Лекции по элементарной математике Глава Элементы теории чисел § Метод математической индукции §
жүктеу/скачать 186.94 Kb.
|
| Пример. Решить уравнение 1 2x 3 x .
Решение. Раскрывая знак модуля по его определению, по- лучим, что данное уравнение равносильно совокупности двух систем: 1 2x 0, 1 2x 0, 1 2x x 1 , 2 3 x x 1 , 21 2x 3 x x 2 x 4 . x 2 Ответ: x 2, x 4 3 3x 4 . 1 2 3 Приведём два способа замены уравнения часто встречаю- щегося вида f (х) совокупностью систем. (2)
Первый способ: Уравнение (2) равносильно совокупности систем: Второй способ: Уравнение (2) равносильно совокупности сис- тем: Утверждения обеих этих теорем о равносильности (а это именно теоремы) настолько очевидны, что доказательство мы опускаем. Если в уравнении (2) функция f (х) имеет более простой вид, чем g(х) , то целесообразно заменить уравнение (2) пер- вой совокупностью систем; если более простой вид имеет функция g(х) , то уравнение (2) лучше заменить второй сово- купностью систем. В частности, уравнение вида
при с < 0 решения не имеет; при с = 0 равносильно уравнению f x 0 ,
при с > 0 равносильно совокупности уравнений При решении уравнения, в котором под знаком модуля на- ходится выражение, также содержащее модуль, следует сна- чала освободиться от внутренних модулей, а затем в полу- ченных уравнениях раскрыть оставшиеся модули. (Это же правило нужно применять и при решении неравенств, в кото- рых есть "модуль под модулем".) Уравнение вида f1(х) проще все- го решать методом интервалов, суть которого в следую- щем. Сначала находят все точки, в которых хотя бы одна из функций f1 (х), f2 (х),..., fn (х) меняет знак. Эти точки делят об- дом из которых все функции f1 (х), f2 (х),..., fn (х) сохраняют знак. Затем, используя определение модуля, переходят от этого уравнения к совокупности систем, не содержащих знаков мо- дуля. жүктеу/скачать 186.94 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|