Фоиз ставкаси ва унинг динамикаси

Фоиз ставкаларини ҳисоблаш молия бозорининг инвестиция жараёнидан муҳим аҳамиятга эга¹⁷. Амалиётда фоиз ставкаларини баҳолаш турлича ёндашувларда ифодалангани билан мазмунан ўҳшаш¹⁸. Маълумки, кредитор пулларини қарзга берганида улардан қарз муддати тугамагунича фойдаланишдан маҳрум бўлади. Қарз олувчи кредит учун ҳақ тўлаши лозим бўлади. Кредитдан фойдаланиш учун кредиторга пул кўринишида қарз олувчи томонидан тўланадиган ҳақ фоиз шаклида ифодаланади. Фоизлар қарзнинг асосий суммасига маълум бир даврларга ҳисобланади. Фоизни ҳисоблашнинг турли усуллари мавжуд бўлиб, уларнинг асосийларини кўрамиз.

S = P + iPn = P(l + in). (1)

(1 + in) ифода оддий фоизлар бўйича орттирма кўпайтирувчи деб номланади. Орттирилган сумма S бошланғич сумма орқали топилган; фоиз ставкасини (i) декурсив ставка дейилади.

1-чи ифодадан бошланғич Р суммани топиш мумкин. Бунда Р миқдорини S орқали уни d фоиз ставкаси (антисипатив ставка) бўйича дисконлаш йўли билан топиш мумкин, яъни:

P = S-ndS = S(1-nd). (2)

(1-nd) ифода орттирма кўпайтирувчи дейилади.

Оддий фоиз ставкалари кўпроқ қисқа муддатлардаги ҳисобларда қўлланилади. Шу муносабат билан n бир йилдан кам даврларда декурсив ва антисипатив ставкаларни амалиётда қўллаш хусусиятларини кўрамиз. Декурсив ставка ҳолатида i миқдори қуйидагича қабул қилинади:

ёки

(t – фоизни ҳисоблаш кунлари сони). Агар антисипатив ставка (d) қўлланилса,

унда:

Мураккаб фоизлар. Бир мунча мураккаб ҳолатни фоизларнинг капитализациясини ҳисобга олиб кўрамиз. Унда вақт даврларига боғлиқ ҳолда ортиб борувчи суммага эга бўлишимиз мумкин, яъни Р i-чи даврга келиб Δ p_j миқдорга ортади:

ΔP₁=iP;

ΔP₂=(P+iP)xi=iP(1+i);

Δ P₃ = [P+iP+ip(1+i)]i=iP(1+i)²;

……

Δ P_n=iP(1+i)^n-1.

S = P + iP+ iP(1 + i) + iP(1 + i)² +... + iP(1 + i)^n-1 =

=P+ iP [1+ (1 + i) (1 + i)² + ... + (1 + i)^n-1].

Квадрат қавсларда геометрик прогрессиянинг суммасига эга бўлиб, мос равишда қуйидаги ифодани оламиз:

Бунда (1 + i)ⁿ катталик орттириш кўпайтирувчидир. Шунга ўҳшаш мураккаб антисипатив ставка учун қуйидаги ифодани олиш мумкин:

P=S(1-d)ⁿ

Бунда орттириш кўпайтирувчи сифатида қуйидаги ифода бўлади:

Агар n бутун бўлмаган сон бўлса, масалан, n = k + t (k - бутун йиллар сони, t – кунлар сони), унда орттирилган S суммани ҳисоблаш учун қуйидаги ифода қўлланилади:

Ушбу ифодада бутун йиллар мобайнида орттирилишни мураккаб фоизлар бўйича, кунлар мобайнида эса оддий фоизлар бўйича топиш мумкин.

