И. В. Раскина Логика для всех: от пиратов до мудрецов Издание третье, стереотипное
жүктеу/скачать 1.3 Mb. Pdf көрінісі
|
| Ответ. 10, 11, 33 и 54.
Д57. Пусть x, y, z — числа, написанные на лбу первого, второго и третьего логика соответственно. Вначале с точки зрения первого логика возможны ва- рианты x = y + z и x = |y − z|. Поэтому первый логик смо- жет догадаться, какое у него число, только если y = z. Зна- чит, после первого высказывания все знают, что y 6= z. Теперь с точки зрения второго логика возможны такие варианты: y = x + z и y = |x − z|, причем y 6= z. Поэтому второй логик сможет догадаться, какое у него число, толь- ко если x = z или x = 2z. Значит, после второго высказы- вания все знают, что x 6= z и x 6= 2z. Тогда с точки зрения третьего логика возможны та- кие варианты: z = x + y и z = |x − y|, причем z не равно ни одному из чисел y, x или x/2. Поэтому третий ло- гик сможет догадаться, какое у него число, только если x ∈ {y, 2y, y/2, 2y/3}. Значит, после третьего высказыва- ния все знают, что x / ∈ {y, 2y, y/2, 2y/3}. Теперь с точки зрения первого логика возможны ва- рианты x = y + z и x = |y − z|. При этом известно, что x / ∈ {y, 2y, y/2, 2y/3, z, 2z} и y 6= z. Поэтому первый логик сможет догадаться, какое у него число, только если y + z или |y − z| равно одному из чисел y, 2y, y/2, 2y/3, z, 2z и y 6= z. Это возможно, только если y − z равно одному из чисел y/2, 2y/3, z, 2z, −y, −2y, −y/2, −2y/3. В этих случаях x = y + z и равно 3y/2, 4y/3, 3z, 4z, 3y, 4y, 5y/2, 8y/3 соответственно. Поскольку 50 не делится ни на 3, ни на 4, то имеет место случай x = 5y/2. Тогда y = 20, z = 30. жүктеу/скачать 1.3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|