Обобщенные свойства систем LT

9. Обобщенные свойства систем LT

• 
          качественно-количественная определенность, где качество определяется именем, размерностью и единицей измерения, а количество — численными значениями величины;
  
• 
          тензор, как группа преобразований с инвариантом. Он может быть представлен как скаляр, вектор, полиэдральный вектор;
  
• 
          поток-волна, имеющий определенную размерность длины и частоты.
  

Она является бесконечной. Это означает, что не существует ограничений на количество величин-понятий. В ходе развития научной мысли их список будет все время пополняться.

10. Иерархия величин

Все представленные величины различаются по скоростям и являются вложенными одна в другую, образуя полиэдральный куб (рис. 3.2).

5

 

ток

Рис. 3.2

В дальнейшем изложении это утверждение будет предметом специального рассмотрения.

11. Энергия и мощность

Основным свойством энергии является ее способность совершать работу в процессе превращения из одной формы в другую.

Основным свойством мощности является работоспособность в единицу времени.

По этой причине полная энергия Е произвольной системы является суммой двух частей:

1. 
   1)      превратимой, или свободной, энергии В,
   
2. 
   2)      непревратимой, или связной, энергии А (при данных природных и технологических условиях)
   

12. Свободная и связная энергия

Мы можем записать

Минимальное значение энергии E_min называется «связной энергией» А. Обозначая «связную энергию» º «минимальной энергии» А = E_связ , получим

Очевидно, что E_max в классической термодинамике называется полной энергией системы.

«Одномерное» пространство можно изображать в виде «отрезка», состоящего из двух компонент: «свободной» энергии и «связной» энергии. Изобразим это на рис. 3.3.

1 А 2 В 3

	Eсвяз			Eсвоб
«связная» энергия			«свободная» энергия Eполн
полная энергия

Рис. 3.3. Одномерное фазовое пространство энергии

Очевидно, что на этой диаграмме любое состояние системы представляется точкой 2, которая лежит МЕЖДУ точкой 1 и точкой 3.

Состояние системы может быть определено по соотношению «свободной» и «связной» энергий. Понятно, что чем больше значение «свободной» энергии, тем выше работоспособность системы. Поэтому отношение «свободной» энергии к полной энергии определяет коэффициент полезного действия (КПД) системы:

Очевидно, что КПД системы достигает значения 1, когда «связная» энергия обращается в нуль, и, наоборот, — КПД системы достигает значения близкого к нулю, когда связная энергия приближается к значению полной энергии системы.

Поэтому очень важно правильно определить «полную», «свободную» и «связную» энергии системы.

Естественно в этой связи обратиться к термодинамике, где и было введено понятие термодинамического коэффициента полезного действия для паровых машин, когда появился цикл Карно. Впоследствии в уравнениях Гельмгольца и Гиббса была показана связь «полной», «свободной» и «связной» энергий для изотермически замкнутых систем. В уравнениях Гельмгольца эта связь выглядит следующим образом:

Здесь «связная» энергия представляется произведением температуры Т термометрического тела и энтропии S изолированной системы.

Однако, нетрудно убедиться в том, что понятия «температура» и «энтропия» в пространственно-временной системе отсутствуют. Это обстоятельство вынуждает нас рассмотреть эти понятия внимательней.

13. Температура и энтропия

Мы хотели бы обратить внимание на одну «физическую константу», известную как константа Больцмана. Константа Больцмана k = 1,38054 ´ 10^-16 эрг×град^1 фигурирует в физике, как «постоянная» и связывает классическую термодинамику со статистической физикой, как в классическом случае, так и в квантовой механике. Действительно ли это «физическая постоянная»? Нетрудно доказать, что это не так.

Известно, что в школьной физике, да и в учебниках высшей школы, фигурирует формула:

E = pV = RT. (3.8)

Здесь E — энергия, накопленная в форме тепла в газе, p — давление газа, V — объем газа, R — газовая постоянная, T — температура газа.

Вообще говоря, такую зависимость теоретическая физика имеет только для «идеального газа».

Через некоторое время, когда было обнаружено, что теплоемкость газов различна и зависит от числа степеней свободы (которые считались определяемыми числом атомов в молекуле), было принято соглашение относить постоянную R не к одному молю газа, а относить на одну «степень свободы» молекулы — это соглашение превратило «газовую постоянную» в «константу Больцмана». Эта последняя выражается отношением газовой постоянной к числу молекул в грамм-молекуле.

Некоторое время спустя эту константу начали умножать на множитель, зависящий от сложности молекул, используя представление о степенях свободы. Формула (3.8) приобретает вид:

где E — энергия газа, p — давление газа, V — объем газа, kN = R — газовая постоянная, n — множитель, учитывающий число степеней свободы и принимающий значения: 3/2, 5/2, 7/2, … Через некоторое время спустя снова пришлось корректировать формулу теплоемкости газа, которая оказалась сама зависящей от температуры. Традиционный математический прием аппроксимации изменяющейся величины — это разложение в ряд по степеням независимой переменной. Возвращаясь снова к газовой постоянной (разложение в степенной ряд лишает эту величину статуса постоянной — теперь она переменная, представляемая суммой ряда) запишем разложение в ряд по степеням температуры:

Мы получили новый вид функции, выражающий ИЗМЕНЕНИЕ теплоемкости газа в зависимости от температуры, то есть установили, что газовая «постоянная» НЕ ЯВЛЯЕТСЯ «ПОСТОЯННОЙ», а что эта величина изменяется с изменением температуры. Формула (3.11) имеет очень громоздкий вид. Для уменьшения числа членов в степенном ряду можно заменить этот ряд некоторой новой буквой, заменяющей этот ряд. Выбираем для этого обозначения букву S. Имеем:

Подставляем это значение в формулу (3.11), но не будем забывать, что скрывается за символом S:

Сравним формулу (3.13) с формулой (3.8) и зададимся вопросом: «На какой же формуле базируется статистическая физика?»

Ведь нельзя ПОСТУЛИРОВАТЬ в рамках одной и той же теории в качестве ИСТИННЫХ — ДВЕ различные формулы для одной и той же энергии газа.

Физик сразу же поймет, что буква S выбрана не случайно — да, это и есть ЭНТРОПИЯ. Нетрудно убедиться в этом, записывая выражение для «свободной энергии»:

Дифференцируя это выражение, мы получим хорошо известную формулу изменения свободной энергии:

Интеграл от этого полного дифференциала возвращает нас к формулам (3.14) и (3.13). Для начала заметим, что для равновесных систем свободная энергия равна нулю. С другой стороны, обращаясь к формуле (3.11) и к формуле (3.13), зададимся не традиционным вопросом: «Что такое ЭНТРОПИЯ?», а вопросом: «Что мы измеряем, когда измеряем температуру?» Ведь измерение температуры задавалось правилом, что при постоянном давлении между температурой и объемом термометрического тела существует ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ, которая и выражается ГАЗОВОЙ ПОСТОЯННОЙ. ЭТО означает, что приращение энергии газа выражается через приращение температуры.

Небольшое размышление показывает, что исторически термин температура связан с изменением объема термометрического тела и ПРЕДПОЛОЖЕНИЕМ О ЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ЭНЕРГИИ ТЕЛА ОТ ЕГО ОБЪЕМА. В этом случае в формуле (3.8) приращение энергии можно выразить через приращение объема, то есть:

dE = R dV. (3.16)

Здесь мы показываем, что измеряемой физической величиной, которую измеряла классическая физика и называла ТЕМПЕРАТУРОЙ, была величина изменения ОБЪЕМА термометрического тела, что мы делаем и в наши дни при использовании термометров расширения.

Обратимся к формуле (3.13) — здесь та же ситуация, только вместо буквы R стоит буква S. Но физический смысл остается без изменения — эта переменная величина связывает между собою энергию и объем термометрического тела. Имеем:

dE = S dV. (3.17)

При обсуждении парадоксального положения, связанного с использованием в основаниях статистической физики ДВУХ ВЗАИМОИСКЛЮЧАЮЩИХ ФОРМУЛ, приходилось слышать, что величина S существенно ПОЛОЖИТЕЛЬНА. И это положение не выдерживает критики: достаточно заполнить термометр расширения водой и нагревать от 0 до 40° по Цельсию, чтобы получить положительную величину прироста энергии (при уменьшающемся объеме) необходимо считать значение S отрицательным.

Еще в 1961 г. в одной из своих публикаций были показаны абсолютные отрицательные температуры при фазовых переходах, в окислительно-восстановительном потенциале и при фотохимических реакциях.

Вообще, абсолютные отрицательные температуры появляются там, где возможно устойчивое существование микрочастиц на верхнем и нижнем энергетических уровнях — например, фазовый переход и окислительно-восстановительный потенциал (железо-3 — более высокий энергетический уровень, чем железо-2). Фотосинтез: продукты фотосинтеза занимают более высокий энергетический уровень, чем исходные вещества.

Известна работа Э.Шредингера: «Что такое жизнь с точки зрения физики?». В ней Шредингер делает заявление, что растение питается «отрицательной энтропией». Проверка этого утверждения прямым расчетом показала, что Шредингер прав тогда и только тогда, когда температура листа растения имеет абсолютное отрицательное значение. Таким образом, «отрицательная энтропия» имеет ту же природу, что и абсолютные отрицательные температуры.

Вообще говоря, этот вывод хорошо объясняет, почему С.Подолинский, Э.Бауэр, В.Вернадский, а впоследствии и многие другие крупные ученые, для определения физических основ явлений жизни не стали обращаться к понятию ЭНТРОПИЯ, а использовали понятие «свободная энергия».

Мы вновь возвращаемся к этому понятию и хотим показать связь свободной энергии с другими видами энергии.

14. Связь свободной энергии с потенциальной и кинетической

Полная энергия маятника, состоящего из «пружины» и «массы» тела, будет при отсутствии «диссипативных» сил постоянна и состоять из «кинетической» и «потенциальной» энергии и еще какой-то «связной» энергии.

Рис. 3.4. Обычный маятник

Теперь мы должны «отождествить» наши точки 2 и 3 с точкой D; будем считать, что точка D находится в точке B, когда свободная энергия является «потенциальной» энергией; когда точка D находится в точке 3, то вся свободная энергия является «кинетической». Считая «кинетическую» и «потенциальную» энергию «компонентами» свободной энергии, мы можем рассматривать свободную энергию как векторную сумму своих компонент. Поскольку угол между кинетической и потенциальной энергией — прямой, а свободная энергия — постоянна — инвариант, то представляющая точка D будет описывать окружность (рис. 3.5).

Рис. 3.5. «Гармоническое колебание» обычного маятника

Почему для возврата системы в исходное состояние нам понадобилось два цикла на фазовой диаграмме? Эта фазовая диаграмма различает у потенциальной энергии два максимума:

1. 
   1) максимум потенциальной энергии натяжения пружины,
   
2. 
   2) максимум потенциальной энергии сжатия пружины.
   

В ускорителях элементарных частиц энергию пучка (полную) можно определить как произведение числа частиц N на энергию отдельной частицы E_i. Полная энергия двух пучков с теми же энергиями, но с числом частиц N/2 будет та же самая. Но «свободная энергия» этих двух пучков, идущих навстречу друг другу, будет отлична от «свободной энергии» пучка из N частиц, идущего в неподвижную мишень.

В нашей круговой диаграмме есть два максимума кинетической энергии:

1. 
   1) максимум кинетической энергии движения вправо,
   
2. 
   2) максимум кинетической энергии движения влево.
   

Нетрудно показать, что во всех случаях существенны два вывода:

1. 
   1) переход «потенциальной» энергии в «кинетическую» и наоборот, связан с изменением знака направления движения потока;
   
2. 
   2) величина потока свободной энергии при переходе потенциальной энергии в кинетическую и наоборот, остается постоянной.
   

15. Поток свободной энергии и обобщенная машина

В 1930 г. Г.Крон выступил со своей первой работой, которая называлась «Общая теория электрических машин». Заметим, что она написана еще до работ Онзагера и Казимира по основам термодинамики необратимых процессов. В этой работе Г.Крон вводит новое понятие — «ПОТОК СВОБОДНОЙ ЭНЕРГИИ» и определяет понятие «машина», как устройство, через которое поток свободной энергии идет от источника «к нагрузке». Этот внешне непримечательный факт вводит в описание машин и механизмов понятие «мощность». Оно обобщает понятие «энергия в рабочем цикле» до понятия «число циклов в единицу времени, умноженное на энергию в рабочем цикле». В этом новом понятии соединяются и все «непрерывные», «нециклические» рабочие процессы.

Рабочий цикл машины или установившийся характер ее движения возможны тогда и только тогда, когда имеет место баланс потоков свободной энергии, то есть поступление энергии в канал машины равно оттоку энергии в нагрузку. Представим «обобщенную» машину, как «канал», который соединяет источник потока свободной энергии с нагрузкой прямой и обратной связью (рис. 3.6).

Итак, общим свойством всех машин является:

Любое устройство, которое является «каналом», соединяющим «источник» потока свободной энергии с «нагрузкой», будем называть «обобщенной машиной».

Физическая величина, которая остается неизменной, или инвариантной, при переходе от одной машины к другой, является полной мощностью.

Если решение, которое изменяет конструкцию машины и изменяет коэффициент совершенства технологии, сохраняет полную мощность без изменения, то оно является «преобразованием координат».

Сама неизменная величина входной мощности, которая образует фундамент «сравнения» всех возможных машин, является инвариантом, или тензором.

Классическая механика Лагранжа—Гамильтона является аксиоматической физической теорией с явной аксиомой — энергия постоянна.

Общая динамика машин будет аксиоматической теорией с явной аксиомой — мощность постоянна.

Если это утверждение верно, то оно должно быть справедливым не только для замкнутых, равновесных и диссипативных структур, но и для открытых, неравновесных, антидиссипативных систем. Именно эти классы систем и являются предметом нашего дальнейшего рассмотрения.

16. Классы систем реального мира

1. 
   1) «замкнутые» и «открытые»;
   
2. 
   2) равновесные и неравновесные;
   
3. 
   3) приближающиеся к равновесию и удаляющиеся от равновесия.
   

17. Замкнутые и открытые системы

Определение замкнутой системы

Для этого класса систем должно выполняться два условия:

1) величина энергии сохраняется качественно:

= const,

то есть сохраняется размерность величины ;

2) энергия сохраняется количественно:

= const,

то есть сохраняется численное значение величины энергии.

Оба этих условия выполняются тогда и только тогда, когда обменный поток энергии равен нулю.

Другими словами, если мощность на входе и на выходе системы равна нулю, то энергия системы сохраняется количественно и качественно. Покажем это.

Равенство мощности нулю означает, что численное значение потока энергии на входе и на выходе системы равно нулю, то есть = 0. Отсюда следует, что численное значение энергии = const, то есть является постоянным. Но при сохранении численного значения энергии остается неизменной и размерность = const.

Вывод

Однако такая ситуация является лишь частным случаем. В общем случае поток энергии на входе и выходе системы не равен нулю. Замкнутые системы являются частным случаем открытых систем.

Определение открытой системы

Принципиальной особенностью открытых систем является то, что полный поток N на входе в систему равен сумме активного P и пассивного G (или потерь) потоков на выходе из системы (рис. 3.7):

18. Полная мощность. Полезная мощность и мощность потерь

19. Уравнение полной мощности

20. Связь мощности, энергии и энтропии

Из этих определений видно, что поток связной энергии есть мощность потерь G. Следовательно, связная энергия — это интеграл от мощности потерь, то есть «отработанная» энергия, или теплота. Однако такое понимание теплоты расходится с существующим представлением теплоты как лучистой энергии, которая рассеивается звездами в мировое пространство. Мы считаем, что хотя лучистую энергию и принято называть теплотой — тем не менее это утверждение является некорректным. Это электромагнитное излучение превращается в теплоту тогда и только тогда, когда прошел эффект поглощения этого электромагнитного излучения веществом (в газовой, жидкой или твердой фазе). Теплота нагретых тел, в какой бы фазе эти тела не находились, опять излучаются в виде электромагнитного потока в соответствии с законом Стефана—Больцмана, пропорционально четвертой степени абсолютной температуры. Мы специально остановились на этом вопросе потому, что это имеет принципиальное значение при выяснении того, что представляет энтропия. Энтропия и есть накопленный поток связной или «отработанной» энергии (теплоты) или точнее интеграл от мощности потерь, отнесенный к единице объема.

21. Различные формы энергии и мощности

Также и мощность может быть представлена в различных формах. Например, механическая форма мощности имеет выражение:

где F — сила , а V — скорость .

Электрическая форма: , где e — напряжение , а — сила тока ; волновая форма мощности: , где А — амплитуда изменения свободной энергии , а — частота рабочих циклов .

Однако, полная мощность N произвольной системы равна сумме активной (полезной) Р и пассивной (мощность потерь) G частей, каждая из которых имеет размерность .

22. Закон сохранения мощности

Полученный вывод дает основание представить ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОЩНОСТИ в виде скалярного уравнения:

Содержательный смысл уравнения прозрачен: изменение свободной энергии компенсируется разностью между потерями и поступлениями энергии в систему.

Несложно показать, что существует связь мощности с другими потоками, например, действием , моментом инерции и другими.

Связь мощности с действием:

Связь мощности с моментом инерции:

Нетрудно установить связи мощности и с другими величинами. Но не это главное. Суть вопроса в том, что все потоки имеют единую структуру законов сохранения. В силу этого мы можем представить закон сохранения мощности как иерархию уравнений:

или

или

или

Содержательный смысл этих уравнений сохраняется на всех уровнях.

Изменение активного потока компенсируется разностью между потерями и поступлениями в систему.

Таким образом механизм открытой системы снимает ограничения замкнутости, и тем самым предоставляет возможность дальнейшего движения системы.

Однако этот механизм не показывает возможных направлений движения — эволюции систем. Поэтому он должен быть дополнен механизмами эволюционирующих и неэволюционирующих систем или неравновесных и равновесных.

23. Равновесные и неравновесные системы

Система находится в равновесии, если все внешние потоки уравновешены внутренними. Равновесная система не может совершать внешней работы и не эволюционирует во времени.

Поскольку эволюционируют во времени только неравновесные системы рассмотрим возможные типы их изменения и соответствующие им механизмы.

В соответствии с определением неравновесных систем логически возможны следующие типы изменений свободной и связной энергии:

Тип 1. Имеет место уменьшение свободной энергии и рост связной:

, при , (N < G);

то есть поступления в систему меньше потерь.

то есть поступления больше потерь.

Первому типу соответствуют системы с доминированием процессов рассеяния свободной энергии и приближения к равновесию. Будем их называть диссипативными.

Второму — системы с доминированием процессов накопления свободной энергии и удаления от равновесия. Их будем называть антидиссипативными.

Третий тип может быть охарактеризован как ситуация неустойчивого равновесия внешних и внутренних потоков. Этот тип назовем переходным.

Специально отметим, что никаких других типов изменений из определения неравновесных систем не следует. Все другие процессы являются той или иной комбинацией названных. Другими словами диссипативные и антидиссипативные процессы и переходы между ними ОБРАЗУЮТ ВСЮ СОВОКУПНОСТЬ СУЩНОСТНЫХ ПРОЦЕССОВ открытых неравновесных систем.

24. Диссипативные и антидиссипативные процессы

Уравнение с ограничениями для первого типа можно охарактеризовать как обобщенную запись принципа диссипации для открытых неравновесных систем. При этом, если имеет место классическая формулировка Клаузиуса для закрытых систем. При сущность диссипативности, тенденция к нарастанию энтропии отображается неравенством именно это неравенство и переносит сущность второго начала на открытую систему.

Уравнение с ограничениями для второго типа можно рассматривать как обобщенную запись принципа устойчивой неравновесности Подолинского—Бауэра— Вернадского. Обеспечивая выполнение соотношения , устойчиво неравновесные системы-процессы как бы «переворачивают» ситуацию в том смысле, что доминирует антидиссипативный процесс — устойчивый рост свободной энергии — способность системы совершать внешнюю работу растет во времени, а мощность потерь убывает.

Необходимо специально подчеркнуть, что второе начало термодинамики в устойчиво неравновесных системах отнюдь не нарушается (на это обращал внимание еще Э.Бауэр), так как для него остается незыблемым фундаментальное неравенство . Речь идет о разных классах систем-процессов, принципиальное различие которых проявляется в смене знака направления их закономерных изменений во времени и пространстве. Второе начало управляет движением одного класса систем-процессов, для которых доминирующим является понятие «рост диссипации, энтропии, анергии, мощности потерь энергии», ведущих к дезорганизации и смерти системы, уменьшению пространственно-временной размерности системы. К этому классу систем относятся неживое, косное вещество — все процессы и явления неживой природы.

25. Устойчивость

Для этого класса систем применим принцип устойчивой неравновесности, который фактически определен в работах С.Подолинского (1880), Э.Бауэра (1934) и В.И.Вернадского (1935).

«Живые системы никогда не бывают в равновесии и за счет своей свободной энергии совершают работу против равновесия» (Э.Бауэр).

В этом месте мы хотели бы высказать свое отношение к бытующему мнению о том, что до сих пор явлений Жизни в Космосе не обнаружено. Мы хотим сказать, что здесь происходит подмена понятий явлений Жизни как таковых на явления Земной Жизни. Да, на других планетах не обнаружено явлений Земной Жизни. Но кто-нибудь может утверждать, что в Космосе отсутствуют антидиссипативные процессы, которые и являются сущностью Жизни как космического явления. Явления Земной Жизни лишь одна из многочисленных форм антидиссипативных процессов.

И все эти процессы управляются единым принципом устойчивой неравновесности и определяют физику эволюции живых систем.

26. Неустойчивое равновесие

Внешние и внутренние потоки оказались уравновешенными. Открытая неравновесная система с размерностью временно переходит в класс закрытых равновесных систем с меньшей пространственно-временной размерностью , а при определенных условиях и с еще меньшей размерностью. Такой тип неустойчивого равновесия мы назовем КРИТИЧЕСКОЙ СИТУАЦИЕЙ ПЕРВОГО РОДА.

Принципиальным условием ее возникновения является равенство входного N и выходного G потоков.

Принципиальным следствием этой ситуации является переход системы в другой класс с меньшей размерностью и временной потерей внешней работоспособности.

Однако, этот класс является частным случаем и система стремится влиться в общий поток с большей пространственно-временной размерностью. И как это ни парадоксально равенство потоков способствует этому. Возникает резонанс — необходимое условие энергетического взаимодействия и протекания фотохимических эндотермических реакций. Тем не менее, для восстановления способности совершать внешнюю работу необходимо, чтобы входной и выходной потоки не были уравновешены, то есть нужно, чтобы .

Выполнение этого условия возможно обеспечить двумя способами: а) либо увеличением входного потока N, б) либо уменьшением мощности потерь G.

Входной поток не увеличивается, а мощность потерь может быть уменьшена только за счет повышения эффективности преобразования полной мощности N. Необходима реализация функции положительной обратной связи. Только в этом случае может осуществиться цикл, и система перейдет на другой более высокий пространственно-временной уровень с размерностью . Именно эту функцию и обеспечивают устойчиво неравновесные процессы. Возможен и другой тип неустойчивого равновесия, когда в результате роста потока свободной энергии и уменьшения мощности потерь в пределе может сложиться ситуация равенства входного потока N и выходного Р.

В результате этого система теряет способность совершать внешнюю работу, что также переводит ее в класс закрытых систем. Такой класс неустойчивого равновесия мы называем КРИТИЧЕСКОЙ СИТУАЦИЕЙ ВТОРОГО РОДА.

Принципиальной особенностью этой ситуации является то, что здесь достигнут предел роста в рамках определенного пространства. Выйти из критической ситуации за счет повышения эффективности потребления N принципиально невозможно.

Для сохранения способности совершать внешнюю работу возможен только один способ: увеличение прироста полной мощности за счет расширения пространственно-временных границ системы. Необходим переход на другой виток развития с большей пространственно-временной размерностью, выше , например в .

