Лекция 10 «применение теории вероятностей и математической статистики»
жүктеу/скачать 1.21 Mb.
|
| Пример 8. Пусть среднемесячная максимальная нагрузка энергосистемы равна 1200 МВт. Примем, что отклонения суточных максимумов в рабочие дни данного месяца подчинены закону нормального распределения с известными числовыми характеристиками. Найти вероятность того, что суточный максимум будет колебаться в пределах 1250... 1300 МВт или 1050... 1120 МВт. При этом задано, что дисперсия = 2500, а стандартное отклонение = 50.
Воспользуемся выражением для вероятности попадания случайной (нормального распределения) величины в заданный интервал (см. приложение 3) где Ф (х) — это интеграл вероятностей (см. приложение 3). Математическое ожидание равно 1200, т.е. а = 1200. Тогда, учитывая, что , найдем искомые вероятности суточного максимума: Пример 9. Найдем вероятности ошибки прогнозирования спроса мощности в энергосистеме. На основании опыта примем, что ошибка прогнозирования распределена по общему нормальному распределению с величиной м.о., равной нулю. Определим вероятности ошибки прогнозирования в пределах ± 0,5%, ± 1%, ± 2% и более. Пусть на основании статистических наблюдений стандартное отклонение составляет 0,5; 1 или 2. Для вычислений используем следующие формулы : Полученные результаты приведены ниже:
Из примера видно, что чем больше стандартное отклонение, тем больше разброс значений ошибки прогнозирования; при малых значениях среднеквадратичного отклонения ( = 0,5%) вероятность того, что ошибка не выйдет за пределы ± 1%, очень велика и составляет 0,9545, а при = 2% та же вероятность снижается до 0,3829. Как пример использования теории вероятностей для выбора оптимального решения рассмотрим в упрощенной форме вопрос о выборе оптимального резерва мощности в энергосистеме. жүктеу/скачать 1.21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|