Энциклопедия в четырех томах научно-редакционный совет

Впервые вопрос об определимости был поднят в связи с рассмотрением отношения между Евклидовой и неевклидовыми геометриями в работах А. Падоа. В дальнейшем в четкой форме понятие определимости было введено А. Тарским. Большое значение для теории определимости сыграли интерполяционная теорема Крейга и теорема Э. Бета. В этих работах была показана тесная связь понятия определимости с понятием выводимости. В результате ряд важных проблем, относящихся к определимости, удалось свести к хорошо разработанным проблемам логического вывода.

Различают синтаксическое и семантическое понятия явной и неявной определимости. Говорят, что в теории Т предикат Ρ(χι,..., Хц) явно синтаксически определим, если в языке, на котором сформулирована теория Т, найдется такая формула А(Х),..., х„), содержащая в точности переменные Χι,..., х„ и не содержащая предиката Р, что оказывается доказуемо следующее утверждение: Т |- VX[...Vx„ (Ρ(χι,.... х„) =а(х], ..., Χη)). При тех же условиях говорят, что предикат р(х| ,..., Хп) явно семантически определим в теории Т, если семантически можно обосновать утверждение: VM (М ||= Т => М ||= ух). Vx„(P(xi,..., Χη) =Α(Χ|,..., Хц)), т. е. каждая возможная реализация теории Т, являющаяся ее моделью, является моделью и для формулы VX]...VXn(P(Xi, ...,Хп)=А(Х), ...,Хц)).Дляпервопорядковой логики, в силу адекватности ее семантики и синтаксиса, эти два понятия оказываются эквивалентными. Понятие неявной синтаксической определимости задается следующим условием. Пусть Ρ'(χι,..., χ„) — п-местный пре

дикат, не содержащийся в теории Т. Пусть далее Т будет теорией, образованной из теории Т, заменой в каждом предложении всех вхождений предиката Ρ(χι,..., Χη) на предикат Р'(Х],..., Хп). Тогда: предикат р(х|, .... Хп) неявно синтаксически определим в теории Т, если Т υ Т' |- Vx,... Ухд (р(х|, ..., χ„) = ρ'(χι,..., Хц)), т. е. в теории, которая является объединением двух теорий Т и Т', доказуемо утверждение об эквивалентности двух указанных предикатов. Наконец, предикат Ρ(χι,..., Χη) неявно семантически определим в теории Т, если любые две возможные реализации, которые приписывают одно и то же значение всем предикатам, отличным от предиката р(х|, ..., Хц), припишут одинаковые значения и самому предикату Ρ(χι,...,Χη).

А. Падоа доказал метатеорему, согласно которой если предикат Р(Х[,..., Хп) явно семантически определим в теории, то он и неявно семантически определим в ней. Э. Бет доказал обратную теорему. Вообще, для первопорядковой логики показана эквивалентность всех указанных понятий определимости.

В логической литературе кроме указанных рассматриваются и др. виды определимости. Их введение обусловлено типом определений, посредством которых в состав теории вводятся те или иные термины. К ним относятся явные и неявные условные определимости, а также более их общий случай — определимости по случаям. Последний вид определимости играет большую роль при определении операциональных (диспозиционных) терминов. Рассматриваются также различные виды неполной (частичной) определимости, играющие значительную роль при рассмотрении отношений между теоретическими терминами и терминами наблюдения в составе прикладных теорий — дизъюнктивная, условно-параметрическая и параметрическая определимость. Для всех них доказан аналог теоремы Э. Бета. Для случая контекстуального определения терминов рассматривается особый вид контекстуальной определимости.

Часто в логике термин «определимость» употребляется еще в одном смысле, а именно — в смысле выразимости внелингвистических объектов (отношений, свойств, функций) средствами некоторого языка. Понятие определимости в этом смысле было введено А. Тарским и обобщено А. Мостовским. Именно с этим кругом понятий существенно связаны метатеоремы об ограниченности формализмов.

