ТЕМА 65. АРИСТОТЕЛЬ О БЕСКОНЕЧНОСТИ

ТЕМА 65. АРИСТОТЕЛЬ О БЕСКОНЕЧНОСТИ

Аристотель находит пять источников этого представления. Такими источниками является время, разделение величин, неиссякаемость творящей природы, само понятие границы, толкающее за ее пределы, мышление, которое неостановимо (Физика II 4 с. 46). Аристотель подходит к проблеме бесконечного диалектически:бесконечное как таковое нельзя ни признавать, ни отрицать, но из этого неследует, как сказал бы Гераклит, что она существует и не существует. Это означает, что бесконечности к к таковой нет, что бесконечность бесконечности рознь и что справедливо в отношении одной бесконечности, нелепо в отношении другой. Здесь – то Аристотель и вводит актуальную и потенциальную бесконечность.

Аристотель отрицает актуальную бесконечность, под которой он понимает бесконечное чувственно воспринимаемое тело и величину (это означает, что Аристотель отрицает бесконечность Вселенной в пространстве). Он признает лишь потенциальную бесконечность. Величина может быть лишь потенциально бесконечной, превосходя все своей малостью, будучи непрерывно делимой (в отличие от числа, которое, имея предел в направлении к наименьшему, не имеет предела, будучи мыслимым, в направе нии к наибольшему, величина имеет предел в отношении к наибольшему, но не имеет предела в отношении к наименьшему. Но и число не может быть актуально бесконечным. Аристотель понимает бесконечность как процесс-не может быть бесконечного числа, но всегда может быть число, большее данного. Не может быть и наименьшей величины, но всегда может быть величина, меньшая данной. Эти весьма плодотворные мысли Аристотеля могли бы стать основой дифференциального исчисления но так и не стали. Высшая математика также отрицает бесконечно малое и бесконечно большое как законченное, застывшее она понимает бесконечно малое как то, что может быть меньше любой постоянной величины, а бесконечно большое как то, что может быть больше любой постоянной величины. Подводя этому итог Аристотель говорит: «То, вне чего всегда есть что-нибудь то и есть бесконечное (III, 6, с. 53). Все это не укладывается в ту статическую картину мира, о которой мы говорили выше в связи с математикой. Поэтому Аристотель относится к бесконечности со страхом, он говорит, что бесконечное непознаваемо и неопределено.

Аристотель может лишь ответить на вопрос, в каком смысле действительно имеют отношение к бесконечности те пять источников, которые породили представление о ней. Время бесконечно в том смысле, что оно всегда иное, и иное, новое заступает место старого, взятый же промежуток времени, интервал всегда будет конечным, но всегда различным. Он будет актуально конечным. Но будучи величиной, временной интервал, как и всякая величина, потенциально бесконечен. Таким образом, величина действительно бесконечна, но лишь потенциально (второй источник) Что касается третьего повода мыслить бесконечное, то Аристотель утверждает, что неиссякаемость источника не предполагает бесконечности, достаточно круговорота. Понятие же границы двойственно, его надо еще проанализировать. Что же касается бесконечности мысли, то здесь Аристотель делает вполне материалистическое замечание, что не все то, что мыслимо, существует в действительности, и хотя мы можем мыслить бесконечное число как не имеющее предела в направлении к наибольшему, это не значит, что бесконечное существует в действительности, актуально.

Вообще же говоря, проблема бесконечного выходит у Аристотеля за пределы физики, поскольку мы говорим здесь о числах и о величинах — математических предметах. Осознавая это, Аристотель замечает, что вопрос о том, «может ли находиться бесконечное в вещах математических и в мыслимых, и в не имеющих величины —... относится к общему исследованию...» (III, 5, с. 48), однако такого исследования мы у него не находим.

ТЕМА 66. ПРОСТРАНСТВО, ВРЕМЯ И ДВИЖЕНИЕ У АРИСТОТЕЛЯ

Из этих семи категорий категории отношения, действия и страдания таковы, что для того, что они обозначают, движения нет. Движение есть лишь в отношении количества, качества и места. Третью группу образует категория сущности, относительно которой в III книге «Физики» сказано, что она изменяется, а в V — что движения в отношении сущности нет. При этом движение в отношении сущности понимается в III книге как переход от наличия у предмета формы к ее лишенности у него и наоборот. Движение же в отношении сущности далее отрицается на том основании, что сущности ничто не противоположно. Движение в отношении качества — качественное изменение; движение в отношении количества — рост и убыль; движение в отношении места — перемещение В отличие от движения в отношении сущности все эти разновидности движения — движение в пределах одной формы, одной и той же сущности. Во всех трех видах движения сущность не изменяется, изменяются лишь ее качественные, количественные и пространственные аспекты. Всякое движение происходит во времени К физике непосредственно относится лишь движение в отношении места. Поэтому в «Физике» рассматриваются место и время.

Согласно Аристотелю, пространство состоит из мест, занимаемых телами. Но что такое место? Вспомним четвертый источник идеи бесконечного: бесконечное существует, потому что всякая граница предполагает выход за ее пределы, и т. д., до бесконечности. Аристотель подвергает анализу это положение. В понятии границы тела его аналитический ум различает границу самого тела и границу объемлющего тела. Последняя и будет местом Поэтому место связано с движущимся телом, но оно с ним не перемещается. Итак, «место есть первое, объемлющее каждое тело» (IV, 2, с. 59). Ьсли объемлющего тела нет, то вопрос о месте бессмыслен. Остается лишь граница тела, вовсе не предполагающая выход за свои пределы. Применительно к мирозданию это означает, что оно, будучи конечным, может нигде не находиться не иметь своего места. Мысля мироздание в его границах мы вовсе не обязаны мыслить «заграницу». Мироздание нигде не находится.

В свете этого Аристотель решает апорию Зенона, о которой мы говорили в XI лекции,— «парадокс места». Зенон как известно, отождествлял предмет и его место: летящая стрела покоится потому что она всякий раз совпадает со своим местом а совпадать со своим местом —значит покоиться в нем. Против возражения, что предмет не тождествен своему месту, Зенон выдвигал вопрос о местонахождении места, т. е. о пространстве пространства, и так далее до бесконечности. Теперь Аристотель отвечает Зенону: предмет не тождествен своему месту, потому что место — это не граница предмета, а граница объемлющего этот предмет тела. Это тело также может иметь свое место. И так далее Но не до бесконечности. Применяя наши образы, можно сказать что ряд матрешек конечен, самую большую матрешку уже ничто не объемлет, а потому у нее нет места. И парадокса места не получается.

Время. С этой категорией Аристотель связывает множество загадок. В каком смысле существует время? Да и существует ли оно? Ведь одна часть его в прошлом, другая — в будущем, всякое настоящее можно бесконечно сужать, так что от него непрерывно отходят прошлое и будущее, и если время существует, как же оно может состоять из несуществующих частей? (IV, 10, с. 76).

Парадоксально также взаимоотношение времени и движения. Время не существует без движения, но оно не есть движение. Время не есть движение, потому что время равномерно, движения же неравномерны, а если и равномерны, то одна равномерность более медленная, другая — более быстрая. Поэтому «время — мера движения» (IV, 12, с. 82). Но парадокс в том, что само время измеряется движением, которое есть мера времени. Итак, время — мера движения, а движение — мера времени. Выход из этого парадокса в том, что мерой времени является не всякое движение, а движение небесной сферы. Это равномерное круговое движение есть «круг времени» (IV, 14, с. 87).

Если время — мера движения, то это предполагает число, ибо там, где есть мера, есть и число, число же должно кем-то считаться, поэтому время без души существовать не может, а если и может, то лишь потенциально, поскольку в объективных движениях есть «прежде» и «после». Остается, однако, неясным, что это за душа. Ведь у Аристотеля нет космической души Платона, которая как раз и считает движение небесной сферы, порождая время. Данное место из Аристотеля — явный пережиток платонизма, до конца не изжитый великим аналитиком. Вместе с тем Аристотель правильно замечает, что время — причина возникновения и гибели лишь по совпадению, само время ничего не производит и не губит, но все возникает и погибает во времени.

Проблема настоящего. Более интересна диалектика настоящего, проблема «теперь». Аристотель становится здесь почти Гераклитом и изменяет своей формальной логике, к чему его толкает сам предмет, ибо время можно считать наиболее загадочным из всего, что есть в мире. Аристотель ставит ряд вопросов, связанных с проблемой времени. Является ли «теперь» частью времени? Всегда ли «теперь» одинаково? Или оно всякий раз разное? Связывает ли «теперь» прошлое и будущее или же оно их разделяет? Делимо ли «теперь»? Есть ли в «теперь» движение? Или покой? Куда девается «теперь»? И вообще что это такое?

На все эти вопросы Аристотель дает свои ответы. «Теперь» — не часть времени, ибо частью измеряется целое, слагающееся из частей, «теперь» же не измеряет времени и время не слагается из «теперь». «Теперь» — это «крайний предел прошедшего, за которым нет еще будущего, и предел будущего, за которым нет уже прошлого» (VI, 3, с. 10). «Теперь» —это граница, которая как связывает, так и разделяет прошлое и будущее (правда, разделяет оно потенциально, лишь в том случае, когда в этом «теперь» процесс прекращается,— актуально). Поэтому время и непрерывно, и прерывно. Поскольку «теперь» связывает, оно всегда само себе тождественно, а поскольку разделяет, оно не одинаковое, а разное. «Теперь» неделимо. Если бы оно было делимо, то при подвижности границы будущее заходило бы в прошлое, прошлое в будущее. В «теперь» нет ни движения, ни покоя, ибо в нем нет частей. Ведь мы говорим о покое, когда тело оказывается в одном и том же состоянии два момента, по одному моменту мы судить не можем, движется тело или нет, «Теперь» же одномоментно.

Поскольку у Аристотеля «теперь» не часть времени, а лишь граница между будущим и прошлым, то у него должно было бы получиться, что время не существует в той мере, в какой уже не существует прошлое и еще не существует будущее. Однако он такого вывода не делает.

Опровергая Зенона, Аристотель также использует свое учение о потенциальной бесконечности. Деля интервал пополам, потом еще пополам, и так до бесконечности, Зенон говорит, что тело не может пройти бесконечное число точек за конечное время («Дихотомия»). Но, возражает Аристотель, нельзя пройти за конечное время актуально бесконечное, а потенциально бесконечное можно, тем более что само конечное время, за которое тело проходит потенциально бесконечное расстояние, также потенциально бесконечно. Вот слова Аристотеля: «Бесконечного в количественном отношении нельзя коснуться в ограниченное время, бесконечного согласно делению — возможно, так как само время в этом смысле бесконечно» (VI, 2, с. 107).

Что касается второй апории Зенона, «Ахилес», то она падает вместе с первой, ибо вся разница между ними в том, что в «Дихотомии» отрезок делился на равные части, а здесь — на убывающие. Однако и здесь мы имеем потенциальную бесконечность пространственных частей, которой соответствует потенциальная бесконечность частей времени. Поэтому у Ахилеса хватит времени догнать черепаху.

В опровержении третьей апории играет роль диалектика «теперь». Зенон разлагает пространство на точки, время — на «теперь». В каждое «теперь» стрела (скажем точнее — острие стрелы) находится в пространственной точке. Совпадая со своим местом, стрела покоится. Но тело совпадает со своим местом лишь относительно. Место всегда то же и всегда разное. Время же, как мы уже знаем, не слагается из «теперь», и в «теперь» нет ни движения, ни покоя. Поэтому нельзя сказать, что в данный момент стрела движется, как и нельзя сказать, что она покоится. Нельзя сказать, как Зенон, что в любой момент времени стрела неподвижна. Для этого нужно не менее двух моментов.

Наконец, четвертую апорию Аристотель отвергает, уличая Зенона в нелепости его мнения, что тело тратит равное время, проходя мимо движущегося и неподвижного тела равной длины, из чего у Зенона получалось, что при допущении движения часть времени равна целому, что невозможно, поэтому движения нет в той мере, в какой оно немыслимо.

Критика Аристотелем апорий Зенона положила начало многовековой полемике, которая продолжается и в наше время. Аристотель не смог упразднить апории Зенона как простые софизмы, ибо они нечто большее.

Отрицание вечности движения приводит к противоречию: движение предполагает наличие движущихся предметов, которые, в свою очередь, или возникли, или же существовали вечно неподвижно. Но возникновение предметов есть тоже движение. Если же они покоились вечно неподвижными, то тогда непонятно, почему они пришли в движение не раньше и не позже. Трудно объяснить также причину покоя, а такая причина должна быть.

Движение вечно также потому, что вечно время. Аристотель несогласен с Платоном, отрицающим вечность времени. Время вечно потому, что оно невозможно без настоящего, а настоящее, «теперь», предполагает прошлое, так что не может быть первого момента во времени, время не может иметь начала.

Все эти соображения Аристотеля заслуживают оценки с позиций современного учения, однако и современная наука пока не ответила на вопрос, имеет или не имеет Вселенная начало во времени.

Аристотель исходит из этой догмы как некоей аксиомы. Для него важно во что бы то ни стало сохранить идею перводвигателя. Поэтому он аргументирует не к перводвигателю, а от перводвигателя, который оказывается критерием истины в вопросах движения. Отсюда совершенно недостойный ученого оборот Аристотеля: «Если каждая из двух частей будет двигать другую, тогда не будет первого двигателя» (VIII, 5, с. 152), а он должен быть, в силу чего одна часть должна быть движимой, а другая —движущей, взаимодействие же невозможно.

Таково учение Аристотеля о движении, времени и пространстве.