Ыдыста ы судыЈ температурасы +20
§8 Дискретті кезлейсо› шаманыЈ
жүктеу/скачать 2.92 Mb.
|
| §8 Дискретті кезлейсо› шаманыЈ
дисперсиясы. Мынадай мысал ›арастырайы›. жЩне дискретті кездейсо› шамалар мынадай Їлестірімділік заЈымен берілсін:
Онда олардыЈ математикалы› Їміттері: Б±дан бай›ау“а болатыны, кездейсо› шамалардыЈ мЇмкін мЩндері ЩртЇрлі бол“анымен олардыЈ математикалы› Їміттері бірдей, я“ни кей жа“дайда біз кездейсо› шаманыЈ тек математикалы› Їмітін біліп ›ана, оныЈ ›андай мЇмкін мЩндер ›абылдайтынын тияна›ты тЇрде айта аламыз. Сонды›тан дисперсия деп аталатын бас›а санды› сипаттама енгіземіз. Аны›тама. – кездейсо› шамасы жЩне оныЈ математикалы› Їміті берілсін. Мынадай айырманы, кездейсо› шама мен оныЈ математикалы› ЇмітініЈ арасында“ы ауыт›у деп атаймыз. Ауыт›удыЈ Їлестірім заЈын жазу Їшін кездейсо› шамасыныЈ Їлестірімділік заЈы белгілі деп есептейік, я“ни: Ауыт›у мЩніне ие болу Їшін кездейсо› шамасы мЩнін ›абылдау“а тиіс, ал оныЈ ы›тималды“ы бол“анды›тан, ауыт›удыЈ да мЩнін ›абылдау ы›тималды“ы болады. Осылайша ауыт›удыЈ бас›а да мЩндерін заЈдастырса› оныЈ Їлестірім заЈы былайша жазылады: ......... ......... Кездейсо› шаманыЈ математикалы› Їміті, сол шаманыЈ жалпы ал“анда негізгі бір сипаттамасы екендігін кйрдік. Енді йзіне-йзі келіп, кездейсо› шаманыЈ мЩні есебінде математикалы› Їмітті ›абылда“анда жіберетін ›атені ба“алау мЩселесі шы“ады. Физикада математикалы› ЇміттіЈ аналогиясы – дененіЈ ауырлы› центрініЈ координаталары, ал ауырлы› центрден ауыт›у мЩселелері инерция моменттері ар›ылы шешіледі. Кездейсо› шаманыЈ мЩндері оныЈ математикалы› Їмітінен ауыт›итынды“ы тЇсінікті. Міне осы ауыт›уды ба“алау Їшін дисперсия ±“ымы енгізіледі. кездейсо› шамасыныЈ дисперсиясын таЈбасымен белгілейік. Аны›тама. Дискретті кездейсо› шаманыЈ дисперсиясы (шашырауы) деп, кездейсо› шамамен оныЈ математикалы› Їміті айырымыныЈ квадратыныЈ математикалы› Їмітін айтамыз: (*) мынадай Їлестірімділік заЈымен берілсін: сонда ауыт›удыЈ квадратыныЈ Їлестірімділік заЈы мынадй болады: ......... ......... Сонда аны›тама бойынша дисперсия былай болады: Сонымен дисперсияны есептеу Їшін, ауыт›удыЈ мЇмкін мЩндерініЈ квадратын олардыЈ сЩйкес ы›тималды“ына кйбейтіп ›осса бол“аны. Ескерту. Дискретті жЩне Їзіліссіз кездейсо› шамалардыЈ дисперсиялары т±ра›ты сандар болады. Мысал. Мына Їлестірімділік заЈымен берілген кездейсо› шамасыныЈ дисперсиясын тап. Шешуі. Алдымен математикалы› Їмітті табамыз: Енді ауыт›удыЈ квадратыныЈ Їлестрімділік заЈын жазу Їшін алдымен оныЈ барлы› мЇмкін мЩндерін табамыз: Енді ауыт›удыЈ квадратыныЈ Їлестірімділік заЈын жазайы›: ДисперсияныЈ аны›тамасы бойынша: §9 Дисперсияны есептеудіЈ формуласы иткен мысалдан бай›а“анымыз