Орттирилган S катталик келажакда олинадиган сумма ҳисобланади, Р эса унинг ҳозирги миқдори бўлади, яъни:

Агар йиллар сони (n) етарлича кўп бўлса, унда ҳам оддий ва ҳам мураккаб фоизлар бўйича ҳисобланган ҳар қандай сумманинг ҳозирги миқдори нолга интилади:

Бу ифода кўп йиллардан кейин ҳар қандай катта суммани олишлик ҳозирги вақтда ноль эффектни беришини англатади. Суммадан олинадиган эффект келажакда тезроқ камаяди, агарда ҳисоблашлар мураккаб фоизлар бўйича олиб борилаётган бўлса.

Фоизларни қўшиб ҳисоблаб бориш исталган вақт даврида амалга оширилиши мумкин. Кўпроқ фоизлар йилда, чоракда, ойда бир маротаба ҳисоблаб қўшиб борилади. Фоизларни йилига m (m > 1) маротаба ҳисобланиб борилиши ҳолатини кўрамиз. Вақтнинг ҳар бир даврига (ярим йилга, чоракка, ойга) j фоизлар ҳисобланиб борилади. Иҳтиёрий даврга ҳисобланиб бориладиган фоиз ставкасини реал фоиз ставкаси деб номлаймиз. Бизнинг ҳолда j-реал фоиз ставкаси.

Турли инвестицион лойиҳаларни бир-бири билан солиштиришда уларнинг даромадлилигини ўзаро солиштириш лозим бўлади, лекин бундай солиштириш учун аввалам бор даромадларни (фоиз ставкаларни) бир вақт даврига келтириш керак. Кўпинча фоиз ставкаларни бир йиллик даврга келтирилади. Бунда фоизларни ҳисоблаш боришнинг турли схемалари қўлланилиши мумкин. Одиий фоиз ставкалари схемаси бўйича ҳисоблаб борилса, номинал фоиз ставкаси деб номланади. Йиллик фоиз ставкаси мураккаб фоизлар схемаси бўйича ҳисобланиб борилса, эффектив фоиз ставкаси дейилади.

Мос равишда i_H ва i_э - номинал ва эффектив фоиз ставкалари деб белгилаймиз. Вақтнинг m даврлари учун орттирилган суммани олиш мумкин (оддий фоизлар схемаси бўйича):

Орттирилган суммани номинал фоиз ставкаси бўйича эса:

S₁ ва S₂ тенгликлардан i_H = m_j тенгликни оламиз. Мураккаб фоизлар схемаси бўйича вақтнинг m даврларига орттирилган сумма:

Эффектив фоиз ставкаси бўйича бир йилга орттирилган сумма:

S_l = S₂ тенгликдан қуйидагини оламиз:

Агар i_н = mj эканлигини ҳисобга олсак, унда номинал ва эффектив фоиз ставкалар орасидаги боғлиқликни топиш мумкин:

Маълум бир давр ичида турли вақтларда тушувчи пул тўловлари пул оқими дейилади. Келажакдаги пул тушумларини вақтнинг жорий моментига келтиришда уларни вақт даврининг узунлигини ҳисобга олган ҳолда (бу даврда тўлов амалга оширилади) дисконлаш лозим. Агар вақтнинг биринчи даври оҳирида S₁-га тенг сумма тушса, иккинчи давр оҳирида - S₂, n-чи даврда - S_n тушса деб фараз қилсак, унда бундай пул оқимининг жорий баҳоси қуйидагича бўлади:

бунда i – алтернатив қўйилманинг даромадлилиги (банк депозит ставкаси).

Масалани бошқача кўриш мумкин. Фараз қилайлик, қандайдир қимматли қоғоздан вужудга келадиган пул оқимининг жорий баҳоси Р унинг бозор нарҳи (С)га тенг, унда қуйидаги тенламадан Р=С ҳолатдаги фоиз ставкаси (r) катталигини топиш мумкин:

Ушбу ҳолатда (яъни Р=С бўлгандаги) ҳисоблаб топилган фоиз ставкаси r даромадлиликнинг ички нормаси дейилади.

