Курсовая работа Направление подготовки
жүктеу/скачать 0.74 Mb.
|
Прием замены переменнойМощным средством решения различных видов алгебраических неравенств является прием введения новой переменной, или «прием замены переменной». Данный прием необходимо применять в случае, если в исходном неравенстве неоднократно встречается некоторое выражение, зависящее от неизвестной величины. Тогда имеет смысл обозначить это выражение какой-нибудь новой переменной и решить неравенство сначала относительно введенной неизвестной, а потом уже найти исходную неизвестную[6]. Пример [5]. Решить неравенство: 3 + 10 · 3 ≤ 11. Решение: Данное показательное неравенство решается приемом замены переменной. Введем замену 3 = , тогда неравенство примет вид: Приведем к общему знаменателю: В результате преобразований получим квадратное неравенство вида: − 11 + 10 ≤ 0 Для его решения применим графический метод решения. Поскольку = 1 > 0, ветви параболы направлены вверх. Начертим эскиз графика, необходимо найти дискриминант трехчлена: − 11 + 10 = 0, = 81 > 0, следовательно, парабола пересекает ось абсцисс в двух точках: = 10 и = 1. Рис. 11 Поскольку нам необходимо взять только те значения , при которых квадратное неравенство принимает отрицательные значения (знак неравенства ≤), то получаем [1; 10] (рис. 11). Сделаем обратную замену: 1 ≤ 3 ≤ 10. В результате получим два неравенства: 3 ≥ 1 и 3 ≤ 10.
Ответ: [0; log 10]. жүктеу/скачать 0.74 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|