дисперсияны есептеудіЈ жолы ±за› та ыЈ“айсыздау, сонды›тан дисперсияны есептеу Їшін мына теореманы ›олдан“ан тиімдірек. Теорема. Дисперсия, кездейсо› шама -тіЈ квадратыныЈ математикалы› Їмітінен оныЈ математикалы› ЇмітініЈ квадратын алып таста“ан“а теЈ. ДЩлелдеу. – т±ра›ты шама бол“анды›тан 2 жЩне т±ра›ты шамалар, олай болса дисперсияныЈ (*) формуласынан: я“ни, Мысал. Мынадай Їлестірімділік заЈымен берілген кездейсо› шамасыныЈ дисперсиясын тап: Шешуі. Алдымен -ті табамыз: Енді кездейсо› шамасыныЈ Їлестірімділік заЈын жазайы›: сонда я“ни, §10 ДисперсияныЈ ›асиеттері 1. Т±ра›ты С саныныЈ дисперсиясы нольге теЈ ДЩлелдеу. ДисперсиясыныЈ аны›тамасы бойынша 2. Т±ра›ты кйбейткішті дисперсия таЈбасыныЈ алдына квадрат дЩрежелеп шы“ару“а болады, я“ни ДЩлелдеу. ДисперсиясыныЈ аны›тамасы бойынша я“ни 3. Екі тЩуелсіз кездейсо› шаманыЈ ›осындысыныЈ дисперсиясы, олардыЈ дисперсияларыныЈ ›осындысына теЈ, я“ни
ТеЈдіктіЈ оЈ жа“ында“ы жа›шаны ашып, математикалы› ЇміттіЈ ›асиеттерін пайдаланса›: дЩлелденді. 1-салдар. 2-салдар. Т±ра›ты шама мен кездейсо› шаманыЈ ›осындысыныЈ дисперсиясы, кездейсо› шаманыЈ дисперсиясына теЈ: себебі 4. Екі тЩуелсіз кездейсо› шаманыЈ айырмасыныЈ дисперсиясы, олардыЈ дисперсияларыныЈ ›осындысына теЈ, я“ни ДЩлелдеу. ®шінші ›асиетті пайдаланса› дЩлелденді. Теорема. Шрбір Щрекет кезінде, о›и“аныЈ орындалу ы›тималды“ы -“а теЈ болатын А о›и“асыныЈ рет тЩуелсіз Щрекет жаса“анда“ы орындалу саныныЈ дисперсиясы, жасалынатын ЩркеттіЈ санын о›и“аныЈ бір Щрекеттегі орындалу жЩне орындалмау ы›тималды›тарына кйбейткенге теЈ: (1) ДЩлелдеу. Кездейсо› шама деп, рет тЩуелсіз Щрекет жаса“анда“ы А о›и“асыныЈ орындалатын санын белгілейік. – деп бірінші Щрекет кезіндегі о›и“аныЈ орындалу санын белгілейік, – деп екінші, ...... , – деп -ші Щрекет кезіндегі о›и“аныЈ орындалу санын белгілейік. Сонда А о›и“асыныЈ жалпы орындалу саны, Щрбір Щрекет кезіндегі орындалу сандарыныЈ ›осындысына теЈ болады, я“ни (2) йзара тЩуелсіз бол“анды›тан (3) енді
(4) я“ни б±дан екендігін ескерсек м±ндай бізде рет болады [(3)-тен кйрініп т±р] , сонда дЩлелденді. Мысал. Шр жолы о›и“аныЈ орындалу ы›тималды“ы 0,6-“а теЈ, 10 тЩуелсіз Щрекет жасайы›. Осы Щркеттер кезіндегі кездейсо› шама Їшін о›и“аныЈ орындалу саныныЈ дисперсиясын тап. Шешуі. ЕсептіЈ шарты бойынша сонда демек §11 Орташа квадратты› ауыт›у Кездейсо› шаманыЈ мЇмкін мЩндерініЈ, оныЈ орташа мЩнініЈ маЈайында шашырауын, я“ни топтасуын ба“алайтын сипаттамасыныЈ бірі орташа квадратты› ауыт›у болып табылады. Со“ан то›талайы›. Аны›тама. Кездейсо› шама -тіЈ орташа квадратты› ауыт›уы деп, дисперсиядан алын“ан квадрат тЇбірді айтады, я“ни жүктеу/скачать 2.92 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|