная) система

  11. Запутанные состояния

  12. Интерференция

  13. Квантовая запутанность

  14. Квантовая информатика

  15. Квантовая криптография

  16. Квантовая механика

  17. Квантовая суперпозиция

  18. Квантовая телепортация

  19. Квантовое бессмертие

  20. Квантовое самоубийство

  21. Квантовое состояние

  22. Квантовые вычисления

  23. Квантовые корреляции

  24. Квантовый компьютер

  25. Квантовый параллелизм

  26. Классические корреляции

  27. Когерентность

  28. Коллапс волновой функции

  29. Копенгагенская интерпретация

  30. Корпускулярно-волновой дуализм

  31. Корреляция

  32. Кот Шрёдингера

  33. Кубит

  34. Локальный реализм

  35. Матрица

  36. Матрица плотности

  37. Многомировая интерпретация

  38. Мультиверс

  39. Нелокальность

  40. Нелокальные корреляции

  41. Неравенства Белла

  42. Оператор

  43. Парадокс ЭПР

  44. Поляризация света

  45. Постоянная Планка

  46. Поток энергии

  47. Пространство состояний

  48. Редукция волновой функции

  49. Рекогеренция

  50. Сепарабельность

  51. Смешанное состояние

  52. Сознание

  53. Соотношение неопределённостей

  54. Спин

  55. Стационарное состояние

  56. Сцеплённая (запутанная) пара

  57. Теорема Белла

  58. Уравнение Шрёдингера

  59. Фотон

  60. Функция

  61. Чистое состояние

  62. Шифр Вернама

  63. Эвереттика

  64. Эксперимент с двумя щелями

  65. Энергия



ЛИТЕРАТУРА



  1. Дойч Д. Структура реальности. http://www.koob.ru/deutsch_david/fabric_of_reality




  1. Менский М.Б. Квантовая механика: новые эксперименты, новые приложения и новые формулировки старых вопросов //Успехи физических наук. -Т. 170. -№ 6. -2000. -С. 631-648. http://everettian.chat.ru/Russian/Mensky.html или

http://www.fidel-kastro.ru/fisica/kvant/r006c.pdf


  1. Менский М.Б. Квантовые измерения и декогеренция. М.:

Физматлит, 2001.



  1. Менский М.Б. Концепция сознания в контексте квантовой механики //Успехи физических наук. -Т. 175. -№ 4. -2005. -С. 413-435.

http://ufn.ru/ufn05/ufn05_4/Russian/r054c.pdf


  1. Доронин С.И. Квантовая магия.

http://lib100.com/book/science/kvant_magia/main.html


  1. Доронин С.И. Сепарабельные состояния.

http://www.quantmagic.narod.ru/volumes/VOL442007/p4124.html


  1. Белоусов Ю.М., Манько В.И. Курс теоретической физики для студентов экономических специальностей.

http://theorphys.mipt.ru/courses/stat-eko.html


  1. Китель Ч. Статистическая термодинамика. –М.: Наука, 1977. -336 с.




  1. Aspect A. Bell's theorem : the naive view of an experimentalist. Русск. перевод: Аспект А. Теорема Белла: наивный взгляд экспериментатора.

http://www.chronos.msu.ru/RREPORTS/aspek_teorema_bella.pdf


  1. Фок В. А., Эйнштейн А., Подольский Б. и Розен Н., Бор Н.. Можно ли считать, что квантово-механическое описание физической реальности

является полным?// Успехи физических наук. -Т. 16. -№ 4. -1936.

-С. 436–457.



http://ufn.ru/ufn36/ufn36_4/Russian/r364_b.pdf


  1. Пенроуз Р. Тени разума. В поисках науки о сознании.

http://onby.ru/rpenrouztenirazuma/1/


  1. Абнер Шимони. Реальность квантового мира // В мире науки, 3 (22). 1988. «Академия Тринитаризма», -М., Эл. № 77-6567, публ.10950, 21.01.2004.

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0231/008a/02310009.htm


  1. Джекив Р. и Шимони Э. Джон Белл и его теорема.

http://www.chronos.msu.ru/biographies/bell_shulman.pdf
13. Гейзенберг В. Копенгагенская интерпретация квантовой теории.

http://www.ihst.ru/personal/apech/Heizenberg.html
14. Капра Ф. Дао физики.

http://www.klex.ru/books/universe/dao_physics.rar
15. Валиев К.А., Кокин А.А. Из итогов XX века: От кванта к

квантовым компьютерам // Природа, 2002. -№12, с. 28–34.



http://aakokin.chat.ru/xx.htm
16. Фейнман Р. Характер физических законов. М.: Мир, 1968.
17. Белокуров В.В., Тимофеевская О.Д., Хрусталев О.А.

Квантовая телепортация – обыкновенное чудо. -Ижевск:

Регулярная и хаотическая динамика, 2000.

18. Каминский А.В. Вариации на тему Эверетта

(диалог) // Квантовая Магия, том 4, вып. 2, с. 2101-2120, 2007.

http://www.quantmagic.narod.ru/volumes/VOL422007/p2101.pdf
19. Бауместер Д., Экерт А., Цайлингер А. Физика квантовой

информации. -М.: Постмаркет, 2002. -376 с.

20.Лебедев Ю.А. Многоликое мироздание. Эвереттическая

проблематика.О понятии «решающий эксперимент» в

эвереттике.

http://www.chronos.msu.ru/RREPORTS/reshaushi.pdf
21. Лихачев Д. С. Очерки по философии художественного

творчества / Ин-т рус. лит. (Пушкин. дом) РАН .- 2-е изд., доп.

- СПб.: БЛИЦ, 1999. -190 с.
22. Заречный М. Невидимая глубина Вселенной.

http://www.quantmagic.narod.ru/volumes/VOL612009/p1301.pdf
23. Холево А.С. Введение в квантовую теорию информации. -М.:

МЦНМО, 2002.


24. Валиев К.А., Кокин А.А. Квантовые компьютеры: надежды и

реальность. -М.: Регулярная и хаотическая динамика, 2002.

-352 с.
25. Тегмарк М. Параллельные вселенные.

 http://modcos.com/articles.php?id=40


26. Верхозин А.Н. Можно ли построить квантовый компьютер на

одной частице? //Труды ППИ. -2011. -№ 14. Изд-во ППИ.

-С. 7- 10.
27. Физика квантовой информации (Квантовая криптография.

Квантовая телепортация. Квантовые вычисления). -М.:

Постмаркет, 2002.

В 363


Верхозин Анатолий Николаевич

Физические основы квантовой информатики. Учебный справочник

Авторская редакция


Отпечатано с готового оригинал-макета

Подписано в печать 30 марта 2011 г. Формат 60х90/16.

Гарнитура Times New Roman. Бумага офсетная. Заказ 1157.

Объем 3,31 п. л. Тираж 200 экз.
Изд-во Псковского государственного политехнического института. Адрес издательства:

ул. Л.Толстого, 4, 180680, г. Псков.


Отпечатано в типографии ППИ.


Макс Карл Эрнст Людвиг Планк (1858-1947)



жүктеу/скачать 1.64 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3



©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет