Философия: Энциклопедический словарь

Л.в. является, с одной стороны, содержательной теорией, отражающей истинностные взаимосвязи между смысловыми значениями высказываний, а с др. стороны — логическим исчислением, выражающим синтаксические связи между самими высказываниями. Наиболее распространено классическое исчисление высказываний,в котором из конечного числа аксиом по специальным правилам вывода могут быть получены все общезначимые формулы Л.в., выражающие соответствующие логические законы. Первый содержательный вариант Л.в. был предложен еще в период античности в логико-философской школе стоиков, возглавлявшейся Хрисиппом. Значительно позже, в 19 в., англ. логиком Дж. Булем был предложен теоретико-множественный вариант Л.в., известный под названием «алгебра логики», или «Булева алгебра». Л.в. — основополагающий раздел современной логики, имеющий широкое применение в различных сферах интеллектуальной деятельности человека. Вместе с тем, поскольку в Л.в. не учитывается субъективно-предикатная структура высказываний и ряд др. содержательных положений, с ее помощью нельзя адекватно формализовать значительную часть содержательных рассуждений, используемых человеком. Для этих целей дополнительно к средствам Л.в. используются средства логики предикатов и металогики.
ЛОГИКА НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ, или Логика науки, — применение идей, методов и аппарата логики в анализе научного познания. Развитие логики всегда было тесно связано с практикой теоретического мышления и прежде всего с развитием науки. Конкретные рассуждения дают логике материал, из которого она извлекает то, что именуется логической формой, законом и т.д. Теории логической правильности оказываются в конечном счете очищением, систематизацией и обобщением практики мышления.

Современная логика с особой наглядностью подтверждает это. Она активно реагирует на изменения в стиле и способе научного мышления, на осмысление его особенностей в методологии науки. Сфера приложений логики в изучении систем научного знания непрерывно расширяется. В кон. 19 — нач. 20 в. логика почти всецело ориентировалась на исследование математического рассуждения, и эта связь с математикой была настолько тесной, что до сих пор в имени «математическая логика» прилагательное «математическая» иногда истолковывается как указывающее не только на своеобразие методов новой логики, но и на сам ее предмет. В 1920-е гг. предмет логических исследований научного знания существенно расширился. Начали складываться такие разделы логики, кaк многозначная логика, модальная логика, теория логического следования, деонтическая логика и др. Были предприняты попытки систематического построения индуктивной логики. Все эти новые разделы не были непосредственно связаны с математикой, в сферу логического исследования вовлекалось уже естественно-научное и гуманитарное знание.

В 1930—1940 гг. Л.н.п. интенсивно разрабатывалась в рамках философии неопозитивизма, сделавшей логический анализ языка науки основным средством борьбы с «дурной метафизикой» и порождаемыми ею «псевдопроблемами». Неопозитивизм принял идею о безоговорочной применимости математической (современной) логики не только к дедуктивным наукам, но и к опытному знанию и резко противопоставил свою «логику науки» традиционному филос. и методологическому анализу познания. Претенциозная неопозитивистская программа сведения философии науки к логическому анализу ее языка потерпела крах. Причина его не в принципиальной неприменимости современной логики к опытному знанию, а в порочных философско-методологических установках, связанных с фетишизацией формальных аспектов познания, абсолютизацией языка и формальной логики. Особенности неопозитивистской методологии — изоляционизм, отказ от исследования научного знания в динамике, наивный индуктивизм, эмпирический фундаментализм и редукционизм — фатальным образом сказались не только на самой этой методологии, но и на направляемом ею логическом анализе научного знания. Неудачными оказались, в частности, попытки чисто формальными средствами охарактеризовать индукцию, определить понятие естественно-научного закона, диспозиционного предиката, объяснения, контрфактического высказывания, осуществить сведение теоретических терминов к эмпирическим и др. Неопозитивистское расширительное истолкование возможностей Л.н.п. было преодолено только в кон. 1950-х — нач. 1960-х гг., когда стало очевидно, что задачи, которые выдвигались перед нею неопозитивизмом, плохо поставлены и не имеют решения.

Сейчас логический анализ научного знания активно ведется в целом ряде как давно освоенных, так и новых областей. Самым общим образом их можно обозначить так:

• методология дедуктивных наук;

• применение логического анализа к опытному знанию;

• применение логического анализа к оценочно-нормативному знанию;

• исследование приемов и операций, постоянно используемых во всех сферах научной деятельности (объяснение, понимание, классификация и т.д.).

Использование логики в анализе научного познания означает ее рост не только вширь, но и вглубь, хотя последний процесс из-за сопровождающих его споров менее заметен. Прояснение и углубление оснований логики сопровождается пересмотром и уточнением таких центральных ее понятий, как логическая форма, логический закон, доказательство, логическое следование и др.

Начиная с 1950-х гг. к логической форме оказались отнесенными такие непривычные для традиционной логики понятия, как «было», «будет», «раньше», «позже» и «одновременно», «хорошо», «плохо» и «безразлично», «знает» и «полагает», «возникает» и «исчезает», «уже есть» и «еще есть» и т.д. Сама логическая форма сделалась относительной: она зависит не только от исследуемого языкового выражения, но и от принятой системы анализа, от того формализованного языка, на который оно «переводится».

Возникновение конкурирующих систем логики показало, что законы логики не являются истинами, никак не связанными с практикой мышления, и зависят от области, к которой они прилагаются. Так, при рассуждении о бесконечных совокупностях объектов не всегда применим закон исключенного третьего, принципы косвенного доказательства и др. Рассуждение о недостаточно определенных или изменяющихся во времени объектах также требует особой логики и т.д. Более того, на разных этапах развития научной теории находят применение разные множества логических законов. Так, в условиях формирующейся теории ограничена применимость закона противоречия, законов, позволяющих выводить любые следствия из противоречий и отвергать положения, хотя бы одно следствие которых оказалось ложным (паранепротиворечивая логика и парафалъсифицирующая логика). Обнаружилась, т.о., «двойная гибкость» человеческой логики. Она может меняться не только в зависимости от области обсуждаемых объектов, но и в зависимости от уровня теоретического осмысления этой области.

Приложения логики показали, что доказательство не обладает абсолютной, вневременной строгостью и является только культурно опосредствованным средством убеждения.

В стандартном определении доказательства используется понятие истины. Доказать некоторое утверждение — значит логически вывести его из других являющихся истинными положений. Но многие утверждения не связаны с истиной: оценки, нормы, советы, клятвы, декларации и т.п. Очевидно, что они тоже могут быть элементами логически последовательных рассуждений и доказательств. Встает вопрос о существенном расширении понятия доказательства. Им должны охватываться не только описания, способные иметь истинностное значение, но и все те многообразные утверждения, которые не являются описаниями и не могут быть сведены к ним.

Обычное понимание логического следования существенным образом опирается на понятие истины: из множества посылок А логически следует высказывание В, если и только если при любой интерпретации, при которой истинны все высказывания из А, истинно также высказывание В. Это можно истолковать так, что между оценками, нормами, как и между всеми иными выражениями, лишенными истинностного значения, невозможно отношение логического следования. Очевидно, однако, что оценочные, нормативные и им подобные высказывания способны быть посылками и заключениями логически корректных рассуждений. Это означает, что «высказывание», «логическое следование» и др. центральные понятия логики должны быть определены в терминах, отличных от «истины» и «лжи». Намечается выход логики за пределы «царства истины», в котором она находилась до сих пор. Понимание ее как науки о приемах получения истинных следствий из истинных посылок должно уступить место более широкой концепции логики.

Под влиянием приложений логики и прежде всего ее приложений в анализе научного знания существенно изменились представления об отношении логики к мышлению и языку. Согласно господствовавшей в 1930-е гг. т.зр., правила логики представляют собой продукт произвольной конвенции и выбор их, как и выбор правил игры, ничем не ограничен. В силу этого все искусственные языки, имеющие ясную логическую структуру, равноправны, и ни один из них не лучше и не хуже другого. Это — т.н.принцип терпимости, выдвинутый в кон. 1920-х гг. К. Менгером и активно пропагандировавшийся позднее Р. Карнапом. Данный принцип отрывает логику от обычного мышления и обычного языка. Разумеется, мышление не копирует мир своей внутренней структурой, но это не означает, что они никак не связаны и что логика — только своеобразная интеллектуальная игра, правила которой точны, но произвольны. Правила игры определяют способы обращения с вещами, правила логики—с символами. Искусственные языки логики имеют предметное, семантическое измерение, которого лишены игры. Нарушающий правила игры вступает в конфликт с соглашениями, нарушающий же правила логики находится в конфликте с истиной и добром, стандарты которых не являются конвенциональными. Логика как инструмент познания связана с действительностью и своеобразно отображает ее. Это проявляется в обусловленности развития логики развитием человеческого познания, в историческом изменении логических форм, в успешности практики, опирающейся на логическое мышление.

Перемены, происшедшие в логике, низвели ее с заоблачных высот непогрешимой абстракции. Они приблизили логику к реальному мышлению и тем самым к человеческой деятельности, одной из разновидностей которой оно является. Это, несомненно, усложнило современную логику, лишило ее прежней твердости и категоричности. Но этот же процесс насыщения реальным содержанием придал ей новый динамизм и открыл перед нею новые перспективы.

Если не принимать во внимание давно сформировавшуюся методологию дедуктивных наук, существенный вклад в которую внесла логика, можно сказать, что Л.н.п. не достигла пока особо впечатляющих успехов. Тем не менее есть определенное продвижение и есть перспектива. Уже сейчас можно сделать вывод о плодотворности крепнущих связей логики с естественными и гуманитарными науками как для методологии этих наук, так и для самой логики.

Зиновьев А.А. Логика науки. М., 1973; Логика научного познания. Актуальные проблемы. М., 1987; Никифоров А.Л. Философия науки; история и методология. М., 1998; Ивин АА. Логика. М., 1999.

А.А. Ивин
ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ — центральный раздел логики, в котором изучается субъектно-предикатная структура высказывании и истинностные взаимосвязи между ними.

Л.п. представляет собой содержательное расширение логики высказываний. В рамках данного раздела любое высказывание (пропозиция, предложение) рассматривается как некоторый структурно-сложный символ, разделяющийся на субъект, предикат и субъектно-предикатную связку. Субъект указывает на целостное понятие о предмете суждения; предикат — на к.-л. отдельное свойство, присущее предмету суждения; субъектно-предикатная связка — на отношение предикации (присущности), имеющее место между предметом суждения и отдельным свойством рассматриваемого предмета. Напр., в высказывании «Петр есть студент» слово «Петр» является субъектом, «студент» — предикатом, а слово «есть» — субъектно-предикатной связкой.

Так же, как и в логике высказываний, в Л.п. любое высказывание считается либо истинным, либо ложным. Однако при этом кроме пропозициональных связок «]», «&», «V», «—>», «<—>» используются еще три логических оператора: оператор предикации «<—», квантор общности «V» и квантор существования «Э». Если с помощью оператора предикации (субъектно-предикатной связки) формализуется внутреннее логическое строение высказываний об отдельных объектах, то с помощью кванторов формализуются высказывания о различных совокупностях объектов.

В естественном языке отдаленными смысловыми аналогами этих трех дополнительных операторов являются, соответственно, слова «есть (является)», «все» и «некоторые». Точный логический смысл этих операторов задается с помощью специальных семантических правил и формальных аксиом, постулируемых в соответствующем логическом исчислении. Наиболее распространено классическое исчисление предикатов, в котором из конечного числа аксиом по специальным правилам вывода могут быть получены общезначимые формулы Л.п., выражающие соответствующие логические законы. Средствами классического исчисления предикатов могут быть формализованы все основные типы высказываний силлогистики Аристотеля.

Кроме классического первопорядкового исчисления предикатов используются и др., более изощренные варианты формализации содержательной теории предикатов. Среди них наиболее известно исчисление предикатов второго порядка, в котором допускается квантификация формул как по предметным переменным, так и по предикатным переменным. Средствами Л.п. может быть формализовано значительно больше естественно-языковых рассуждений, нежели средствами логики высказываний. Вместе с тем Л.п. не может обеспечить формализацию всего естественного языка, поскольку в ней не учитывается ряд важных содержательных положений, относящихся к сфере компетенции металогики.

ЛОГИСТИКА — в нач. 20 в. название логики, изучаемой математическими методами, в частности, с использованием аксиоматизации и формализации. Слово «Л.» первоначально означало искусство вычисления или обычную арифметику. Г. Лейбниц употреблял его для обозначения «исчисления умозаключений», которое он пытался развить.

Термин вышел из употребления, уступив место терминам математическая логика, символическая логика, или современная логика.

ЛОГИЦИЗМ — концепция, сводящая математику к логике. Согласно Л., логика и математика соотносятся между собой как части одной и той же науки: математика может быть получена из чистой логики без введения дополнительных основных понятий или дополнительных допущений. Под логикой при этом понимается теория дедуктивного рассуждения.

Л. восходит к идее Г. Лейбница о «сводимости математики к логике». Во втор. пол. 19 в. нем. логик Г. Фреге сформулировал арифметику чисто логически, но, столкнувшись с парадоксами, признал свою попытку безнадежной. В дальнейшем тезис Л. развивали англ. философы и логики Б. Рассел и А.Н. Уайтхед.

Против идеи, что математические понятия можно свести к логическим понятиям с помощью явных определений и затем вывести математические теоремы из логических аксиом, обычно выдвигаются следующие возражения. Прежде всего, для сведения математики к логике приходится принимать аксиому бесконечности, предполагающую существование бесконечных множеств. Далее в выведении математики из логики в какой-то степени содержится круг. Всегда имеются необоснованные предпосылки, которые должны быть приняты на веру или интуитивно. Можно попытаться уменьшить их число, но нельзя избавиться от них совсем. Различение, что из этих предпосылок относится к математике, а что — к логике, лежащей в ее основе, носит субъективный и по существу произвольный характер. И наконец, в 1931 К. Гёдель показал, что все системы аксиоматически построенной арифметики существенно неполны: их средствами невозможно доказать некоторые содержательные истинные арифметические утверждения. Основной тезис Л. следует, т.о., признать опровергнутым.

Это не означает, что Л. был совершенно бесплодным. Его сторонники добились определенных успехов в прояснении основ математики. В частности, было показано, что математический словарь сводится к неожиданно краткому перечню основных понятий, которые принадлежат, как принято считать, словарю чистой логики.

Однако в целом Л. оказался утопической концепцией.

Клини С.К. Введение в метаматематику. М., 1957; Френкель А.А., Бар-Хиллел Й. Основания теории множеств. М., 1966.

ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ — нарушения к.-л. законов или правил логики. Если ошибка допущена неумышленно, она называется паралогизмом; если же правила логики нарушают умышленно с целью доказать недоказуемое или ввести кого-то в заблуждение, то это — софизм. Л.о. следует отличать от фактических ошибок. Последние обусловлены не нарушением правил логики, а незнанием предмета, фактического положения дел, о котором идет речь. К Л.о. нельзя также причислять ошибки словесного выражения мысли. Классификация Л.о. обычно связывается с различными логическими операциями и видами умозаключений. Так, можно выделить ошибки, обусловленные нарушением правил деления понятий (напр., деление не по одному основанию), определения понятий (напр., порочный круг в определении); ошибки в индуктивном выводе (напр., поспешное обобщение); ошибки в дедуктивных умозаключениях; ошибки в доказательстве — по отношению к тезису, к аргументам и к демонстрации.

Основы метода Л.а. были заложены в трудах Г. Фреге и Б. Рассела. Однако широкое распространение он получил в трудах представителей логического позитивизма, которые провозгласили, что основной задачей философии является Л.а. языка науки. Несмотря на значительные успехи в решении отдельных проблем, достигнутые Р. Карнапом, Г. Рейхенбахом, К. Гемпелем и др., представители логического позитивизма в общем не смогли использовать все эвристические возможности метода Л .а., т.к. в силу своих гносеологических установок ограничивали базис этого метода средствами экстенсиональной логики. В настоящее время метод Л.а. часто используется на различных этапах филос. и методологических исследований: для более четкой постановки проблем, для выявления скрытыхдопущений той или иной т.зр., для уточнения и сопоставления конкурирующих концепций, для их более строгого и систематического изложения, и т.д. Однако следует помнить об ограниченности этого метода и об опасностях, проистекающих из его применения. Точность выражений, к которым приводит метод Л.а., часто сопровождается обеднением содержания. Простота и ясность формального выражения некоторой проблемы иногда может порождать иллюзию решения там, где еще требуются дальнейшие исследования и дискуссии. Трудности формального представления и заботы о его адекватности могут увести от обсуждения собственно филос. или методологической проблемы и заставить заниматься техническими вопросами, лишенными филос. смысла. Так и случилось со многими методологическими проблемами логического позитивизма. Если же помнить обо всем этом и рассматривать формальное выражение философско-методологических проблем и понятий не как конечный результат, а как вспомогательное средство более глубокого филос. анализа, как некоторый промежуточный этап в ходе филос. исследования, то такие формальные выражения иногда могут оказаться полезными (см.: Экспликация).

Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. М., 1948; Методы логического анализа. М., 1977; Кюнг Г. Онтология и логический анализ языка. М., 1999.
ЛОГИЧЕСКИЙ АТОМИЗМ — учение о том, что реальность состоит из некоторых неанализируемых логических атомов, из которых строятся все др. онтологические сущности и положения дел. Термин введен в 1918 5. Расселом, который и развивал это учение вместе со своим учеником Л. Витгенштейном. Л .а. отталкивается от языка исчисления предикатов, содержащего индивидные и предикатные выражения. В соответствии с этим Рассел допускал существование двух видов логических атомов — индивиды и свойства. В дальнейшем он попытался и индивиды представить как пучки чувственно воспринимаемых свойств, индивиды при этом оказываются не более чем крючком, на котором висят чувственные качества, неким х (иксом), которому приписываются предикатные выражения. Витгенштейн в «Логико-философском трактате» в качестве атомов рассматривает предметы, вещи, из которых состоят положения дел. Он пытается обойтись вовсе без свойств и отношений, утверждая, что отношения между предметами можно выразить с помощью пространственного расположения знаков для индивидов.

Рассел в разные периоды своей деятельности значительно модифицировал свою первоначальную доктрину. Витгенштейн вообще отказался от Л.а. уже через несколько лет после выхода «Трактата». Тем не менее учение о логических атомах оказало значительное влияние на логический позитивизм.

Витгенштейн Л. Логико-философский трактат // Витгенштейн Л. Философские работы. Ч. 1. М., 1994; Кюнг Г. Онтология и логический анализ языка. М., 1999; Russel В. Logical Atomism // Logik and Knowledge, Essays 1901 — 1950. New York, 1956.

ЛОГИЧЕСКИЙ ЗАКОН, или Закон логики, — выражение, содержащее только логические константы и переменные и являющееся истинным в любой (непустой) предметной области. Примерами Л.з. могут служить закон противоречия, закон исключенного третьего, закон де Моргана, закон косвенного доказательства и т.п.

Л.з. принято называть также (логической) тавтологией. В общем случае логическая тавтология — выражение, остающееся истинным, независимо от того, о каких объектах идет речь, или «всегда» истинное выражение. Напр., в выражение «Неверно, что p и не-р», представляющее закон противоречия, вместо переменной р должны подставляться высказывания. Все результаты таких подстановок («Неверно, что 11 — простое число и вместе с тем не является простым» и т.п.) являются истинными высказываниями. В выражение «Если для всех х верно, что х есть Р, то не существует х, не являющийся Р», представляющее закон логики предикатов, вместо переменной х должно подставляться имя объекта из любой (непустой) предметной области, а вместо переменной Р — некоторое свойство. Все результаты таких подстановок представляют собой истинные высказывания («Если для всех людей верно, что они смертны, то не существует бессмертного человека», «Если каждый металл пластичен, то нет непластичных металлов» и т.п.).

Понятие Л.з. непосредственно связано с понятием логического следования: заключение логически следует из принятых посылок, если оно связано с ними Л.з. Напр., из посылок «Если р, то q» и «Если q, то r» логически следует заключение «Если р, то r», поскольку выражение «Если (если р, то q, и если q, то r), то (если р, то r)» представляет собой закон транзитивности (скажем, из посылок «Если человек отец, то он родитель» и «Если человек родитель, то он отец или мать» по этому закону логически вытекает следствие «Если человек отец, то он отец или мать»).

Современная логика исследует Л.з. только как элементы систем таких законов. Каждая из логических систем содержит бесконечное множество Л.з. и представляет собой абстрактную знаковую модель, дающую описание какого-то определенного фрагмента, или типа, рассуждений. Напр., бесконечное множество систем, обладающих существенной общностью и объединяемых в рамках модальной логики, распадается на эпистемическую логику, деонтическую логику, оценок логику, времени логику и др.

В современной логике построены логические системы, не содержащие закона противоречия (паранепротиворечивая логика), закона исключенного третьего, закона косвенного доказательства (интуиционистская логика) и т.д.