Г. П. Щедровицкий Опыт логического анализа рассуждений

Прежде чем переходить к формулированию дальнейших методических коррективов, попробуем резюмировать проделанный уже анализ и свести его результаты в одну схему.

Приступая к решению этой задачи, мы прежде всего должны отметить то обстоятельство, что заданный процесс содержит целый ряд относительно обособленных от основной линии частичных мыслительных процессов, которые мы обозначили как краевые (в широком смысле этого слова). По своему строению это весьма различные процессы мысли (мы пока не анализировали, какие именно), но у них у всех (это то, что нам сейчас особенно важно) очень сходные продукты: знания о соотношениях, позволяющие замещать один «элемент» соотношения другим или, поскольку «элементами» в заданном процессе мышления в большинстве случаев являются математические отношения, переводить один «элемент» в другой.

Если рассмотреть каждый из этих частичных мыслительных процессов сам по себе, с точки зрения его «внутренней природы», то окажется, что он никак не связан с другими краевыми процессами. Например, процесс установления соотношения «EH:TH = LT:ST» по своей собственной природе никак не связан с процессом установления соотношения «FE:EH < TH:EH», который как краевой процесс следует непосредственно за ним в сложном процессе мышления. Процесс установления соотношения «FE:EH < TH:EH», в свою очередь, по своей природе не связан с осуществляемым рядом с ним краевым процессом установления соотношения «GE:EH > IE:DE». (Собственно говоря, именно это обстоятельство — отсутствие такой непосредственной связи между процессами, когда продукт одного становится исходным материалом для другого, — и позволило нам определить их как краевые.) Но хотя между указанными частичными краевыми процессами и нет непосредственной, вытекающей из их собственной «природы» связи, тем не менее в рассматриваемом сложном процессе мышления все они связаны между собой в одно целое. То, что их объединяет, и то, ради чего все они здесь осуществляются, есть задача переведения исходного математического отношения LT:ST в какое-то другое математическое отношение — уже известное или без труда определяемое. А так как условием такого переведения является «цепь соотношений», непрерывным образом связывающая исходное математическое отношение с уже известным, то можно сказать, что то, что связывает все эти частичные краевые процессы в одно целое, есть требование определенной последовательности этих соотношений — последовательности, удовлетворяющей задаче переведения.

Если попробовать выразить взаимоотношение этих задач и процессов мышления схематически, то в простейшем случае оно будет выглядеть примерно так:





(a : b = c : d) (c : d = e : f) (e : f = k : l) (5)


В верхнем ряду этой схемы записаны знания о соотношениях, получаемые посредством краевых процессов; k:l, e:f и т.д. — элементы этих соотношений, причем k:l есть исходное математическое отношение, численное значение которого нужно определить, а a:b — математическое отношение, численное значение которого известно или легко может быть определено и в которое в конечном счете переводится исходное отношение. Вертикальные стрелки с индексами (I), (II), (III) в схеме обозначают процессы мышления, посредством которых вырабатываются знания о соотношениях, т.е. собственно краевые процессы мышления. Штриховые стрелки над верхним рядом схемы условно обозначают задачу и направление процессов переведения.

Представленная таким образом эта схема наглядно показывает, что процессы переведения и процессы установления соотношений между элементами k:l, e:f, a:b идут как бы «в различных направлениях» и что именно переведение есть та задача, которая в данном случае определяет общую схему всего процесса в целом, последовательность и порядок всех его звеньев.

Кроме всего прочего, эта схема заставляет нас сделать ряд важных методологических выводов. Она показывает, что в сложных процессах мышления существует особый тип связи частичных процессов мысли, а именно связь через отношение их продуктов — знаний — к другой задаче, лежащей как бы в ином направлении и определяющей основную линию процесса. Указанный момент является, на наш взгляд, обстоятельством первостепенной важности, требующим самого пристального внимания в дальнейшем исследовании.