Пусть К — непротиворечивый и замкнутый относительно выводимости класс формул языка L. Тогда »-местное отношение R(xi, Х2,..., Хп) считается синтаксически К-определимым (выразимым) в языке L, если и только если в этом языке существует формула А, содержащая в точности η попарно различных переменных Χι, х;,..., Хп, удовлетворяющая условию: для любой й-ки объектов k], k^, ...,kn имеет место: 1. (R(ki,k2,...,kn)3A(Dk„Dk2,...,Dk„)e K), 2. (^R(k„ k2, ..„ kn) => -A(Dki, Dk;,...., Dkn) е К), где Dk; — терм, обозначающий объект kj. Формула А в этом случае называется К-определяющей я-местное отношение

R(Xl,X2,...,X„).

Если в некоторой теории класс общезначимых формул (истинных предложений) Тг непротиворечив и замкнут, то в качестве класса К может выступить класс Тг и мы получаем понятие семантической определимости (выразимости) п-местного отношения r(x|, х^,..., Хп).

Пусть в некоторой теории класс теорем Т непротиворечив и замкнут. Тогда в случае К=Т мы получаем понятие рекурсив-

Доказано, что если отношение R Т-определимо в достаточно богатой системе (напр., в формальной первопорядковой арифметике — Р), то оно общерекурсивно, и обратно. Понятие Т-определимости в Р является абсолютным в том смысле, что им охватываются все разрешимые предикаты и эффективно вычислимые функции. Поэтому для достаточно богатой системы (напр., той же системы Р) такие синтаксические понятия (понятия метаязыка), как «переменная», «предложение», «аксиома», «формальное доказательство» и др. определимы в языке Р, т. е. синтаксические понятия теории выразимы в самой теории. Однако семантические понятия теории не могут быть описаны в языке теории (метатеорема Тарского).

Введение понятия К-определимости дает своеобразный единый метод доказательства ограничительных метатеорем — теорем Тарского, Россера, Гёделя и позволяет вскрыть определенную внутреннюю связь теорем об ограниченностях формализмов.

Лит.: Смирнов В. А. Логические методы анализа научного знания. М., 1987; Садовский В. Н., Смирнов В. А. Полная и неполная определимость в теориях первого порядка.— В кн.: Методы логического анализа. М., 1977; Смирнова Е.Д. Логика и философия. М., 1996; Beth T. W. The foundations of mathematics. Amst., 1959; Mostov/skiA. Sentences undecidable in formaliced arithmetic. An expozition of tne theory of Kurt Gödel., 1952; MostowskiA. Graig interpolation theorem in some extended systems of logic.— Logic, methodology and philosophy f science. Amst., 1968.

В. А. Бочаров, Е. Д. Смирнова

ОПРЕДМЕЧИВАНИЕ И РАСПРЕДМЕЧИВАНИЕ -

категории марксистской философии, выражающие собой противоположности, единством и взаимопроникновением которых является человеческая предметная деятельность. Опредмечивание — это процесс, в котором человеческие способности переходят в предмет и воплощаются в нем, благодаря чему предмет становится социально-культурным, или «человеческим предметом» (см. Маркс К,— Маркс К. и Энгельс Ф. Соч., т. 42, с. 121). Деятельность опредмечивается не только во внешнем результате, но и в качествах самого субъекта: изменяя мир, человек изменяет самого себя, Распредмечивание — это процесс, в котором свойства, сущность, «логика предмета» становятся достоянием человека, его способностей, благодаря чему последние развиваются и наполняются предметным содержанием. Человек распредмечивает как формы прошлой культуры, так и природные явления, которые он тем самым включает в свой общественный мир. Опредмечивание и распредмечивание раскрывают внутренний динамизм материальной и духовной культуры как живого целого, существующего только в процессе непрерывного воспроизведения его и созидания человеческой деятельностью.

Эти два взаимосвязанных процесса заключают в себе три уровня: во-первых, деятельность вызывает в объекте или наследует из него такие изменения, которые аналогичны действию сил самой природы; во-вторых, она создает и воссоздает произведения культуры, наследует и творит ее ценно

сти; в-третьих, совершается изменение самого субъекта, его приобщение к другим субъектам, включение в межчеловеческие отношения, в историческую связь с обществом.

Подобный прием уточнения области истинности определенного закона или теории часто применяется в практике научных исследований. Напр., одно из методологических правил Ньютона гласит, что если в явлениях не обнаружено ни одного исключения, то заключение должно быть высказано в общем смысле. Но если в дальнейшем появятся какие-нибудь исключения, то заключение должно быть высказано с указанием найденных исключений. Аналогичный метод широко применяется в неформальной математике, что было показано Лакатосом.

Метод устранения исключений не может претендовать на совершенную правильность (истинность) той или иной формулировки закона, ибо никогда нет уверенности в том, что перечислены все имеющиеся исключения. Поэтому с его помощью можно выявить лишь приблизительные границы выполнимости того или иного положения. Выявление все новых и

Всякая фундаментальная теория, которая связана с классической механикой принципом соответствия, накладывает на законы последней специфические ограничения. Так, общая теория относительности при малых скоростях и слабых полях тяготения переходит в классическую механику. Следовательно, ограничение, которое вводит общая теория относительности, касается не только скорости, но и полей тяготения. Новые ограничения законов Ньютона были обнаружены с возникновением квантовой физики, которая асимптотически переходит в классическую механику, когда можно пренебречь величиной кванта действия. Т. о., в будущем можно ожидать других весьма существенных и важных ограничений на область применимости всех научных теорий вообще и классической механики в частности.

Защищая философию от Газалиевой критики, автор «Опровержения» тем не менее перенимает многие возражения своего оппонента и часто упрекает своих мусульманских предшественников, особенно Ибн Сйну, в отступлении от истинного аристотелизма. Характерному для последних делению сущего на необходимое и возможное Ибн Рушд предпочитает деление его на актуальное и потенциальное. Представле

нию о Боге как о бытийно-необходимом, существование которого доказывается в метафизике, он противопоставляет аристотелевское учение о Боге-Перводвигателе, обоснование которого принадлежит физике. Критике подвергается также схема эманации и принцип, согласно которому от единого может происходить только единое.

Позиция же Ибн Рушда по трем «противоверным» тезисам такова. Мир признается сотворенным, но творение его вечно, будучи перманентным его преобразованием. Божественное знание не схоже ни с нашим знанием об универсалиях, абстрактным и потенциальным, ни с нашим знанием о партикуляриях, чувственным, материальным и множественным; оно всегда актуально и более сравнимо с нашим знанием о партикуляриях, нежели об универсалиях. Рационально доказать можно лишь духовность и бессмертность разума (ибо из всех «сил» души только он неделим и действует без посредства органов); воскресение же тел — предмет веры, но это не возвращение жизни к прежнему телу, а — как сказано в Коране — «новое творение».

Арабский текст впервые издан в Каире в 1885. Критические издания — М. Бойж (Бейрут, 1930), С. Дуниа (Каир, 1965). Рус. пер. А. В. Сагадеева (фрагменты) в сб.: «Избранные произведения мыслителей стран Ближнего и Среднего Востока». М-, 1961, с. 399—555; полный текст подготовлен С. И. Еремеевым (К.-СПб., 1999).

Н.В.Ефремова

ОПЫТ — знание, которое непосредственно дано сознанию субъекта и сопровождается чувством прямого контакта с познаваемой реальностью — будь это реальность внешних субъекту предметов и ситуаций (восприятие) или же реальность состояний самого сознания (представления, воспоминания, переживания и т. д.). Большинство философов сближали опыт с чувственным знанием.

Проблема опыта обсуждалась в философии прежде всего в связи с вопросом об обосновании знания. Для рационалистов опыт не может быть ни полноценным знанием, ни его источником, а лишь в лучшем случае поводом для деятельности мышления. Зато для эмпириков знание может быть лишь опытным. При этом для последних важно выделить подлинный, настоящий, «чистый» опыт и отделить его от того, что только кажется непосредственно данным, но не является таковым на деле. Ибо с этой точки зрения только непосредственно данное содержание знания может быть несомненным и самодостоверным и может поэтому служить основанием всей системы знания. Согласно этой концепции, знание, кажущееся внеопытным (априорным), на самом деле является либо сложным продуктом опыта (логика и математика в понимании Д. С. Милля), либо вообще не знанием в точном смысле слова, а лишь экспликацией некоторых особенностей языка (логика и математика как системы аналитических высказываний в концепции логических позитивистов), либо бессмысленным псевдознанием (метафизика в понимании всех эмпириков). Однако все попытки выделить абсолютно непосредственное содержание знания в виде опыта (ощущения сенсуалистов, «чувственные данные» английских и американских неореалистов в нач. 20 в., «протокольные предложения» логических позитивистов) не увенчались успехом.

