Әдістемелік нұсқаулардың Нысан титулдық парағы пму ұс н
Бір қалыпты айналмалы және бір қалыпты айнымалы айналмалы қозғалыстар
жүктеу/скачать 1.74 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2.2.3. Айналмалы қозғалыстағы дeнe нүктeлeрінің жылдам-дықтары және үдeулeрі
| Бір қалыпты айналмалы және бір қалыпты айнымалы айналмалы қозғалыстар. Егер қозғалыс кезінде бұрыштық үдеу ε=0 болса, онда қозғалыс ω=const тұрақты бұрыштық жылдам-дықпен орындалады. Мұндай қозғалысты бір қалыпты айнал-малы қозғалыс деп атаймыз. Осындай қозғалыстың бұрыштық жылдамдығының анықтамасынан мынадай өрнек алынады:
. Егер t0 = 0 болғанда φ = φ0 десек, соңғы теңдіктен мынадай формула шығады: , (2.72) мұндағы бастапқы φ0=0 болып келген жағдайда (2.72) –теңдіктен: және . (2.73) Дененің айналысы кезінде оның бұрыштық үдеуі ε т±рақ-ты болатын болса, онда мұндай айналмалы қозғалысты бір қалыпты айнымалы дейміз. Бұрыштық үдеу анықтамасынан: . Бұл теңдікті сәйкес алынған шектерде (t0=0 саналады) интег-ралдау арқылы, мынадай формула аламыз: . (2.74) Бұл формуламен ε=const болған жағдайдағы бұрыштық жылдамдық анықталады. (2.74)-тің екі жағында dt-ға көбейтіп интегралдау арқылы мынадай формула аламыз: . (2.75) 2.2.3. Айналмалы қозғалыстағы дeнe нүктeлeрінің жылдам-дықтары және үдeулeріҚозғалмайтын өсті айналатын қатты дене нүктелерінің қоз-ғалысын қарастырайық. Мұндай дененің барлық нүктелерінің қозғалыс кезіндегі траекториялары, жазықтықтары айналу өсіне перпендикуляр, ал центрлері айналу өсінде жататын, концентрлі шеңберлер болады. Дененің айналу өсінен h қашықтықта жатқан кез келген бір нүктесі М-ді алайық. Бұл нүктенің жылдамды-ғының шамасы: , (2.76) формуласымен есептелінеді, ал векторы, радиусы h, центрі О нүктесінде жататын шеңберге жанамамен, айналыс болатын жаққа қарай бағытталады (2.16-сурет). (2.76)-шы формула нүкте М-нің жылдамдығын геометрия-лық әдіспен табуға мүмкіндік береді. Ал жылдамдықты векторлық тәсілді қолданып табуға да болады. Ол үшін берілген нүкте М-нің Oxyz өстер жүйесіндегі радиус-векторын алайық. Осы және векторының векторлық қөбейтіндісін құрайық: (2.16 сурет). Бұл көбейтіндінің модулі: . (2.77) ( 2.77)-теңдік, векторлық көбейтіндінің модулі, нүкте жылдамдығының (2.76) фор-муламен есептелінетін моду-ліне тең екенін көрсетеді. Осыдан соң векторы-ның бағытына тоқтайық. Бұл вектор, үшбұрыш ΔO1MO жазықтығына М-нүктесіне тұрғызылған перпендикуляр бойыменен векторымен бірдей бір жаққа қарай бағытталғанын 2.16-суреттен көруге болады. Сонымен бұл айтылғандардан, екі вектор, және бір-біріне тең екенін көреміз. Демек мынадай формуланың орынды екені дәлелденеді: . (2.78) (2.78)-формула қатты дене кинематикасындағы маңызды формула. Бұл формула Эйлер формуласы деп аталады. Дененің кез келген нүктесі М, радиусы h=О1М және жазықтығы айналу өсіне перпендикуляр орналасқан, шеңбер сыза отырып қозғалады дедік. Демек бұл нүктенің толық үдеуін екі құраушыға жіктеу арқылы анықтай аламыз (2.17-сурет). Шењбер бойымен қозғалған нүктенің жанама үдеуі: , (2.79) және оның нормаль үдеуі: (2.80) Е гер дененің айнал-малы қозғалысы үдемелі болса, онда жанама үдеу жылдамдықпен бірдей бір жаққа қарай бағытталады, ал ол кемімелі болған жағдайда жанама үдеу жылдамдыққа қарама-қарсы жаққа қарай бағыт-талады. Ендігі жерде айналмалы қозғалыстағы М нүктесінің толық үдеуі ā-векторын құраушылары ā және ān арқылы анықтау мына формулалар арқылы жүргізіледі: , (2.81) . (2.82) Егер векторының модулі | |=const болып, оның бағыты ғана уақыт өсуіне қарай өзгеретін болса, онда (2.78)-формуладан мынадай теңдік алынады: . (2.83) Бұл теңдіктегі радиус-вектор -дің бұрылуының бұрыштық жылдамдығы. Енді (2.83) теңдігінің екі жағынан уақыт бойынша туынды алайық: . (2.84) (2.84)–теңдіктің оң жағындағы қосылғыш векторларды жеке-жеке қарастырайық. Ондағы бірінші қосылғыш вектор модулі М-нүктесінің жанама үдеуіне тең: . (2.85) (2.85)-тің оң жағындағы бірінші вектор, М-нүктесіндегі жылдамдық векторы мен бағыттас. Демек, бұдан: (2.86) Ал енді ондағы екінші қосылғыш вектордың модулі: (2.87) Бұл вектор МО1 түзуінің бойымен О1 центріне қарай, айналу өсіне перпендикуляр бағытталады. Демек: . (2.88) Сонымен, (2.80) – (2.82) формулаларын векторлық тәсілді қолданып та алуға болатынын көрсеттік. жүктеу/скачать 1.74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|