Намеченная выше схема является, как мы уже сказали, схемой самого простого случая. Поэтому естественно, что она во многих пунктах не соответствует рассматриваемому конкретному процессу мышления. Но все эти отклонения эмпирически данного процесса от схемы могут быть рассмотрены как дальнейшие усложнения самой этой схемы и поэтому совсем не отменяют принципов, указанных выше. В частности, остается неприкосновенной идея непрерывной последовательности соотношений верхнего ряда и краевых процессов получения этих соотношений, идущих как бы «перпендикулярно». Наибольшая часть отклонений объясняется тем, что в разбираемом процессе «горизонтальное» движение не исчерпывается одними переведениями, а включает в себя также целый ряд иных процессов, например «подстановку элемента», «комбинирование двух соотношений» (FE:GE > 36:15, GE:EH > 15:2) и др.; все эти процессы, однако, полностью укладываются в усложненную схему «цепи соотношений» с двумя ветвями.

Если произвести некоторые упрощения, а в одном соотношении (GE:EH  FE:EH ) модернизацию ³ и преобразование соответствующего процесса мышления, то схема рассуждения Аристарха будет выглядеть примерно так ⁴:
основная линия





(FE : GE)(GE : EH) = FE : EH FE : EH < TH : EH TH : EH = ST : LT (6.1)

(III)  (II) (I)
1-ая ветвь





IE : DE < GE : EH (6.2)

(IV) 
2-ая ветвь


Как и в схеме (5), вертикальные стрелки здесь изображают краевые процессы мышления, а штриховые стрелки над формулами соотношений условно намечают линии переведения. Штриховые линии со звездочками (а их всего три: одна в основной линии и две во 2-ой ветви) обозначают иные, нежели переведение, процессы мышления; нетрудно заметить, что по функции и по продукту эти процессы мало чем отличаются от переведения: выработанные с их помощью знания входят в ту же цепь соотношений.

10.

Схема 6 позволяет отчетливее понять и делает чуть ли не наглядным еще один исключительно важный момент, который заставляет нас сделать ряд выводов, ревизующих исходные принципы. Речь идет, во-первых, о направленности процесса мышления, а во-вторых, о соотношении формальных и содержательных моментов в нем.

Рассмотрим это подробнее. Соотношения, устанавливаемые процессами (I), (II), (III) ..., обусловливают, как мы уже не раз отмечали, возможность переведения исходного математического отношения в другие, уже известные. Но после того, как эти соотношения установлены, процесс переведения не осуществляется. Вместо него мы осуществляем другой процесс, который условно может быть назван «переносом». Перенос в сопоставлении с переведением характеризуется двумя моментами Во-первых, это движение, по направленности своей противоположное переведению: если при переведении мы идем от исходного неизвестного к известному, то при переносе мы, напротив, движемся от известного к неизвестному. Во-вторых, если переведение, по идее, должно быть процессом прежде всего содержательным ⁵ (хотя оно и может содержать в качестве фрагментов формальные действия), то перенос в противоположность этому является действием прежде всего формальным, т.е. совершаемым, как говорят, «по формуле», в соответствии с уже установленной связью знаний (хотя в ряде случаев он может содержать в качестве фрагментов содержательные, неформализованные действия) ⁶.

Именно этот второй процесс — перенос, а не переведение — выражается, как правило, в языковом тексте при изложении материала. И в этом можно убедиться с первого же взгляда. Например, в анализируемом рассуждении Аристарха Самосского «отношение дуг IE к DE будет IE:DE = 1/4:1/30 = 15:2. Но отношение отрезков GE и EH больше отношения дуг, и, значит: GE:EH > IE:ED, GE:EH > 15:2». Или в другом месте этого же рассуждения: «Отношение FE:GE > 12:5, или, что то же, FE:GE > 36:15. Но мы видели, что GE:EH > 15:2, стало быть FE:EH > 18, или EH менее 1/18 FE, а так как FE < TH, то EH менее 1/18 FE и менее 1/18 TH».

