Жазы›ты›тардыЈ параллельдік жЩне перпендикулярлы› шарттары

Жазы›ты›тардыЈ параллельдік жЩне перпендикулярлы› шарттары

Жо“арыда“ы шы››ан формуланыЈ негізінде жазы›ты›тардыЈ арасында“ы б±рышты табу Їшін жазы›ты›тардыЈ параллельдік жЩне перпендикулярлы› шарттарын табу“а болады.

Жазы›ты›тар перпендикуляр болу Їшін сол жазы›ты›тардыЈ арасында“ы б±рыштыЈ косинусы нйлге тенЈ болуы ›ажетті жЩне жеткілікті. Б±л шарт орындалу Їшін тймендегі шарт орындалу керек.


Жазы›ты›тар параллель болу Їшін олардыЈ нормаль векторлары коллинеар болуы керек, я“ни  . Б±л шарт орындалу Їшін тймендегі теЈдік орындалу кернек: .


КеЈістіктегі тЇзулер арасында“ыб±рыш

Айталы› кеЈістікте екі тЇзу йздерініЈ параметрлік теЈдеулерімен берілсін:

l₁:

l₂:

d₁ жЩне d₂ тЇзулер , тЇрінде берілсе онда екі тЇзудіЈ арасында“ы б±рыш мына формуламен аны›талады .

1. КеЈістікте тЇзулердіЈ параллельдігі мен перпендикулярлы› шарттары

Екі тЇзу параллель болу Їшін олардыЈ ба“ыттаушы векторлары коллинеар болуы ›ажетті жЩне жеткілікті, я“ни векторлардыЈ сЩйкес координаталары пропорционал.

Аны›тама. ТЇзу мен жазы›ты› арасында“ы б±рыш деп тЇзу мен оныЈ жазы›ты›та“ы проекциясыныЈ арасында“ы кез келген б±рышты айтады.




Айталы› жазы›ты› теЈдеуімен, ал тЇзу - теЈдеуімен берілсін. Геометриялы› кескіні бойынша (суретті ›ара.) ізделінді б±рыш  = 90⁰ - , м±нда“ы  - угол и векторлары арасында“ы б±рыш. Б±л б±рыш тймендегі формула бойынша табылады:

1. КеЈістікте тЇзу мен жазы›ты›тыЈ параллельдік жЩне перпендикулярлы› шарттары

ТЇзу мен жазы›ты› параллель болу Їшін жазы›ты›тыЈ нормаль векторы мен тЇзудіЈ ба“ыттайшы векторлары перпендикуляр болуы ›ажетті жЩне жеткілікті. Ол Їшін сол векторлардыЈ скаляр кйбейтіндісі нйлге теЈ болуы ›ажетті.

Егер тік б±рышты координат системасында беттіЈ теЈдеуі F(x² + y², z) = 0 тЇрінде берілсе, онда бет Оz осін айналудан шы››ан бет болады.

ДЩл сол сия›ты: F(x² + z², y) = 0 – Оу осін айналудан шы››ан бет,

F(z² + y², x) = 0 – Ох осін айналудан шы››ан бет.

Дербес жа“дайда“ы айналу беттерініЈ теЈдеулерін жазайы›.

1. 
   - айналу эллипсоиды
   
2. 
   - бір ›уысты айналу гиперболоиды
   
3. 
   - екі ›уысты айналу гиперболоиды
   
4. 
   - айналу параболоид
   

Алайда жо“арыда“ы беттер жалпы жа“дайда“ы екінші ретті беттердіЈ дербес жа“дайы боп табылады. ОлардыЈ кейбіреулерін тйменде ›арастырамыз.

• 
  ®ш осьті эллипсоид:
  

Бір ›уысты гиперболоид:

Екі куысты гиперболоид:



Эллипстік параболоид:

Гиперболалы› параболоид:

Екінші ретті конус:

КеЈістікте О нЇктені жЩне сол нЇктеден шы“атын l сЩулені жЩне векторын алайы›. О нЇкте ар›ылы нормаль векторына перпендикуляр болатын жал“ыз “ана жазы›ты› жЇргізуге болады.

Цилиндрлік, сфералы› жЩне тік б±рышты декарт координат системаларыныЈ арасында сЩйкестіктер енгізу Їшін О нЇктені тік б±рышты декарт координат системасыныЈ басымен беттестіреді, l сЩуле – х осініЈ оЈ ба“ытымен, ал нормаль вектор z осініЈ бойымен кетеді.

Цилиндрлік жЩне сфералы› координат системалары ›исы›тыЈ немесе беттіЈ тік б±рышты декарт координат системасында“ы теЈдеулері барынша кЇрделі жЩне м±ндай теЈдеулермен ›иын операциялар жЇргізу кезінде ›олданылады.

ТеЈдеулерді цилиндрлік жЩне сфералы› системада кйрсету есептеуледі барынша оЈайлатады.

z

 

г

y

Егер М нЇктеден жазы›ты›та ММ₁ перпендикулярын тЇсірсек, онда М₁ нЇктеніЈ жазы›ты›та“ы полярлы› координаталары (r, ) болады.

1. 
   Цилиндрлік жЩне тік б±рышты декартты› координаталар системаларыныЈ байланысы
   

Поляр координат системасы сия›ты жазы›ты›та кеЈістікте ЩртЇрлі координат системасын байланыстыратын ›атынастарды жазу“а болады. Цилиндрлік жЩне тік б±рышты декарт координат системасы Їшін б±л ›атынастар тймендегідей болады:

h = z; x = rcos; y = rsin; cos = ; sin = .

1. 
   
   жүктеу/скачать 1.63 Mb.
   
   Достарыңызбен бөлісу: