nº5. БИНАР ҚАТЫНАСТАРҒА ҚОЛДАНЫЛАТЫН АМАЛДАР
Бинар қатынастар жиындар болғандықтан оларға жиындарға қолданылатын қималау, біріктіру, толықтыру, азайту амалдарын қолдануға болады. Нәтижесінде де бинар қатынас шығады.
Бұлардан басқа тең бинар қатынастарға ғана қолданылатын инверсиялау, композициялау амалдары бар.
Айталық, R – бинар қатынасы А жиынында берілген.
Анықтама: Берілген R – бинар қатынасының инверсиясы деп, R-ға тиісті болатын қостардың құраушыларының орындарын ауыстырғанда шығатын, қостардың жиынын айтады. Белгіленуі: .
1-мысал: цифрлар жиынында тұратын болсын.
2-мысал. Натурал сандар жиынындағы кіші қатынастың инверсиясы: .
3-мысал. Натурал сандар жиынындағы (бөлінеді) қатынасының инверсиясы бөледі.
Анықтама: Берілген бинар қатынасқа оның инверсиясын сәйкестікке қоятын амалды инверсиялау амалы деп атайды.
R,S – А жиынында берілген бинар қатынас.
Анықтама. Белгілі-бір ретпен алынған R мен S қатынасының композициясы деп, және болатындай қостарының жиынын айтады. Белгіленуі: .
Мысалы: Цифрлар жиынында R = { <0,3>,<1,2>,<2,2>,<4,7>,<3,9>},
S ={ <2,5>,<4,0>,<9,8>}
R ◦ S= { <1,5>, <2,5>,<5,8>}
S ◦ R= { <2,9>, <4,3>} R ◦ S ≠ S ◦ R
Анықтама: Берілген екі бинар қатынасқа олардың композициясын сәйкестікке қоятын амалды композициялау амалы деп атаймыз.
Қасиеттері:
.
.
. ( -ң ассоциативтік қасиеті)
.
. Ø=Ø Ø
Мұндағы R, S, T – А жиынында берілген кез-келген бинар қатынастар. Бұл қасиеттердің дәлелдеуі 2 жиынның теңдігін дәлелдеу әдісімен жүргізіледі.
Мысалы: 4º Дәлелдеу үшін мына схемамен орындайды.
Д/к: а)
б)
Достарыңызбен бөлісу: |