Если изобразить порядок движения в одном действии переноса схематически, то он для простейшего случая будет выглядеть примерно так:

_______

(I) (II)


Здесь  обозначает численное значение математического отношения а:b, уже известное или определяемое с помощью какого-либо мыслительного действия или процесса; вертикальная стрелка (I) обозначает движение (или фиксирующую его знаковую связь) при приписывании этого значения математическому отношению а:b; стрелка над соотношением а:b = с:d — формальный перенос значения  с отношения a:b на отношение с:d, а вертикальная стрелка (II) — результат всего этого переноса, приписывание значения  непосредственно математическому отношению c:d ⁷.

Несколько следующих друг за другом действий переноса мы, используя эту схему, должны будем изобразить так:

_____ _____ _____



(I)(II) (III)(IV) (V(VI)


Рассуждение Аристарха Самосского, изображенное в этих схемах, будет иметь вид ⁸:

1-я ветвь





IE : DE < GE : EH



15:2 15:2





(FE : GE)(GE : EH) = FE : EH FE : EH < TH : EH TH : EH = ST : LT (9.3)



36:15 15:2 18 18 18 18 18

Но такой вывод заставляет нас вернуться к начальному пункту анализа и вновь поставить вопрос о том, какие же именно знания, выделяемые в рассматриваемом языковом тексте, мы можем рассматривать как исходные для действительного процесса мышления, а какие — как конечные для этого процесса. По сути, мы вновь возвращаемся к основному вопросу нашего метода — о способе задания и выделения процессов мышления.

Если бы в качестве действительного процесса мышления мы взяли процесс переноса, то начальные наши характеристики — математического отношения ST:LT как конечного знания, а математического отношения TH:EH как исходного — были бы правильными. Но так как мы пришли к выводу, что перенос есть деятельность прежде всего формальная и, чтобы иметь возможность осуществить ее, надо предварительно, исходя из задачи (определить отношение LT:ST), найти другое (уже известное или еще неизвестное) математическое отношение, с помощью которого можно было бы найти первое, то, казалось бы, естественно предположить, что действительный процесс мышления — переведение — идет как бы в противоположном направлении, и поэтому начальные характеристики исходного и конечного знания нужно просто «перевернуть», назвав математическое отношение ST:LT исходным знанием, а математическое отношение TH:EH — конечным.

Но и такой подход тоже оказывается ложным. Во-первых, потому, что задачу (найти математическое отношение ST:LT) нельзя рассматривать как исходное знание, и наш предполагаемый процесс мышления остается, следовательно, без исходного знания. Во-вторых, математическое отношение TH:EH, если брать его изолированно, само по себе, тоже не может рассматриваться как конечное знание. Необходимым условием переведения ST:LT в TH:EH является знание об их равенстве (или установление соотношений «больше», «меньше»); поэтому можно сказать, что конечным знанием искомого действительного процесса мышления является знание о равенстве математического отношения ST:LT математическому отношению TH:EH. Но здесь, как это ни странно, мы приходим к парадоксальному с точки зрения исходных понятий метода положению. Точно так же, как знание о равенстве отношений ST:LT и TH:EH является необходимым условием переведения, знание о необходимости переведения, или задача переведения, является необходимым условием процесса мышления, направленного на установление равенства между математическими отношениями ST:LT и TH:EH. Иначе говоря, до тех пор пока мы не поставим задачу переведения одного отношения в другое, мы не можем поставить задачу установить соотношение равенства между ними. Но, с другой стороны, поставив задачу переведения, мы не осуществляем соответствующего ей процесса мышления, а «переходим» к другой задаче. Подобно этому мы можем затем перейти к третьей задаче, не осуществляя процесса мысли, непосредственно соответствующего второй задаче, к четвертой, не осуществляя процесса мысли, соответствующего третьей, и т.д. После же того как вторая (или третья и т.д.) задача решена и соответствующее значение получено, происходит «возвращение» к первой (или второй и т.д.) задаче, но такое возвращение и при таких условиях, которое делает ненужным процесс мышления, необходимый в других условиях для решения этой задачи, как бы отменяет его и заменяет другим, формальным действием.

Этот факт, на наш взгляд, имеет первостепенное теоретическое значение. Прежде всего потому, что он совершенно по-новому ставит вопрос о природе задачи, а вместе с тем вопрос о структуре некоторых возможных процессов мышления. Если раньше, в исходном пункте нашего исследования мы отождествляли задачу с конечным знанием и наоборот, то здесь, в свете только что описанных фактов, мы должны выделить задачу в качестве особого функционального элемента процесса мышления и признать возможность особых мыслительных «движений» (может быть, «процессов мышления»), заключающихся в смене задач, в переходе от одних задач к другим безотносительно к осуществлению процессов мышления, обычно связанных с решением каждой из этих задач.

В этой связи тотчас же возникает целый ряд вопросов.

Каковы средства выражения и фиксации задачи? Другими словами, в чем она овеществляется, что является ее материальным носителем?

Существует ли задача независимо от знания о задаче? Что представляет собой последнее и как оно вырабатывается?

Каковы необходимые условия и предпосылки «движения в задачах»? Когда появляется необходимость в таких движениях? Возможно ли это движение независимо от знаний о задачах и знания о закономерной смене задач?

Можно ли рассматривать мыслительное «движение в задачах» как лежащее в одной плоскости или на одном уровне: а) с процессами переведения и переноса, б) с краевыми процессами выработки знаний о соотношениях? И если знания о соотношениях являются знаниями другого уровня, то как выявить структуру этого уровня и его взаимоотношение с другими уровнями?

Наметив весь этот круг необходимо возникающих здесь теоретических вопросов, мы можем вернуться назад, к анализу процессов переведения и переноса и соотношения между ними и наметить еще один исключительно важный тезис.

Указанное выше изменение процесса мышления — замена содержательного процесса переведения формальным переносом — не является единственным. Та же самая причина — выработка знаний о соотношениях — создает условия и для другого изменения процесса мышления. Каждое из соотношений устанавливается для того, чтобы можно было осуществить один определенный «шаг» переведения и делает возможным один обратный ему «шаг» формального переноса. И если бы все исходные задачи мышления могли быть решены с помощью одного такого шага переведения, а все соответствующие части процессов мышления исчерпывались одним шагом переноса, то последний всегда осуществлялся бы именно так, как это изображено на схеме 7.

Но поскольку в большинстве процессов мышления, так же как и в разбираемом примере, таких переведений (или аналогичных им процессов) целый ряд, поскольку с помощью краевых процессов мышления устанавливается непрерывная цепь соотношений, постольку процесс формального переноса, а вместе с тем и процесс мышления в целом существенным образом меняются. Установленные соотношения как бы обособляются от каждого отдельного акта переноса конкретного числового значения с одного математического отношения на другое. К ним применяется иная формальная деятельность, а именно деятельность по преобразованию последовательной цепи соотношений в одно соотношение. Если изображать движение мысли в этом случае схематически, то оно будет выглядеть примерно так:

где вертикальные стрелки (I) и (II), как и прежде, обозначают непосредственное приписывание числовых значений соответственно математическим отношениям a:b и k:l; стрелка над соотношениями обозначает формальный перенос, округлые линии 1 и 2 — формальные преобразования цепи соотношений в одно соотношение. Если исключить эти последние преобразования и сразу взять их конечный результат, то схема соответствующего процесса мысли примет вид:





a : b = k : l (11)




т.е. сведется к одному простейшему шагу переноса. Чтобы осуществить это сведение, надо, как мы уже сказали, предварительно проделать целый ряд особых формальных действий, преобразующих цепь соотношений в одно соотношение. В разбираемом рассуждении из этих действий осуществляются только немногие, и поэтому Аристарху приходится не один раз переносить конкретные численные значения одних математических отношений на другие, а много раз. Чтобы свести разбираемое рассуждение к одному переносу, надо было бы проделать следующие формальные преобразования:








Последнее соотношение, полученное в преобразовании (18), представляет собой «сокращение» всей цепи соотношений; в левой его части стоят только известные математические отношения —

а в правой — исходное, определяемое математическое отношение ST:LT. Получив это сокращенное соотношение, мы можем решить исходную задачу путем простых арифметических вычислений и одного действия переноса. При некоторых упрощениях схема процесса мышления, осуществляющегося в этом случае, будет выглядеть примерно так:

Многие представители традиционной логики считают действия или операции, посредством которых осуществляются эти преобразования, процессами мышления; и более того, нередко они полагают, что этими действиями мышление и исчерпывается. Проведенный выше анализ рассуждения показывает, что действия такого типа, как те, которыми осуществляются преобразования 12–18, отнюдь не исчерпывают процессов мышления. Более того, этот анализ показывает, что указанные действия и операции возникают лишь в результате двукратного изменения процесса мышления, обусловленного выработкой общих знаний о соотношениях, что они являются лишь одним из следствий этого изменения и одним из условий осуществления процесса мышления (в данном случае — переноса) в новой, сокращенной форме. Можно сказать даже резче: мыслительные действия и операции, осуществляющие преобразования 12—18 — это не сам процесс мышления, а только часть его, причем, часть формальная и, если можно так сказать, подсобная, вспомогательная, которая складывается уже сравнительно поздно, после того как осуществлены основные процессы мышления и выработаны общие знания, — часть, которая знаменует собой уже выпадение, элиминирование собственно процессов мышления.

Это не значит, что эти формальные действия и операции не надо исследовать при изучении мышления. Совсем нет. Но это значит, что их надо исследовать именно как часть процессов мышления и притом как часть отнюдь не главную, а только подсобную, вспомогательную и поэтому вторичную, что их надо изучать после того, как изучены основные, определяющие процессы мысли, и — с точки зрения последних.

Но основными, определяющими мыслительными процессами являются процессы, порождающие задачи такого типа, как переведение, процессы, посредством которых вырабатываются общие знания о соотношениях (в своем анализе мы выделили их как краевые), наконец, те изменения, которые происходят с процессами мышления, после того как выработаны общие знания о соотношениях. Пока мы наметили два таких изменения. И мы можем повторить здесь то, что говорили выше по поводу одного из них: по-видимому, именно эти изменения являются важнейшим моментом мышления, во всяком случае с точки зрения формулирования основных положений метода, и поэтому на их изучении надо сосредоточить максимум внимания.

Основываясь на том, что уже изложено, мы можем поставить целый ряд вопросов, относящихся к этому исследованию.

Каково взаимоотношение между задачей переведения и задачей установления соотношения переводимых математических отношений? Можно ли, в частности, рассматривать эти задачи и соответствующие им процессы мысли как направленные на один предмет?

Какое значение имеет обнаруженный факт обратимости процесса мышления, т.е. факт замещения процесса переведения противоположно направленным формальным процессом переноса? Является ли это случайностью, имеющей место лишь в данном разбираемом примере, или в этом проявляется глубокая закономерность функционирования нашего мышления?

Каковы механизм и основные закономерности этого замещения?

Каково строение уже преобразованного процесса мысли, включающегося в себя вновь выработанные структуры знания, т.е. процесса переноса? В каком отношении к нему стоит задача переведения? Какое влияние оказывает она на строение сложной цепи переносов?

Каковы механизм и основные закономерности второго преобразования процесса мышления, или, как мы его назвали, «сокращения»?

Что представляют собой мыслительные действия и операции, посредством которых осуществляется преобразование цепи соотношений в одно? Что является необходимым условием их формирования? Как относятся эти действия и операции к процессу переведения?

Сюда же надо добавить и все те вопросы, которые мы сформулировали выше относительно понятия задачи и мыслительного «движения в задачах».

В этой части работы мы не можем дать ответ на эти вопросы: решение их требует систематического восходящего исследования. Нам важно только сформулировать эти вопросы, показать, что они естественно возникают из содержательного анализа реальных, эмпирически данных мыслительных рассуждений, и тем самым поставить задачу для дальнейшего исследования. Поскольку это сделано, цели данной части работы достигнуты, и мы можем продолжить анализ не затронутых до сих пор частей рассуждения Аристарха Самосского, имея в виду выделить и сформулировать новые поправки к намеченным вначале принципам.