Занятие 5 Можно ли дышать на Луне

Предлагаем начать с задачи 5.3, имеющей «двойное дно». С одной сто-
роны, в ней закрепляется понятие обратных высказываний. Надеемся,
что ребята легко и с удовольствием приведут примеры двух связанных
по смыслу высказываний А и Б. После этого учитель может привести
свой пример иного типа, подобный предложенному в обсуждении этой
задачи, и спросить ребят, подходит ли он. Развитию понимания того,
что из лжи следует что угодно, служат задача 5.5, история про Рассе-
ла и задача 5.10. Если школьникам трудно это осознать, не пожалей-
те времени на совместное придумывание аналогичных высказываний.
Может вызвать интерес и доказательство предложенных участниками
кружка неверных утверждений исходя из неверного условия, анало-
гично рассуждениям Рассела о Папе Римском.
Убедительность контрпримера для отрицания следствия и неубеди-
тельность примера для его подтверждения обсуждается в задачах 5.4,
5.5, 5.9 и в комментарии к задаче 5.6. Эта идея уже выделялась на
третьем занятии, но она заслуживает быть упомянутой более одного
раза.
Простую забавную задачу 5.8 мы предлагаем для самостоятельно-
го решения. Но потом она заслуживает общего обсуждения: понима-
ние следствия как правила, применяющегося лишь при определенных
условиях, поможет ребятам осознать, почему из ложного утверждения
следует что угодно. После этого можно обратить внимание, что и утвер-
ждения предыдущих задач можно считать правилами.
Задачу 5.14 имеет смысл подробно обсуждать, если кружковцы
уверенно различают прямое и обратное высказывания и интересуются
лингвистикой. В других случаях можно ограничиться разбором понят-
ного и смешного примера Шляпы. Можно предложить эту задачу в
качестве домашнего задания, посоветовав обсудить ее с родителями и
учителями русского и английского языков.
Ехал как-то рыцарь по своим рыцарским делам.
И встретил двух мальчиков.
— Дяденька, покатай на лошадке! — попросили дети.
— Ну что ж, — усмехнулся рыцарь, — если кто-то из
вас сможет удержать в руках мой меч, то я его покатаю.
Старший, Том, удержал меч, а его младший брат Тим
даже приподнять его не смог. Но добрый рыцарь все же
покатал обоих.
— Надо было только меня покатать! — возмутился
Том. — Ты же рыцарь и не можешь лгать.
— А я сказал чистую правду, — объяснил рыцарь. —
Ты удержал меч, я обещал за это покатать на коне и сдер-
45

жал слово. Но я вовсе не обещал не катать того, кто меч
не удержит!
Объяснение рыцаря соответствует законам формальной
логики. Высказывания типа «Если А, то Б» можно обо-
значать «А
⇒ Б» (читается «из А следует Б»). Здесь А —
причина, а Б — следствие. Такое высказывание считает-
ся ложным лишь в одном случае: А истинно, а Б лож-
но (мальчик удержал меч, но рыцарь его НЕ покатал).
В остальных трех случаях оно истинно:
1) А и Б оба истинны (мальчик удержал меч, рыцарь
его покатал);
2) А и Б оба ложны (мальчик НЕ удержал меч, рыцарь
его НЕ покатал);
3) А ложно, а Б истинно (мальчик НЕ удержал меч, но
рыцарь его покатал).
В нашей истории для Тима имел место последний слу-
чай, так что рыцарь сказал правду.
Запишем в общем виде таблицу истинности высказы-
вания «А
⇒ Б», обозначая истинное высказывание буквой
И, а ложное — буквой Л.
А
Б
А
⇒ Б
И
И
И
И
Л
Л
Л
И
И
Л
Л
И
Проиллюстрируем таблицу с помощью кругов Эйлера
(рис. 7). В первый круг (А) позовем всех мальчиков, ко-
торые удержали меч. Во второй (Б) — тех, кого рыцарь
покатал на лошадке. Область истинности высказывания
«А
⇒ Б» (т. е. место для мальчиков, для которых высказы-
вание рыцаря истинно) выделена серым. В ней находятся
высказывания и про Тома, и про Тима.
Про мальчика, не удержавшего меч, рыцарь НИЧЕГО
НЕ ОБЕЩАЛ. Другими словами, если А ложно (то есть
46

А
(удержал)
Б
(покатал)
Том
Тим
Рис. 7
мальчик не удержал меч), то высказывание А
⇒ Б истин-
но независимо от истинности Б (то есть от катания на ло-
шадке).

жүктеу/скачать 1.3 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: