Әдістемелік нұсқаулардың Нысан титулдық парағы пму ұс н
Қатты дененің қозғалмайтын өс төңірегіндегі айнал-малы қозғалысы
жүктеу/скачать 1.74 Mb.
|
2.2.2. Қатты дененің қозғалмайтын өс төңірегіндегі айнал-малы қозғалысыҚозғалмайтын өсті айнала қозғалатын дене деп, екі нүк-тесі қозғалмайтын денені айтамыз. Қозғалмайтын нүктелерді қосатын түзу оның айналу өсі болады. Қозғалмайтын Qо және Q жазықтықтарының арасындағы екі жақты бұрыш φ қатты дененің айналу бұрышы деп аталады. Бұл бұрыш берілген дененің кез келген уақыт мезгіліндегі орнын бірмәнді анықтайды. Демек, қозғалмайтын өсті айналатын қатты дененің бір ғана еркіндік дәрежесі болады. Дененің қозғалмайтын өс төңірегіндегі орны бір параметрмен анықталады. Мұндай параметр рµлін φ бұрышы атқарады. Ол уақыттың бірмәнді функциясы болып келеді: . (2.61) Бұл (2.61) теңдеуі қатты дененің айналу заңы немесе айналу теңдеуі деп аталады. А йналу бұрышы дің таңбасын анықтауда оң бұран-да ережесіне сүйенеміз. Егер бұрышы айналу өсі -оң ұшынан қарағанда қозғалмай-тын Q0 жарты жазықтықтан Q жарты жазықтыққа қарай сағат тілінің қозғалысына қарсы ба-ғытта саналатын болса, айналу бұрышын оң таңбалы деп са-наймыз. Ал егер ол кері бағыт-пен анықталса, оны “–” таң-бамен алуымыз керек. Айналу бұрышы үнемі радианмен өлшенеді. Дененің қозғалмайтын өсті айналуын сипаттауға қажетті екінші бір кинематикалық шаманы бұрыштық жылдамдық деп атайды. Оның алгебралық шамасы ω әрпімен белгіленеді. Бұрыштық жылдамдық ω дененің айналу бұрышы φ-дің уақыттың өтуіне қарай өзгеру тездігін белгілейтін шама. Алдымен белгілі бір уақыт аралығына сәйкес келетін айналу бұрышының өзгеруін қарастырайық. Егер оның t уақытына сәйкес мәні φ(t) – болсын, ал уақыттың t1 =t+Δt мезгіліндегі мәні φ(t+Δt) болсын. Демек Δt уақыт аралығында дене Δφ бұрышына айналыс жасайды: , (2.62) осындағы айналу бұрышының өсімшесі (2.62)-нің оған сәйкес келетін уақыт өсімшесі Δt-ға қатынасын құрайық та, оны ωорт деп белгілейік: . (2.63) ωорт орташа бұрыштық жылдамдығы деп атайды. (2.63)-тің екі жағында Δt→0 кездегі шегі: . (2.64) (2.64)-тің оң жағындағы шек φ(t) функциясының туынды-сын береді. Ал оның сол жағындағы шек дененің берілген t уақыт мезгіліндегі бұрыштық жылдамдығы ω-ны береді. Осы түсіндір-мелерді қабылдап (2.64) теңдігін мына түрде жазамыз: . (2.65) Бұрыштық жылдамдық векторлық шама. – векторы дененің айналу өсінің бойында орналасып, оң бұранда ережесіне сәйкес келетін бағытпен бағытталады. Жоғарыда айтылған φ бұрышын санаудың оң бағыты жөніндегі анықтаманы ескере отырып, бұрыштық жылдамдық векторын мынадай формуламен өрнектеуге болады: , (2.66) мұндағы , өсінің бірлік векторы. Дененің айналмалы қозғалысын сипаттаушы үшінші кине-матикалық шама, бұрыштық үдеу ұғымына тоқтап өтейік. Алдымен орташа бұрыштық үдеуді анықтаймыз. Берілген t уақыт мезгіліндегі айналмалы қозғалыстың бұрыштық жылдам-дығы ω(t) болсын, ал t+Δt уақыт мезгілінде ол ω(t+Δt) болсын дейік. Сонда Δt уақыт аралығында бұрыштық жылдамдық өсімшесі мынаған тең болады: . (2.67) Осы шамалар қатынасын дененің Δt уақыты аралығын-дағы орташа бұрыштық үдеу деп атап, оны εорт әрпімен белгілейміз: . (2.68) Бұл қатынасты пайдалана отырып, дененің берілген уақыт t мезгіліндегі, яғни лездік бұрыштық үдеудің анықта-масын бере аламыз. Берілген уақыттағы бұрыштық үдеу деп орташа бұрыш-тық үдеудің Δt→0 кездегі үдеудің шегін айтамыз. Бұрыштық үдеуді ε-деп белгілесек, айтылған анықтама мына формула-мен беріледі: (2.69) (2.69) –теңдіктің оң жағында ω(t) функциясының уақыт бойынша алынған туындысы тұрғанын ескерсек, оны мына түрде қайталап жаза аламыз: немесе . (2.70) Бұрыштық үдеу бұрыштық жылдамдықтан уақыт бойынша алынған бірінші туындыға тең немесе φ айналу бұрышынан уақыт бойынша алынған екінші туындыға тең болатын шама. Бұрыштық үдеу векторы де айналу өсінің бойында орналаса-ды. Бұрыштық үдеу векторын мынадай формуламен өрнектеуге болады: немесе . (2.71) жүктеу/скачать 1.74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|