Существуют две философские концепции, для которых проблема опыта является центральной. В философской системе Канта знание совпадает с опытом. Мысленные образования, предмет которых не может быть

Обсуждение проблемы опыта в истории философии, а также в современной литературе по теории познания, философии науки и когнитивной науке позволяет сделать следующие выводы.

1. Невозможно выделить совершенно непосредственное и абсолютно достоверное знание, отождествляемое с опытом, — понимается ли это знание в духе эмпиризма как элементарные чувственные единицы или в духе феноменологии как самоочевидные феномены. То, что кажется сознанию непосредственно данным, всегда является продуктом активной деятельности субъекта, предполагающей использование определенных схем и эталонов (некоторые из которых могут быть врожденными), языка, категорий культуры, а в науке также и теоретического языка (см. Восприятие).

2. Мышление и опыт взаимодействуют. С одной стороны, результаты мыслительной деятельности так или иначе используются на опыте и в этом процессе подвергаются испытанию на пригодность (хотя способы определения этой пригодности могут быть весьма сложными). С другой стороны, сам опыт критикуется, изменяется и переосмысливается на основе прогресса мышления.

3. Выделяются различные типы опыта: обыденный опыт, фиксирующий в обыденном языке и в правилах «здравого смысла» результаты повседневной житейской практики; применяемое в науке (прежде всего в описательных науках) систематическое наблюдение (особая его разновидность —самонаблюдение, т. е. интроспекция); научный эксперимент, пред

полагающий не просто фиксацию естественно данного порядка вещей, а создание определенных искусственных ситуаций, позволяющих изучать явления «в чистом виде».

4. Нет резкой границы между опытными и внеопытными науками. Любой опыт предполагает внеопытные компоненты. Вместе с тем и в таких внеопытных науках, как математика, имеют место догадки, гипотезы и т. п. Есть целый ряд дисциплин, предмет которых не дан в опыте, но которые тем не менее не являются априорными, а имеют дело с эмпирически существующими текстами (история, филология, культурология, философия).

5. Крайне проблематична возможность выделения «внутреннего опыта» в качестве самостоятельного. Если обычный («внешний») опыт предполагает воздействие внешнего предмета на органы чувств субъекта, то непонятно, какие органы чувств может использовать субъект, испытывающий свой «внутренний опыт». И кто в этом случае выступает как субъект? Судя по всему, то, что представляют объектами «внутреннего опыта», на самом деле являются элементами или звеньями ориентации во внешнем мире (когнитивными схемами, дискурсивными или полудискурсивными образованиями). См. также ст.: Представление, Я, Теория познания и лит. к этим ст.

В. А. Лекторский

«ОПЫТ И ПРИРОДА» (Experience and Nature. Chi., 1925) — книга Дж.Дьюи. Значительную ее часть составляет критика идеализма, спекулятивной метафизики, дуализма, поставлена задача обосновать эмпиризм в рамках натуралистической философии (свою позицию Дьюи именует «эмпирическим натурализмом» или «натуралистическим эмпиризмом»).

Книгу открывает глава «Опыт и философский метод», в которой методологический изъян всех прошлых форм эмпиризма (Локка, Беркли, Юма) связывается е тем, что опыт конструировался из чувственных «данных» на основе наблюдений своих психологических состояний, у рационалистов — из внутренних идей и с помощью априорных и дедуктивных методов. Кант птосеологизировал и формализовал опыт, в результате чего была потеряна его живая ткань и упущен важнейший признак: познавательный опыт есть только часть более широкого некогнитивного взаимодействия человека со средой. По Дьюи, «опыт в философии — не специфический предмет, а метод» (р. 10; все ссылки на изд. 1926)»

Традиционная философия противопоставляла опыт и природу, в результате чего было создано множество псевдопроблем и проведена пропасть между субъектом и объектом, физическим и метальным, индивидом и обществом, фактами и ценностями. Согласно эмпирическому натурализму Дьюи, опыт есть опыт о природе и сам находится в природе. Опыт — это «весь человек», его жизненный мир во взаимодействии с тем, что создано эволюцией природы, и с тем, что он вносит в него своей историей и собственной субъективностью. «Опыт относится к тому, что испытывается, — миру событий и личностей; он же обозначает схваченность мира в опыте, историю и судьбу человечества» (р. 28).

