Апостолов А.Г., Ивашов А.В. Математические методы в экологии

2. 
   ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ
   

ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - ЭТО?



ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ– вид моделирования, который состоит в замене изучения некоторого объекта или явления экспериментальным исследованием его модели, имеющей ту же физическую природу.

В науке любой эксперимент, производимый для выявления тех или иных закономерностей изучаемого явления или для проверки правильности и границ применимости, найденных теоретическим путём результатов, по существу представляет собою моделирование, так как объектом эксперимента является конкретная модель, обладающая необходимыми физическими свойствами, а в ходе эксперимента должны выполняться основные требования, предъявляемые к моделированию. В технике физическое моделирование используется при проектировании и сооружении различных объектов для определения на соответствующих моделях тех или иных свойств (характеристик) как объекта в целом, так и отдельных его частей. К физическому моделированию прибегают не только по экономическим соображениям, но и потому, что натурные испытания очень трудно или вообще невозможно осуществить, когда слишком велики (малы) размеры натурного объекта или значения других его характеристик (давления, температуры, скорости протекания процесса и т. п.).

В основе физического моделирования лежат теория подобия и анализ размерностей. Необходимыми условиями физического моделирования являются геометрическое подобие (подобие формы) и физическое подобие модели и натуры: в сходственные моменты времени и в сходственных точках пространства значения переменных величин, характеризующих явления для натуры, должны быть пропорциональны значениям тех же величин для модели. Наличие такой пропорциональности позволяет производить пересчёт экспериментальных результатов, получаемых для модели, на натуру путём умножения каждой из определяемых величин на постоянный для всех величин данной размерности множитель — коэффициент подобия.

При физическом (натурном) моделировании исследуемая система заменяется соответствующей ей другой материальной системой, которая воспроизводит свойства изучаемой системы с сохранением их физической природы. Примером этого вида моделирования может служить пилотная сеть, с помощью которой изучается принципиальная возможность построения сети на основе тех или иных компьютеров, коммуникационных устройств, операционных систем и приложений. Возможности физического моделирования довольно ограничены. Оно позволяет решать отдельные задачи при задании небольшого количества сочетаний исследуемых параметров системы. Действительно, при натурном моделировании практически невозможно проверить работу системы для различных вариантов. Проверка на практике около десятка разных типов условий связана не только с большими усилиями и временными затратами, но и с немалыми материальными затратами. Во многих важных областях исследований натурный эксперимент невозможен, потому что он либо запрещен (например, при изучении здоровья человека), либо слишком опасен (например, при изучении экологических явлений), либо просто неосуществим (например, при изучении астрофизических явлений).

Поэтому во многих случаях предпочтительным оказывается использование математического моделирования.

2.2.2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ





МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ-ЭТО?



МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ – процесс построения и изучения математических моделей реальных процессов и явлений.

Математическая модель представляет собой совокупность соотношений (формул, уравнений, неравенств, логических условий), определяющих процесс изменения состояния системы в зависимости от ее параметров, входных сигналов, начальных условий и времени. Математические модели являются одним из основных инструментов познания человеком явлений окружающего мира. Под математическими моделями понимают основные закономерности и связи, присущие изучаемому явлению. Это могут быть формулы или уравнения, наборы правил или соглашений, выраженные в математической форме.

Особым классом математических моделей являются имитационные модели. Такие модели представляют собой компьютерную программу, которая шаг за шагом воспроизводит события, происходящие в реальной системе. Преимуществом имитационных моделей является возможность подмены процесса смены событий в исследуемой системе в реальном масштабе времени на ускоренный процесс смены событий в темпе работы программы. Результатом работы имитационной модели являются собранные в ходе наблюдения за протекающими событиями статистические данные о наиболее важных характеристиках сети: временах реакции, коэффициентах использования каналов и узлов, вероятности потерь пакетов и т.п.

В настоящее время широко применяется два вида математического моделирования: аналитическое и имитационное.

Аналитическое моделирование позволяет получать более точное решение, формируя математические законы, связывающие объекты системы, записанные в виде некоторых функциональных соотношений. Задачей аналитического моделирования является решение уравнений для получения теоретических результатов и сопоставление этих результатов с практикой. К достоинствам аналитического моделирования можно отнести большую силу обобщения, многократность использования, но наиболее полное исследование процесса функционирования системы можно провести, если известны явные зависимости связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными системы. Однако такие зависимости удается получить для сравнительно простых систем. Чтобы использовать аналитический метод необходимо существенно упростить первоначальную модель, чтобы иметь возможность изучить общие свойства системы.

Более сложные задачи можно решать методом имитационного моделирования при условии, что не существует законченной математической постановки данной задачи, либо еще не разработаны аналитические методы решения сформулированной математической модели, либо если аналитические модели имеются, но процедуры столь сложны и трудоемки, что имитационное моделирование дает более простой способ решения задачи. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать случайные воздействия и другие факторы, которые создают трудности при аналитическом исследовании. Данная модель позволяет проводить эксперименты, меняя при этом условия протекания процесса, и в конечном счете определить такие условия, при которых результат удовлетворяет требованиям. Имитационное моделирование, как правило, осуществляется при помощи компьютеров и воспроизводит процесс функционирование системы во времени, имитируя явления, составляющие процесс с сохранением их логической структуры. Данные модели осуществляют прогон программы с заданными параметрами.

При формировании моделей систем должны учитываться следующие принципы системного подхода:

1. Принцип последовательного продвижения по этапу создания системы. Это значит, что система должна исследоваться как на макроуровне, т.е. во взаимоотношении с окружающей средой, так и внутри своей структуры.

2. Принцип согласования информационных, ресурсных и других характеристик проектируемых систем.

3. Принцип отсутствия конфликтов между целями отдельных подсистем и целями всей системы

Имитационное моделирование на сегодня становится все более зрелой технологией компьютерного моделирования, благодаря чему наблюдается устойчивый рост приложений этого метода в самых различных областях, связанных с управлением и принятием решений экономического, организационного, социального и технического характера.

При имитационном моделировании логическая структура моделируемой системы адекватно отображается в модели, а процессы ее функционирования и динамика взаимодействия ее элементов воспроизводятся (имитируются) на модели. Поэтому построение имитационной модели включает в себя структурный анализ моделируемой системы и разработку функциональной модели, отражающей динамические портреты моделируемой системы.

Другой важной специфической особенностью имитационного моделирования, как вида моделирования, является то, что методом исследования компьютерной модели здесь является направленный вычислительный эксперимент, содержание которого определяется проведенными аналитическими исследованиями и соответствующими вычислительными процедурами, реализуемыми как на стадии стратегического планирования эксперимента, так и на стадии обработки и интерпретации его результатов.

Имитационные модели конкретных сложных живых систем, как правило, максимально учитывают имеющуюся информацию об объекте. Имитационные модели применяются для описания объектов различного уровня организации живой материи - от биомакромолекул до моделей биогеоценозов. В последнем случае модели должны включать блоки, описывающие как живые, так и 'косные' компоненты. Классическим примером имитационных моделей являются модели молекулярной динамики, в которых задаются координаты и импульсы всех атомов, составляющих биомакромолекулу и законы их взаимодействия. Вычисляемая на компьютере картина «жизни» системы позволяет проследить, как физические законы проявляются в функционировании простейших биологических объектов - биомакромолекул и их окружения. Сходные модели, в которых элементами (кирпичиками) уже являются не атомы, а группы атомов, используются в современной технике компьютерного конструирования биотехнологических катализаторов и лекарственных препаратов, действующих на определенные активные группы мембран микроорганизмов, вирусов, или выполняющих другие направленные действия. Имитационные модели созданы для описания физиологических процессов. происходящих в жизненно важных органах: нервном волокне, сердце, мозге, желудочно-кишечном тракте, кровеносном русле. На них проигрываются «сценарии» процессов, протекающих в норме и при различных патологиях, исследуется влияние на процессы различных внешних воздействий, в том числе лекарственных препаратов. Имитационные модели широко используются для описания продукционного процесса растений и применяются для разработки оптимального режима выращивания растений с целью получения максимального урожая, или получения наиболее равномерно распределенного во времени созревания плодов. Особенно важны такие разработки для дорогостоящего и энергоемкого тепличного хозяйства.



КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. 
   Физическое моделирование-это?
   
2. 
   В каких областях применяется физическое моделирование?
   
3. 
   Каковы особенности физического моделирования?
   
4. 
   Математическое моделирование-это?
   
5. 
   В каких областях применяется математическое моделирование?
   
6. 
   Каковы особенности математического моделирования?
   
7. 
   В чём заключаются плюсы и минусы данных видов моделирование?
   

МОДУЛЬ 2.3. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ВЫ БУДЕТЕ ИЗУЧАТЬ

• 
  Различные виды математических моделей.
  
• 
  Их особенности.
  
• 
  Область применения.
  

ЦЕЛИ МОДУЛЯ

• 
  Показать перспективы использования данных математических моделей при исследовании экосистем и агроэкосистем.
  

ПОСЛЕ ИЗУЧЕНИЯ ВЫ СМОЖЕТЕ

• 
  Понимать перспективы использования математических моделей при исследовании экосистем и агроэкосистем.
  
• 
  Понимать различные подходы к систематизации математических моделей в агроэкологии.
  

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. 
   П.В.Фурсова, А.П.Левич Математическое моделирование в экологии сообществ. Проблемы окружающей среды (обзорная информация ВИНИТИ), № 9, 2002.
   
2. 
   Авдин В.В. Математическое моделирование экосистем. Учебное пособие. - Челябинск: ЮУрГУ, 2004. - 80с.
   
3. 
   
   жүктеу/скачать 5.15 Mb.
   
   Достарыңызбен бөлісу: