Дәріс пікірлер және оларға қолданылатын логикалық амалдар
Эквиваленттік кластардың қасиеттері
жүктеу/скачать 0.88 Mb.
|
| Эквиваленттік кластардың қасиеттері:
1. Әрбір эквивалент класы құр емес. Себебі эквивалент қатынасының рефлексивтігі бойынша әрбір а элементі өз-өзіне эквивалентті 2. Эквиваленттік класының элементтері тең провалы. Сондықтан кластың өкілі ретінде; ол кластың кез келген элементін алуға болады. 3. Кез-келген 2 эквивалент класы немесе беттеседі немесе қиылыспайды. Ø Ø 4. Эквиваленттік класының бәрінің бірігуі қайтадан а жиынын өзін береді. nº3. Жиынды бөліктеу Айталық, А құр емес жиын. Ал системасы сол А жиынының ішкі жиындарының системасы болсын. Анықтама: Берілген А жиынының әрқайсысы құр емес бір-бірімен қиылыспайтын бәрінің қосындысы (бірігуі) А жиынының өзіне тең болатындай ішкі жиындарының системасын А жиынының бөліктеуі деп аталады. ( - бөліктеуі А-ның) Әрбір ішкі жиынын бұл жағдайда бөліктеу класы деп аталады. Мысалы: 1) А-цифрлар жиыны – бөліктеу болсын. 2) Жазықтықтағы ∆-тар жиынының мынадай ішкі жиынын алайық. – сүйір бұрышты ∆-тар жиыны. – доғал бұрышты ∆-тар жиыны. – тікбұрышты ∆-тар жиыны. – тең бүйірлі ∆-тар жиыны. – тең қабырғалы ∆-тар жиыны. – әртүрлі қабырғалы ∆-тар жиыны. – система бөліктеу – бөліктеу болмайды. Себебі Теорема: Егер құр емес А жиынында ~ эквиваленттік қатынасы берілсе, онда фактор жиыны А жиынының бөліктеуі болады. Дәлелдеуі: фактор жиынының элементтері, яғни эквиваленттік кластары бөліктеудің анықтамасындағы 1), 2), 3) шарттарды қанағаттандыратынын көрсетсе болғаны. Ал, ол шарттардың орындалатыны эквиваленттік кластарының қасиеттерінен шығады. Теорема дәлелденді. жүктеу/скачать 0.88 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|