Опыт характеризуется целостностью и непрерывностью. У него нет «вещества», и его «ткань» творится во взаимопереходах физического и психического, природного и социального, индивидуального и социального. При холистическом понимании опыта дуализм сознания и тела теряет смысл: в контексте социобиологической эволюции и то и другое — способы ориентации и адаптации к среде. Понятия «материя», «сознание»,

К существенным характеристикам опыта Дьюи относит длительность и становление. Ортодоксальный эмпиризм замораживал «данные» настоящего момента. Согласно Дьюи, опыт следует понимать как становление и творчество, в котором настоящее нагружено прошлым и содержит предвосхищение будущего. В его «событиях» проявляются не «вечные сущности» и не инвариантные законы природы, поскольку они — изобретенные нами инструменты для ориентации в среде, а только эстетическая уникальность и индивидуальность (в эстетическом опыте и его кульминации — произведениях искусства — наиболее полно выражена природа опыта). Холистское, процессуальное, организмическое понимание опыта делает элементаристские методологии непригодными, вместо них Дьюи предложил веер новых исследовательских методов — контекстуальный, функциональный, прагматический и др.

Книгу «Опыт и природа» называют «самой метафизической» работой Дьюи. Он доверял науке (у него был особый взгляд на науку, т. к. включал в нее не только естествознание, но и социальные исследования, психологию, медицину и др.) и был убежден, что в исследовании опыта философы должны полагаться на ее результаты и экспериментальные методы; всякое противопоставление науке особого философского знания или метафизики бытия несостоятельно. И все же специальных наук для исследования опыта недостаточно: чтобы освободиться от ложных посылок, вошедших в язык и породивших множество псевдопроблем, нужен философский инструментарий. Еще больше он нужен для исследования родовых признаков, присущих всем ситуациям.

«Мир случаен и рискован», — писал Дьюи, схватить его «Истину» невозможно, научные теории — инструменты для прагматической ориентации в среде, философские — идеализации социальных верований. Тем не менее опыт не хаотичен, ему присущи «общие черты», «которые можно выделить в любой теме дискурса, поскольку они — неустранимые черты природного существования» (р. 413) и проявляются в существованиях любого рода, безотносительно к их дифференциации на физическое и ментальное. Это — разнообразие, интеракция, трансакция, длительность, структура, качества, связи, референциальность, контекст и др. В опыте они сложно запутаны и для их распутывания нужна метафизика.

После выхода в свет «Опыта и природы» на Дьюи обрушился град критики. Его упрекали за неправомерность отождествления предложенных им методов, по существу разновидностей критической рефлексии, с научными методами. Говорили о противоречивости самой идеи «натуралистической метафизики» (Дж. Сантаяна). Много говорилось о том, что натура

листический тезис о включенности человеческого мира в систему природы не вызывает возражения, однако утверждение Дьюи, что природа всегда предстает в опыте в окультуренной форме, не стыкуется с утверждением, что черты и качества, характеризующие социальные условия человека, являются чертами и качествами природы. Колебания Дьюи между «природой как культурой» и «культурой как природой» определили уязвимость его толкования опыта (С. Хук). Серьезные нарекания вызвала идея непрерывности опыта (Б. Рассел, М. Р. Коэн): на словах не отождествляя условия чувствования с самим чувствованием, Дьюи фактически смешивал их. Говорили о том, что под дарвиновскими знаменами Дьюи по сути дела возвратился к локковскому способу мышления, не проводящему различия между каузальными условиями знания и его логическим содержанием, что он возрождает те контраргументы, которые в свое время были сформулированы Юмом, Кантом, Гегелем в отношении натурализма. В конце жизни Дьюи согласился, что термин «опыт» (как и термин «метафизика») оказался неудачным, и высказал намерение при подготовке нового издания книги «Опыт и природа» назвать ее «Природа и культура».

Тематику «опыта» он продолжал разрабатывать в книгах «Поиск достоверности»( 1929), «Искусство как опыт» (1934), «Опыт и образование» (1938) и других работах. Лит.: Wolslein В. Experience and Nature: a Study in John Dewey's Naturalism. N. Y, 1949; Bernstein R. J. John Dewey: On Experience, Nature and Freedom. N.Y, 1960.

Η. С. Юдина