Рента тушунчаси қимматли қоғозларнинг баҳоси ва даромадлилигини аниқлашда муҳим ва кенг қўлланади. Рента деганда вақтнинг тенг даврларида амалга ошириладиган бир қатор кетма-кет тўловлар тушунилади. Молиявий ҳисоблар амалиётида ренталарнинг турли ҳиллари қўлланилади. Бунда биз фақат қимматли қоғозларнинг баҳоси ва даромадлилигини ҳисоблашда қўлланиладиган ренталарни кўриш билан чекланамиз, яъни:

• 
  ўзгармас чекланган рента;
  
• 
  ўзгармас домий рента;
  
• 
  тўловларнинг ўзгармас ортиши билан ўзгарувчан рента.
  

Бунда ифода рентанинг келтириш коэффициенти дейилади. Рентанинг орттирилган суммаси:

Бунда ифода рентанинг орттириш кўпайтувчиси дейилади.

Агар фоизларни йиллик номинал ставкада (i) ҳисоблаб бориш йилига m маротаба амалга оширилса, унда ҳисобланадиган даврлар сони m x n бўлади ва



Ўзгармас доимий рента. Рентанинг бу тури олдингисидан фарқланади, яъни бунда ўзгармас тўловлар R домий (n = ∞) тарзда амалга оширилади. Бундай рентанинг ҳозирги катталигини топиш учун қуйидагича чегаралаш лозим:

Агар фоизларни ҳисоблаб бориш йилига m маротаба бўлса, унда

R, R + E,..., R + E(n-1),

бунда Е – тўловларнинг ўзгармас йиллик ортиши.

Бундай рентанинг ҳозирги катталиги:

Агар рентанинг бу турини доимий вариантда кўрсак, унда:

яъни рентанинг доимий катталиги доимий ўзгармаси туридан Е/i² ҳадга фарқланади.

Ўзгарувчан рентанинг орттирилган катталиги


Саволлар

1. Оддий ва мураккаб фоизлар нима, улар қандай ҳисобланади?

2. Капитализацияли ва капитализациясиз моделлар нима?

3. Номинал ва эффектив ставкалар нима?

4. Даромаднинг ички нормаси нима?

5. Ўзгарма чекланган рента нима?

1. Оддий ва мураккаб фоиз ставкаларини ҳисоблаш методикасини ўзлаштиринг.

2. Терминлар луғатини тузинг.
3. Пул оқимларини дисконтлаш

Умумий тушунчалар ва терминология

Агар қимматли қоғозлар даромадлиликларини солиштиришда алтерна-тива сифатида банкдаги депозит қўйилма даромадлилиги танланса, унда даромадлиликнинг алтернатив методини ҳозирги вақтгача кенг қўлланиб келаётган пул оқимларини дисконтлаш методи билан мос келишини кўриш мумкин. Бунда қуйидаги саволларга жавоб топиш лозим¹⁹:

• базавий сифатда қабул қилинган тижорат банкларининг депозит ставкаси миқдори тўғрисида;

• банкда пулларни оддий ёки мураккаб фоиз ставкаларда ҳисоблаб бориш схемаси тўғрисида.

Биринчи саволга жавобни одатда қуйидагича ифодалайдилар: “базавий сифатда ишончли ва барқарор ишлаётган банк ставкасини танлаш лозим”. Баъзан базавий ставка сифатида Марказий банкнинг қайта молиялаштириш ставкаси олинади. Лекин бу ставка ўзининг бозор томонидан белгиланмас-лиги, балки Марказий банк томонидан бозорга таъсири кўрсатиш учун қўлланиши билан қониқтирмайди. Аммо кўп масалаларни ечишда ёрдамга маҳсус белгиланадиган банк ставкаси келиши туфайли, уни база сифатида олиш лозим.

Иккинчи саволга жавоб топиш енгилроқ кўчади, чунки фоиз ставка-сининг икала методи ҳам кўрилади. Лекин одатда кўпинча мураккаб фоиз ставкаси схемасига мойиллик сезилади, чунки унда даромад ҳам бошланғич суммага, ҳам ҳисоблаб борилган даромад фоизига қўшиб ҳисобланади. Оддий фоиз ставкасида эса фақат бошланғич суммага фоиз даромад ҳисобланиб борилиб, асосий сумма оҳирида қайтарилиб бери-лади. Мураккаб фоизлар схемасида инвестор ўзинг депозитга қўйган пули ва фоиз даромади суммаларини банкдан қайтариб олмайди деб қабул қилинади. Бу эса инвестор учун сезиларли рискларни келтириб чиқаради. Лекин ушбу схема инвестор учун оддий фоизлар схемасига қараганда нисбатан каттароқ даромад келтиради. Мураккаб фоизлар схемаси бўйича бундай даромад инвесторнинг катта рискига қўшимча ҳақ сифатида қаралади.

Пул оқимларини дисконтлаш асосида қимматли қоғозлар билан боғ-лиқ операциялар параметрларини миқдорий баҳолаш методи учун алоҳида тушунчалар ва терминология киритилган бўлиб, уларни қисқача келтирамиз.

Орттириш ва дисконтлаш. Инвестицион қўйилмаларнинг турли вариантлари тўловлар тушумини турли графикларига эга бўлганлиги бу графикларни ўзаро солиштиришни бир мунча қийинлаштиради. Шунинг учун пул тушумларини вақтнинг бир моментига келтириш лозим. Агар бу момент келажакда жойлашган бўлса, унда бундай процедурани орттириш дейилади, агар бу момент ўтган вақтда бўлса – дисконтлаш дейилади.

Пулларнинг келажакдаги баҳоси. Инвесторнинг ҳозирги вақтда бўлган пуллари унга келажакда капиталини банк депозитига қўйиш йўли билан орттириш имконини беради. Натижада инвесторда келажакда бир мунча кўпроқ пул суммаси (аввалги пул қўйилмаси билан бирга) пайдо бўлиши пулларнинг келажакдаги баҳоси дейилади. Содда фоизлар схемаси билан ҳисобланиб борилгандаги пулнинг келажакдаги баҳоси қуйидагича бўлади (4.2 праграфга қаралсин):

Мураккаб фоизлар схемасида эса:

бунда P_F – пулнинг келажакдаги баҳоси; P_C – пулнинг бошланғич суммаси (пулнинг жорий баҳоси); β – банк депозити ставкаси; n – пул даромадларини қўшиб бориш даврлари сони.

(1+β)ⁿ мураккаб фоиз ставкаси учун ва (1+nβ) содда фоиз ставкаси учун коэффициентлар орттириш коэффициентлари дейилади.

Пулларнинг бошланғич баҳоси. Дисконлашга тескари бўлган масала ҳисобланади. Яъни келажакда олиш мумкин бўлган пул суммасини маълум деб, ҳозирда қанча пул суммасини инвестиция қилиш керакки, келажакдаги режалаштирилган суммани олиш учун, деган масала деб қаралади. Бошқача қилиб айтганда, қуйидагини ҳисоблаш лозим:

бунда кўпайтувчи дисконтлаш коэффициенти дейилади.

Ўз-ўзидан маълумки, ушбу ифода депозитни мураккаб фоиз схемаси бўйича ҳисоблаб бориш учун маъного эга.

Даромадлиликнинг ички ставкаси. Масаланинг қўйилиши қуйидагича: қўйилманинг жорий ва келажакдаги баҳоси маълум; ҳозирдаги маълум инвестициялар келажакда белгиланган баҳони таъминловчи банк фоиз даромадининг депозит ставкаси номаълум. Даромаднинг ички ставкаси қуйидаги формула ёрдамида ҳисобланади:



Пул оқимларини дисконтлаш. Маълумки, пул оқимлари - бу инвестор-ларнинг пул шаклида қилган инвестицияларидан ҳар ҳил вақтда олган даро-мадлари. Дисконтлаш инвестицияларнинг келажакдаги баҳосини уларнинг жорий баҳосига келтирилишини ифодалаб, ҳар ҳил вақт ва турли шартларда қилинган инвестицияларнинг ҳар ҳил турларини ўзаро солиштириш имко-нини беради. Шу муносабат билан қуйидаги ҳолни кўрамиз.

Қандайдир молиявий инструмент вақтнинг бошланғич моментида С₀ даромадни келтирган, биринчи фоиз тўловлари даврида – С₁, кейингиларида – С_{2, …,} фоиз тўловларнинг n-чи даврларида эса – С_n. Бундай операциялардан ҳосил бўлган жами даромад:

Пул тушумларининг ушбу схемасини вақтни бошланғич моментига дисконтлаш молиявий инструментнинг жорий бозор баҳоси қийматини ҳисоблаш учун қуйидаги ифодани беради:

Агарда бу мунтазам тўловлар ҳар йили тушса, унда улар аннуитетлар дейилади. Аннуитет қуйидагича ҳисобланади:

Ҳозирги вақтда ушбу термин барча бир ҳил мунтазам тўловларга нисбатан уларнинг даврийлигидан қатъий назар кўп қўлланилади.

Алтернатив солиштириш учун икки йилга мўлжалланган банк депозити бўйича мураккаб фоизлар схемаси ёрдамида ҳар чорак учун ҳисобланадиган фоиз даромади миқдори 8 фоизга тенг.

β – 2% (чорак учун қайта ҳисобланган 8 фоизга тенг йиллик фоиз ставка);

N=1000 сўм (облигациянинг номинал нарҳи);

С₀=С₁=С₂=…=С₇=С=0,1N=100 сўм,

C₈=C+N=1100 сўм.

Берилган мисол шартларидан фойдаланган ҳолда (1) формуладан қуйидагини оламиз:

Ушбу формулага параметрларнинг маълум қийматларини қўйиб, облигациянинг бозор баҳосини жорий қийматини оламиз, яъни Р_С=1686 сўм.

Мисолни пул оқимларини дисконтлаш методи ёрдамида ечамиз. Бунинг учун (1) формулани қуйидагича қўллаймиз:

• 
  банкда фоиз даромад уч ой давомида ҳисоблаб борилади, яъни n=3;
  
• 
  30 кунга қайта ҳисобланган банк ставкаси:
  

• 
  дисконтли векселга оралиқ тўловлар амалга оширилмайди, яъни С₀=С₁=С₂=0;
  
• 
  уч ойдан сўнг вексел сўндирилади ва у бўйича вексел суммаси (1200000 сўм) тўланади, яъни С₃= 1 200 000 сум.
  

Келтирилган параметрларни (1) формулага қўйиб, қуйидаги тенгламани оламиз: Р_С=1 200 000/(1,01)³. Уни ечгандан сўнг:

Р_С=1 200 000 : 1,030301 = 1 164,71 сўм.

Мисол 3. Эмитент бир йил муддатга 500 млн. сўмлик 12 фоизли (купон) облигация чиқармоқда. Эмитент бир вақтнинг ўзида эмиссияни сўндириш ва фоиз даромадни тўлаш учун банкда (маҳсус ҳисоб рақамда) ҳар чоракнинг бошида маълум бир пул суммаси фондини жамлаб боради. Бу сумма бўйича банк ҳар чоракда 16 фоизли даромадни мураккаб фоизларда ҳисоблаб тўлаб боради. Бир чоракдаги қўйилма миқдорини (солиқни ҳисобга олмаган ҳолда) аниқланг. Бунда оҳирги қўйилма моменти облигацияни сўндириш ва фоиз даромадини тўлаш моментига мос келади.

Ечим. Бу мисолни пул оқимини орттириш методи ёрдамида ечиш қулай. Эмитент бир йилдан сўнг инвесторларга қуйидаги суммани қайтариб бериши лозим:

500 + 500 - 0,12 = 500 + 60 = 560 млн. сўм.