Существует еще один тип неустойчивого равновесия, связанный с необходимостью ускорения способности совершать работу, увеличением темпов роста активной мощности, то есть увеличением временной размерности частотных характеристик. Такая ситуация возникает по причине неравномерности распределения источников мощности и, как следствие, неравномерности роста активной мощности различных устойчиво неравновесных систем (включая социальные системы), появление конкурирующих систем.

Рассогласование в скорости роста активной мощности конкурирующих систем порождает КРИТИЧЕСКУЮ СИТУАЦИЮ ТРЕТЬЕГО РОДА. Ее принципиальная особенность — временное равенство мощностей конкурирующих систем. В конкурентной борьбе побеждает та система, которая обеспечивает больший темп роста активной мощности.

Итак, существуют три типа неустойчивого равновесия. Их функциональное назначение состоит в сохранении мощности в условиях критических ситуаций. Это достигается переходом системы в другое пространственно-временное измерение. Последнее означает переход в другое пространство (с другими геометрическими свойствами) и другое время (с другим частотными спектром). В процессе взаимодействия диссипативных и антидиссипативных процессов и осуществляется переход с одного пространственно-временного уровня иерархии на другой.

27. Механизм устойчивой неравновесности

Рис. 3.8. Минимальная порождающая схема устойчивой неравновесности

Выполняя внешнюю работу Р, живая система через получает потребляемый поток N, который она использует в течение для обеспечения своей жизнедеятельности с определенным КПД . Отношение N к Р есть мера неэквивалентного обмена , характеризующая способность системы к воспроизводству. В первом приближении условия устойчивой неравновесности могут быть записаны в виде скалярных уравнений:

Решением этих уравнений является выражение:

где — эффективность полной мощности N, а (период цикла) ; переход на новый цикл означает увеличение скорости оборачиваемости, то есть увеличение частоты. Поэтому полученное выражение может быть представлено как волновой процесс:

где — амплитуда ; — частота .

Отсюда следуют условия устойчивой неравновесности:

1) необходимым условием является выполнение фундаментального неравенства: N > G;

2) достаточным условием устойчивой неравновесности является ускорение роста свободной энергии за счет повышения эффективности полной мощности, то есть повышения скорости ее оборачиваемости с уменьшением мощности потерь на каждом цикле процесса.

28. Механизм развития

1. 
   1.      Существует начало цикла и его окончание . Имеет место временной разрыв между началом и концом цикла . Его обратная величина есть частота цикла .
   
2. 
   2.      В течение этого периода происходит прирост мощности. При этом период сокращается, а частота увеличивается. При переходе на третий цикл имеет место ситуация ускорения изменения мощности, нелинейного увеличения частоты. И так далее. Налицо нелинейный волновой динамический процесс. Схематически его можно представить как раскручивающуюся спираль (рис. 3.9).
   

Рис. 3.9

Этот процесс можно представить и как разложение величины полезной мощности P(t) в ряд по степеням времени как независимой переменной.

где — начальная величина мощности ;

Процесс развития является хроноцелостным, где прошлое, настоящее и будущее связаны между собой, образуя целостность процесса сохранения развития во все времена.

29. Устойчивое развитие

Возможно и инверсное определение.

Развитие является устойчивым, если имеет место сохранение убывающего изменения мощности потерь во все времена:

. (3.31)

Следствием этих определений является понятие неустойчивого развития.

Следует обратить особое внимание, что процесс развития, в том числе и устойчивого развития, имеет две стороны: качественную и количественную. Качественно, как и в общем случае, величина полезной мощности не изменяется, сохраняется ее размерность, но при этом ее численное значение изменяется.

Имеют место не только качественные, но и количественные изменения величины полезной мощности. Она является только частью — активной составляющей полной мощности и закон ее движения не только не требует возврата расходящейся волны — потока в исходное положение. Поэтому образуется спиралевидное движение активной части полной мощности. Такому типу движения подчиняется и пассивная часть полной мощности. Однако инверсность полезной мощности и мощности потерь означает их взаимную компенсацию на протяжении всего процесса развития. Эта компенсация может происходить в том и только в том случае, если их движение по спирали происходит в разных направлениях.

Спираль мощности потерь раскручивается по часовой стрелке, а спираль полезной мощности — против часовой стрелки. Это можно представить в виде двух ортогональных спиралей (рис. 3.10).

