ДӘРІС 4.
§4. ЖИЫНДАРДЫҢ ДЕКАРТТЫҚ КӨБЕЙТІНДІСІ
1. Қос ұғымы. Екі жиынның декарттық көбейтіндісі
2. n жиынның декарттық көбейтіндісі
. Қос ұғымы. Екі жиынның декарттық көбейтіндісі
Анықтама: Бір жиыннан немесе әртүрлі жиындардан алынған а,в – элементтерінен құралған белгілі-бір ретпен жазылған түріндегі объектіні (нәрсені) қос (пар) деп атайды.
а-қостың 1-ші құраушысы.
в-қостың 2- ші құраушысы.
Екі қос , сәйкес құраушылары тең болғанда ғана тек қана сонда тең деп есептеледі. Яғни .
Бұл анықтама бойынша қосы қосына тең емес .
Анықтама: Белгілі-бір ретпен алынған А мен В жиындарының декарттық көбейтіндісі деп, 1-ші құраушысы 1-ші жиынға, 2-ші құраушысы 2-жиынға тиісті болатын, барлық мүмкін болатын қостардың жиынын айтамыз. Белгіленуі: .
Мысалы:
Егер А=В болса, онда А×А декарттық көбейтіндісі А жиынының декарттық квадраты деп аталады. .
Мысал: жоғарыдағы
Егер А жиынының элементтерінің саны n, B жиынының элементтерінің саны m болса, онда декарттық координатасының элементтерінің саны өлшемді деп аталады. Екі жиының декарттық көбейтіндісін, егер олар шекті жиындар болса, график түрінде, кесте түрінде кескіндеуге болады.
1-мысал: жоғарыдағы мысалға байланысты. 2-мысал: ,
3-мысал: , .
Шешуі: Мұнда А жиынының да В жиынының да элементтерінің саны шектеусіз. Сондықтан декарттық көбейтіндінің 1-құраушысы кесіндісінің шеткі нүктелері ғана емес, осы аралықтағы барлық сандар болады. Сондықтан декарттық көбейтіндісі KLMP шаршысы.
Достарыңызбен бөлісу: |