Ушбу суммани у банкдан йилнинг оҳирида олиши керак. Бунда инвестор банкка қуйидаги пул қўйилмаларини амалган оширади:

1. 
   йил бошида Х сўмни инвестиция қилиш ва йиллик 16 фоизли (мураккаб фоизлар ставкаси бўйича ҳар чоракдаги тўловлар кўринишида) даромад олиш. Ушбу суммадан инвесторда йил оҳирига келиб Х(1,04)⁴ сўм ҳосил бўлади;
   
2. 
   биринчи чорак тугагач Х сўмни қолган уч чоракка аввалги шартларда банкка қўйилади. Натижада, йил оҳирида ушбу суммадан Х(1,04)³ сўм ҳосил бўлади;
   

3. 
   шунга ўҳшаш ярим йилга йил оҳирида Х(1,04)² сўм ҳосил бўлади;
   
4. 
   учинчи чоракдаги қўйилма бўйича йил оҳирида Х(1,04) сўм ҳосил бўлади;
   
5. 
   Х сўмлик банкдаги оҳирги қўйилма қарзни сўндириш билан боғлиқ ушбу мисолнинг шарти бўйича мос келади.
   

Х(1,04)⁴ +Х(1,04)³ +Х(1,04)² +Х(1,04) +Х=560 млн. сўм.

Ушбу тенгламани Х бўйича ечилса, Х=103,391 млн.сўм олинади.

Саволлар

1. Орттирма ва дисконлаш тушунчаси нимани билдиради?

2. Пулнинг бошланғич ва келажак баҳоси нима?

3. Пул оқимларини ички даромад ставкаси ва дисконтлаш нимадан иборат?

1. Пул оқимларини дисконтлаш методикасини амалий мисолларда ўзлаштиринг.

2. Терминлар луғатини тузинг.
4. Ҳосилавий қимматли қоғозларнинг кўрсаткичлари ва уларни баҳолаш

Акцияларнинг янги эмиссияларига обуна ҳуқуқи акциядорлик жамиятлари томонидан акциядорларнинг манфаатларини устав фондидаги улушларини ўзгартирмасдан сақлаб қолишликка риоя қилиш мақсадида чиқарилади. Одатда бир нечта эски (аввалги эмиссиядаги) К акциялар акциядорларга янги чиқарилган акцияларга обуна бўлиш ҳуқуқини беради. Эски акцияларнинг бир донаси бозор нарҳини Р деб оламиз. Бир янги акцияга обуна нарҳи П бўлса, унда обунага ҳуқуқ баҳоси:

Обуна ҳуқуқи эски акциялар билан бирга муомалада бўлар экан, акцияларнинг бозор нарҳи ўзгаради:

бунда Р_а+n – акциянинг ҳуқуқ билан нарҳи.

Обунага ҳуқуқлар алоҳида муомалага кира бошласа, уларнинг бозор нарҳи акциялардан қатъий назар ўзгариши мумкин.

Варрант акцияларнинг маълум миқдорини маълум нарҳда сотиб олиш ҳуқуқини беради. Акцияларнинг бозор нарҳи Р бўлсин деб олайлик, варрант бўйича белгиланган акция нарҳи П(П< Р), бир варрантга V миқдорда акциларни сотиб олиш мумкин, унда варрантнинг баҳоси:

Варрантни чиқаришда варрант бўйича белгиланган акция нарҳи (П), бозор нарҳидан (Р) юқори бўлиши мумкин, унда амал қилишнинг бошланғич вақтида варрант баҳоси назарий баҳосидан фарқ қилади. Бу ҳолда варрант Ц_о нарҳда сотилади. Агар акциянинг бозор нарҳи вақт ўтиши билан кўтарилса ва варрант бўйича белгиланган нарҳдан ошиб борса, унда унинг баҳоси назарий баҳога яқинлашади.

Варрантнинг даромадлилиги бошқа қимматли қоғозларга ўҳшаш аниқланади, яъни:

бунда Ц' ва Ц" – сотиб олиш ва сотиш нарҳлари;

Бундан даромадлилик:

Бизнинг ҳолда Ц' = Ц₀, Ц" = (Р-П) x V,

Опционлар – акцияларнинг маълум миқдорини маълум нарҳда ва белгиланган муддатда сотиб олиш ёки сотиш ҳуқуқини берувчи контракт. Опцион бўйича узун позицияни эгаллаган шахс (яъни сотиб олувчи) бозор конъюнктурасининг яхши бўлмаган ҳолатида контрактни бажармаслик ҳуқуқига эга бўлади.

Опционларнинг икки турини кўрамиз: колл опцион (сотиб олишга ҳуқуқ) ва пут опцион (сотишга ҳуқуқ). Ҳаридор колл опционни сотиб олишда акциялар курсини кўтарилишига умид қилади. Агар контракт муддатининг тугаши моментига акциялар нарҳи кўтарилса (Р > П), унда колл опцион ҳаридорининг даромади:

Д_С = (Р-П)-К-Ц,

бунда Р – контрактнинг тугаши кунидаги акциянинг бозор нарҳи;

Агар контрактнинг тугаши моментига келиб бозор нарҳи пасайса (Р<П), унда опцион эгаси акцияларни сотиб олишдан воз кечади ва бунда у опцион нарҳига тенг суммани йўқотади:

Колл опцион ҳаридорининг даромади функцияси 4.7.1-расмда келтирилган. Ундан кўриниб турибдики, колл опциони ҳаридори учун у манфаатли, агар акциянинг бозор нарҳи қуйидаги ифода миқдоридан кўп бўлса:

акс ҳолда зарар келтириши мумкин.

Кол опцион сотувчисининг даромади қандай эканлигини таҳлил қиламиз. Бунда қуйидаги мавжуд:

Колл опцион сотувчисининг синиқ чизиқлари 4.7.2-расмда келтирилган. Агар Р<П бўлса, унинг даромади ўзгармас ва опцион учун олинган рағбатга тенг. Р>П бўлганда, даромад кескин пасаяди (синиқ чизиқ АА) агарда, колл опцион сотувчиси контракга кирган акцияларга эга эмас бўлса, ва унга уларни бозор нарҳида сотиб олиш тўғри келса. Агар опцион контракти тузил-ган акциялар унинг томонидан олдиндан П₀ нарҳдан сотиб олинган бўлса, унда П₀ миқдорига боғлиқ равишда даромаднинг синиқ чизиғи ҳам ўзгаради. Агар П₀ < П бўлса, унда даромад 11 синиқ чизиқ билан ифодаланади.

Таъкидлаш жоизки, графиклар ординатасининг ўнг тарафидаги текислик опцион ҳаридори томонидан контракт шартлари бажарилишини қабул қилиши ҳолатига мос келади. Чап тарафидаги ярим текислик эса унинг акс ҳолатига мос келади.

Колл опциони сотувчиси учун қуйидаги ҳулоса қилиш мумкин: колл опционни сотиш фақат маънога эга қачонки, агар қимматли қоғоз мавжуд бўлса ва П₀ нарҳда (П, Ц ва К билан По < П + Ц/К нисбатда бўлса) сотиб олинган бўлса. Акс ҳолда контракт зарар келтиради.

Пут опцион сотиб олувчи акцияларнинг бозор нарҳини пасайишига умид қилади. Унинг даромади ўша белгиларда қуйидагича бўлади:

Пут опциони ҳаридори даромадининг синиқ чизиқлари 4.7.3-чи расмда кўрсатилган.

Графикда чап ярим текислик пут опциони ҳаридори томонидан контракт шартларини бажарилиши ҳолатига мос келади. Ўнг ярим текислик эса акс ҳолатга мос келади (контракт шартларини бажаришдан воз кечишига).

Синиқ чизиқ АА қуйидаги ҳолатга мос келади: пут опцион ҳаридорида талаб қилинган фонд инструментлари бўлмаган ва у контракт шартларини бажариш учун керакли акцияларни бозордан пасайтирилган нарҳда сотиб олишга ва П нарҳда сотишга мажбур бўлганлиги эвазига юқори даромадга эга. Бундан қуйидаги ҳулоса чиқади: пут опционини сотиб олишда опцион контракти акцияларига олдиндан эга бўлмаслик фойдалироқ, колл опционни сотишда эса бу акцияларни олдиндан сотиб олиш фойдалироқ.

Энди пут опциони ҳаридори олдиндан талаб қилинган фонд инструментини П₀ нарҳда сотиб олиш ҳолини кўрамиз. Синиқ чизиқ 11

П₀ < ( П - )

ҳолатига мос келади. Синиқ чизиқ 22

( П - ) < П₀< П

ҳолатига мос келади. Синиқ чизиқ 33 - П₀ > П ҳолатига мос келади.

Қуйидаги ҳулосага келиш мумкин: П₀ нарҳда сотиб олинган фонд инструменти мавжудлигида, ушбу фонд инструментига пут опционини сотиб олиш фақат агар П, Ц ва К қуйиидаги шартни қониқтирса маънога эга, яъни:

акс ҳолда пут опцион ҳаридори зарар кўради.

Пут опциони сотувчиси даромади:

Д′_р=(Р-П)К+Ц.

Пут опцион сотувчиси даромадининг синиқ чизиғи 4.7.4-чи расмда ифодаланган. Бу функцияга мос равишда, пут опцион сотувчиси даромадга эга бўлади, агарда фонд инструментининг бозор нарҳи қуйида келтирилган ифода миқдоридан камаймаса, яъни:

Акс ҳолда у зарар кўради.

Турли контрагентларнинг опцион контрактларидан даромад олиш шартларини ҳисобга олсак, контракт параметрларини танлаб олиш даромадни ҳар қандай ҳолатда таъминлайди.

Фьючерсларнинг даромадлилиги. Фьючерс контрактлари даромадли-лиги анча соддароқ график кўринишга эга – тўғри чизиқларга. Опцион ҳаридоридан фарқли, фьючерс ҳаридори фьючерс контракти шартларидан воз кечиши мумкин эмас.

Фьючерс контрактларидан даромад олиш учун бир фьючерс контракти сотилади ва бир вақтнинг ўзида ўҳшаш контракт бошва нарҳда сотиб олинади. Бундаги нарҳлар тафовути эвазига даромад таъминланади.

Фьючерс контракти сотувчиси К дона акцияларни П₁ нарҳда етказишга фьючерсни сотди деб олайлик. Бунда вақтнинг маълум бир даврини оҳирига келиб, акция нарҳи бозор нарҳи (Р) бўлиб қолди. Фьючерс сотувчиси даромади бунда қуйидаги тўғри чизиқ билан ифодаланади:

Д₁=(П₁-Р)К.

Тўғри чизиқ Д₁ 4.7.5-чи расмда ифодаланган.

Бир вақтнинг ўзида шу сотувчи эса П₂ нарҳда К дона акцияларни сотиб олишга ўҳшаш фьючерс контрактини сотиб олади. Ўҳшаш фьючерс контрактларини бир вақтнинг ўзида сотиш ва сотиб олиш бўйича амалга оширилган битишувлар офсет шартномалари дейилади. Иккинчи контракт бўйича даромад:

Агар П₂ > П₁ бўлса, унда сотиб олинган фьючерс контракти бўйича даромад Д₂" тўғри чизиқ билан ифодаланади. Унда жами даромад Д₁" + Д₂" тўғри чизиқ 2 билан ифодаланади, яъни у ҳар доим манфий бўлади.

1. Варрант баҳоси ва даромадлилиги қандай ҳисобланади?

2. Опцион баҳоси ва даромадлилиги қандай ҳисобланади?

3. Фьючерс баҳоси ва даромадлилиги қандай ҳисобланади?

1. Ҳосилавий қимматли қоғозлар кўрсаткичларини ҳисоблаш методикасини амалий масалаларда қўлланг.

2. Терминлар луғатини тузинг.