Ж. Даулетбаева дифференциалдық теңдеулер
Дербес туындылы теңдеулер
жүктеу/скачать 2.11 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Шешуі .
| 6. Дербес туындылы теңдеулер
6.1 дербес туындылы теңдеулер. Сипаттауыштар. Коши есебі теңдеуінің жалпы шешімін табу керек , мұндағы ai, b – (х1, …, xn, u) белгілі функциялары. Ол үшін алдымен: 1) сипаттауыштар теңдеулер жүйесінің алғашқы интегралдарын табу керек (*) 2) берілген дербес туындылы теңдеудің жалпы шешімі болатын алғашқы интегралдардан қандай да бір F(1, 2, …n) функциясын құрастырамыз (I – тәуелсіз, i = 1, …, n). Бірінші ретті дербес туындылы теңдеудің Коши есебі дегеніміз: (*) теңдеуінің (n – 1) -өлшемді S бетінде S = {r(S): x1(S1, …, Sn-1), x2(S1, …, Sn-1), …, xn(S1, …, Sn-1)} u/S = (S1, S2, …, Sn-1) шартын қанағаттандыратын u(x1, …, xn) шешімін табу есебі. Мысал 1. Теңдеудің жалпы шешімін тап: Шешуі. Сипаттауыштар теңдеулер жүйесін құрастырып, оны шешеміз: Алғашқы интеграл табылды: С1 = ху + у2. Z = F(xy+y2) - функциясы теңдеудің жалпы шешімі болады, мұндағы F – кез келген дифференциалданатын функция. Мысал 2. Теңдеуді шеш: Шешуі. Сипаттауыштар теңдеулер жүйесін құрастырайық: Алғашқы бөлшектер жұбы алғашқы интегралды береді: -ді екінші бөлшектер жұбына қоямыз, сонда: Соңғы теңдеуді интегралдай отырып, екінші алғашқы интегралды аламыз: Сонда жалпы шешім: Мысал 3. Теңдеуді шеш: Шешуі. Сипаттауыштар теңдеулер жүйесін құрастырып, оны шешеміз: теңдеуінен алғашқы интегралды аламыз: . бөлшектеріне тең бөлшектерді түрлендіру ережесін қолданайық: Бұдан екінші алғашқы интегралды аламыз: С2 = (½)ху u. және өрнектерін теңдеуіне қоямыз. Сонда: Алынған сызықтық теңдеуді шешеміз: Үшінші алғашқы интегралды аламыз: Мысал 4. Коши есебін шеш: y = 1. жүктеу/скачать 2.11 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|