Курсовая работа Направление подготовки
Приемы решения алгебраических неравенств
жүктеу/скачать 0.74 Mb.
|
Приемы решения алгебраических неравенствПрием рационализацииДанный прием заключается в том, что показательное, логарифмическое или другое неравенство, содержащее монотонную функцию, сводится рациональному неравенству [21]. Итак, функция ( ) называется возрастающей, если для любых двух значений из области ее определения большему значению аргумента соответствует большее значение функции, то есть если > , то функция ( ) > ( ). Из определения следует, что для возрастающей функции ( ) [21]: − если − > 0, то ( ) − ( ) > 0; − если − < 0, то ( ) − ( ) < 0; Следовательно, разности − и ( ) − ( ) имеют один и тот же знак. Аналогично для убывающей функции ( ) можно сделать вывод − и ( ) − ( ) всегда имеют противоположные знаки. Данные свойства используют при решении неравенств, содержащих в себе любые монотонные функции (показательные, логарифмические, иррациональные и другие). К примеру, рассмотрим неравенство вида: log ( ) − log ( ) > 0. Поскольку основание логарифма может быть больше или меньше 1, функции ( ) и ( ) могут, как возрастать, так и убывать, следовательно, знак неравенства сохранится или поменяется на противоположный. Учитывая, что основание логарифма > 0 и ≠ 1, запишем совокупность двух систем [26]: > 1, ( ) > ( ), < 1, ( ) < ( ); Преобразуем данную совокупность к равносильной системе:
Пример [6]. Решить неравенство: log ( + 4) − log (2 + 3) ≥ 0. Решение: Воспользовавшись приемом рационализации неравенства, запишем систему неравенств и решим ее :
⎪ 3 ⎪ ⎩ ; ⎩ . Обозначим, полученные решения данных неравенств на числовой оси (рис. 10). Рис. 10 Ответ: (− ; −1) ∪ (1; +∞). жүктеу/скачать 0.74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||