Барлық жиындардың жиыны жиын болады ма?
§7.Гильберт кеңістігіндегі түйіндес операторлар
жүктеу/скачать 0.73 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Гильберт Кеңістігі
- Мысал 1
- 3-step
- Скаляр көбейтіндінің қасиеттері
| §7.Гильберт кеңістігіндегі түйіндес операторлар
А: V мұндағы А-сызықты оператор V-гильберт кеңістігі Мысал 1: f: функционал шықпайды өйткені ол сызықты емес. ( ) (сан шығару) f(z)=f( + = f( + f( = ( ) . Гильберт КеңістігіАнықтама: X-жиынында, 𝜏-топологияның орнына оның базасын енгізуге болады, немесе метрика енгізуге болады.Сонда ашық шар пайда болады.Егер X кеңістігі сызықты болса, онда элементтер ұзындығы d(x,0)= (x ден 0ге дейінгі арақашықтығы），d (x,y)= = d (x-y , 0), x-y ден 0ге дейінгі арақашықтығын белгілейді. Кейбір сұрақта ұзындығымен қатар бұрыш енгізуі бар,егер бұрыш енгізсек Гильбер кеңістік пайда болады. Сондықтан егер нормаланған кеңістікте бұрыш ұғымы енгізілсе,онда оны Гильберт Кеңістігі деп атаймыз. Бұл жерде x+(y-x)=y ережесін енгіземіз. Параллелограмм ережесі бойынша ： ² + ² + ² + ² = ² + ² Егер параллелограмм ережесі сақталса,онда бұрыш ұғымын енгізуге болады.Нормадан бұрыш шығады. Мысал 1Нормалар арқылы өрнектеу қажет. , , , , Шешу алгоритмы1-step:Егер кез келген x X болса, деп аламыз 2-step:= осындай ұйғардық . Түйіндес: комплек бөлген кезде = , 3-step:= = - + + Үстіндегі ұғым бойынша = = = = = = бұл жерде көбейту түйіндес болып шығады, = +1 + = ||x||² + ||y||² - ||x-y||² - + = || ||² - ||x||² - ||y||² Сонымен -2 =|| ||² - || ||² - || ||² - || ||² - || ||² + || ||² 2 = || ||² + || ||² + || ||² - || | = || ||² + || ||² + || ||² - ( скаляр көбейтіндінің полярлық жіктеуі ) Скаляр көбейтіндінің қасиеттері :1) 2) 3) 4) 5) Мысал 1 :C [0,1] , || f || [0,1] [0,1] кесіндісінде анықталған үзіліссіз кеңістік , оның бойыеда норма бар. Сұрақ : Осы нормадан скаляр көбейтінді туындайма ? Жауабы : жоқ . Себебі параллелограм ережесі орындалмайды. f , g C[0,1] 2|| f ||² + 2|| g ||² || f+g ||² + || f-g ||² ||cosx||²=f ||sinx||²=g Басқа функцияны көрейік : f , g C[0,1] ||x||²=1 ||x ²||²=1 x + x ² = | x + | ² - Яғни нормасы ||x ² - x || ² = ( ) ² x + x ² = ( x - ) ² - ( , ) Теңдік орындалмайды. жүктеу/скачать 0.73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|