Лекция 10 «применение теории вероятностей и математической статистики»
жүктеу/скачать 1.21 Mb.
|
| Пример 1. Определить вероятность повреждения энергетического блока, представляющего собой последовательное соединение парового котла с паровой турбиной и электрическим генератором. Паровая турбина получает весь пар от парового котла. Генератор расположен на одном валу с турбиной, т. е. использует всю ее мощность. Вероятности повреждения отдельных элементов блока известны: qк = 0,02; qт = 0,01 и qг = 0,001 для котла, турбины и генератора соответственно.
Очевидно, что аварийный выход из работы всего блока может иметь место при повреждении хотя бы одного из трех указанных элементов блока. Так как неповреждение является случайным событием, противоположным повреждению, то вероятности неповреждения элементов блока [см. (6)] рк= 1 – 0,02=0,98; рт= 1 – 0,01 =0,99; рг = 1 —0,001 =0,999. Найдем вероятность того, что все элементы блока не повреждены, т. е. блок работает исправно. Так как аварийность каждого элемента можно считать независимой от других элементов, то вероятность того, что все три элемента не повреждены, т. е. вероятность работы блока [см. (4)] рбл = рк рт pг = 0,98 ·0,99 · 0,999 = 0,9692298. Повреждение блока по любой причине является событием, противоположным по отношению к неповреждению блока, поэтому вероятность повреждения блока qбл = 1 – 0,9692298 = 0,0307702. Можно определить эту же величину, если рассмотреть все частные случаи (их может быть только семь) повреждения элементов блока: а) котла; б) турбины; в) генератора; г) котла и турбины; д) котла и генератора; е) турбины и генератора; ж) котла, турбины и генератора. Найдем вероятность каждого из этих частных случаев повреждения блока, исходя из формул (4) и (6): а) вероятность повреждения котла qк рт pг = 0,02·0,99·0,999 = 0,0197802. Было бы неправильным считать, что вероятность повреждения только котла равна 0,02, так как в число событий «повреждение котла» вошли бы события одновременного повреждения котла и других элементов. В случае а) интерес представляет повреждение только котла при неповреждении других элементов. Именно поэтому 0,02 умножается на 0,99 и 0,999; б) вероятность повреждения турбины pк qт pг = 0,98 · 0,01 · 0,999 = 0,0097902. Аналогично получим вероятности для остальных случаев: в) рк рт qг = 0,98·0,99·0,001 =0,0009702; г) qк qт pг =0,02·0,01·0,999=0,0001998; д) qк рт qг = 0,02·0,99·0,001 =0,0000198; е) рк qт qг = 0,98·0,01·0,001 = 0,0000098; ж) qк qт qг = 0,02·0,01·0,001 = 0,0000002. Если сложить вероятности для всех семи случаев, то получится вероятность повреждения блока, равная 0,0307702. Как видно, для определения вероятности повреждения блока первый путь гораздо проще и требует меньше расчетов. Зато второй путь позволяет не только получить величину общей вероятности повреждения блока, но и проанализировать вероятность различных причин повреждения всего блока. Наибольшее значение имеет вероятность повреждения котла, а затем — турбины. Вероятность этих двух случаев составляет 0,0295704 из общей вероятности 0,0307702. жүктеу/скачать 1.21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|