Инверсность P и G может быть симметричной, если P + G = 0, и проективной, если P + G 0.

 

P + G

 

G 0 P

Рис. 3.11

Однако такая ситуация является лишь частным случаем открытых систем. В общем случае для открытых систем имеет место проективная инверсия. Здесь возможны две ситуации, соответствующие условиям протекания диссипативных и антидиссипативных процессов.

При доминировании антидиссипативных процессов происходит нарастание скорости вращения тора, увеличивается его полезная мощность и в пределе может сложиться критическая ситуация второго рода с возможным переходом на более высокий пространственно-временной уровень.

На математическом языке эти переходы означают переход от одной координатной системы к другой с помощью ТЕНЗОРА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ, СОХРАНЯЮЩЕГО ИНВАРИАНТ МОЩНОСТИ.

При его выполнении мы можем обнаружить, что некоторый класс преобразований сопровождается не ИЗОМОРФИЗМОМ, а ГОМОМОРФИЗМОМ, то есть мы имеем дело не с ГРУППОЙ, а только с ПОЛУГРУППОЙ. Такие преобразования и приводят к СИHГУЛЯРHЫМ УРАВHЕHИЯМ, то есть к уравнениям движения, которые «алгоритмически неразрешимы». Г.Крон дает нам средство (в форме «двойственных уравнений Лагранжа» или «двойственных уравнений Гамильтона») восстановить такое преобразование координат от «сингулярного» до «несингулярного».

30. Перспективы развития идей

Соответствие между «джоулевым теплом, выделяемым в единицу времени», и изменением в единицу времени «момента силы» анализом размерностей устанавливается весьма элементарно: как первое, так и второе представляет собою ПОТОК ЭHЕРГИИ или МОЩHОСТЬ.

Закон «сохранения мощности» и является тем мостом от «статического» к «динамическому. Догадаться заменить «поток джоулева тепла» на поток электромагнитного излучения, что дает нам не только количество мощности, но и СПЕКТР ИЗЛУЧЕHИЯ, могут и делали многие ученые. Hо отказаться от терминов «температура» и «энтропия» и принять «тепло» за «излучение механической энергии в форме электромагнитной» — этот шаг уже требует иметь на вооружении метод в рабочем состоянии. Мы имеем в виду «нериманову» динамику Г.Крона в решении проблемы n-тел.

Поскольку, как знает наш читатель, «математика HИЧЕГО HЕ ДОКАЗЫВАЕТ», нам нужен ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКТ. Такой факт нам дает наблюдение за электромагнитным излучением нашего Солнца: с формальной точки зрения солнечный свет является традиционной «теплотой» с одной стороны и «электромагнитным излучением» — с другой. Здесь совершается «отождествление» таких понятий, как поток «тепла» с потоком «электромагнитного излучения». «Отождествление» же электромагнитного излучения с МАССОЙ или с МОМЕHТОМ ИHЕРЦИИ (с моментом силы) на электрической сети пока HИКОМУ сделать не удалось: слишком мал этот механический «поток». С другой стороны, для такого объекта, как Солнце, этот «поток массы» равен 4 миллионам тонн в секунду (что может установить каждый школьник, принимая энергию фотона в виде E = mc²). Разделив полную мощность излучения Солнца на квадрат скорости света, он и найдет указанную величину.

Используя «тензорный анализ сетей» Г.Крона появляется возможность исследовать и физико-химические переходы как задачу линеаризации на любом микро-, макро- и суперуровнях. Например, атом водорода представляют как ДВА ТЕЛА, но он, ОБРАЗУЯСЬ из протона и свободного электрона, «высветил» величину «энергии связи» в виде ТРЕТЬЕГО ТЕЛА — ФОТОНА. Задача ЛИНЕАРИЗУЕТСЯ для трех участников процесса. Атом гелия представляют как ТРИ ТЕЛА, но он, ОБРАЗУЯСЬ из ядра и двух электронов, «высветил» ДВЕ энергии связи в виде ДВУХ фотонов. Задача описывается 5-ю телами (и имеет уравнение 5-й степени!).

***